0:03 자, 수업 시작합니다. 우리 함수
0:06 문제 풀게요. 연습 문제. 그 중단원
0:09 점검하기랑 맨뒤에 마무리 학습에서
0:12 함수 문제만 뽑아서 쭉 하겠습니다.
0:15 자, 1번. x가 있고 y가 있을 때
0:17 x에서 y로 함수인 것을 골라
0:21 주세요라고 되어 있는데 자 우리 x가
0:25 정의역이라서 대입했을 때
0:28 함숫값이 나와야 되고 근데 그
0:32 함숫값들이 공역 안의 원소가 돼야지
0:34 우리 모든 x에 있는 원소가 공역
0:37 안에 있는 y의 원소로 대응된다라고
0:38 얘기할 수 있죠. 우리 함수의
0:41 정의입니다. 실제로 다 넣어 봐서
0:43 우리 되는게 볼게요. 우리 쭉 하나씩
0:46 보겠습니다. 우리 자 기억 기억
0:50 보면은 여기
0:52 0일 2가 있고
0:59 x에서 y로 y가 1 2 3 4죠.
1:01 그러면 자, x에다 0을 집어넣으면
1:04 y는 x + 1이라 1로 가고 1을
1:07 집어넣으면 2로 가고 2를 집어넣으면
1:09 3으로 가죠. 자, 그러면은 아,
1:10 얘는 함수라고 할 수 있어요.
1:12 화살표가 갈라지지 않았고 모두
1:16 출발했죠. 그래서 기억은 함수입니다.
1:18 자, 다음 니은을 볼게요. 니은도
1:21 똑같이 우리 정의역 공역이 똑같이
1:23 여기 x하고
1:27 y가 있을 거예요. 0 1 2 1 2
1:30 3 4 우리 디귿 리얼도 할 거니까
1:34 그대로 한번 복사해서 넣어 볼까?
1:37 어차피 디귿도 해야 되고 리얼도 해야 되니까.
1:44 그래서 대응이 다 성립하는지 볼게요.
1:46 함수 조건을 만족하는지.
1:48 자, 첫 다음 니은을 보면은 니은
1:50 y는 x제곱이죠. 자, 0 집어넣으면
1:52 0으로 가야 되는데이 0이 갈 데가
1:54 없죠. 그래서 모두 출발 결체 못
1:56 하네. 1은 1로 가고 2는 4로
1:59 가고 그래서 니는 함수가 아닙니다.
2:02 모두 출발하지 않았죠. 자, 디귿.
2:06 y는 절댓값 2x + 1인데 자 0을
2:09 집어넣으면 0 +해서 1로 가고 1을
2:12 집어넣으면 2 + 1 3으로 가고
2:15 2을 집어넣으면 2 + 1하면 아 4
2:18 + 1하면 5로 가죠.어도 2가 출발
2:19 안 하네. 그러면 안 되겠죠? 자
2:21 디귿도 안 됩니다. 모두 출발하지
2:24 않죠. 2에 대응되는 Y의 공약의
2:26 원소가 없습니다. 자, 리을 보면은
2:29 자, 리을은 y는 3이 돼요. 0도
2:32 3, 1도 3, 2도 3으로 가네.
2:35 걸 상수 함수라 그랬지 리을은 함수가
2:37 됩니다. 답은 기억 리을이 될
2:40 거예요. 그다음 2번. 다음 보기에서
2:43 1대 1 항등 상수 함수를 찾아
2:45 주세요라 그랬는데 자, 아무 얘기
2:48 없으면 정의역은
2:51 실수 전체라 그랬습니다. 음. 자,
2:53 그러면 다른 건 몰라도 항등 함수랑
2:56 상수 함수는 수업됐는데 정의역이 실수
2:59 전체일 때 항등 함수는 유일하게 y는
3:01 x만 존재하고
3:03 정의역이 실수 전체일 때 상수 함수는
3:07 유일하게 y는 c꼴만 존재한다
3:09 그랬어. c는 여기서 숫자예요.
3:12 그만은 곧 니은 있죠? 우리 니은
3:19 그리고 리을 있죠? 어, 리얼은 항등
3:26 기억하고 디귿은 상수 함수도 항등
3:28 함수도 될 수도 없어요. 자, 그다음
3:30 이제 1대 1 대응을 볼게요. 1대
3:32 1 대응. 자, 1대 1 대응. 우리
3:34 정의 기억을 해야 돼요. 1대 1
3:45 두 번째 우리 치역과
3:47 공역이 같아야 돼요. 이거 판정하는
3:50 법네 개했죠. 그래프 그렸을 때 가로선을
3:52 가로선을 그자
3:54 그자
3:56 그리고 오로질
3:59 한 번 만난다라고 얘기했었죠. 그
4:02 실제로 기억, 니은 디귿 리얼을 해
4:04 보면 어 항등 함수 상수 함수도
4:05 얘네가 1대 1 되인지 체크해 봐야
4:08 돼요. 자 기역은 우리 기울기가
4:12 양수고 y 절편이 -2라서 오른쪽
4:13 위로 가는 함수죠. 자는 가로선을
4:15 열심히 그었을 때 한 번씩 딱
4:17 만나죠. 한 번 한 번 한 번. 그
4:19 기억은 1대 1 대응이 됩니다.
4:27 자, 니은 같은 경우는 우리 x축,
4:30 y축이 있을 때 그냥 옆으로 높이가
4:33 5인 괄로 된 함수죠. 자, 얘는
4:35 옆으로 그었을 때 안 만나는 점도
4:37 있고 무슨이 많이 만날 수도 있고
4:39 니은는 1대 1 함수가 안 돼요.
4:41 자, 디귿은 보면 y는 x제곱은 우리
4:44 x축, y축 있을 때 위로 볼록이죠.
4:46 옆으로 그었을 때 두 번 이상
4:47 만나죠. 그래서 디귿은 1대 1대
4:50 0이 안 됩니다. 자, 마지막
4:51 리을은요. 리을은 항등 함수이기도
4:54 하지만 자, y는 x를 그리고 나면
4:55 옆으로 그었을 때 여기 원점에서
4:58 만나면 한 번씩 다 만나죠. 그래서
5:03 리을은 1대 1 대응도 됩니다.
5:05 그래서 리을 함수 y는 x는 항등
5:07 함수이면서 동시에 1대일 대응인
5:11 함수가 됩니다. 3번으로 넘어갈게요.
5:13 자, 3번 보면은 자, 합성 함수의
5:16 값을 구해 주세요라 그랬는데 1번하고
5:17 2번은 크기 어렵지 않을 거예요.
5:19 우리 합성 함수 기호 있으면 다
5:22 괄호로 바꿔 주세요라 그랬지. 1번은
5:26 g로 열고 f1하고 똑같아요. 그럼
5:30 2번은 f괄 가로 열고 f -2하고
5:32 똑같고 그래서 괄호로 바꿔 주면
5:34 됩니다. 근데 f1은 우리 위에
5:37 식에다가 집어넣으면 2 - 3이라서
5:40 우리 -1이 됩니다. 그러면 g -
5:42 1이 돼요.
5:44 자, 근데 g -1은 여기 오른쪽에
5:46 넣어 주면 마이너스 마이너스 플러스
5:49 그래서 1 + 2에서 3이 되겠죠?
5:56 다음 2번 볼까요? 자, f -2
5:58 괄호 안에부터 보면 -1을 집어넣어 주면
6:00 주면
6:03 2는 4 + 곱하기 2야 8 -
6:05 3에서 5가 되네요. 그래서 얘는
6:09 f5가 되고 또 5를 집어넣어 주면
6:12 52 * 2 - 3 하면은 47이
6:16 되네요. 50에서 3 빼서 47이
6:18 2번의 답이 됩니다. 차근차근 안에
6:21 거부터 집어넣으면 된다 그랬죠?
6:23 그래서 합성함수의 값은 안에부터
6:25 집어넣어 주면 돼. 이제 문제는 합성
6:27 함수를 구하는 3번, 4번 같은
6:29 문제죠. 자, 똑같아요. 3번도
6:38 자, 그리고 나서 우리 g(x)가
6:42 -x + 2니까 우리 f 안쪽에
6:45 g(x) 대신에 -x + 1을 집어넣읍시다.
6:47 집어넣읍시다.
6:49 수업때 많이 했죠? 자, 그다음에
6:52 원래 f(x)가 2x제 - 3인데
6:56 거기 x 자리에 -x + 1을 대입해
6:59 줘요. 그럼 2 괄호 열고 -x +
7:02 2의제곱 - 3이 되겠죠?이 식을
7:04 정리하면 합성 함수가 되죠. 자,
7:09 완전 제곱식이 괄로 열고 여기 x -
7:12 2의 제곱하고 똑같아서 x제 - 4x
7:16 + 4 -3이 됩니다. 우리 2
7:21 하나씩 분배해서 뒤에 3을 빼 주면
7:31 자, 다음 4번도 볼게요. 4번도이
7:34 괄호로 바꿔 주라 그랬지. g려고
7:36 gx가 되고.
7:39 자, g(x)가 우리 -x + 2라고
7:42 오른쪽에 위에 주어졌기 때문에 얘는
7:46 g -x + 2고. 자, -x +
7:50 2를 우리 g(x) 자리에 또 넣으면
7:53 마이너스 가로 열고 -x + 2 +
7:56 2가 됩니다. 그럼 마이너스 하나씩
7:59 처리해 줘서 뒤에 2까지 더하면 우리
8:02 x 그리고 뒤에 더 처리가 안 되죠.
8:05 -2 + 2 사라졌어. 그래서 x가
8:07 답이 되겠네요.
8:09 그래서 합성 함수 구하는 방법도
8:10 여러분들 기억을 해야 됩니다. 4번
8:12 볼게요. 다음 함수의 역함수
8:15 구하세요. 역함수는 두 단계. 첫
8:20 번째 우리 x는 꼴로 정리.
8:24 두 번째 x y 자리 바꾸기. 자리 교환이라고
8:26 교환이라고
8:28 써서 얘기했죠. 자, 1번부터
8:30 볼게요. 자, 첫 번째 단계.
8:33 x는하고 정리하기 위해서 2를
8:36 왼쪽으로 넘기고 4를 나눌게요.
8:39 그러면 x는
8:42 자, 우리 2 넘기면 y - 2인데
8:45 나누기 4하면
8:49 -4인데 약분하면 -1이 돼요. 자,
8:52 x는 꼴로 정리했죠. 자, 두 번째
8:54 단계 두 개 자리 바꾸세요. 그러면 y는
8:55 y는
9:00 1 x - 1 그래서 x는하고
9:02 정리하고 xy 자리 바꾸면 역함수가
9:06 나왔죠. 자, 똑같아요. 2번도 첫
9:08 번째 단계 x는 꼴로 정리를 할게요.
9:13 그러면 4를 넘긴 다음에 -3을
9:15 양변에 곱해야 x가 남겠죠? 그럼 x는
9:17 x는
9:19 자, 4를 넘기고 -3을 곱하면
9:23 y에다 -3 곱하면 -3y.
9:26 4를 넘기면 -4인데 -3 곱하면 +
9:28 12가 됩니다.
9:30 자, 이제 두 번째 xy 자리
9:34 바꾸세요. 그럼 y는 -3x +
9:37 12가 되겠죠? 이게 역함수가
9:38 됩니다. 역함수 구하는 것도
9:40 여러분들이 충분히 할 수 있어야
9:44 됩니다. 5번으로 넘어갈게요.
9:46 자, 정의역과 어, 정의역이 있을 때
9:49 정의역이 -2, 6인 두 함수에서
9:51 fx, g(x)가 각각 절댓값 x
9:54 ax + b래요. 함수가 같다라
9:57 그러는 거는 그러면 정의역에 있는
10:00 모든 x를 갖고 왔을 때 그 얘기는
10:03 f에다가 -1을 집어넣은 값이랑
10:07 g에다 -1 넣은게 같아야 되고 또
10:10 f에다가 6을 넣은 값이랑 g에다
10:12 6을 넣은 값이 같아야지 함수가
10:15 같아요. 그래서 이걸 1번 2번
10:18 관계하자. 자, 1번부터 볼게요.
10:21 f에다가 -1을 넣으면 -2의
10:24 절댓값이라서 그냥 2가 돼요.
10:28 자, g에다가 -1을 넣으면 -2a
10:31 + b죠. 여기 x 자리에 집어넣는 거예요.
10:32 거예요.
10:35 자, 2번 식은 자, 이번엔 6이랑
10:37 우리 f에다가 6을 집어넣고
10:40 g에다가도 6을 집어넣어 볼게요.
10:43 그러면 절댓값 6은 6이고 x에다 6
10:47 넣으면 6a + b가 됩니다.이 두
10:49 식을 연립하세요가 돼요. 동시에
10:52 만족하는 a, b를 찾자.
10:54 자, 위에 측에서 아래 식을 선생님
10:57 빼 볼게요. 빼면은 -4는
11:01 자, b는 사라지고 -8a가 되고
11:05 양변을 -8 나누면 a는 1이 될 거예요.
11:07 거예요.
11:10 자, 이걸 여기다 집어넣어 주면 자,
11:14 1 집어넣으면 우리는 2는 자, 2
11:17 약분되면 -1 + b라서
11:20 b는 3이 되겠네요.
11:23 그래서 a= 1/, b는 3을 찾을
11:25 수 있습니다. 그래서 두 함수가
11:27 같다는 얘기는 정의역에 있는 모든
11:30 x값을 집어넣어 주세요가 됩니다.
11:33 다음 6번 볼게요. 자, 또 합성
11:35 함수에 대한 얘기예요.이 합성 함수가
11:38 같아 hx 값을 구해 주세요라는
11:42 얘긴데 hx 1차 함수면 자, 누군지
11:43 몰라도 우리가 얘를 어떻게 처리할지
11:46 고민해 볼게요.
11:48 자, 이거를 뭐 ax + b라고 둘
11:50 수 있겠죠? 자, 1번은 우리 두
11:55 함수가 같다는 얘기는 f 합성 hx
11:59 곧 gx란 얘기예요.
12:01 자, 그러면 우리 합성 기호는 괄호로
12:03 바꿀 수 있다 그랬죠? 그러면 좀
12:06 오른쪽에 붙여 써 볼게요. f 가열고 hx
12:08 hx
12:11 이게 gx랑 똑같고
12:14 자, hx가 누군지 모르지만 우리 x
12:17 자리에 집어넣으면 되죠. 그럼
12:20 집어넣으면 어떻게 되냐? 곧 5 괄로
12:23 열고 hx가 되죠. 뭐 괄로 열 필요
12:27 없겠네. x 자리에 hx 넣고
12:29 + 1 한 개의 좌변이 됩니다. 원래
12:32 fx는 5x + 1이니까 x 대신
12:34 hx를 넣은 거예요.
12:37 자, 그다음에 우리 g(x)는 -3x
12:40 + 6이죠. 자, hx 그냥 하나의
12:42 함수야. 한 덩어리예요. 지금 네모
12:44 친 거 말고 다 넘길게요. 자,
12:49 오른쪽으로 1을 넘기면 ohx는
12:53 -3x + 5가 되고 1 빼니까 양변
12:56 5 나누면 hx는 -5x
12:58 -5x
13:07 자, 다음 2번을 볼게요. 자,
13:09 2번도 같은 방식으로 해 볼 거예요.
13:13 자, 2번은 보면은 자, hf가 g란
13:17 얘기는 결국에 무슨 얘기냐? 우리 h합성
13:18 h합성
13:22 f에다가 x를 넣으면 gx랑 똑같아요.
13:23 똑같아요.
13:25 그러면 자, 합성 기어는 괄호로
13:29 바꿔서 h괄호 fx는
13:33 그러면 gx랑 똑같고
13:37 자, fx가 h 가로 열고 5x +
13:41 1이죠. 그 g(x)는 -3x
13:44 + 6이죠.
13:47 자, 그런데 우리 오른쪽에 ax +
13:50 b가 있죠? 그래서 이게 hx기
13:54 때문에 이걸 이용해서 x 자리에 5x
13:57 + 1을 넣은 거죠. 그러면 자, a
14:02 가로 열고 5x + 1 + b가
14:06 좌변이 됩니다. 이게 -3x +
14:09 6이고. 자, 계수 비교할 거예요. 5ax
14:11 5ax
14:14 5a 이제 분배하면
14:19 + a + b는 -3x + 6. 자,
14:23 그러면 자, 여기서 5a가 -3이고
14:27 계수 비교 a가 a + b가 6이 됩니다.
14:28 됩니다.
14:32 그러면 자, 5a가 -3이 되려면
14:35 a는 -5이고
14:38 5a는 -3이니까 3.
14:42 자, 이거 -5을 여기 집어넣어 주면 -5
14:43 -5
14:49 + b가 6이 됩니다. 6은 3이라서
14:54 넘기면 b는 3이 돼요. 그 말은 곧 hx는
14:55 hx는
14:59 ax + b라서 -3x
15:04 + 33이 됩니다.
15:07 이렇게 hx가 1차 함수라고 주어졌기
15:10 때문에 ax + b로 두고서 계산할
15:13 수 있습니다. 넘어갈게요. 7번 보겠습니다.
15:16 보겠습니다.
15:18 자, 7번은 뭐 합성함수랑 역함수랑
15:20 기호 여러 개 있는데 여러분들이
15:24 주목해야 되는게 가운데 합성함수의
15:26 역함수가 괄호가 걸려 있다 그랬지?
15:30 그러면이 -1제곱처럼 위에 있는 거를
15:33 안에 넣어 줄 수 있다 그랬어요. 단
15:35 넣어 주는데 자리가 바뀌어요. 그 얘
15:39 누구랑 똑같냐? 자, 우리 F 합성은
15:41 앞에 원래 있었고이 안에가 괄호가
15:45 사라지면서 자리가 바뀌고 -1이
15:47 안으로 들어가요. 그러면이 g
15:50 -1에다가 -1 넣으면 그냥 g가
15:54 됩니다. 먼저 쓰고 그다음 네모에다가
15:57 -1 집어넣어 주면 얘는 f -1이
16:01 돼요. 그리고 뒤에 f 원래 있었고
16:04 이렇게 3이 있죠.
16:06 자, 그리고 선생님이 수업 때 이런
16:08 얘기 했었죠. 합성 함수 할 때
16:10 역함수랑 그냥 있으면 이렇게 없애
16:13 버려도 된다고.
16:18 그러면 뭐랑 똑같냐? 얘는 곧 f g
16:20 합성한 것에 3 넣은 거고 그러면
16:23 괄호로 바꿔 주고
16:26 자 g3은 3 집어넣으면 -6 +
16:30 5라서 f -1이고
16:32 자 이건 또 -1 집어넣으면 f
16:40 자 차근차근 우리 합성 함수의
16:41 역함수도 기억을 해야 됩니다. 8번 넘어갈게요.
16:47 자, 다음 그래프와 역함수 이렇게
16:48 나오는데 이게 되게 자주 나오는
16:50 유형이거든요. 자, 차례대로 한번
16:52 따라가 볼게요. 자, 이거는 우리가
16:55 다 괄호로 바꿔 주면 f괄로 열고
17:04 자, 그러면 순서대로이 물결신
17:07 fd부터 볼게요. 자, d를 넣었을
17:10 때 함숫값인데 우리 여기 y는 x가
17:12 있으면 여기서 조금 이거 체크만 좀
17:15 해 볼게요. 자, 여기 a가 있으면
17:18 여기 a죠. y는 x랑 만났을 때이
17:22 높이 또한 a가 됩니다.
17:24 y랑 x랑 똑같기 때문에 그 말은이
17:27 b도 위로 올라갔을 때
17:29 b가 되겠죠.
17:32 다음 c도 올라갔을 때 y는 x랑
17:35 만나면 높이가 c가 됩니다. 자, d
17:38 만났을 때 올라가면 d가 되고 2도
17:41 올라간다면 쭉 간다면 여기가 2가
17:44 되겠죠.이 높이값이 안 주어졌지만
17:48 우리는 y는 x에서의
17:50 x값들을 알기 때문에 y값도 알아낼
17:52 수 있어요.
17:53 우리 2는 뭐 실제로 지금 보이진
17:55 않죠? 이렇게 점선하면 이렇게 나올 거예요.
17:57 거예요.
17:59 자, 하나씩 볼게요. 자, 그럼
18:02 fd는 누구냐? 우리 하나씩 넘어가
18:05 보면 fd는이 빨간색 따라가 볼게요.
18:08 d를 넣었을 때 함수값인데 자,
18:11 fx랑 만나는 점을 y값으로 쭉
18:14 보내면 c랑 똑같네요.이 점이 d마
18:17 c가 되는 거예요. 그 말한 곧
18:21 우리이 물결친 부분은
18:24 c가 돼서 얘는 f 가로 열고 FC랑
18:27 똑같이 됩니다.이
18:30 물결친게 같단 얘기야.
18:32 자, 그다음 볼게요. 이번엔 FC를
18:33 볼게요. 여기 동그라미 친 걸
18:35 볼게요. FC는 c를 넣었을 때
18:38 함수값이야. 그럼 빨간색을 보면 c를
18:42 넣었을 때 만나는 점이 y값이 b죠.
18:45 그 얘는 b가 됩니다. 여기는 c
18:47 b기 때문에
18:50 그 말은 자, 동그라미 친게 우리는
18:56 자, 똑같은 방법으로. 아, 그러면
18:59 FB는 누구지? 우리 b가 올라가서
19:01 여기 a 쪽으로 가서 만나죠. 여기
19:04 b a죠. b를 넣은 함숫값은 a가
19:07 됩니다. 그래서 fb는 곧 a가 될
19:10 거예요. 그래서 순서대로 차근차근
19:13 따라가면은 fd는
19:20 자, 그다음 f 역함수 b라고
19:22 할게요. 자, 얘는 뭐냐면 우리가
19:25 이거를 k라고 해 보면 그 말은 곧
19:28 무슨 말이냐? 자. 역함수에다 b를
19:31 넣으면 k야. 그럼 원래에다가 k를
19:34 넣으면 b가 돼요라는 얘기입니다.
19:38 자, 그러면 자, 이게 함수값이지.
19:41 함숫값이 b가 돼야 돼. 높이가 b가
19:45 돼야 돼. 언제? x가 c일 때
19:47 높이는 딱 b가 되겠죠? c b를
19:51 지나니까. 그래서 k값은
20:00 자, 다음.
20:02 네. 이것도 똑같이. 자, 우리
20:04 역함수가 있고 괄호가 있으면 안에
20:06 넣어 줄 수 있어요라 그랬지? 넣어
20:08 주면서 자리가 바뀌는데 f는 자리
20:12 바뀌어 봤자 상관없죠. 얘는 f
20:17 역함수 합성 f 역함수 c.
20:21 자, 그것은 곧 괄호로 바꿔 주고
20:25 f역 역함수 c고
20:27 차례대로 볼게요. 자,이 안에부터
20:30 물결친 거부터 보면 f 역함수 c는
20:32 자, 얘가 누군지 모르잖아요. 그래서
20:35 이거를 우리는 또 얘를 k라고 해
20:38 볼게요. k.
20:40 그래서이 물결친게 k를 만족하는게
20:43 누구지? 그러면 이거 무슨 얘기냐?
20:45 자, fk는
20:47 c를 만족하는 k가 누구예요 하는
20:50 얘기입니다. 높이가 언제 c가 되니란
20:53 얘기야. 아, x가 d일 때 높이가
20:56 c가 되죠. fx가 여기가 d마
20:59 c니까. 자, 그 말은 곧 우리는 k는
21:04 d라는 걸 알 수 있어요. k가
21:08 누구지?이 이 물결인 집어넣어 주면
21:13 곧 얘는 f 역함수 d를 구하세요랑
21:15 똑같은 얘기고.
21:17 자, 이것도 똑같아. 이제 이거는
21:19 m이라고 해 볼까요? 보라색으로.
21:21 자, f 역함수 d가 누군데?
21:25 m이라고 해 볼게요. 그 말은 곧 fm은
21:28 fm은
21:32 d예요. 그러면 언제 fx의 함숫값이
21:35 d가 되니란 얘기예요. d가 되니
21:38 언제? x가 2일 때네요. 여기 2 d네요.
21:40 d네요.
21:43 그만은 곧 여기 m 자리는 d 2가
21:46 들어가야겠네요. 그러면 m은 2네요. 최종적으로
21:48 최종적으로
21:51 2가 답이 됩니다.이 m값이 우리가
21:54 궁금한 거니까. 자, 사례대로 이런
21:56 그래프 해석을 순서대로 할 수 있어야
21:59 합니다. 넘어갈게요. 9번.
22:00 9번.
22:03 자, 두 집합 x가 있고 y가 있고
22:05 x에서 y의 함수 1차 함수가
22:08 있대요. 자, 1대 1 대응이다
22:09 그랬어. 1대 1대 아까 얘기했죠.
22:12 가로선을라고 얘기합니다. 자, 그럼
22:14 우리가 이렇게 얘기를 할게요. 여기
22:17 x축, y축이 있고.
22:20 자, 그리고 -2가 우리 y가 -2고.
22:23 -2고.
22:25 자, y가 6이고
22:33 자, x가 여기 1이고 3이라고
22:35 합시다. 조금 이렇게 벌려서 쓸게요.
22:38 x가 1. 그리고 여기 x가 3이라고
22:42 하면은 자, 우리는 여기 이제 네모친
22:45 구간 있죠?이
22:47 네모친 구간에서만 색깔을 좀 더 바꿔 볼까?
22:49 볼까?
22:51 여기 빨간색으로 바꿀게요. 빨간색으로
22:56 네모친 구간에서만 얘기를 할 거예요.
23:00 여기서 1부터 3까지 정의역이고
23:03 그리고 -2부터 6까지는 공역이에요.
23:06 자, 근데이 안에서 우리가 1대일
23:07 대응을 얘기해야 되는데 1대 1
23:09 대응은 기본적으로 함수죠. 그 두
23:11 가지 생각을 해야 돼요. 첫 번째
23:14 얘가 함수니
23:16 함수라고 했잖아. 그 함수 조건을
23:22 자, 두 번째. 자, 이번에는 얘는
23:31 자,이 빨간 네모 안에 1차 함수
23:33 fx ax + b가 이렇게 그려질
23:37 건데이 빨간색 직선이 1번 두 2번
23:39 둘 다 조건을 만족하려면 우리가 수업
23:41 시간에 이런 얘기했어. 함수 조건은 세로선이야.
23:43 세로선이야.
23:48 세로선을 1대 1대 0은 가로선을자.
23:56 자, 그렇게 되도록 1차 함수
23:59 직선을이 빨간 네모 안에 그을 내면
24:02 딱 두 개만 가능합니다. 어떻게
24:05 되냐면이 왼쪽 아래 끝점에서 오른쪽
24:08 위 끝점으로 갈 때이
24:12 직선이 직선은 세로선을 긋든 가로선을
24:14 긋든 한 번씩 만나죠. 그럼 1대일
24:17 대응인 함수가 됩니다. 또는 왼쪽
24:20 위에서 오른쪽 아래로는 직선일 때
24:23 일로 가는 직선일 때 이때도 세로선을
24:25 긋든 가로선을 긋든 무조건 한 번씩
24:28 만납니다. 그이 두 경우 말고는
24:30 1일대일 대응 함수가 나올 수가
24:34 없어요. 그래서 여기
24:37 첫 번째 두 번째 이렇게 얘기를
24:42 할게요. 그래서 자, 첫 번째 경우
24:44 첫 번째 경우는 자, 왼쪽 아래이
24:46 점이 좌표가 어떻게 되냐? x가
24:50 1이고 y가 -1에서 마스 아 1 -2고
24:52 -2고
24:54 자 오른쪽 위에 점은 x가 3이고
24:57 y가 6이라서 3, 6이 됩니다.
25:02 그래서 1의 경우는 - 아 1 -2랑
25:11 직선을 구하세요 하는 얘기입니다.
25:14 자, 근데 두 점을 지나는 직선의
25:16 기울기는 x값 증가량분의 y값
25:19 증가량의 기울기죠. 그러면 2분의
25:23 8이라서 기울기가 4고 기울기가
25:24 기울기가
25:30 4고 3 6 지나요?
25:35 그 말은 우리 y는 4 괄로 열고 x
25:39 - 3 + 6 이거 정리해 주면 좀
25:42 위쪽에다 정리할게요. 공간이 좁아서
25:46 y는 4x 자 4 분배하고 더하기
25:49 6하면 -6이 되겠네요. 이게 첫
25:58 자, 그다음 보면은
26:01 두 번째이 경우는
26:04 똑같이 자, 왼쪽 위에 점이 여기
26:07 1, 6이고 오른쪽 아래 점이 3
26:11 -2라서 1, 6과
26:15 3 -2 지나는 직선이에요. 그 말은
26:16 자 기울기 또 x값 증가하면 y값
26:19 증가하면 기울기가
26:22 2의 -8이라 -4고
26:27 이번에 왼쪽 1, 6 지난다.
26:31 그 말은 y는 -4가로 열고 x -
26:36 1 + 6 정리해 주면 y는 -4x
26:38 + 10이 되네요. 그 직선의 방정식
26:40 이렇게 두 개가 나와요. 근데 이제
26:44 물어보는게 여기이
26:48 식들에서이 4하고 -6 -4하고
26:49 10이 각각 a하고 b죠. 얘네
26:51 순서쌍으로 써 주세요. 그럼 답으로
26:56 쓰면은 4하고 -6 4 -6하고
26:59 -4하고 10 그럼 -4 10 두
27:01 개를 써 주세요하는 얘기입니다. 이게 답이에요.
27:03 답이에요.
27:05 그래서 정해진 구간에서 1일대일
27:08 대응을 얘기할 때는 왼쪽이 오른쪽
27:11 아래 또는 왼쪽 아래 오른쪽이 1번
27:14 또는 2번 형태로 끝에서 끝까지 가는
27:21 자, 밑에 10번 볼게요. 10번
27:24 그림이 그래프가 좀 섞여서 요렇게
27:27 읽어야 돼요. 검정이지만 헷갈리지 말고.
27:30 말고.
27:33 자, 두 함수 fx gx가 있을 때
27:36 f 합성 gx는 0의 해를 구하세요란
27:39 얘기지. 자, 일단 괄로로 바꿔. f
27:42 괄로 열고 gx가
27:45 0의 해예요.
27:46 자, 근데 이거 합성함수 구하기 매우
27:48 어렵거든요. 그래서 이렇게 생각을
27:50 할게요. g(x)가 누군지 모르지만
27:54 얘를 t라고 생각해 볼게요.
27:59 그러면 어떻게 되냐? 그러면 얘는 ft는
28:00 ft는
28:04 0의 해랑 똑같아요.
28:06 근데 우리 fx를 알기 때문에 fx가
28:09 언제 0인지 알죠? 그때 그 x값이
28:12 t가 될 거야. 자, fx는 우리
28:14 -x + 3일 수도 있고 언제 x가
28:18 1보다 크거나 같을 때 x제 - 4일
28:20 수도 있고 언제 x가 1보다 작을 때
28:21 근데 둘 중에 하나가 0이 될 수
28:25 있잖아. 그래서 fx가 0이란 얘기는
28:27 우리 fx가
28:30 0이란 얘기는 곧 ft가 0이란
28:33 얘기는 다 t로 바꿀게. x 대신.
28:37 네. 여러분 헷갈리니까 여기는 얘기는
28:41 -t + 3이 0일 수도 있고 언제?
28:43 t가 1보다 크거나 같을 때 위에
28:47 있는 식에서 x는 다 t넣었어요.
28:51 또는 x 아 t제곱
28:53 - 4가 0일 수 있어요. 언제?
28:56 t가 1보다 작을 때는.
28:58 자, 그러면 우리 방정식을 풀면
29:02 돼요. 우리 위에 거 풀면은 위에서
29:05 자, - t 넘기면 t는 3이죠.
29:07 언제? t가 1보다 크거나 같을 때.
29:10 어, 상관없죠. 자, 밑에서 우리
29:13 밑에 거 보면은 합차 공식이라서 t가
29:16 2 또는 -2예요. 언제? t가
29:17 1보다 작을 때. 근데 1보다 작다
29:19 그랬으니까 2는 안 되죠.
29:22 그래서 만족하는 t는 3 또는
29:29 그 말은 다시 빨간색 동그라미로
29:33 넘어가서 우리 gx는 그건 넘어가서
29:38 gx는 t인데 얘는 3 또는 -2만
29:42 가능해요란 얘기입니다. gx는
29:44 이게 t값들이에요. 얘가 t고 얘도 t고.
29:47 t고.
29:50 자, 그러면 g(x)가 언제 3 또는
29:52 -2니? 이건 계산해 주면 돼요.
29:54 우리 g(x)는 절댓값 x -
29:58 3이죠. 이게 3 또는 -2예요.
30:01 자, 3은 오른쪽 넘기면 절댓값 x는
30:04 6일 수도 있고 자, -2에다 더하면
30:07 1일 수도 있어요.
30:09 그럼 절댓값 x가 언제 6이냐? x가
30:14 6 또는 -6일 때고 또 절댓값 x가
30:17 언제 1이냐? x가 1 또는 -1일
30:19 때예요. 그래서 해가 이렇게네 개가 나옵니다.
30:21 나옵니다.
30:24 -6 6 1 -1 그래서네 개가
30:26 나오니까 이렇게 찾을 수 있습니다.
30:29 차근차근이 안에를 t라고 생각하고
30:32 찾아낼 수 있어요.
30:35 자 뒤로 넘어가서 우리 대단원
30:37 평가하기로 넘어갈게요. 137페이지 여러분들은
30:40 여러분들은
30:41 여기서 이제 함수 부분만 좀 뽑아서
30:44 할게요. 이게 130 7페이지가 됩니다.
30:47 됩니다.
30:49 네. 동그라미 친게 함수 파트예요.
30:52 자, 여기서 1번부터 볼게요.
30:54 1번 보면은 똑같이 우리 집합이
30:57 주어지고 정의역이 주어지고 f랑 g가
30:59 같대요. 이거 아까 했었죠? 그러면
31:01 우리 FA랑
31:05 GA가 똑같고 그리고 FB랑
31:08 GB가 똑같고 아까 숫자 조졌는데 왜
31:09 문자예요? 그러면 어쨌든 얘네가
31:12 같아야 돼요. 그 말은 자 a b는
31:16 각각 뭐냐? fx랑 gx랑 같다.
31:18 그럴 때 그때 그 x값이 a가 되는
31:22 거예요. 그러면 같다라고 두자. x제
31:25 - 3이랑 2x + 5가 각각 같아야
31:28 돼요. 그러면 다 왼쪽 넘기면 x제
31:32 - 2x - 8이 0이고 인수분해하면
31:37 x + 4 x - 2가 0이고 그
31:40 x는 -4 또는 2. 그럼 -4일 때
31:43 두 함수가 같고 2일 때도 두 함수가
31:46 같아요. 그러면 왼쪽이 a, 오른쪽이
31:48 b일 수도 있고 왼쪽이 b 오른쪽이
31:50 a일 수도 있는데 상관없이 곱하는 걸
31:53 물어봤죠. 그러면 a, b는 -4랑
31:57 2 곱하면 -8이 답이 됩니다.
31:59 그다음 2번. 다음 주 1대 1
32:01 대응의 그래프 가로선 그으세요. 자,
32:03 1번 괄호선 그어봤자 한 번씩 만나는
32:05 거 아니죠? 2번은 두 번씩 만나면
32:08 안 되고 4번 원은 함수 자체가
32:10 아니고 5번은 한 번씩 만나는
32:13 척하더니 밑에는 안 만나고 3번은
32:14 옆으로 걷을 때 무조건 한 번씩
32:16 만나죠. 답은 3번이네요. 1대
32:18 1등은 가로 성에요.
32:21 다음 3번.
32:24 자, 두 함수 fg가 있을 때 우리
32:26 합성은 교환 법칙이 안 된다 그랬지?
32:28 그렇다고 항상 안 되는 건 아니야.
32:30 가끔 될 수도 있죠. 근데 늘 되는게
32:31 아니라서 교환 법칙이 안 된다
32:34 그랬죠. 근데 이때이 두 개는 서로
32:36 바꿔도 된대요. 그러면 합성해
32:38 보세요라는 얘기예요. f 합성 지랑
32:43 첫 번째 f 합성 gx를 먼저 구하고
32:47 자 그리고 두 번째 g합성 fx를
32:50 구했을 때 두 개가 같으면
32:52 성립하겠죠? 자 순서대로 얘는 f
32:54 가로열고 gx고
32:57 우리 합성 많이 했죠? 자 그러면
33:00 우리 f 가로 열고 ax + 4고
33:03 gx가 ax + 4죠? 이 집어넣어
33:06 주면은 f에 있는 x 대신 집어넣어
33:12 주면 ax + 4 + a가 돼서 x
33:15 자리에 넣었죠. 그럼 얘는 곧 ax
33:22 + 4 + a가 f 합성 gx고.
33:26 자, 밑에 거는 g 가로열고 fx죠.
33:29 그러면 f 자리에 집어넣으면 우리 g
33:32 괄로 열고 x + a이고 fx 주어져 있으니까
33:33 있으니까
33:37 자 이거를 그대로 집어넣어 주면
33:40 a 괄로 열고 x + a + 4가 되네요.
33:46 그러면이 정리해 주면
33:51 ax + 여기 a 집어넣어 주면 a²
33:54 + 4가 됩니다.
33:56 자, 그래서 물결친 두식이 서로
33:58 같아야 돼요. 자, 근데 계수 비교해
34:00 보니까 x 앞에 계수는 a로 똑같지?
34:03 그럼 어차피 같고 상수끼리 같아야
34:06 돼요. 뒤에가 상수 취급. 근데 4
34:09 + a랑 4 + a제곱이 같다면
34:11 결국에 무슨 얘기냐? 우리 4는 서로
34:14 더한 거니까 빼면 a제곱이랑 a랑
34:16 같아야 돼요.
34:18 자, 그러면 우리 이거 a 왼쪽
34:21 넘겨서 인수 분해하면 a - 1이 0이라서
34:22 0이라서
34:25 우리 좀 밑에 쓸까? a는 0 또는
34:27 1이에요. 근데 양수라 그랬기 때문에
34:40 자, 집합 x가 있고
34:43 우리 x에서 x로 이게 정의역 공역이
34:47 되죠. 그때 fx가 x - 2 언제
34:49 x가 3보다 크거나 같을 때 근데
34:50 우리 정역이네 개밖에 안 되죠.
34:53 대입해 볼 거야. 대입
34:55 3보다 크거나 나기 때문에 3 넣으면
34:57 자 f3은
35:00 x - 2니까 3 넣으면 1이고 자
35:03 4 넣으면 f4는
35:06 4 - 2니까 2가 되네요.
35:08 자 근데 x가 3보다 작을 때는 -x
35:11 + 5죠. 그러면 f1은 밑에다
35:16 집어넣으면 -1 + 4고 f2는
35:19 밑에 집어넣으면 3이 되겠죠.
35:21 자, 그러면 아, f(x)가 다
35:22 튀어나왔네요. 그럼 이렇게 얘기할 수
35:26 있어요. 아, g합성 f가 항등
35:28 함수다라고 얘기했습니다. 우리 g는
35:30 또 누구지? 아, g는 또 x에서
35:32 x로 가는 애네요. 자, 항등
35:34 함수라는 얘기는 자, 1 넣으면 1이
35:36 나오고 2 넣으면 2가 나오고 이런
35:38 걸 항등 함수라 그랬죠. 그 말은
35:42 g합성 f1을 넣으면
35:44 얘가 1이 돼야 돼. 이런
35:45 얘기입니다. 근데 g합성 f1이
35:48 누구지? 괄호로 바꿔 주면 GFE라고
35:51 똑같고 자 오른쪽이 네모 친 거를
35:54 보면은 4 집어넣으면 되죠. 그러면
35:58 g 4고 이게 1이 돼야겠지. 그러면
36:01 아 여기 합성 함수 1 넣으면 1이
36:05 튀어나오게 되죠.
36:07 자 한 번 더 2를 넣을게. G합성 F2는
36:09 F2는
36:13 GFE랑 똑같고 오른쪽 위에 FE가
36:17 3이라 그랬지. 그러면 g 3이고이
36:19 값은 2가 돼야 돼요. 왜? 합성
36:21 함수는 항등 함수라 그랬으니까 합성에
36:25 2 넣으면 2가 나와야 됩니다.
36:28 자, 다음도 g합성 f3은 얘도 근데
36:30 결론은 결국에 3이 나와야겠죠. 근데
36:34 가운데 우리 괄호로 바꾸고 F3이고
36:36 자 오른쪽이 네모 칸 친 거 보면은
36:39 F3은 1이고 G1이고 그럼 G1은
36:43 3이 되겠네요. 마지막 G F4는
36:45 하나씩 다 찾으세요 하는 얘기예요.
36:48 그럼 G 괄로 열고 F4고 얘는
36:49 결론은 무조건 4 나와야겠지. 근데
36:53 F4는 오른쪽에 보니까 G 2랑
36:56 똑같고 f4가 2니까.음 음. 그러면
36:59 아, 결국에 g1은 3, g2는 4,
37:02 g3= 2, g4는 1이 되겠네요.
37:04 근데 지금 물어보는게 g +
37:07 g3이죠. 그럼 여기 찾아보면은
37:11 g2는 4고 g3은 2니까 4 +
37:14 2에서 6이 되겠네. 차근차근
37:18 찾아내면 됩니다.
37:19 그래서 그냥 대입해서 해결한다.
37:26 자, 함수 f(x)가 있고 그
37:30 f(x)의 역함수가 있을 때 그 bx
37:33 + 1에요. 그리고 역함수의 -7을
37:35 넣으면 3이다. 사실 이거는
37:38 자, f(3)은
37:41 -7이다랑 똑같습니다.
37:43 역함수에서 -7 넣으면 3이야. 그럼
37:44 반대로 3을 넣으면 애초에
37:47 -7이었네. 자, 그러면 이거
37:50 집어넣어 보자. f3은 누구냐면 3a
37:54 + 2고 이게 -7이래요. 그러면 2
37:57 넘기고 3 나누면 a는 -3이 바로 나오네요.
38:05 자, 그 말은 곧 fx는
38:09 우리 -3x + 2가 됩니다.
38:11 그래서 이거를 우리 역함수를 구해
38:14 보자. 그 역함수가 bx + c다란는
38:17 얘기죠. 자, 그러면 첫 번째 단계
38:19 x는 하고 정리할게요. 우리 fx는
38:21 y라고 두고
38:24 여기 네모친 식을 우리 x는 하고
38:26 정리할게요. 그러면 2를 왼쪽 넘긴
38:30 다음에 -3 나누면 x는
38:33 자, -3 나누면 -13
38:36 y 자, 2 넘기면 -2고 -3
38:39 넣으면 + 23가 돼요. 자, xy
38:46 자리 바꾸면 y는 -13 x +가
38:48 역함수가 됩니다.
38:50 자, 그럼 이제 비교하면 돼요. 어,
38:54 -13은 b랑 똑같고 2는 c랑
38:58 똑같네요. 그래서 a는 -3, b는 -13,
39:00 -13,
39:04 c는 2가 됩니다.
39:08 그럼 물어보는게 우리 a + 3b +
39:11 6c죠. 자, a는 -3이고 3b는
39:15 -1이고 6c는 + 4가 되겠죠.
39:25 다음 6번. 자, 6번 보면은 두
39:26 함수가 또 있대요. 함수또 두 개가
39:30 있네. 자, 그때 차례대로 g합성 f
39:34 역함수 합성 g수 a를 한게 5다라고
39:36 되어 있습니다. 자, 이런 것들
39:38 합성이 여러 개 있으면 안쪽부터 풀어
39:40 나가는 방법도 있고 바깥쪽부터 풀어
39:41 나가는 방법도 있어요. 근데 이건
39:43 이제 바깥쪽부터 풀어 나가는 건데
39:44 어떻게 하는지 얘기를 다시 해
39:47 볼게요. 자, 일단 이거 다 괄호로
39:49 바꾸자. 항상
39:52 합성 기호는 괄호로 g 괄호 열고 f
39:56 괄로 역함수 괄로 열고 g 역함수 a
39:58 가로 닫고 가로 닫고 한 번 더
40:01 닫으면 5가 되겠죠. 안쪽부터
40:04 풀렸더니 a가 너무 거슬리지. 그래서
40:10 밖에부터 자이 네모침 부분을 통째로
40:13 얘를 우리 b라고 해 볼게요. 문자가
40:14 많이 나올 것 같으니까 b라고 해
40:21 GB는
40:24 5가 되네요. 그러면 GB는 우리
40:28 계산할 수 있죠. 우리 -b + 3이
40:31 5가 돼서 3을 넘기면 2인데
40:38 자, 그 말은 여기 이렇게 집어넣으면
40:40 b가 -2a 하는 얘기입니다. 그
40:45 말은 빨간 네모친 f 역함수 가려
40:50 열고 g 역함수 a는 b인데 이게
40:59 자, 또 그다음 단계 볼게요. 자,
41:02 이번엔 이제 파란색으로 내머친 부분이
41:05 누군지 모르지만
41:08 얘를 c라고 해 볼게요.
41:10 자, 그러면 차근차근 괄호 안에 있는
41:14 걸 치환하면서 보는 거예요. 그러면
41:18 f 역함수 c는 -2고. 자,
41:20 역함수의 c마 -2야. 그러면
41:23 뒤집어서 f에다가 -2을 넣으면
41:26 이번엔 c가 나오겠네요.
41:29 왼쪽 오른쪽이 바뀌죠. 자, -2를
41:31 우리 왼쪽 위에 fx에다가 집어넣으면
41:33 자, -2는 1보다 작기 때문에
41:36 아래쪽에 집어넣어야겠죠?
41:38 그럼 -1을 집어넣으면 -4 +
41:41 1이라서 -3은
41:44 c가 되겠네요.
41:47 그러면이 -3도 그대로 집어넣어 주면
41:48 c자 자리에 넣으면 자 이렇게
41:51 됩니다. 그러면
41:56 g 역함수 a는 -3이 돼요. 다
41:59 나왔네. 자, 그러면 이것도 자리
42:02 바꿔 쓸 수 있죠. g - 3은
42:05 a가 돼서 자, gx에다가 여기 3
42:08 -3 집어넣으면
42:12 6은 a가 되겠죠. 6은
42:14 A라는 걸 찾을 수 있습니다.
42:17 차례대로 우리 제일 바깥쪽부터 없애
42:21 나가는 방법이 있습니다.
42:24 자, 뒤로 넘어갈게요. 우리 7번부터
42:26 쭉 유리 함수 무리 함수고 좀
42:29 넘어가다가 15번는
42:30 이제 15번이 마지막 함수 문제가
42:32 되네요. 교과서에서.
42:34 자, 똑같이 집합 x가 1 3
42:36 57이고 x에서 x로 가는 정의역과
42:38 공역이 둘 다 1 3 57이래요.
42:41 정의역 공역.
42:44 자, 그때 fx랑 f 역함수 x가
42:46 똑같대요. 여기 f랑 f 역함수가
42:50 똑같고 f1 - f5가 4라고
42:53 합시다. 자, 무슨 얘기냐? 자,
42:57 여기서 지금 f랑 f 역함수가 같다는
42:59 얘기는 이런 얘기랑 똑같아. 이것도
43:03 뭔 얘기지 하면은 자 FA랑
43:06 만약에 B가 있어. fa가 B로 간다
43:09 치자. 그러면 역함수도
43:13 A를 넣으면 b가 나와야 돼요.
43:16 이해됐나요? 자, 근데 여기서 FA가
43:19 B란 얘기는 곧 무슨 얘기냐면 자,
43:26 a가 된다는 얘기고.
43:28 자, 그리고 역함수에서 a 넣으면
43:30 b가 된다는 얘기는 뒤집었을 때 fb는
43:32 fb는
43:34 a란 얘기예요. 이게 무슨 얘기냐?
43:36 우리 이거 함수 그렸을 때 위에 잠깐
43:38 그림을 살짝 생각해 보면 자, 여기
43:42 x고 여기 x가 있을 때 a하고 b가
43:44 있죠? 여기도 a하고 b가 있죠?
43:46 a는 b로 가고 b는 a로 가야 돼.
43:49 서로 크로스해서 서로 뒤집혀야지 이제
43:56 근데 이게 첫 번째 경거 또 아닌
43:57 경우가 있어요. 또 어느 경우가
44:01 있냐면 애초에 C랑 C가 있을 때
44:04 자기 자신으로 가는 경우도 있어요.
44:08 그러면 거꾸로 가도 C는 C로 가죠.
44:11 그죠? 그래서 둘 중 하나의 형태가 됩니다.
44:13 됩니다.
44:16 서로 A, B가 꼬여서 도착하던가
44:18 아니면 자기 자신한테 가던가 이런
44:21 형태 말고는 존재하지 않습니다.
44:24 자, 그때 또 여기서 뭐가 나왔죠?
44:27 오른쪽에 보면 F1하고 F5는 뺐을
44:29 때 4가 된다라고 얘기를 했습니다.
44:31 자, 그러면 하나씩 우리 그림을 그려
44:34 보면 생각을 해 볼게요.
44:37 여기 x가 있고 여기도 x예요.
44:41 정의역과 공역이 같죠? 1 3 5
44:45 7이죠? 1 3 5 7이죠.
44:47 자, 그래서 이로 가는게 함수 f라고
44:49 하자. 오른쪽 가는 게.
44:51 자, f1에서 f을 때 4가 돼야
44:55 돼라는 얘기는 f1하고 f의 크기
44:57 차이가 4란는 얘긴데 자, 오른쪽에서
44:59 뺐을 때 4가 되는 경우는 두 개밖에
45:01 없어요. 5에서 1 빼거나 7에서 3
45:05 빼거나 그래서 자 f1 - f5가
45:08 4가 되려면 첫 번째 f1이
45:09 f1이
45:13 5가 되고 f5가
45:17 1인 경우가 있습니다. 보이나요?
45:19 보이나요?
45:22 f1이 5로 가고
45:25 f5는 1로 가면 f1 - f5
45:27 하면은 5 - 1이라 4가 되죠.
45:29 자, 그러면 이제 함수의 개수인데요.
45:30 함수의 개수는 뭐예요? 얘는
45:34 정해졌잖아요. 우리는 f3하고
45:36 그리고 f7에 대해서 고민을 해 봐야
45:39 돼요. 얘네가 어디로 가는지. 이건
45:41 이제 빨간색으로 볼게요. 자, 만약에
45:44 f3이 3으로 간다면 f7은 1 7로
45:47 갑니다. 이거밖에 안 되죠.
45:49 그게 1대 1 대응이기 때문에 골고로
45:56 3이 7로 가면 7은 3으로 가야
45:57 돼요. 그래서 3하고 7끼리 꼬이는
46:00 거야. 그래서 얘는 총 두 가지의
46:05 형태가 나와요. 그래서 F3이
46:07 F3이
46:12 두 개가 F3이 누가 되냐면 3이거나
46:16 그리고 그때 F7은 7 또는 F3이
46:19 7일 때 F7은 3인 경우 그래서 두
46:25 자, 두 번째 경우 볼게요. 두 번째
46:29 경우는 그래프 좀 지울게요. 지우고
46:32 다시 얘기를 해 봅시다. 자, 이번에는
46:33 이번에는
46:36 자, f1이
46:38 우리 f1 - 옆에 4라는 걸 계속
46:41 이용하는 거예요. 7이고 그리고 f
46:45 3이 아, 5가 3일 때 얘기를 해 볼게요.
46:47 볼게요.
46:51 그러면 f1은 7로 가고 f5는
46:53 3으로 가야 되는데 아까 그 얘기했죠.
46:54 얘기했죠.
46:57 얘네가 f랑 f 역함수 같으려면 서로
46:59 크로스로 만나야 돼요. 그러면 f1이
47:02 7이기 때문에 f7은 자연스럽게
47:04 무조건 1로 가야 됩니다. 1하고
47:06 7은 서로 교차해야 돼.
47:08 그리고 f5는 3이기 때문에 f3은
47:09 또 5로 가요. 3하고 5도 서로
47:11 교차해야 돼요. 이거밖에 존재하지
47:15 않습니다. 그래서 f3
47:17 그리고 f7은
47:20 서로 교차해서 f3은
47:23 우리 5로 가고 f7은 1로 가는
47:24 경우밖에 없어요. 그래서 한
47:27 가지예요. 얘는 다 더하면 세 가지
47:30 형태가 됩니다.
47:33 그때마다 가능한 경우를 볼게요. 그럼
47:35 1번은 1 * 2에서 두 가지가 된
47:37 거고 밑에는 1 * 1에서 한 가지가
47:40 된 거겠죠?
47:42 더하면 세 가지 됩니다.
47:44 자, 그래서 함수의 개수도 조건
47:46 맞으면 나머지가 어디로 가냐에 따라서
47:49 개수를 정할 수 있습니다. 그러면
47:51 여기까지 하겠습니다. 함수는 끝났고
47:54 이제 다음 다음 문제 풀리는 유리
