0:04 녹화된다는 소리야. 자, 녹화
0:06 시작하고 수업 시작하겠습니다. 우리
0:08 함수의 그래프에 대해서 얘기를 한번
0:10 해 볼게요. 우리 함수 한 시간
0:13 지나갔고 우리 45페이지로 넘어갔을
0:16 때 함수의 그래프에 대해서 얘기를 할
0:19 건데 의프는
0:21 그래프라고 하면은 머릿속에서 좌표
0:24 평면의 뭐 직선이든 또는 포물선이든
0:26 그리는 걸 그래프야라고 생각을 했지만
0:28 우리는 좀 더 정확하게 엄밀하게
0:33 함수의 그래프는 집합이에요. 집합.
0:37 어, 그래프는 집합입니다. 그래서 x fx를
0:39 fx를
0:41 다 모아 놓은 것이 집합이라고 할 수
0:44 있습니다. 그래서 함수의 그래프는
0:48 우리 증가로 하고 x fx
0:50 fx
0:53 입니다. 근데 x fx에서 x가
0:56 누군데요? x는 정의역에 있는 모든
1:00 x예요. 그래서 봐. x는 정의역 x
1:04 안의 원소예요. 그러면이 다 기준으로
1:08 왼쪽에 있는이 순서쌍 x fx들이이
1:11 집합에 있는 모든 원소들이 됩니다.
1:15 우리 이거를 이제 함수의 함수 f의
1:17 그래프라 그럽니다. 그래프.
1:21 >> 그럼 모든 그래프는 함수
1:21 >> 집합이요. 집합
1:23 >> 집합으로 나타밀하게 얘기하는 거야.
1:26 집합이야. 근데이 집합을 우리가 좌표
1:29 평면에 표현할 수 있는 거지. 그러면
1:31 막 그래프를 그려라고 하는 거는 좌표
1:34 평면에 점을 찍거나 선을 잇거나 해서
1:37 우리가 알던 이런 오른쪽에 이런 곡선
1:39 같은게 튀어나옵니다. 함수의 그래프는이
1:46 순서쌍을 시각화에서 표현한 것이다라고
1:49 생각하면 됩니다. 우리가 저번 시간에
1:51 이제 배웠던 여러 가지 함수들을 몇
1:53 콤마 몇 표현한 다음에 그래프로
1:56 나타내는 연습을 하는 거예요.
1:58 자, 그러면 실제로 우리가 그래프가
2:01 아, 저 몇 콤마 몇만 되면
2:03 그래프네. 그럼 우리가 알던 함수의
2:05 개념을 조금 깨야 돼. 선생님, 저번
2:07 시간에 이런 얘기를 했어. 우리
2:09 이제까지 함수는 직선,을 품을 건
2:12 이렇게만 나오지. 이때는 우리가 유한
2:15 집합에서 유한 집합 화살표도 함수라
2:17 그랬죠. 그래서 화살표를 생각을 다시
2:19 해 볼게요. 우리 정의역이 1 2
2:22 3이네. 그러면 우리 x 집합이 1
2:24 2 3이고 공역이 녹은 거 있겠지.
2:26 이제 어떻게 시겠지? 그럼 1이
2:28 출발해서 어디로 가고 2도 어디로
2:29 3으로 어디로 가겠지? 근데 1이
2:32 어디로 가냐면 여기 x 1 넣으면
2:33 f1로 가는 거야. 1이 누구지?
2:36 f1이 0이 돼요. 그래서 1은
2:38 출발해서 0으로 꽂치는 화살표
2:42 거예요. 1은요.
2:44 잠게. 그리고 여기다 또 이번에 2
2:46 집어넣으면 2는 출발해서 2 빼기
2:48 되면 1로 가고 3은 출발해서 2로
2:51 가죠. 그래서 얘네들이 출발해서 아
2:55 1은 출발해서 0으로 그래서 2는
2:59 출발해서 1로 그러면 1 0 2 1
3:03 3 2 함수의 그래프가 됩니다. 그럼
3:05 얘를 우리가 그릴 수 있어요. 어떻
3:07 어디다가? 좌표 평면에 그릴 수
3:10 있습니다. 그래서 1 0을 찍고
3:12 그리고 2 1을 찍고 3 2 1 찍혀
3:16 있죠. 정식이 딱 찍혀 있는데 얘도
3:19 세크 이거 땅 체크해야돼. 우리가
3:21 상식을 조금 깨야 돼. 우리
3:22 상식선에서 중학교 때부터 배운 거
3:25 함수의 그래프는 직선이나 소물선이나
3:26 이런 것은 그냥 이어져야 되네.
3:29 하지만 점만 딸랑 몇 개 있어도
3:31 함수가 될 수 있다. 함수의 그래프가
3:33 될 수 있다라는 것을 기억을 해야
3:35 됩니다. 실제로이 밑에 한번 볼게요.
3:37 자, 정의역이 다음과 같을 때 함수
3:39 f의 그래프를 그리세요라고 되어
3:42 있는데 우리 fx는 x제 - 1인데
3:44 얘를 원래 그린다면 우리가 이제까지
3:46 알던 대로 그린다면 선생님 빨간색으로
3:49 그려 볼게요. 우리 아무 생각 없이
3:53 중학교 수준으로 그린다면 쭉 내려와서
3:56 어디 있어? 이렇게 되겠네. 내려와서
3:59 원래는 요렇게 생겨야 돼.
4:02 원래는 요런 그래프가 됩니다. 중학교 때는
4:03 때는
4:05 왜 중학교 때는 정의역에 대한 얘기를
4:06 안 했기 때문에 그냥 아래로 블록이
4:11 한 주세요. 여기 중심이 0 -1이고
4:13 아 중심이래. 미안 이게 꼭 좌표 0
4:15 -1이고 아래쪽 블록이죠. 자 그런데
4:17 우리 정의형 내에서만이 빨간색을 그릴
4:19 거예요. 정의역 내에 있는 거 보면은
4:21 정의역이 0하고 1하고 2죠.
4:25 정의역은 x값이 0일 때 0, -1,
4:28 1일 때 1, 0, 3일 때 아,
4:32 2일 때 2, 3. 그래서 f(0)은
4:35 0 - 1이라서 -1이고
4:39 f(1) - 1이라서 0이고 f(2)는
4:41 f(2)는
4:44 4 - 1이라서 3이 될 거예요. 그러면
4:45 그러면
4:56 1 0 2 3이 됩니다.이
4:59 집합이 함수의 그래프고 그거를
5:03 그림으로 그리면이 점 세계에 빨간색이
5:13 자,이 말은 정의역이 달라지면 저기
5:15 점들의 위치도 바뀔 수 있겠네. 또는
5:17 정의역이 무한으로 바뀐다면은 저
5:19 점들이 선으로 바뀔 수 있겠네. 그게
5:21 이제 오른쪽에 있는 얘기입니다. 자,
5:24 오른쪽으로 넘어갈게요. 자, 똑같은
5:26 얘기를 하는데 정의역이 바뀌었어.
5:29 지금은 정의역이 0일인데 정의역이
5:31 x바 x는 0보다 크거나 같다으로
5:33 바뀝니다. 그럼 이것도 똑같은 얘기를
5:35 할 거야. 아, 원래라면 나는이
5:37 빨간색을 그릴 거야. 빨간색을 그릴
5:39 건데 원래라면
5:44 좀 더 여기 점들을 좀 이겨 볼까?
5:46 원래 이렇게 그리는데 x가 0보다
5:48 크거나 같은 정의형 내에서만
5:52 그리래요. 그러면 x는 0으로
5:55 오른쪽으로만 그리세요? 오른쪽으로
5:57 뛰어나 같은 오른쪽으로는
6:05 여기서부터이 오른쪽 부분만 그려
6:08 주세요라 하는 얘기입니다.이
6:10 부분만 그려 주세요.이
6:16 이거 이런 걸 이제 표현할 때 이런
6:19 식으로 그려. f(x)는
6:22 x제 - 1인데 옆에 x가 0보다
6:25 크거나 같을 때이 오른쪽이 항상
6:29 있는게 정리역이라고 생각하면 됩니다.
6:33 >> 그래서 아 함수가 주어졌을 때
6:35 정의역이 딱 고정됐을 때 그때 그리는
6:37 법에 대해서 얘기를 했어요. 자
6:38 그런데 이런 생각을 할 거야. 아
6:41 그러면이 파란색은 삼수지
6:44 삼수야. 근데 딸랑 이렇게 파란색만
6:47 딱 주어졌을 때 여러분들이 함수하라고
6:49 판정할 수 있을까 분별할 수 있을까는
6:51 얘기를 해 볼게요. 저번 시간에
6:55 함수인지 아닌지 얘기하려면 딱 딱 두
6:56 개만 기억하라 그랬어. 화살표에서
6:58 기억하니? 두 개가 뭐니? 첫 번째는
7:01 거야? 그냥 화살표가 >> 모두
7:03 >> 모두
7:04 다 출발해야 된다 그랬어. 모든
7:06 정역에서 화살표가 출발해야 돼. 두 번째가
7:06 번째가 >> 갈라지
7:07 >> 갈라지
7:09 >> 갈라지지 않는다라는 얘기지. 자, 그
7:11 얘기를 우리 그래프 측면에서 보면
7:14 어떤 얘기냐면 자, 그래프 측면에서
7:15 여기서 정의력이 1 2 3이야.
7:18 그러면 1에서 누군가 출발해서 y로
7:20 가야 된다는 얘기지. 맞지? 그 말은
7:22 1마 몇이라는 점이 찍혀 있어야 돼.
7:24 찍혀 있냐? 여기
7:44 네. 근데 그러면 두 개 좀 있으면
7:47 돼? 안 되 안 되지. 그래서 함수의
7:50 그래프를 판정하려면 내가 잘 그렸다면
7:53 얘가 함수라면 정의역에서 얘가 세로선
7:56 딱 그렸을 때 점이 하나만 딱 지켜
7:58 있어야 돼. 얘기. 두 개 이상 지켜
8:00 있으면 함수가 안 돼요. 안 지켜
8:01 있어도 함수가 안 돼.이 이
8:09 그래프라고
8:13 적읍시다. 함수의 그래프.
8:14 자, 함수의 그래프는 어떻게
8:22 글자가 핵심이에요. 언제? 정의역에서음
8:31 정의역에서 새로야 돼. 모든 정의 1
8:34 3이지. 1 2 3 그것을 때 하나씩
8:37 교차했죠. 우리 그래프 그려진 거하고
8:54 한 개씩이에요. 0개 안 됩니다. 두
8:59 개도 안 되고 세 개도 안 돼요.
9:00 오로지 하나만 딱 있어야 돼요.
9:11 자 그러면 지금 우리 그림 그렸던 거
9:24 자, 여기서 우리 아무 얘기 없으면
9:26 정의역이 칠 수 전체라. 그래서
9:29 함수인지 아닌지 1번, 2번, 3번
9:31 한번 같이 얘기를 해 볼게요. 자,
9:33 1번 함수일까 아닐까? >> 아니에요.
9:34 >> 아니에요.
9:37 >> 아니야. 여기 몇 개야?
9:39 >> 여기는 어, 1는 뭐? >> 개는
9:41 >> 개는 >> 여기는
9:42 >> 여기는 >> 없
9:42 >> 없
9:44 >> 없지. 이렇게 바뀌면 안 돼. 무조건
9:46 하나씩야 돼. 삼가 아니에요. 자,
9:48 두 번째 볼게요. 두 번째는
9:50 세우성이면 몇 개야? >> 한개.
9:50 >> 한개.
9:52 >> 한 개. 한 개. 한 개. 한 개.
9:54 한 개. 계속 한 개지. 특이하네.
9:56 계속 한수예요. 특이한 모양이더라고.
9:58 자, 마지막 3번은 정의역을 1 2
10:00 3이라고만 할게요. 1 2 3에서.
10:02 자, 얘는 함수야? 아니야? >> 아니에요.
10:02 >> 아니에요.
10:03 >> 왜? 아니야.
10:04 >> 점이 두 개 찍혀.
10:06 >> 2에서 점이 두 개 찍혀 있죠. 새로
10:08 그러면 하나만 느껴야 되는데 두 개
10:10 교차하면 안 되죠. 그래서 2는 안
10:15 됩니다. 그래서 2번만 얘는
10:18 함수가 아니고 원은 원의 방정식이라
10:21 했죠. 두 번째 건 함수이고
10:27 이유는 여러분들이 열심히 써 보면
10:30 돼. 뭐 이거를 잘 쓰자면 정의역 뭐
10:34 0이 대응하는 y가 두 개다. 또는
10:36 여기는 정의역 2에 대응하는 y가 두
10:37 개다. 이런 식으로 쓰면 되는데
10:39 여러분들이 판정만 잘할 수 있으면
10:41 됩니다. 자, 그러면 이제 우리가
10:44 어떤 도형이 졸었을 때 함수인지
10:46 아닌지를 판정할 수 있게 됐어요.
10:47 유천생도 할 수 있어. 세로선만
10:49 그으면 돼. 자, 그런데 이제 함수가
10:52 아닌 건 제껴두고 함수 내에서 얘기를
10:54 할게요. 함수 내에서. 함수에서
10:57 우리가 1대 1 함수와 1대 1 대응
10:59 또는 항등 함수 상수함처럼 이름을 막
11:01 바꿔서 얘기를 해 볼게요. 여러 가지
11:04 이름들이 있습니다. 이제 한번 칭서
11:05 이름을 붙여 볼게. 근데 여기 보면은
11:07 여기 위에 부분 있지? 위에 부분 좀
11:09 지울게. 위에랑 중복이거든. 30.05이야.
11:11 30.05이야. 그래서
11:13 그래서
11:16 여기 글자들 맨 위랑 똑같잖아.
11:19 여기 좀 없애고 그 밑에 빈 공간에
11:23 좀 쓸게요. 그림은 지우지 말고.
11:25 자. 어, 글자는 이제 없는 걸로
11:27 치고 그 밑에 빈 공간만 볼게요.
11:29 1대 1 함수 1대 1 대응에 대해서
11:30 얘기를 합시다. 자, 1대 1
11:32 함수부터 이제 먼저 얘기를 할게요.
11:33 자, 1대 1이란 말은 우리가
11:35 실상에서 많이 쓰이지. 특히 스포츠
11:37 이런 데서 음, 내가 뭐 수비 같은
11:38 거 또는 공격 같은 거 할 때 내
11:40 앞에 한 명씩 싹딱 딱 붙어 있으면
11:43 1대 1이라고 얘기를 하죠. 그래서
11:51 자, 어떤 애를 말하냐? 우리가
11:53 함수가 대응이 내가 이미 누구랑
11:56 대응이 돼 있으면 다른 값은 그
11:59 아이랑 대응을 못 해. 예를 들어
12:01 우리 그림으로 살짝 볼게요. x가
12:03 있고 여기가 1 2 3이야.
12:06 y가 있고 여기가 a b cd라 하자.
12:08 하자.
12:11 1이 a랑 대응되면 2는 출발은 해야
12:14 되는데 a로 절대 안 가. a는 2는
12:17 d 뒤로 가고 3은 b로 가고
12:19 이렇게. 아 얘네가 화살도가 한쪽으로
12:21 몰리지 않네. 우리는 1대 1
12:23 함수라고 얘기를 합니다. 이걸 조금
12:26 더 유식하게 어떻게 쓰냐? 1대 1
12:29 함수의 정의는 x1이랑
12:36 fx1이랑
12:40 fx2가 달라요이다.
12:42 음. 유식하게 이렇게 쓸 수 있어요.
12:46 이게 정의입니다. 정의. 1랑세.
12:49 자, 근데 이거를 우리 p이면 q이다
12:51 꼴이죠? 그러면 자, P이면 Q의
12:53 답의 명제가 참이라면 또 뭐가 참이니?
12:54 참이니?
12:56 >> 대우가 참이지. 대우를 써 볼게요.
12:58 자, 나이면 나피이다니까 오른쪽
13:01 부정해서 f(x1)이랑
13:10 x1이랑 x2가 같아.
13:12 이걸 무조건 만족해야 돼. 자,
13:13 f(x)랑 f(x)가 뭐냐면
13:15 높이에요. 높이. 어떤 점을 찍어서
13:18 높이인데 점의 높이가 같으면 x값도
13:21 무조건 똑같아야 돼. 근데 만약에
13:23 높이가 똑같은데 x값 다른게
13:27 존재한다면 안 됐다는 거지. 다시
13:29 높이가 똑같은데 x값이 다른게
13:31 존재해. 그러면 얘는 1대 함수가
13:34 아니에요하는 얘기야. 예를 들어서
13:36 오른쪽 그림으로 넘어가서 볼게요.
13:39 자, 이렇게 어떤 도형이 주어졌을 때
13:41 얘가 1일대일 함수니 아니니 우리가
13:43 판정을 해야 돼. 판별을 해야 돼.
13:45 그런 상황에서 어떻게 판별할지 생각을
13:48 해 볼게. 높이가 똑같은데 x값이
13:50 다른 애가 있으면 1대 함수가
13:52 아니야. 자, 여기 쭉 볼까? 높이
13:54 똑같은 애를 보는데 얘는 높이는
13:57 똑같지? 값이 나타난다.
13:59 >> 다른지. 그러면 1대 함수가 아니란
14:01 얘기야. 좀 더 그림으로 자세하게
14:04 보면 옆으로 선을 쫙 그었을 때 자,
14:07 여기 점을 a 그 오른쪽을 b라 그럴
14:10 때 그 x값을 x1
14:13 x2라고 하자. 자, 그럼 높이가
14:16 똑같기 때문에 fx1하고
14:22 fx가 같아. 같지만 2지만
14:26 x1이랑 x2가 다릅니다.
14:31 따라서 우리는 1대 1 함수가가
14:34 함수가가 아니다라고
14:36 아니다라고
14:38 얘기할 수 있어요. 왜? 1대 1
14:41 함수는 함수값이 같으면 늘 x값이
14:44 똑같아야 됩니다.
14:46 현도는 합수지가 있는 거야? 없는 거야?
14:47 거야?
14:49 >> 근데 왜 필기를 안 해? 왜 자꾸
14:58 그래서 아 1대 함수 이런 식으로
15:00 판정하는구나라고 생각을 하면 됩니다.
15:03 x값 다르면 y값 달라야 돼. 자,
15:05 근데 이제 1대 함수에서 한 발
15:07 전나간게 1대 1 대응이라는
15:09 개념이에요. 1대 1 대응을 하기
15:10 위해 사실 1대 1 함수를 하는
15:12 거야. 자, 1대 1 대응은 뭐냐면
15:14 그 대응들이 있지? 대응들이 있는데
15:17 그걸 완벽하게 서로 맞아 떨어질 때
15:19 어 아까도 맞아 떨어진 거 아니에요.
15:21 아까는 이렇게 공연기 A, B, C,
15:25 D일 때 C는 여기 X의 누구랑
15:28 대응하는게 없지. 맞지? 짝이 없지.
15:30 하지만 그런 것마다도 없이 완벽하게
15:32 c가 없을 때 이런 경우 얘를 우리는
15:35 1대 1 대응이라고 합니다. 그래서
15:37 1대 1 대응 얘기를 또 해 볼게요.
15:45 대응에 대한 얘기를 해 봅시다. 자
15:48 1대 1 대응은 두 가지가 플러스가
15:50 돼요. 첫 번째 1대 1 함수가 돼야 돼.
15:57 제 함수고. 자, 두 번째는 이해를
16:02 돕기 위해서 우리 정의역을 그려보고
16:05 공역을 그려 봤을 때
16:07 얘네가 서로 1대 1 함수라면 이렇게 서로
16:09 서로
16:11 한 곳으로 가면 안 되겠죠? 얘가
16:13 1대 1 함수인데 자, 우리 x를
16:16 뭐라 불렀어? x 합은 왼쪽에 있는 건
16:17 건 >> 정의
16:17 >> 정의
16:18 >> 정의역 오른쪽에 있는 건 >> 동역
16:19 >> 동역
16:22 >> 동역이라 불렀고 실제 도착한 애들을
16:23 모아두면 뭐라 불렀니? >> 태역
16:24 >> 태역
16:26 >> 태역이라 불렀지. 자, 일대일
16:28 대응이면은 아, 이렇게 뭔가 빠지는
16:31 애가 없이 골고루 다 받았어. 그러면
16:34 공역하고 치역이 똑같죠. 그리고 그
16:36 조건이 필요합니다. 그래 1대 1
16:40 대응은 1대 함수이면서 동시에 공역과
16:43 공역과
16:46 시역이 같아야 돼요.
16:49 이게 1대 1 대응의 조건입니다.
16:51 1대 1 함수이면서
16:54 동시에 공역과 지역이 같아야 돼.
16:56 이대 1대 대응은 별표를 세 개를 할게요.
16:58 할게요.
17:00 매우 매우 매우 중요합니다.
17:02 여러분들 조금 있으면 역함수에서도
17:05 나오지만 2학년 3만년대 미분이라는
17:09 개념을 배울 때 1대일 대응이 되니
17:12 안 되니에 따라서 역함수가 존재하고
17:13 그럼 그걸 리분을 그렇게 할 수
17:15 있니? 없니? 이게 나오기 때문에
17:18 매우 중요한 내용이에요.
17:20 대항은 1대 함수로서 공격이다. 어
17:23 그러면 조금 전에 오른쪽에서 1대
17:24 함수에 대한 얘기를 하는데 1대 1
17:26 대응을 어떻게 찾아요에 대한 얘기를
17:28 하기 때문에 1대 1 함수 1대 1
17:30 대응을 또 한정하는 방법에 대해서
17:33 얘기를 해 볼게요. 그 다시 6페이지
17:34 넘어가서 여기 위에다가 두 개를
17:39 적을게요. 1대 1 함수의
17:42 함수의 그래프.
17:44 그래프.
17:46 자, 기본 개념을 알고 이걸 판정하는
17:49 방법은 초등학생도 해. 6천생도 해.
17:51 알겠지만. 자, 아까 함수는 뭐 하라
17:54 그랬어? 함수인 상관하는 부분은
17:57 세로선 그라 그랬지. 1대일 함수는
18:01 가로선을 그릴 거예요. 얘는 가로선 가로선을
18:02 가로선을 그자.
18:08 자, 가로선을 그었을 때 당연히
18:12 가로선은 이제 모든 공역에서
18:18 자, 아까 가로선 그었을 때 1대
18:19 함수가 안 되는 경우를 우리 이미
18:21 하고 왔습니다. 1대 함수가 아닌
18:24 경우는 그었을 때 두 점 이상 만나면
18:26 x값 다른게 생겨서 안 되죠. 그래서
18:28 두 점 이상 만나지 않아야 돼요. 그래서
18:35 >> 두 점부터 안 돼요. 교점이
18:37 두 개 이상이면
18:43 안 된다.
18:46 자, 두 개 이상의 받는 말은 우리는
18:51 0개, 한 개는 가능. 안 만나는 건
18:54 상관이 없어. 근데 만날 거면 오로지
18:56 하나에서 만나야 돼.
19:00 교점이 이상이면 뜹니다. 두 번이다.
19:02 그래서 우리가 아는 2차 함수 있지?
19:04 2차 함수는 괄호로 보면 두 번
19:07 만나죠. 2차 함수는 1대 1 함수가 아니에요.
19:09 아니에요.
19:11 자, 그 오른쪽에 이번엔 1대 1
19:13 대응의 그래프를 볼게요. 똑같은
19:15 방식으로 둘 차이를 명확하게 알아야
19:19 돼. 자, 1대 1 대응의
19:21 대응의 그래프.
19:26 얘도 똑같이 가로선을 그자요. 가로선을
19:29 가로선을 그자.
19:31 그자.
19:40 음. 공영에서 다 체크해야 돼. 자,
19:43 일대일 대응은 뭐냐면 치역이랑 공익이
19:44 같아야 돼. 근데 공역에서 선을 딱
19:47 그었을 때 그걸 만족 함숫값이 존재를
19:50 해야 돼. 함수값이 존재한다는 얘기는
19:52 언제나 한 번은 만나야 돼라는
19:55 얘기입니다. 그래야 치역이 존재해요.
19:56 그 공역이랑 치역이 똑같은 애가
19:58 존재해. 그런데 두 번 이상 만나면
20:00 또 안 되지. 1대 함수니까. 그래서 교점이
20:06 딱
20:09 한 개 존재.
20:12 존재.
20:14 딱 한 개일 때. 아까 1대 함수는요
20:17 0개도 돼. 안 만나도 돼. 하지만
20:20 1대일 대응은 무조건 한 번 만나야
20:25 됩니다. 그래서 0개 안 됩니다. 두
20:33 가로선 거을 때 오로지 한 번씩만
20:35 만나야 돼. 0번도 안 돼요. 안
20:37 만나도 안 돼. 하지만 1대 1
20:39 함수는 왼쪽에 있는 1일대 함수는 안
20:41 만나는 것까진 허용해 줄게하는
20:44 얘기입니다. 자, 이걸 보고 나서
20:46 오른쪽 볼게. 자,이 두 그래프를
20:48 보자. 자, 밑에 2차 함수네. 자,
20:50 일대 함수니
20:52 >> 바로 더 어떻게 돼?
20:53 >> 두 개씩 만나지. 1대 함수 아니라
20:55 그랬지. 그럼 당연히 1대 1 함수가
20:57 아니기 때문에 1대 1 대응도
20:59 아니야. 자, 위에 거 볼게.
21:02 옆에었을 때 한 번씩 만나지. 1대
21:04 1 함수니?
21:06 함수 맞지? 1대 1 대응이니? >> 네.
21:06 >> 네.
21:09 >> 대응도 맞지. 항상 한 번씩. 그래서
21:11 아 위에 거는 그냥 바로 1대 1
21:14 함수이면서 1대 1 대응이 되고 밑에
21:17 거는 함수가 아니면서 대응도 아니게 됩니다.
21:19 됩니다.
21:21 물론 여기서 막 이렇게 복잡하게
21:24 서식으로 막 하거든 막 하는데 이거이
21:27 증명법은 하지 마. 어려워.
21:29 여러분들은 한정할 수만 있으면 돼요.
21:31 1대 함수 1대 1 대응이 계정을
21:34 정확하게 알고. 자, 그 밑에 대한
21:35 얘기를 할게요. 자, 밑에 보면은
21:37 실제로 6번 우리를 얘가 1대
21:39 1대에서 뭐 찾고 아닌 것을 이유를
21:42 말하시오라고 되어 있는데 얘는 아마
21:46 교과서는 얘는 그죠?면
21:48 이제 x1 + 1, x2 + 1이
21:52 서로 같지 않기 때문에 그러면 y값이
21:54 달라요. 그러면 얘는 1대 1 대응이
21:55 아니에요. 이런 식으로 나올 텐데
21:58 우린 그러지 말고 그래프를 그리고
22:01 바로 구어서 판정을 할게요. 그래프는
22:02 어차피 여러분들이 그릴 수 있어야
22:05 돼요. 실제로 그려 볼게요. 자
22:06 1번부터 한번 그려 봅시다. 우리
22:09 1번 그리면은 자 y는 x + 3d
22:12 중학교 때부터 계속 그렸죠. 우리
22:15 원점 x축 y축 있을 때 자 기울기
22:17 1이고 0 1을 지나요? 그 0 1을
22:19 찍고 기울기 1자리 쭉 올리면
22:23 되겠지? 이게 y는 x + 1이에요.
22:25 다 그렸네. 자 얘는 1대 1 함수니?
22:26 함수니? >> 네.
22:26 >> 네. >> 네.
22:27 >> 네.
22:28 >> 1대 1 대응이니? >> 네.
22:28 >> 네.
22:31 >> 맞지? 옆으로 서계해서 한 번씩만
22:32 만나죠. 그럼 1대 1 대응이 됩니다.
22:33 됩니다.
22:42 자, 두 번째 2번 볼게요. 자,
22:43 2번 그리는 거 여러분들이 할 수
22:47 있어야 돼. 자, 우리 절댓값 x는
22:49 절댓값을 없애기 위해서 절댓값 안이
22:52 0보다 크거나 같을 때랑 0보다 작을
22:54 때로 구분해서 한다고 이미 종일 때
22:57 배웠어. 절댓값을 처음 배울 때.
23:00 그래서 아,이 절댓값은 누구냐면 y는
23:02 둘 중 하나예요. 절댓값 x는 x
23:05 또는 -x예요.
23:07 자, 언제 x니?
23:10 절댓값은 언제 그냥 사라져?
23:13 >> 0보다 크거나 같을 때. x가 0보다
23:15 크거나 같을 때. 밑에는 x가 0보다
23:17 작을 때 같은 거는 왜 조금 밀어
23:20 들어가요? 똑같은 거야. 0일 때는
23:22 사실 의미가 없잖아. 보통 크거나
23:24 줍니다. 얘를 그려 주세요 하는
23:26 얘기야. 그러면 좌표 평면을 먼저
23:28 그려.이 그리는 연습은 이제
23:30 여러분들이 잘해야 돼요. 자주
23:32 나옵니다. 함수가 이렇게 끊어져 있는
23:35 경우는. 자, 위에 거부터 그려
23:37 볼게요. y는 x 그래프를 그릴
23:39 거야. 근데 y는 x는 요렇게
23:42 생겼어.이 대지
23:45 맞지? 이렇게 생겼는데 다 그리면
23:46 뭔가 이상할 거 같아요. 잘 보니까
23:49 조건이 이미 정의함에서 x가 0보다
23:51 크로나 같은데 오른쪽으로 그리세요.
23:54 그럼이 등에서 오른쪽만 그린 거.이
23:56 대각선 중에서. 그래서 오른쪽 위로
24:00 가는 원점 기준으로이
24:02 그래프가 되겠지. 나는 위에 걸 그린 거야.
24:04 거야.
24:06 자, 그다음에 y는 -x를 그려요.
24:08 원래 이렇게 생겼지. 원래 이렇게
24:11 했는데 조건이 0보다 작대요. 0으로
24:13 작으면이 중에서 왼쪽 부분만 그려
24:16 주세요. 그 왼쪽 부분만 그려 주면 됩니다.
24:17 됩니다. >> 이렇게.
24:20 >> 이렇게.
24:22 >> 자, 다 그렸네. 자, 얘는 함수니?
24:25 >> 아니요. 아, 함수는 맞지?
24:26 맞지?
24:29 >> 맞. 여기
24:31 아니지. 왜? 지금 만나잖아. 어
24:33 1대 1 대응이야. 아니지. 1대 1
24:34 함 아니니까. 네. 1대 1 대응이 아닙니다.
24:41 1대 1 대응이
24:43 아닙니다. 자 오른쪽 3번을 그려
24:46 볼게요. 3번도 똑같은 방식으로 그릴
24:51 거야. 3번도 x축 y축을 그리고
24:53 자 y는 x제곱 위에 거부터
24:56 그릴게요. y는 x제곱은 원래 0점
24:59 가지고 아래로 볼록하면 원래는
25:02 이거야. 원래 이건데 얜데 그중에서
25:04 0보다 크거나 같다 오른쪽만 그도
25:07 돼요. 그러면 아이 꼭짓점과 0컵
25:11 모양이 마르되시면서 오른쪽만 그리는
25:14 그 오른쪽만 그려서 올려 주자 이렇게
25:19 올려 주자 0 xy
25:22 1. 원점 xy까지 하면 자 그다음에
25:24 y는 x를 그릴게요. y는 x 밑에
25:28 거리면이지 이건데 x가 작가야 돼.
25:30 그러면이 왼쪽 부분만 그려 주세요.이
25:32 왼쪽 아래로 쭉 내려가는이 직선만
25:35 그리면 됩니다. 쭉 그어 보자.이
25:38 대각선가 되겠네요. 자, 다 그렸네.
25:40 얘를 함수니?
25:42 >> 어, 함수지. 세우선 그만 하나씩
25:44 말하잖아. 1대 1 함수니? >> 네.
25:44 >> 네. >> 네.
25:44 >> 네.
25:45 >> 1대 1 대응이니? >> 네.
25:46 >> 네.
25:48 >> 맞지? 1대 1 대응이 앞으로 넣을
25:50 때 계속 하나씩만 나오다. 1대 1 대형이다.
25:51 대형이다.
25:53 >> 10분을 종료되죠? >> 응.
26:00 10분 내 끝낼 수 있어.
26:02 1 대응입니다. 그래서 1대 1 함수
26:04 1대 1 대응은 괄로선만 그면 할 수
26:06 있어요. 근데 여러분들이 그래프는
26:07 그릴 수 있어야 돼. 어차피 2,
26:09 3만 원 때 그래프 못 그리면
26:11 여러분들 못 해. 연습하세요. 끊어져
26:12 있는 것들도 충분히 그릴 수
26:14 있습니다. 자, 지금 기준이 0이라
26:16 그렇지. 기준이 1 이렇게 써 있으면
26:17 1 기준으로 그리면 돼요. 자, 그냥
26:20 넘어갈게요. 자, 1대 1대 1대
26:22 1대 1대 1 되겠으면 이런 두 개만
26:24 더자.이 두 개는 쉬워. 어렵지
26:26 않아. 상등함수 상수 함수에 대해서
26:28 얘기를 할게요. 상등 함수는 우리
26:32 항등식 이런 거 얘기했죠.
26:35 함수면 자 정의역과 공역이 있어.
26:38 1이 있어. 1이 출발하지 1로 가면
26:40 돼. 2가 있어. 2는 2로 가.
26:43 3은 3으로 가. 100은 100으로
26:45 가. 그러면 우리는 상등 함수라고
26:48 합니다. 자 상수 함수는 우리
26:50 상수야. 그러면 고정되잖아. 그러면
26:52 예를 들어서 10이 1로 갔어.
26:54 그러면 누가 출발해서 다 일로 가요.
26:57 하나로 몰리면 상수 함수라고 합니다.
27:00 그래서 자, 항등 함수의 기본 개념은
27:02 fx는 x예요. 1 넣으면 1이
27:03 나오고 2 넣으면 2 나오고 3이
27:05 넣으면 3 나오고 이거를 항등 함수라
27:10 그럽니다. 항등 함수.
27:13 그 밑에 보면은 자 fx는 c. c가
27:15 상수이기 때문에 여기다 1을 넓든
27:17 2를 넣든 3을 넣든 4를 넣은이
27:20 똑같은 3 c 똑같이 우리는 이거를
27:30 그런데이 오른쪽을 봐서 자 항등
27:33 함수는 1은 1, 2, 3은 3
27:35 이렇게 가면 항등이고 항수는 얘네들이
27:37 다 한쪽으로 몰리면 항수 함수가
27:39 돼요. 근데 이게 식으로 주어지면
27:41 여러분들이 좀 딸릴 거야. 그래서
27:44 조금 구분해서 볼게요. 자, 우리가
27:48 아는 크 함수 중에서 1 2 3
27:49 100 넣으면 100 나오는 애가
27:51 하나 있어. 누굴까?
27:54 >> y는 x는 자기 자식 넣으면 무조건
27:55 나오지. 그래서
27:59 >> 자, 대표적인 우리 항등 함수는
28:06 자, 밑에 거는 밑에 거는 대표적인
28:08 상수 함수는 y는 c가 되겠지. c는
28:10 이제 고정된 숫자일 때 그런데
28:13 조심해야 돼 있어요. 우리가 이제까지
28:16 y는 x 이런 거 다룰 때는 정의역이
28:19 실수 전체였죠. 그래서 y는 x는 정의역이
28:21 정의역이
28:25 실수처럼 무한일 때
28:34 유일한 항등 함수예요. 그럼 밑에
28:38 똑같이 정의역이 무한 집합일 때 y는
28:46 C 따라 좀 달라지긴 해. 시가 뭐
28:47 1일 수도 있고 2일 수도 있고.
28:49 자, 그러면이 얘기를 왜 해요?
28:53 정의역이 유한이면 얘기가 좀 돼요.
28:56 유한 집합일 때는 y는 렉 x 말고도
28:57 상징 함수가 나올 수 있어요.
29:00 유한이면은 y는 c 말고도 항수
29:01 함수가 나올 수 있어요. 그 얘기를
29:04 해 볼게요. 오른쪽에. 자,
29:08 넘어가서이 오른쪽을 보면은 자, y는
29:12 또 x제곱이라는 애가 있다고 하자.
29:14 자, 얘는 1 넣으면 1 나오지. 2
29:16 넣으면 2가 나오니?
29:19 >> 안 나오지. 그러면 2는 정의역에
29:21 있을 수 없어. 그러면 또 자기
29:23 나오는게 하나 더 있어. 0 넣으면
29:25 되거든요. 0 넣으면 또 0이 나와.
29:36 0 1에서
29:43 왜? f0은 0이고 0 넣으면 0이고
29:45 1 넣으면 1 나오잖아. 맞지?
29:48 그래서 아, y는 x제곱은 내가 알던
29:52 상식 내에서는 아니지만 정의역이
29:54 누구냐에 따라서 항등 함수가 될 수
29:55 있구나라고 생각을 해야 돼요. 그
29:57 영하고 있는 어디서 튀어나오는
30:01 거냐면이 x제곱 있지? x제곱이 x랑
30:04 똑같으면 그걸 만족하는게 0하고 1이
30:07 됩니다. 오른쪽 x는 바뀌지 않고
30:09 왼쪽식이 바뀌거든요.
30:13 fx는 x를 만족하는 정 그럼
30:14 정의역이 그냥 0일 때도 항등
30:17 함수예요. 1일 때도 항등 함수예요.
30:18 자, 똑같은 방식으로 밑에도
30:21 똑같아요. y는 x제곱 있죠? y는 x제곱이
30:27 x제곱은 정의역
30:33 -1하고 1에서도
30:37 상수 함수예요.
30:39 왜? -1 넣으면 1 나오잖아. 1
30:41 넣어도 1 나오잖아. 정의역에 있는
30:43 누굴 넣어도 같은 숫자가 나오네.
30:46 그러면 상수 함수예요. 얘는 실제로
30:50 x제곱의 fx는 1을 만족하는
30:52 어 x를 찾으면 이게 정의역이
30:54 됩니다. 물론 x제곱은 2억도 돼.
30:56 아 2가 나올 수도 있잖아. 그러면
30:58 정의역이 - 루트 루트 1이 이렇게
31:00 정의 따라서 아이 함수는 전혀
31:03 아무것도 아닌 거 같아도 아무것도
31:05 아닌 거 같아도 상 함수가 될 수도
31:09 있고 상수 함수가 될 수도 있어요.
31:11 자 그래서 한 발만 더 나갈게. 그럼
31:13 만약에 y는 x제곱이 있어. 자,
31:15 y는 x제곱 맞고 우리 막 그렸었지.
31:17 다시 올라가서 글로만 설명할게. 응.
31:19 응.
31:22 뭐 얘로 얘로 치자. 자, 얘는 그러면이
31:23 그러면이
31:27 2차지 y는 x제 - 1인게 얘는
31:29 상수 함수가 될 수 있을까? 빨간색은
31:31 이럴 수 있지. 정의하고 만 딱
31:33 높이랑 똑같이 나오잖아. 항등 함수가
31:36 될 수 있다. 될 수 있어. 정의을
31:39 딱 y는 x 교점 두 개를 바꾸면은
31:42 이거 나오면 곱셈값 나와도 됩니다.
31:44 그 얘는 1대 1 대응이 될 수
31:45 있을까? 1대 함수가 될 수
31:48 있을까?이 파란색은 1대 1
31:50 함수예요. 정의역에 따라서 1대 1
31:51 대응도 될 수 있을까? >> 네.
31:53 >> 네.
31:55 >> 왜? 파란색만 하면 옆으로 그면 밑에
31:58 없잖아. 공역을 대해 주는 거.
32:00 공역이 -1보다 크거나 같다면 1대
32:02 1의 대응까지 가능한 거야. 그 말은
32:04 무슨 말을 하고 싶냐면 어떤 딱
32:07 함수의 그래프를 그 함수 식을 보면서
32:09 얘는 그냥 1일대일 대응이야
32:10 아니야라고 단정지면 안 된다는
32:13 얘기야. 정의역 공약을 어떻게 주냐에
32:15 따라서 될 수도 있고 안 될 수도
32:17 있어. 상등이 될 수도 있고 상수가
32:19 될 수도 있고 안 될 수도 있고
32:21 이해됐니? 그래서 그게 되는 경우는
32:23 극히 드물다. 음라고 생각하면
32:26 됩니다. 그래서 자 밑에 거 보면은
32:27 방금 했던 내용으로 여기 1번 2번
32:29 3번은 눈으로 보고 풀면 돼. 자,
32:33 행동체 그래프 실라했어. 아무 일이
32:35 없으니까 정의업은 실수 전체예요. 정의업은
32:38 정의업은
32:41 실수예요. 자,
32:44 1번 항등 함수 상수 함수 뭐 되니? >> 항등.
32:44 >> 항등.
32:46 >> 아무것도 안 되지. 1번은 항등은 한
32:48 번만 돼요. y는 x잖아. 실수
32:50 전체에서는 항등 함수는 y는 x가
32:53 u. 실수 전체에서 상수 함수는 y는 c꼴.
32:55 c꼴.
32:58 그래서 2번하고 3번이 각각 상수 함수고
33:00 함수고
33:03 그리고 항등 함수가 됩니다.
33:10 자, 한발 더 나와서 방금 얘기했던
33:14 거. 그러면 1번은 정의 어떻게 되든
33:17 상등함 될 수 없어? 될 수
33:20 있습니다. 얘가 y네. 교점이 있는
33:22 0이 정의역이라면 상등 함수가 될 수
33:25 있어요. 그 말은 정의형이 한 점만
33:27 딱 있다면 상수 함수도 될 수
33:30 있어요. 똑같이 2번도 정의역 따라서
33:32 항등 함수도 될 수 있어요. 3번도
33:34 정의역 따라서 상수 함수가 될 수
33:36 있어요. 정의역을 신경 쓰라는
33:38 얘기예요. 정의역 따라서이 함수의
33:42 정체는 그때그때 달라집니다.
33:43 자, 생각나픽이 이건 뭐 어렵지
33:45 않거든. 이거 뭐 크게 할 얘기가
33:48 별로 없어서 자 오늘 세 명이 정말
33:50 얘기 한 명 들어간데요. 그 동안에
33:52 종목이 안 된다면 1대일 대응일까?
33:59 얘기할게요. 물론 아 이거 한글에서
34:01 뭐 이렇게 해석할 수 있잖아요.
34:02 그렇게 애매하게는 여기도 어차피
34:04 시험이 안 나오니까 여기서 의도한
34:06 대로만 얘기할게요.
34:09 자 밑에 너희반에서 너희반으로 투표를
34:12 한대 그럼 그것도 함수예요. 그래서
34:15 z 6반에서 6반으로 대응되는 항등
34:17 함수가 되는 경우 투할 때 언제 항등 함수니?
34:19 함수니?
34:21 내가 출발해서 나한테 와야 되지. 그
34:30 그럼 언제 상수 함수니? 언제 값이
34:38 이런 경우에는 상수 함수가 되겠죠.
34:41 뭐 크게 여기 얻어갈게 없기 때문에
