0:06 자, 수업을 시작합니다. 우리 이제
0:09 53페이지 넘어서 54페이지로
0:12 넘어갈게요. 우리 문제 별로 없죠?
0:14 근데 교과서에 있는데 여기 없는게
0:16 있어서 밑에다가 좀 예제를 적고 두
0:18 문제만 더 하고 그리고 위에 거는
0:20 여러분들이 직접 하도록 할게요. 소영아.
0:22 소영아. 동훈이
0:25 동훈이
0:30 동은 어 눈 보이게 허리 피고
0:32 자 볼게요. 예제 보면은 여기
0:34 적을게요. 교과서 있는 예제예요. 예제
0:36 예제
0:40 1 y는
0:44 x - 1분의 2x - 1이
0:56 물어보는 거예요.
0:58 이게 지금 1번입니다.
1:00 자, 2번도 있어요. 2번은 오른쪽에
1:04 적으면 되겠지? 2번은 자 똑같이
1:10 y는 x + 1 3x + 5의 그래프와
1:15 점근선은
1:18 이제 그려보자라는 겁니다. 자 얘들
1:21 1번에 1번 2번 뭐냐고 이제
1:27 자 과항원 분의 과학원트적 리 그
1:29 그
1:31 항원 다 그러면은 얘를 이제 우리가
1:33 그릴 수 있어야 돼. 근데 저번 시간
1:35 우리가 열심히 그림을 연습을 했는데이
1:40 필기는 지어졌지만 여러분들이 그릴 때
1:43 요런 모양을 열심히 그렸어요. y는
1:45 x - k +
1:47 >> 기억하니? 네. 선생님이 유리한 수를
1:49 그리려면 딱 세 개를 먼저 알아야
1:51 된다 그랬어. K
1:56 >> k를 하면은 아 이게
1:59 곱 k가 양이 그릴 수 있어요라고
2:01 얘기를 했지.이 세 개를 알면서
2:03 우리가 수 있어. 자 이거 선생님이
2:07 1학 얘기했던 건데 1차 함수 또는
2:10 2차 함수 원의 방정식 이렇게 우리가
2:12 좌표 상면에 그릴 수 있는 건 두
2:14 가지 형태가 있다 그랬어. 기억하니?
2:18 항상 두 가지 형태의식이 사람
2:19 사람 >> 표준형
2:20 >> 표준형
2:23 >> 일반형님이 존재한다 그랬습니다. 어
2:24 똑같은 식을 두 가지 형태로 쓰는
2:28 거야. 근데 표준형이라는 건 장점이 있었어요.
2:30 있었어요.
2:34 제목에 표준형의 장점
2:35 >> 정보 그래프의 정보를
2:38 >> 그래프의 정보를 담고 있는게 표준형이 일반형은요?
2:40 일반형은요?
2:42 보통 다 전개해서로 맞는게
2:44 일반형이에요. 자, 그러면 우리가
2:47 저번 시간에 배웠던 유비한수 y는 x
2:52 - k + 2 얘는 일반형이
2:54 형이지 보자마자 kp2 위치으로
2:56 찾으면 되고 그걸로 그래프를 그릴 수
2:59 있죠. 그러면 얘는 표준형이야. 그
3:01 말은 일반형도 존재하고 우리가 일반형
3:04 표준형 둘 다 배우고 나면 뭐 했어?
3:06 변형하는 걸 연습을 했죠. 여기 2차
3:08 생각을 해 봐. y는 ax제 + bx
3:11 + c가 있으면 그를 y는 a x
3:13 -제곱 + y 완전 제곱로 계속
3:15 바꾸는 연습을 했잖아. 똑같아요.
3:17 우리가 표준형과 일반형이 있으면서
3:20 왔다 갔다 하는 연습을 할 겁니다.
3:22 그 작업을 들어갈 거예요. 근데
3:24 표준형에서 일반형 가는 건 쉬워.
3:25 그냥 통분만 하면 되거든. 반대로.
3:28 그런데 일반형에서 표준형 가는 거는
3:29 연습을 조금 해야 돼요. 어렵지
3:32 않아요. 자 볼게요. 자 다시
3:36 넘어와서 우리가 방금 봤던 y는 x
3:40 - 1 2x - 1 이게 함 1이다.
3:44 그래서 1차분의 1차식 물론 함수가
3:47 우리가 그리는 건 이렇게 하나의 그로
3:48 표현하면 일반이라고 얘기를 할
3:51 거예요. 우리는 이거를 표준을 형태로
3:55 바꿀 겁니다. 그래서 y는 x -
4:09 바꾸는 연습을 할 겁니다. 표준형이
4:14 누구였지? y는 좀 적을까? y는
4:19 x - p k + q꼴로 바꾸는
4:21 연습을 할 거예요.
4:23 바꾼다는 얘기는 두식이 완전히 같다는
4:26 얘기예요. 근데 보면은 보자마자 하나
4:28 바로 나와.
4:30 p가 바로 나오지. P는 분모잖아.
4:32 분모는 그냥 바로 1이야. 여기 x
4:35 - x - 1이이
4:37 k하고 p는 서로 연관이 돼 있기
4:38 때문에 바로 나오는 거 쉽지 않아.
4:42 물론이 숫자 보면 사실 바로 나와.
4:46 혹시 2이 바로 나와.려면
4:48 더 숫자 달려면 k로 바로 나와.
4:52 맞아. 이거는 약간 따라오니까
4:54 k는 이제 1 대입하면 되거든. P를
4:56 대입하면 위에 바로 나. 근데 어쨌든
4:57 이걸 이제 밖으로 연습을 할게요.
5:00 자, 우리 중학교 더 전에 초등학교로
5:02 돌아갈게요. 여러분 초등학교 때 분수
5:05 배울 때 요런 거 본 적 있어? 7분의
5:07 7분의
5:08 얘는 무슨 분수라 불렀니? >> 계약분수.
5:09 >> 계약분수.
5:12 >> 아니, 계약분 너무 어려워.
5:14 가분수라고 불렀지. 부모가 크면은
5:16 가분수라 부르고 가분수랑 같이 나온
5:17 짝꿍이 누구야? >> 대분수.
5:18 >> 대분수.
5:20 >> 대분수가 있지. 대분수를 어떻게
5:25 >> 2와
5:27 1 이렇게 썼지. 뭐 요런 표현은
5:29 이제 쓰지 않지. 기억나니? 우리
5:31 초등학교 때 잠깐 쓰고 넘어갔던
5:33 거야. 물론 이제 이게 실제로
5:35 더하기의 의미를 가지고 있죠. 2 +
5:38 1 맞죠? 근데이 과정에서 우리가
5:40 사이에 뭔가 이것저것 다 생략을
5:42 했는데 어떤 과정이 있었냐면 이런
5:46 과정이 있었어요. 아 7은 3분의 2
5:50 * 3 + 1이라서 3으로 나누면
5:54 나머지가 1이니까 나머지는 나고 얘가
5:56 3이 9번 들어 있죠. 그래서 2가
5:58 밖으로 나와요라고 했습니다. 3이 두
6:01 번으로 있던 얘기는 3으로 나누면
6:04 몫이 2란 얘기예요. 그래서 아 여기
6:07 튀어나 목이고 위에가 나려라고
6:10 얘기할 수 있습니다. 소영아
6:13 물 먹고 와 갔다 오세요 지금. 응
6:15 응
6:17 그래서 실제로 여기는 나누기의 원리가
6:19 들어 있는 거야. 똑같은 과정을 할 거예요.
6:21 거예요.
6:24 아, 나는이 y x - 1을 이제
6:27 옆으로 해 건데 이렇게 아, 어떤
6:30 숫자 곱하고 밑에랑 똑같은 몇 번
6:33 곱해져 있를 찾고 나머지를 곱해야이
6:35 과정을 들어갑니다. 그러면 몇 번
6:39 곱해져 있는 교모가 분자에 몇 번
6:41 곱해져 있을까?
6:43 이건 두 번 곱해져 있어.
6:46 뭐냐면이 제일 앞에 계수를 보면이
6:49 분모에다가 2를 곱하면 위에 있는
6:52 2x가 맞춰졌죠. 그래서 분자를 맞춰
6:54 주는 거예요. 그러면이 식을 이렇게
6:59 바꿀 수 있어요. 여기 식을 y는
7:03 x - 1분의 자 위에는 두 번
7:07 곱해져 있어요. 누가? x - 1이.
7:11 그럼이 오른쪽은 누가 돼요? 오른쪽은
7:13 식이지. 문자가 같아주도록
7:17 만들어지도록 숫자를 찾아주는에서
7:24 최제로 2x - 1이죠
7:28 1을 더해 주면은 얘랑 똑같은시기
7:30 그래서 먼저 숫자를 묶어 준 다음에이
7:33 숫자는 아 몇이 더 필요하지 1이
7:35 필요해요라고 얘기하는 거예요. 이렇게
7:37 변형을 하는 거야. 분자만 변형합니다.
7:39 변형합니다.
7:44 그래서 얘는 왼쪽 오른쪽 우리 분수는
7:46 두 개를 합칠 수 있으면 이렇게 두
7:56 꺼버려.
7:59 >> 아. 자, 근데 이제 오른쪽거 먼저
8:08 y는 x - 1 + 자, 오른쪽
8:12 원었고 자, 왼쪽은 x - 1 x -
8:20 아, 우리가 알던 표준형이 됐네요.
8:23 여기서 kpq를 찾을 수 있지. k는
8:25 몇이니? 여기서 k는
8:27 >> 1이고 p는
8:29 >> 1, q는
8:32 >> 2가 되겠죠? 그러면 점근선을 바로
8:35 찾고 그리는 것까지 다시 복습할게.
8:39 점근선 x는 p 그러니까 1이죠.
8:42 y는 q 2죠. 그리고 나서
8:47 그릴게요. 그러면 x축 y축음
8:48 하루 쉬다고 많이 까먹었지. 자,
8:51 x축 y축 있으면 자, x는 1,
8:55 y는 2는데 자, y축은 죠? 1 2
8:58 3 4 이렇게 하죠. 오늘 y는 0,
9:02 y= 1, y는 2 가서 점점을
9:04 그리면 됩니다. 자, x는 1. 그리고
9:06 그리고
9:12 여기가 1이죠. 원점 x축 y축.
9:15 그리고 y는 2. 위로 두 칸.가
9:19 얘가 2고 y는 2가 됩니다.
9:22 자, 정근선 그러면 이제 마지막 k가
9:24 양수죠. K가 1이죠. 자, 그러면
9:27 정근선 기준으로 오른쪽이 왼쪽 아래
9:30 음수면 왼쪽이 오른쪽 아래고 자,
9:33 오른쪽이 왼쪽 말했는데 조심하라
9:35 그랬지 뭘 체크해야 돼? y 절편
9:37 체크해. y 절편 뭐야? x가 0일
9:41 때 y값이 여기 집어넣으면 2 -
9:43 1이라서 됩니다다. 그래서 0 1을
9:46 지나면서 점근선 기준 오른쪽이 왼쪽
9:48 아래예요. 그래서 여기가 1이면서
9:52 정근선 기준 왼쪽 아래랑
9:54 오른쪽 위랑 그려 주면 돼요. 이러면
9:56 나는 유리함수 그래프를 다 그린
9:59 거예요. KPQ를 찾은 다음에 정상선
10:01 그리고 KF만 따지면 돼요. 그
10:03 과정에서 우리 y 절편할 정도는
10:06 신경요 하는 얘기입니다.
10:10 물론 지금 딱 화면에 있는게
10:13 할 거예요. 그냥 봐도 한 거야.
10:16 알아야 되기 때문에 우리는 오늘 이제
10:19 추가라는 거는 그 위에서 일반형을
10:21 표준형으로 바꾸는 과정을 해야 돼요.
10:25 오늘 하는 거의 핵심은 얘기 빨간색
10:28 - 1 + 1로 표현하는 건데 이게
10:30 바로 되는 사람들이 있고 바로 안
10:33 되는 사람들이 있어. 헷갈리는
10:34 거예요. 잘 안 되는 거요. 그러면이
10:37 사람들은 검상식을 이용을 해야 돼.
10:39 무슨 말이냐? 죠.
10:42 등을 나누기에요. 기본적으로 위에
10:46 있는 분자에서 분모를 나눈다는 뜻.
10:47 나눴다면은 우리 목과 나머지가
10:50 존재하겠죠. 그걸 한번 찾아볼게요.
10:51 어떤 의미를 갖고 있는지. 자,
10:55 그래서 2x - 1을 색깔 바꿔서
10:59 쓸게요. 2x - 1을 자, 지금 x
11:02 -로 나눴죠? 우리 나누기 1학기 때
11:04 열심히 배웠잖아.
11:07 자, 그러면 여기 2를 곱해서 2x
11:10 - 2가 되고
11:13 빼면은 우리 1이 남죠. 그럼 위에
11:15 있는 2를 우리는 몫시라 부르기로
11:20 했고 1은 나머지라 부르기로 했죠.
11:22 그리고 나서 검산식을 쓸 수 있죠.
11:28 어떻게 우리 2x - 1은 2 뭐
11:32 곱하기 나누는 식 더하기 나머지로 쓸
11:34 수 있죠.
11:38 건실은 자체가 항등
11:40 그래서 분자를 이렇게 바꿀 수
11:43 있어요가 된다. 그다음 밑에 x -
11:46 오른쪽 왼쪽에서 우리가 풀리적으로
11:48 표현할 수 있어요. 그래서 실제로
11:50 위로 올라가면은
11:52 자 위로 다시 올라가면은 여기서이
11:58 2랑 1이 있죠. 여기서 2가 몫시고
12:00 1은 나머지예요.
12:04 그러면 최종적으로 표준형에서 2는 몫시고
12:06 몫시고
12:14 나머지.
12:17 >> 그래 아까 얘기했지. 사람은 k도
12:21 바로 나온다고 어떻게 나올까?
12:24 나머지 구하면 정리가 나머지 정리
12:31 이거 3 집어넣으면 K가 나 바로
12:34 가는 거야. 그 보자마자 KPQ가 딱
12:36 튀어나올 수 있어요. 실제로 표지면
12:39 바꾸지 않아도 이제이 과정을 건너죠.
12:42 그러면은 이거를 얼마나 떨리되느냐에
12:44 따라서 바로 구할 수 있냐 조금
12:46 시간이 걸리냐 그런 걸로 다 시간을
12:48 아낄 수 있겠죠. 그래서 목과 나머지
12:50 의미도 들어가 있다. 어려운 사람들은
12:52 이걸로 검산식을 이용해서 찾을 수
12:54 있다라고 생각하면 됩니다. 자,
12:56 오른쪽은 이제 다시 해 볼게요. 한
12:58 번 더 할게요. 자, 똑같은 방식으로
13:01 표준형 만들 거야. 그러면 만들기 위해서
13:03 위해서
13:07 자, 일반적으로 어떻게 하냐? 우리
13:11 변형합니다. y는 쓰고 x + 1분의
13:13 한 번 더 하는 거야. 자, 똑같이
13:16 우리 x + 1이에 몇 번 있니
13:19 물이기 때문에 몇 번 있니? 세번
13:22 세번 x기 때문에 3으로 묶어내고 x
13:25 + 1을 쓸 거야. 3으로 묶어내고
13:30 x + 1 3가 열고 x + 1 자,
13:32 그 뒤에 있는 숫자는 내가 찾아내야
13:35 돼. 자, 여기 보면은 3x +
13:38 3이지. 5가 되면은이
13:41 말이 더하기 6하면
13:48 이렇게 맞춰졌어요. 자, 그다음에
13:50 이제 오른쪽 왼쪽을 또 나눠 주세요. 오른쪽
13:52 오른쪽
13:54 왼쪽. 자, 오른쪽 먼저 쓸게요.
13:56 모양 맞추기 위해서 두 번일 안
14:01 하려고. y는 x + 1 + 왼쪽은
14:06 x + 1 약분하면은 3이 되겠죠?
14:10 그럼 다 나왔네. 그러면 k는 2,
14:14 p는 -1, q는 3이 되겠죠?
14:16 그래서 점근선은
14:20 점근선의 방정식은 x는 p - 1이고
14:23 y는 q3이 되겠죠?이
14:26 상태로 다시 한번 뭘 하면 돼?
14:27 그래프를 그리면 됩니다. 그래서 쭉
14:30 그려 볼게요. 그러면
14:35 똑같이 x축, y축 있고음
14:38 그리고 x는 -1 x는 0, x는
14:41 -1 왼쪽으로 한 칸, y는 3,
14:44 위로 세 칸 축 기준으로 왼쪽 여기 -1이고
14:46 -1이고
14:48 일단 그린을 연습하세요. 이건 해야 돼.
14:51 돼.
14:55 그리고 y는 3. 여기가 3이죠.
15:00 y는 3. 여기 x축 아, 원점 x축
15:03 y축. 자, k가 0보다 크네.
15:06 2네요. 그러면 오른쪽이 왼쪽 y릴
15:09 건데 y
15:11 0에 넣으면가 되죠. 근데 이제 y
15:14 찾을 때 여러분들 일반형이 넣으면
15:16 훨씬 빠르긴 해. 일반형이 계산하기
15:19 쉽다 그랬지. 0넣어 볼 수 있지.은 1
15:21 1
15:23 계산할 필요도 없어. 일반형이 좋지면
15:27 어쨌든 y 절편는 5니까 0 5를
15:29 찍고 좀 아래다 찍을게요. 가까이.
15:34 여기가 5고 오른쪽 위쪽
15:38 아래 해 주면 됩니다.
15:40 x 절편는 안 찾아요. x 절편는
15:42 찾을 수 있으면 찾으면 돼. 사실
15:43 여기서 어렵지 않거든. -5
15:46 5거든요. 일자가 여기면 되니까 일반.
15:47 일반.
15:49 근데 보통 y절편 찍어 준다라고
15:52 생각하면 됩니다. 그래서 KPQ를
15:54 찾는 과정이다. 일반형을 표준형으로
15:56 바꾸는 거를 연습을 열심히 해야
15:58 됩니다. 사람들은 밑에 위에 있는
16:01 문제 5번 있죠? 문제 5번에 1번
16:03 2번 한번
16:06 K빛을 찾고 그려봅시다. 그냥 3번
16:08 정도 드릴게요.
16:36 사람은 옆사람하고 K픽 찾아보고 비교해
17:50 반영을 표준형으로 바꾸는 거는 어려운
17:53 과정이 아니에요. 한 번만 딱 해보면
18:52 점근선은 점선으로 그려야 돼.
18:54 점근선까지 실선으로 그리면 안 입니다.
19:53 어. >> 네.
20:41 >> 자 볼게요. 이제 여러분들 잘하는
20:43 사람도 있고 어려운 사람도 있지만
20:47 연습하세요. x + 2분의 자 위에는
20:48 뭐로 바로 써야 될까? 숫자 몇으로
20:51 묶어? 4로 묶어야겠지? 그래서 x
20:54 + 2까지 씁니다. 4는 원래 x한테
20:56 있던 애고 x + 2 밑에 있던 거
20:58 갖고 옵니다. 자, 그다음 이제
21:02 숫자를 여기 적용할 건데 자, 4x
21:04 + 8이죠. 근데 원래는 3이었으니까
21:08 뭐가 필요해? -5를 우리는 추가해
21:11 줍니다. 그러면 완전히 같은 식이죠.
21:13 이제 오른쪽 따로, 왼쪽 따로. 자, 오른쪽은
21:15 오른쪽은
21:18 x + 2의 -5고 왼쪽은
21:20 왼쪽은
21:23 약분하면 4가 되겠죠. x + 2분의
21:27 -5 그리고 아, 그리고 + 4.
21:30 그러면 kpq가 나왔죠. k는
21:33 -5, p는 -2, q는 4가
21:35 됩니다. 그리는 것까지 할게요.
21:39 그러면 x축, y축 해서 자, x는
21:42 점근선이 x는 -2, y는 4가 되겠죠?
21:44 되겠죠?
21:46 그럼 x는 마이너스는 왼쪽으로 두
21:51 칸, y는 4는 위로네 칸. 가서
21:55 -2 4 x축, y축 쓰고. 자,
21:58 그다음에 k가 음수기 때문에 왼쪽이
21:59 오른쪽 아래예요. 근데 항상 조심해야
22:03 될 때 0 집어넣어서
22:05 y 절편이죠. 분명히
22:06 분명히
22:09 지점이 위쪽에 찍으면 되겠죠. 찍고
22:12 나서 왼쪽이 오른쪽 아래를 우리는 해
22:15 주면 됩니다. 3분의이고
22:17 오른쪽 아래 어 닿으면 안 돼. 음.
22:20 안닿게 그리고
22:23 왼쪽이 이렇게 그리면 다 그린게
22:26 되죠. 자, 오른쪽도 해 볼게요.
22:28 자, 오른쪽도 보면은 똑같이 할
22:29 건데. 자, 얘는 보자마자 기분이
22:31 나빠야 돼. 왜 기분이 나빠?
22:35 >> X - 분모가 x 앞에 음수가 있죠.
22:37 그래서 이거를 나중에 처리해야지 하지
22:39 말고 시작하자마자 처리해. 어떻게
22:41 하면 될까?
22:44 >> 분모 분자에 -1을 곱할게요. 그럼
22:46 분모 분자 부호를 다 뒤집어 주면
22:49 돼. 그럼 밑에 분모는 -2 +
22:51 x인데 그것도 x 먼저 쓸게요. x
22:55 - 2분의 위에는 -2x + 5가
22:58 되겠죠? 음. 우리가 알던 일반
23:00 형태로 쓰는 거야. 1차식 형태로.
23:02 자, 그다음에 진행을 하자. 그러면
23:06 y는 자 x - 2분의
23:11 2의 -2로 웃고 x - 2까지 하고
23:12 자 숫자가 필요하죠. 자 분자 지금
23:15 전개했을 때 -2x
23:18 + 4죠. 그러면 1이 더 필요하지
23:20 뭐가 되냐면 1을 추가해 줍니다.
23:23 더하기 1.
23:26 >> 자 1이 됐으면 왼쪽 따로 오른쪽
23:28 따로 또 해 주면 되겠지. 오른쪽은
23:30 x - 1이고
23:35 그래서 y는 x - 1이고 왼쪽은
23:37 약분하면 -2가 되겠죠. 그럼 kpq
23:40 나왔네. k는 1이고
23:45 k는 1이고 그리고 p는 2고 q는
23:50 -2가 되겠지. 그래서 점근선은
23:54 x는 2, y는 -2. 이게 점근선의
23:56 방정식이죠. 이제 그리면 끝이네.
23:59 열심히 그려 봅시다. 또 x축, y축
24:01 보 잘 그려는지 보세요. 자, x는
24:04 2는 오른쪽 두 칸,
24:08 y는 아래로 두 칸. -2니까 2 -
24:10 2. 자, k가 양수기 때문에
24:13 오른쪽이 왼쪽 아래요. 자, y 좌표
24:15 볼까요? 0 집어 넣으면 0 0
24:18 집어넣 - 그래요. 여기 마이너스니까
24:20 위에 살짝 내려가서 찍고 그어주면
24:22 해. 자, 근데 이런 과정을 하다
24:25 보면은 여러분들이 유리 함수는 일반항
24:27 표준형 왔다 갔다 하다가 계산 짓을
24:28 되게 많이 해.이 k의 부호가
24:30 마지막이 잘못 나오는 경우가 많아요.
24:32 그래서 y 절편 찍어 보란 얘기야.
24:35 분명히 y 절편이 -5인데 k가
24:37 음수가 나오는 경우가 가끔 있어.
24:39 그럼 이렇게 그래도 되지. 말이 안
24:40 되지. 그럼 얘가 어딘가 틀렸다는
24:42 거야. y 절편 잘못 구했든 k를
24:44 잘못 구했듯 이것도 하나의 검산의
24:47 수단이란 얘기예요. 어쨌든 y 절편을
24:50 지금 구하면 -5 5니까 여기 -5
24:54 5가 되겠지. 그리고서 k는 양수니까
24:57 왼쪽 왼쪽 아래
25:00 긋고 그다음에 오른쪽이 극고 여기
25:03 -5 5까지 하면은 그래프를 다
25:05 그린게 되네요. 계속 연습이야.
25:08 연습. 어, 그린 연습은 한두 번
25:10 하다 보면은 충분히 할 수 있어요.
25:11 자, 마지막 제일 밑에 생각 넓히게
25:15 볼게요. 이것도 어려운 얘기 아니야.
25:17 자, 여러분들이 어떤 뭐 모의고
25:20 달거든 내신 시험을 보든 이렇게
25:22 뜬금없는게 나와. 우리 이런 거를
25:24 유식하게 뭐라고 볼까? 무슨 문제라고
25:27 볼까? 활용 문제라고. 화용 문제.
25:30 우리는 딱식만 배웠는데 그거를 이제
25:33 실수 이런데 다른 과목에 서준나
25:35 어 적용해 보는 거예요. 자, 활용
25:38 문제인데 활용 문제 처음 마주하면은
25:40 처음부터 읽으면 여러분들이 절대 알
25:44 수가 없다. 보여놔. 문 어 처음부터
25:46 읽으면은 시간도 없고 이거까지 볼
25:48 수도 없어. 그래서 항상 물어보는 걸
25:51 먼저 보세요. 물어보는게 뭐야? y는
25:52 fx 그래프를 그려보자. 여기부터
25:54 시작하는 거야. fx가 누구지? 다
25:58 주어졌어. fx는 벌써 k래요. 아,
26:01 fx네. k가 있는게식이 존재하네.
26:03 자, 그리고 아, 이건 fx를 찾아야
26:05 되는데 k12는 누군지 모르지 다
26:07 주어졌네. 그러면이 위부터는 읽을
26:10 필요가 없어. 어, 하족이야. 필요
26:12 없는 거고 얘만 여기부터 외우면 돼.
26:16 항수를 k라 때이 식을 만족한다.
26:18 K1, K2 얘가 FX일 때
26:21 그려보자라고 되어 있죠. 이게 그냥
26:23 기본 뭐 원리 이런 거 할 필요 없는
26:25 거예. 이런 경우가 되게 많아. 활용
26:27 문제들은 특히 부수인 거 떼고
26:30 얘네들만 얘기를 하자. 그래서 우리는
26:33 k1은 2, k2는 x 그리고
26:35 k값으로 fx라 그래서 이걸 그대로
26:39 집어넣어 볼게. 집어넣고 식을 다시
26:43 써 보자. 써 보겠습니다. 그러면 자
26:48 k는 fx고 fx 1은 자 k1은
26:53 2지. 1 + k2는 x니까 1이
26:55 되겠죠? 음. 끝났네. 여기서 이제
26:57 fx를 그려보다는 거야. 그러면이
26:59 식을 정리만 하면 돼. fx가
27:02 누군다니까 fx는 하고 정리해야겠지.
27:04 우리 분모 분자 이렇게 있으면 뒤집어
27:05 주고 싶지. 오른쪽으로 바로 뒤집을
27:07 수가 없어요. 분수가 두 개라서.
27:09 그래서 하나로 만들어 줄게. 통분을
27:13 합시다. 그래서 오른쪽을 통분하면은
27:17 자 얘는 우리 2x로 통분이 되고 자
27:20 왼쪽에 있는 분수는 x 오른쪽은 2를
27:22 곱해 주면 되겠죠? 왼쪽은 x,
27:23 오른쪽은 2를 곱한 다음에 더해
27:26 줬어요. 자, 그다음에 뒤집어 주자.
27:28 자, 제일 왼쪽에 fx 뒤집으면
27:31 fx가 되고
27:35 제 오른쪽 뒤집으면 x + 2x가
27:38 됩니다. 다 됐네.이 fx 그래프
27:40 그리돼요. 끊네. 유리함수네. 방금
27:42 했던 거네. 방금 했던 작업 다시
27:45 반복합시다.를 표지형으로 바꾸고
27:47 그다음에 점근성 구해서 그리는 것까지
27:49 할게요. 그럼 할게요. 바로 방금
27:52 했던 거 반복입니다. 자, 그러면
27:54 f(x)는 이제 이게 y는하고
27:58 똑같아요. x + 2분의 자, x
28:01 앞에 2 묶어내고
28:04 어 그다음에 전개해 보면 2x +
28:07 4죠. 근데 원래 2x니까 -4를 해
28:17 자, 그리고 왼쪽 따로, 오른쪽 따로
28:19 또 해 주고 오른쪽 먼저 써 주면
28:21 식을 바꿨으면 약간 위에다 쓸게요.
28:24 좀 위로 올라가서 좁아서
28:28 그러면 y는 fx yyy 쓸게요. x
28:33 + 2의 -4 +이 왼쪽은 약분돼서
28:36 2가 남죠.
28:39 그러면 다 나왔네. 그러면 k는
28:45 -4, p는 -2, q는 2가 돼서
28:47 점근선의 방정식은
28:51 x는 -2, y는 2가 되겠죠? 그럼
28:54 똑같이 그리면 돼. 나오네. 만 끝나.
28:56 끝나.
28:58 자, 똑같이 정근선 그려서 한번 해
29:00 볼게요. 자, 마지막만 조금 조심하면
29:03 돼요. 우리 똑같이 x축, y축.
29:07 자, x는 마이너스는 왼쪽 두 칸.
29:09 자, y는 2는 위로 두 칸.
29:11 상호야, 눈 떠라.
29:14 y는 위로 두 칸.
29:17 그래서 -2
29:22 x는 -2, y는 2. X축, y축,
29:24 원점이 있는데 자, y 절편을
29:27 볼까요? y 절편이 몇이니? x 0 넣으면이
29:29 넣으면이
29:32 식이지? 여기다가 0 넣으면 x0은
29:34 0이잖아. 아시겠? 분자가 여기면
29:36 0이에요. 그 말은 y 값은요.
29:38 원점을 지나요. 그 k값은 음수네.
29:41 k값 음수면 왼쪽이 오른쪽 아래인데
29:45 원점을 지납니다. 그러면 그린다면
29:47 요렇게 그려지겠지. 원점을 지나면서
29:49 오른쪽 아래
30:01 다 그렸네. 끝. 맞을까?
30:02 맞을까?
30:04 얘도 끝이야. 생각하면 안 돼. 항상
30:07 활용 문제는 선생님이 1학기 때부터
30:09 강조했는데 뭘 조심해야 돼? 활용
30:11 문제는 실생활에서 벌어지는 일들을
30:13 갖다 쓰기 때문에 >> 범위
30:13 >> 범위
30:15 >> 범위를 조심하세요라고 얘기했지.
30:20 범위가 어디 있어? 문제에 있어.
30:23 >> 단 x는 0보다 크다라고 되어 있죠.
30:26 이거는 정의역이 실제 전체일 때고
30:29 물론 이렇게 -1 제외하고 우리
30:31 정의역이 0보다 클 때로 얘기했죠.
30:33 그러면이 그림을 이렇게 다 완성하면
30:36 안 돼. 0보다 큰 범위만 되어야
30:40 돼라는 얘기입니다. 그러면 빨간색으로
30:42 실제 0보다 큰 범위를 표시해
30:46 볼게요. x가 0인 지점은 y축이죠.
30:50 그러면이 오른쪽만 돼요. 오른쪽만.
30:52 자, 0보다 크지? 그럼 0이
30:54 포함돼, 안 돼?
30:56 >> 0이 포함된 거야, 안 된 거야?
30:56 >> 안 돼요.
30:58 >> 안 됐지. 0이 포함 안 되면은 한
31:00 점이 딱 빠졌지. 그럼 어떻게 그린다
31:01 그랬죠? 기억나니? >> 동그라미
31:02 >> 동그라미
31:04 >> 동그라미로 빈 동그라미를 채워 이렇게
31:08 해 주세요라 그랬지? 비워 주세요.
31:09 실제 파란색을 그리면 안 되고이
31:12 빨간색만 그려야 되는 거야. 근데 아
31:14 파란색 뭔가 그리고 싶은데요. 그런
31:16 사람들을 위해서 얘네들은 실제
31:19 존재하진 않지만 도움이 되는 선지
31:20 점선으로 이렇게 표현하기도 합니다.
31:23 나머지 부분 나머지 부분 점선으로
31:26 표현하면은 아 원래이 빨간색인데
31:29 그중에서이 부분 실선만 표현이
31:31 되는구나. 그래서 범위까지 꼭 잘
31:34 생각을 해야 됩니다.
31:36 참 좋지. 이런 거 서수형 되기
31:38 그래프 그리세요. 그러면 얼마나 많이
31:39 틀릴까? 어, 마지막에 음수도
31:41 틀리겠지. 자, 이런 것들도 연습
31:44 충분히 하도록 합시다. 자, 다시
31:46 얘들아 집중.
31:56 표현되 있는 우리한테 무슨형이라?
31:58 >> 일반형. 불가능인데 그래프를려면
32:00 표준형으로 바꿔야 돼요. 그러기
32:03 위해서는 분자가 항등식이니까 똑같이
32:07 바꿔야 되는데 곱하기고 더하기 나머지
32:09 형태로 이건 우리 나머지의 원리가
32:11 나누의 원리가 끊어져 있습니다.
32:14 반대는 사람들이 연습 사세요. 어려운
32:17 연습 많이이 과정 여러분들이 하지
32:18 않아야 되는게 3억년 되면은
32:21 여러분들이 다양한 호트들을 막 그리기
32:23 시작할 건데 거기서도 유대한 또
32:26 나와. 근데 이제 1분 2차 이용이
32:27 나오거든. 그때 이렇게 나누기
32:30 이용해서 분리하는 거 많이 합니다.
32:32 그래서 연습해야 되기 때문에 미리
32:35 돼요. K를 따라서 여러분들 그래프
32:38 그리는 것까지 연습하고 나면 일단
32:40 기본적으로 유리 함수의 기본은 다 한
32:42 거예요. 그러면 이제 다음 시간에
32:43 무리 함수 할 건데 이제 문제가
32:46 뭐냐면 무리 함수 배우고 유리 함수
32:48 배우면 이게 막 섞이는 경우도
32:49 존재해요. 어 이제 그런 것들도
32:51 나중에 나오면 얘기를 할게요.
