0:04 음 녹화된다 소리야. 자, 수업
0:06 시작할게요. 오늘은 이제 합성 함수에
0:07 대해서 얘기를 할게요. 저번 시간에
0:10 우리가 1대 1대 대응 1대 1 함수
0:12 항등 함수 상 함수 얘기를 했지.
0:14 그래서 하나의 단일적인 함수가 어떤
0:16 특징을 만족하는지에 대해서 얘기를
0:19 했습니다. 이제 오늘은 함수가 여러
0:21 개가 나올 때 그거를 연산에 대해서
0:23 얘기를 해 볼게요. 두 개 이상의
0:25 함수를 합쳐 봅니다. 그래서 우리가
0:27 숫자에서 더하기 빼기 하듯이
0:29 함수에서는 합성이 있습니다. 뒤에
0:32 장난치지 마세요.
0:34 다 보여.
0:35 오늘 급하다 그랬지. 할 거 많다
0:38 그랬지. 집중해서 듣자.
0:40 합성 함수에 대해서 이제 얘기를
0:43 합니다. 여러 가지 함수를 연산을 할
0:44 거예요. 연산에 대해서 한번 얘기를
0:47 해 볼게요. 여기서 이제 5타지 합성
0:49 함수예요. 생관용기 볼게요. 다음
0:54 그림은 지수 흐리니까 문화 열려는
0:57 어떤 고점 이루어지는지를 대기를
1:00 했고요. 자 우리 x하고 y한 함수
1:02 f가 존재하죠. 모두 출발해도 관련지
1:06 않았기 때문에 이거는 영의 사람이고
1:09 그리고 공연기 공연기 지역이 공연의
1:12 동명계 자 그리고이 공연들이 어디서
1:15 이루어지는도 새로운 함수 정의 y고로
1:17 공기 z인 함수 g가 됩니다. 그럼
1:19 이렇게 생각을 할 수 있어요. 아
1:22 x에서 바로 z로는다고 치면은 우리
1:24 지수는 독창을 갖다가 소극장으로 간다
1:26 그랬지. 그러면 화살표 끝이
1:29 소급장으로 생각하고 윤재도 끝이
1:31 대급장도 끝이 노천국장 생각하면은
1:33 모두 출발하고 갈라지지 않았죠. 그
1:36 이것도 새로운 함수로 생각할 수
1:38 있습니다. 그래서이 학생들이 어디서
1:41 관람하는지 자 지수는
1:43 독창애를 갔다가 소극장 가죠. 소극장이고.
1:45 소극장이고. 소극장.
1:47 소극장. 음.
1:49 음.
1:57 대극장.
2:00 그리고 효진이는
2:08 이렇게 한꺼번에 중간을 스킵하고 바로
2:10 넘어갈 수 있고요. 이렇게도 새로운
2:12 함수를 만들 수 있겠죠. 처음에 여기
2:17 왼쪽을 x라 두고 오른쪽을
2:21 우리는 z라고 두면 대문장이
2:24 되게 많고요. 자, 이렇게 쓰면은
2:26 아, 얘도 똑같은 대응이네. 다른
2:27 대응이고 갈라지지 않고 출발했기
2:29 때문에 함수다라고 얘기할 수
2:32 있습니다. 근데이 함수는 원래 f랑
2:34 g가 있을 때 두 개를 연달아 보는
2:37 함수지. 해서 f랑 g 합성 함수라고
2:38 얘기를 합니다. 그래서 이제
2:39 기호적으로 좀 더 얘기를 할게요. 그
2:42 밑에 내려가서 볼게요.
2:47 자, 여기는 오늘 조금 쓸 것도 많고
2:49 정의적으로 들어가야 되는 것들도 많기
2:51 때문에 좀 집중해서 볼게요. 자,
2:54 근데 기호로 보면은 우리 x에서 y로
2:56 가는 함수 알 수가 있고 y에서 가는
2:58 함수 2가 있다고 하자. 그러면
3:01 하나의 원수 보면 x는 여기서 f라는
3:04 함수를 채우면 fx가 되죠. 그
3:07 fx라는 어떤 숫자 숫자이 숫자를 또
3:10 g으면 g에다가 fx 집어넣으면
3:14 되겠죠. gfx라는 값이 나옵니다.
3:16 그래서 g 괄호 열고 fx 있으면
3:19 얘는 때부터 괄호 안쪽부터 얘기를
3:21 했지. 그래서이 괄호 안쪽에 있는
3:23 fx를 먼저 생각한다라고 생각하면
3:25 됩니다. 이거를 계속 할 거야.
3:27 익스테이야 되는 기호예요. 계속
3:30 나옵니다. 끝날 때까지. 자, 이때
3:32 우리 이렇게 보면은 x의 각수 x에
3:37 대해서 얘를 y로 보내고 그걸 다시로
3:40 보내면은 x가 된다. 그럼 이거를
3:43 한꺼번에 보내면은 정의역이 x가 되고
3:46 그래서 한꺼번에 대응시키면 x를 정의역
3:52 z를 공역으로 하는
4:02 이때이 함수를 f와 g의 합성 함수라
4:11 그리고 기호로 중간에 우리 더하기는
4:13 이게 플러스 기호 쓰고 곱하기는 x자
4:15 쓰지. 합성의 기호는 동그라미에요.
4:19 동그라미. 그런데 지금 보면은 f를
4:21 먼저 적용했어. g를 먼저
4:24 적용했어.이 그림에서 f를 먼저
4:26 적용했지. 어. 그러면 f가 먼저
4:28 나와야 될 거 같지? 근데 합성
4:30 기호는 특이하게 반대로 써 줍니다.
4:33 g를 먼저 써 줘요. 그래서 얘는
4:37 기호를 어떻게 쓰냐? G 동그라미 F
4:38 이제 컴포지션 이렇게 얘기하는데
4:41 선생님 합성 이런 식으로 얘기할게요.
4:44 어떤을 때 이러면은 아 오른쪽 걸
4:47 먼저 적용했구나라고 생각을 해야 돼.
4:49 합성 기호는 오른쪽 먼저 적용한
4:51 거예요. 자 그래서 지약성 x나
4:54 오른쪽에 x에서 z로 바로 가네.
4:56 중간에 y를 건너 띄고 z로 바로
4:58 가는 거야. 그럼 그 함수값을 기호를
5:01 어떻게 쓰냐? 우리 g합성 f도
5:03 새로운 함수예요. 그래서 g
5:08 합성 f 괄로하고 x로 씁니다.
5:10 우리 더하거나 곱해도 새로운 숫자가
5:13 나오죠. 이렇게 합성하면 얘 자체가
5:17 새로운 함수예요.이 자체가 f g처럼
5:20 그냥 새로운 함수라고 생각하고
5:24 자 오른쪽에서 봤지만 x가 fx로
5:27 갔다가 그 fx가 최종적으로 g
5:30 가로고 fx로 들어갔죠. 그러면은 아
5:33 한꺼번에 한꺼번에 가는 함수에서 x번
5:37 나온다.이 최정값이 같을까?
5:41 그래서 무슨 말이냐? 그러면 자 x의
5:45 z의 원소 g 괄로 열고 fx가 대응함으로
5:47 대응함으로
5:52 결과적으로 두 값이 같아요. g 합성
5:54 f x랑
5:58 g 괄로 열고 fx가
6:01 완전히 같은 기호예요. 오늘 하루
6:04 종일 나오거든.이 기호의
6:07 G 합성가 있으면이 합성 기호가
6:09 있으면 얘가 사라지면서 괄호로 바뀔
6:11 수 있어요. 다시 합성기어 나오면
6:14 사라지면서 괄호로 바뀝니다. 얘는
6:17 정의적인 표현이고 오른쪽이 계산할 때
6:19 각각 쓰입니다. 두 개를 계속 왔다
6:21 갔다 잘할 수 있어야 돼. 이거
6:23 기호가 오늘 계속 서로 꼬이면서 왔다
6:25 갔다 할 거거든. 어려워. 어려운게
6:27 맞아. 헷갈려. 지금 2학년,
6:30 3학년들 공부 잘하는 놈들 갖다 놓고
6:32 너희들 뭐 교환 결합 할 건데 이거
6:34 제대로 한번 해 봐. 표기해 봐.
6:36 그러면은 아 무슨 말인지 알아요? 할
6:37 수 있어요. 근데 제대로 쓰는 사람
6:39 하나도 없을 거야. 그만큼 표기를
6:41 정확하게 쓰는게 좀 어렵습니다.
6:43 그니까 여러분들이 이거를 완벽하게
6:45 있을 필요까지는 없지만 하는 방법
6:47 정도는 알고 있어야 돼요. 그래서
6:49 우리가 함수를 구할 수만 있어도
6:52 성공입니다. 그래서이 합성 함수를
6:55 뭐라 그러냐? 우리는 y는
6:58 g 괄호 열고 fx라고 얘기를
7:00 할게요. 그러면 아, 어떤 x를 f에
7:02 태운 다음에 보낸 다음에 그다음에
7:04 g로 한번 넣 보낸 거구나. f랑
7:07 g를 순서대로 합성했구나라고 생각하면
7:09 됩니다. 그 밑에 빈 공간에는 위에
7:13 있던 거 쓰면 돼. g합성 f에 x를
7:17 넣은 건 g 괄로 열고 fx랑 똑같다.
7:19 똑같다.
7:23 얘를 써 주세요 하는 얘기입니다.
7:25 완전히 같은 기호야. 그 말은이
7:27 왼쪽이 주어지면 그냥 오른쪽 바꾼
7:30 다음에 고민하세요. 왼쪽 주어지면
7:32 오른쪽으로 바꾸는 거야. 자동적으로
7:33 바꾸는 거예요. 그냥 괄호로 바꿔
7:35 주면 돼. 합동기 없애면서. 자,
7:37 실제로 우리 교과서 있는 예시를 한번
7:40 보면은 자,
7:44 자, f(x)가 x + 6이고 g(x)가
7:46 g(x)가
7:50 2x - 1이라고 하자.
7:52 함수는 여러 가지 종류가 주어질 수
7:54 있겠지. 근데 물어보는게 만약에
7:57 G합성 F
8:00 1을 물어봤다라고 얘기를 하면은
8:03 고민하지 말고이 합성 기호를 없애고
8:04 괄호로 바꿔 주세요라고 했습니다.
8:07 일단 괄호로 바꿔 줘.이 절대 바뀌지
8:10 않습니다. 그건 g 괄호 열고음
8:13 g 괄로 열고 f1이 되겠죠.
8:16 순서대로 하면 돼. 자, f1은 1을
8:18 집어넣으세요. 집중하세요. 1을
8:20 집어넣으면 됩니다. 집어넣으면
8:24 7이죠. 여기 가운데가 7이 되죠.
8:33 그래서 여러분들이 아,이 가운데가
8:34 7이 됐구나라는 걸 알면 돼요. 근데
8:36 g은 여러분들 구할 수 있지. 7을
8:38 이제 집어넣으면 되지. 여기
8:41 집어넣으면 14에서 1 빼면 13이
8:43 되겠죠? 답은 13이 됩니다.
8:45 그래서이 기호가 나오면은 여러분들은
8:48 고민하지 말고 바로 써 주세요.
8:50 고민하지 말고. 자, 밑에 있는 문제
8:52 1번 있죠? 문제 1번은 그러면
8:55 하느님이 한 단계씩만 다 해 볼게.
8:56 여러분들이 그 뒤에 시간 좀
8:59 드릴게요. 자, 여기서 g합성 F지.
9:01 합성 기호 나오면 고민하지 말고
9:03 괄호로 바꿔 주세요. 그러면 g 괄호
9:08 열고 F2랑 똑같아요. 자, 오른쪽도
9:09 합성 기호 나오지. 고민하지 말고
9:12 괄호로 바꿔 주세요. f 괄호 열고
9:14 g -1이에요.
9:16 자, 오른쪽 합성교 나오면 고민하지
9:18 말고 괄호로 바꿔 주세요. f 괄호
9:20 19 f1이에요.
9:23 그리고 나서 안에부터 차례대로 구해
9:25 주면 됩니다. 안쪽부터. 자, 한
9:28 1분 정도 시간 드릴게요. 한번 직접
9:30 계산까지 끝내 봅시다.이 안쪽부터
9:38 아래쪽부터 차다 보자.
9:41 f2 g -1 f1을 찾는다라고
10:03 바로 안 하지. 네. 여기서 이야.
10:43 3 게
10:49 >> 자 볼게요. 자 F2를 볼게요. 이
10:52 안에 1번 보면은 f2는 여기 2
10:54 집어넣으면 2의 제곱 +가 3이죠.
10:56 그러면 g 여기 아래가 3으로
11:06 얘네가 정확히 f2가 누가 되는지
11:07 3으로 바뀝니다.
11:10 >> 자 그리고 나서 g에다가 3을 넣으면
11:13 x에 3 넣으면 -6 + 1이죠.
11:23 다음 오른쪽. 자, g -1은
11:32 g - 1은요 3이죠. 3 집어넣으면
11:35 되지. 그럼 f3이랑 똑같죠? 여기 f3이고
11:37 f3이고
11:41 얘도 똑같이 g - 1이 3이니까이
11:44 안에만 먼저 계산입니다. 3
11:46 집어넣으면 3 3 9 - 1이죠. 9
11:53 자, 오른쪽 자, ff1인데 아까
11:56 fx가 x제 - 1이기 때문에 1을
11:58 집어넣으면 0이 되죠. 그래서 얘는
12:02 f(0)이랑 똑같고 그러면은
12:05 그러면은
12:07 자 f(0)은 0 집어넣으면 0제곱
12:11 - 1이서 0 - 1이라 -1이 됩니다.
12:13 됩니다. 됐니?
12:13 됐니? >> 네.
12:14 >> 네.
12:15 >> 여기까지 됐어 얘들아? >> 네.
12:15 >> 네.
12:18 >> 여기다가 숫자를 집어넣어서 숫자를
12:20 그냥 한 번 더 하는 거야. 바로
12:22 안에서. 한 단계 더 안 할게요.
12:24 자, 근데 우리가 언제까지이 값들을
12:26 다 숫자만 집어넣을 수 없잖아.
12:28 그래서 식 자를 찾을 거예요. 합성
12:31 함수 되면 그 함수식이 존재하겠죠.
12:33 그 식을 찾는 연습을 해보자.
12:35 방능하고 똑같은 과정인데 숫자 대신
12:37 문자가 들어갔을 뿐이에요.
12:40 48페이지를 보면은 자 실제로 우리가
12:43 합성 함수를 구해 볼게요. 자 여기서
12:47 보면은 fx gx가 존재하지. 그리고 g로
12:48 g로
12:51 탄 보면은 f를 먼저 변경한 거야.
12:54 g를 먼저 전용한 거야. F 먼저
12:56 전이라 그랬지. 오른쪽부터 읽어야
12:58 그랬어. F를 먼저 적용했어. 그래서
13:01 이렇게 나오면 고민하지 말고 괄호로
13:03 바꿔 주세요. 자, 그 됐지?
13:05 >> 바꿔졌네. 자, 그다음에 이제 원래는
13:09 이건 숫자 f1 숫자 f다. 그러면
13:12 식을 그대로 바꿔 끼면 돼.식이 -x
13:16 + 3이죠. 그럼 fx 대신 -x +
13:19 3을 넣고. 자, 그다음이 문제야.
13:21 자, 우리 g1이라면 1 넣었지.
13:23 g2하면 2 넣었지. 지금 3이라면
13:27 3 넣었지. g - 루트 + 3이라면
13:30 여기다가 -x + 3을 넣는 거예요.
13:33 그냥 x를 떼내고 그 자리에 -x +
13:35 3을 그대로 갈아끼울 거야.
13:37 교체한다라고 생각하면 됩니다. 자,
13:41 그래서 여기서 우리는이
13:44 fx 자리에
13:49 -x + 3이 있고 그리고 -x +
13:52 3을 x 자리에 들어갔으니까 오른쪽의
13:54 식에도 집어넣어 주면 끝입니다.
13:57 집어넣어서 쓸게요.
14:00 자, 그러면 g x에다가 -x + 3
14:04 넣었으니까 3 괄로 열고 -x + 3
14:07 - 2가 됩니다.
14:09 오른쪽에 있는 x 대신에 1을
14:13 집어넣는 거예요. 그래 빨간 거.
14:14 그다음에 이거 정리만 해 주면 돼요.
14:18 3분배 분배 -2 3 분배가면 -3x
14:22 + 9 - 2라서 -3x + 7이
14:28 됩니다. 얘는 -3x + 7이 돼요.
14:32 그럼 우리는 g합성 fx를 구한 것이
14:34 됩니다. 계속 할 거야. 오늘
14:36 익숙해져야 돼. 그렇게 어려운 거
14:38 아니야. 문자가 있어서 어려운데요.
14:40 내용이 어려운게 아니야. 계산이 많을
14:42 뿐이지. 자, 오른쪽 넘어갈게요.
14:44 자, 이번엔 f 합성 gx를 해
14:46 볼게요. 자, 얘는 g를 먼저 한
14:50 거지. 좀 f를 먼저 g를 먼저 자,
14:52 똑같이 얘는 괄호로 바꾼 다음에 어,
14:56 gx는 누구지? 3x - 6네.
14:59 그러면 f 괄로 열고 3x - 2가
15:02 되고 그 이뜻은 뭐야? fx의 x
15:05 대신 x 대신 3x - 2로 바꿔
15:08 주세요 하는 얘기입니다. 그럼 얘도 차근차근은
15:10 차근차근은
15:14 자 오른쪽에 gx 대신 3x - 2가
15:18 됐고 그 3x - 2를 x 대신 넣어
15:21 주세요 하는 얘기지.
15:22 그 자리에 그대로 갈아끼우면 어떻게
15:26 되냐? 그대로 갈아 끼우면 마이너스
15:29 괄로 열고 3x - 2 + 3이
15:32 되지. 원래 3x - 2 자리에 x가
15:34 있었잖아. 그대로 바꾼 거야. 그냥
15:37 교체. 마이너스를 분배 분배해주면 -3x
15:39 -3x
15:43 + 2 + 3이라 -3x + 5가 돼.
15:51 그래서 합성 함수를 우리들이 직접
15:52 구할 수 있음의 함수식을. 근데
15:53 여기서 하고 싶은 얘기가 하나 더
15:56 있어. 첫 번째 두 개가 있는데 하고
15:58 싶은 얘기가 첫 번째 합성 함수를 할
16:00 수 있니? 찾을 수 있니 하는
16:02 얘기야. 다음 같은 방법으로 하면은
16:04 여러분들의 합성함수를 항상 찾을 수
16:08 있죠. 두 번째 자 g합성 fx는
16:12 -3x + 1이지. f 합성 gx는
16:15 -3x + 5지. 단이 다르니?
16:17 >> 다르지. 자, 합성의 순서가
16:20 바뀌었더니 다른식이 나왔어. 합성도
16:22 연산이라 그랬잖아. 그럼이 연산에
16:24 대해서 교환 법칙이 성립한다고 할 수 있니?
16:25 있니? 없어요.
16:26 없어요.
16:28 >> 할 수 없습니다. 하나라도 다르면은
16:30 교환 법칙 성립하지 않는 거예요.
16:33 그래서 합성 함수에 대해서는 함수의
16:42 성립하지 않습니다. 왜? 방금
16:45 봤잖아. g합성 f랑
16:48 f 합성 g랑 다르기 때문에 하나라도
16:53 다르면 교환 법칙이 성립하지 않아요.
16:55 함수가 두 개 있을 때 합성을 할
16:59 건데 f를 먼저 하는 거랑 g를 먼저
17:01 하는 거랑을 다른 함수가 나옵니다.
17:03 물론 항상은 아니지 같을 수도 있지.
17:06 간혹 근데 아닐 확률이 더 크겠지.
17:07 자, 우리 교환 법칙이 성립하지
17:10 않는다까지 됐는데 우리 교환법칙
17:12 얘기가 나오면 같이 딸려나오는 친구가
17:14 하나 있지. 누가 있니? 교환법칙.
17:17 항상 배우면 결합법칙이라는 애가
17:19 튀어나오지. 결합법칙은 뭐야? 세
17:21 개가 있을 때 덧셈에서 세 개 더할
17:24 때 앞에 두 개 먼저 더하는 거랑
17:26 뒤에 두 개 먼저 더하는 거랑
17:28 똑같아요. 결합이잖아. 합성도
17:31 똑같아. 합성을 총 한 두 번 해야.
17:33 어, 그러니까 총네 개를 합성하는
17:35 거야. 정확히 볼게요. 밑에 그림으로
17:39 살짝 볼게요. 자, 원래 우리가 x가
17:44 있고 여기서 y가 있고
17:47 그리고 y에서 오늘 z로 가는 걸 배웠죠.
17:49 배웠죠.
17:51 근데 z에서 또 가는 함수 있지?
17:53 w까지 가는 함수가 있을 수 있습니다.
17:56 있습니다.
17:58 자, 근데 순서대로 fgh라고 거꾸로
18:01 뜰게요. 왼쪽을 h, 중간을 g,
18:03 오른쪽을 f라고 할게. 뭐 이름
18:05 붙이기 나름이니까 자 이렇게 읽을
18:08 때이 x에서 z로 가는 바로 가는
18:12 것을 합성 함수라 보 또는 y에서
18:14 바로 w라고 가는 합성 함수로 존재할
18:16 수도 있겠죠. 합성 함수는 바로 가는
18:17 거야. 거치지 않고 그런 새로운
18:20 함수를 의미해요. 자, 그러면 여기서
18:22 아, x에서 z로 가는 합성 함수를
18:26 한 다음에 f를 보내는 거랑 h를
18:28 보낸 다음에 합성 함수에 채워 보내는
18:30 거랑 결과가 다를까에 대한
18:32 얘기입니다. 근데 여기서 그냥 눈으로
18:34 들어 보면은 같아 보이지? 네.
18:36 실제로 같아요. 그것에 대해서 얘기를
18:38 해 볼게요. 자, 표기가 조금
18:41 어려워. 그리고 여기서는 자이 세
18:44 개를 다 같이 한꺼번에 합성하면 어떤
18:48 일이 벌어지냐면 우리 H 아 f 먼저
18:51 쓸게요. f 합성 g 합성 h가
18:53 최종적으로 가는 합성 함수예요.
18:56 처음부터 끝까지 최종적으로 합성함
18:59 x를 집어넣었을 때 w까지 가는 왜
19:02 h 먼저 태우잖아. 오른쪽 세우면 A
19:06 세우고 그다음 채우고 F 세우 얘에
19:08 대해서 결합법칙에 대한 얘기를 해
19:11 볼게요. 자, 먼저 왼쪽에 쓸게 많아.
19:13 많아. f랑
19:15 f랑
19:19 g를 먼저 합성함수 한 다음에 h를
19:21 적용을 해 볼게.
19:22 바로 했다는 얘기는 먼저 하겠다는
19:24 얘기지. 근데 우리 이대로 두면 하기
19:28 힘들기 때문에이 함수의 x를 집어넣어
19:31 볼게요. 괄호가 많아. 표기 어려운
19:33 거 맞아요. 헷갈릴 거야. 외우라는
19:34 것도 아니고 여러분들이 시키지도
19:37 않아요. 그냥 한 번쯤은 여러분들이이
19:39 증명 과정을 보는게 좋아서 하는
19:41 겁니다. 자, 그러면 우리 합성
19:43 기호가 있으면 뭐로 바꾸라 그랬어?
19:46 고민하지 말고 합성 기호 있으면 괄호
19:49 바꾸세요. 합성기 센 다음에 괄호가
19:51 바꿀 거야. 바꿔 주면은 얘는 이렇게
19:54 바뀝니다. 기호적으로
19:57 f 합성 g가 있고 오른쪽은 괄호
20:01 바꾸면 hx가 돼요. 저 hx라는
20:04 애는 하나의 식이야. 이제 숫자지면
20:08 자, 그리고 또 합성기 있지?
20:10 고민하지 말고 괄호로 바꿔 주도
20:12 돼요라. 여기서 또 괄호로 바꿀게요.
20:14 h품고 있으면 돼요. 그럼 얘는 뭐가
20:19 되냐면 f 괄로 열고 g 괄로 열고
20:25 그래서 아 왼쪽 걸 먼저 합성하면
20:29 최종적으로 f gghx가 되는구나.
20:31 자 이번에 오른쪽 두 개를 먼저
20:33 합성해 볼게요. 똑같은 방식으로.
20:37 그러면 f 놔두고 g 합성 h를 할
20:39 거야. 근데 여기서 이대로 두면
20:47 자, 바로 먼저 풀어줄 수 없던 여기
20:49 이제 바꿔 f 합동 어쩌고이 새로운
20:51 함수 기분은 이거 합동 기호에다가
20:54 괄호로 바꿔 줄게요. 가운데 합성
20:58 기호. 그럼 이렇게 바뀝니다. 얘는
21:01 우리 G F 괄로 열고
21:04 G 합성
21:07 H X가 돼요. F 안에 걔네가 다
21:10 쏙 들어간 거야. 자, 그리고 나서
21:12 여기서이 합성기도 떼고 여기 가로로
21:15 바꿔 줄 수 있습니다. 바꿔 주면은
21:17 최종적으로 왼쪽하고 똑같은 애가
21:20 나와요. 그 얘는 f 가로 열고 g
21:27 자, 이렇게 하고 나면은 왼쪽하고
21:29 오른쪽이 완전히 같은식이 튀어나옵니다.
21:31 튀어나옵니다.
21:33 어,게 맞아. 알아. 헷갈리 것도
21:37 맞고 들 한 번 해야 돼. 그는 곧
21:40 f 합성 g 한 다음에 h를 합성한다
21:43 f에다가 g 합 h한 걸 합성하는구나
21:46 하요란 얘기입니다. 그래서 그것만 써
21:51 줄게. f 합성 g를 먼저 하고 h 합성하나?
21:53 합성하나?
21:57 F에다가 g 합성 h한 걸 합성하나
22:01 같아요. 그 말은 곧 최종적으로 누굴
22:03 먼저해도 상관없어. 결합 법칙이
22:11 이 성립해요 하는 얘기입니다. 그래서
22:14 함수의 합성 연산에 대해서는 교환
22:17 법칙은 안 돼요. 근데 결합 법칙은
22:20 됩니다. 그걸 정확하게 알고 있어야
22:23 돼. 우리가 교환 법칙이 안 되는 거
22:25 살면서 몇 개 없었어. 1학기 때
22:27 배웠는데 기억나니?
22:29 결합은 되는데 교환이 안 되는 거
22:32 하나 있었는데. 뭐 할 때 잠깐
22:34 배우고 넘어간 거.
22:37 잠깐 배우고 넘어간 거 중에 특이한
22:40 거. 내가 딱 이때 배우고 더 이상
22:44 안 나온다 그랬어. 3년 동안
22:46 있잖아. 왜 이제 딱 딱 딱 딱 있는
22:49 거. 행렬 행렬의 곱셈에 대해서 교환
22:51 법칙이 안 된다 그랬죠.데 결합법칙
22:53 된다 그랬지. 똑같아. 함수의 연산도
22:55 교환 법칙은 안 되고 결합은 돼요.
22:57 자, 그럼 그 밑으로 넘어갈게요.
22:58 오케이. 뭐 이건 됐고 우리 교환
23:01 법칙 뭐 이런 것도 사실 뭐 되고 안
23:02 되고는 나중에 문제 나무 활용하면
23:05 되지만 지금은 실제로 합성하는
23:07 연습부터 해보자. 이렇게 해 볼게요.
23:10 자 밑에 보면은 밑에 문제 2번에
23:12 1번 2번 3번 있거든요. 선생님하고
23:14 1번 같이 해 보고 시간 잠깐
23:15 드릴게요. 2번에서 3번 여러분들이
23:18 해 보세요. 자 방법은 똑같아. 자
23:21 1번 보면은 지약성 fx 자 합성기로
23:22 보면은 뭐 하나?
23:25 보네요. 고민하지 말고 하루
23:27 바돼요. 바꾸고 나서 고민하는 거야.
23:28 이대로 두어서 어떻게 하는지
23:30 모르겠어요. 하면 안 돼. 그냥
23:33 이거는 자동사야. g 괄로 열고
23:37 fx로 바꿔 주세요. 합성기호 나오면
23:38 무조건 이렇게 바꿔 주는 거야. 그
23:39 오른쪽도 똑같겠지? 오른쪽 두
23:42 문제도. 자, 그리고 나서 fx
23:44 부분지 주어졌잖아. 그대로 넣을게요.
23:47 2x + 5가 위에 주어졌죠. 그래서
23:49 g 괄호 안에
23:54 2x + 5를 집어넣었습니다.
23:57 그러면이 fx 자리에 그대로 2x +
23:59 5가 들어갔죠. 자, 아까도
24:01 얘기했지만 g 1을 물어봤다면 여기다
24:03 1 집어넣으면 2를 물어봤으면 2
24:06 집어넣으면 되지.이 이 2x + 5를
24:08 집어넣었으니까 여기 2x + 5 넣어 오른쪽
24:10 오른쪽
24:12 넣을 때 이것도 달려 있으면 바로 쳐
24:15 주세요. 그래서 이렇게 쓰면 됩니다.
24:19 얘는 곧음 이거를 여기다가 집어넣으면
24:28 - 2x + 5의제곱 + 1이
24:30 됩니다. x를 떼내고 그 자리에
24:33 그대로 2x + 5를 넣은 거야.
24:35 자, 이건 정리까지만 해 주면 돼.
24:37 이거 완전 제곱식이거든요. 완전
24:39 제곱식해서 마이너스 간 다음에 +
24:41 1까지 해 주면 됩니다. 자, 2x
24:44 + 5의 제곱은 4x제 + 20x + 25라서
24:46 25라서
24:49 계산이야. 계산 -4x²
24:53 - 20x -25 + 1하면 -24가 됩니다.
24:56 됩니다.
24:59 이렇게까지 함수가 어떻게 바뀌든
25:01 방법은 변하지 않아요. 오른쪽 두
25:04 문제 있죠? 똑같은 방식으로 한번 해
25:06 봅시다. 오른쪽에 있는 두 문제
25:09 2번, 3번
25:12 방법 똑같기 때문에 같은 방식으로
25:15 먼저 바로로 바꾼 다음에 바라 띄우고
25:18 그다음에 또 바아 끼우기
25:21 해 봅시다. 본인이 끝까지 잘 못
25:24 하겠어도 최대한 할 수 있을만큼 해
25:34 기호를 괄호로 바꾸는 건 유치한 생도
25:37 할 수 있어. 알려주면
25:44 합성 매우 중요합니다. 여러분들 수행 평가게
25:46 평가게 있어.
25:48 있어.
25:51 여기 다음 주에 수행평가 공지 나갈
25:53 건데 합성 함수랑 역함수에 대해서
26:18 사람은 역사람하고도 비교해 보고 맞춰보고
26:21 맞춰보고
26:51 그다음서
26:53 얘가 더
27:32 자, 볼까요? 자, 보면은 고민하지
27:34 말고 2번을 3번 둘 다 괄호로 일단
27:36 바꿔 주세요.
27:40 어, 오른쪽도 괄호로 바꿔 주세요.
27:42 그리고이 안쪽에 있는 것도 바꿔 주면
27:46 되지. gx가 -x제 + 1이라 f
27:50 괄로 열고 -x제 + 1 자,
27:54 오른쪽도 2x + 5니까이 안에가
27:57 2x + 5 여기까지는 일단 바꾸고
28:00 나서 그다음에 어떻게 해야 되지를
28:02 고민해야 합니다.음
28:04 여기까지는 자동적으로 나다. 빨간
28:06 네모가 서로 같단 얘기야. 그렇게
28:08 했다는 얘기예요. 자, 이제 2번부터
28:10 볼게요. 자, gx가 -x² +
28:14 1라서 자, fx 자리에 x 대칭이
28:17 빨간 네모가 들어갔죠. 그러면 왼쪽에
28:21 주어진 fx에서도 우리는 집어넣어
28:23 주면 돼요. 여기 x에 집어넣어 주면 돼.
28:24 돼.
28:26 그대로 x 대신 들어가기 때문에 그러면
28:28 그러면
28:32 2 원래는 2가 있는데 괄로 열고
28:35 -x제 + 1이 들어갔고 뒤에 더하기
28:39 5 놓치면 안 되죠. 올라가
28:41 올라가
28:43 여기 원래는 여기 x였잖아. 근데 x
28:46 + x로 띄었습니다. 그다음에 정리만
28:50 하면 -2x² + 2 + 5라서 2
28:54 + 5= 7이죠. 그러면 - 2x제
28:57 + 7이 됩니다.
29:00 자, 오른쪽 볼게요. 자, f(x)가
29:02 누구냐면 2x + 5인데 이것도
29:05 똑같이 x 자리에 그대로 넣어 주면
29:08 되지. 여기 그대로 쭉 번해서 넣어
29:13 주면 돼요. 그러면 계산해 주면이
29:16 가로 열고
29:18 2x + 5 여기 원래 x가 들어
29:21 있는데 그거 대신 2x + 5가
29:24 됐죠. 자,이 분배 분배하면은
29:28 분배 분배하면 여기 4x + 10
29:30 하면 4x
29:37 10분 남았네. 자, 밑에 볼게요.
29:39 자, 밑에 결합법칙인데 성립함을
29:41 확인하시오. 그러면 실제 함수를
29:44 이렇게 구해 본 다음에 똑같이하고
29:46 몰아보는 거야. 여러분들 시키면 완전
29:48 기조 바뀌지 증명에 가까운 거야.
29:50 면서 선생님이 쭉 쓸게요. 본인이
29:52 나중에 이거 할 수 있는지 한번
29:55 생각해 보세요. F GH가 있는데
29:58 F랑 G를 먼저 합성하고 H 합성 딱하셨고
30:00 딱하셨고
30:03 그 오른쪽은 G합성 F H 한 다음에
30:04 그다음 F에다가 합성해 주세요.
30:07 이거를 쭉 해 볼 겁니다. 좀 길
30:10 거야. 쓸게 있어요. 첫 번째
30:13 F 합성 G 한 다음에 H를 구해
30:16 보자. 자, 그러면 f 합성 g부터
30:19 구해 볼게요. 방금 했던 거대로 우리
30:22 f 합성 gx는
30:24 어떻게 생겼을까? 얘는 f괄 가로
30:27 열고 gx고 방금 했던 거야. 그러면
30:30 g(x) 넣으면 f 가르고 x제곱 +
30:31 1이에요. 위에서 했던 거랑
30:34 똑같아요. 근데 x 자리에 집어넣어
30:36 주면은 f에서 x자리 집어넣어 주면
30:41 얘는 2 괄로 열고 x제 + 1 +
30:44 1이 돼서 최종적으로 얘는 뭐가 돼?
30:53 자, 근데 물어보는게 뭐야?
31:00 물어보는게 f 합성 g 합성 hx지.
31:02 얘는 우리 괄호로 바꿔 주라 그랬어.
31:07 f 합성 g 괄로 열고 hx인데
31:10 hx는 -4x라고 되어 있죠.
31:15 -4x로 바꿔 주면 f 합성 g
31:18 - 4x가 됩니다. 자, 근데 우리
31:21 바로 이해 f합성 g x를 구했지.
31:24 근데이 x 4x가 들어갔지. 이거
31:25 새로운 함수라 그랬어. 그럼 여기
31:27 4x 넣으면 여기도 4x 넣으면
31:31 -4x -4x 넣으면 제곱하면
31:34 16x제 2 * 32x제 그래서
31:36 그래서
31:38 여기다 집어넣는 거야. 집어넣으면 32x²
31:40 32x²
31:44 + 3이 됩니다. 이게 f랑 g를
31:46 합성한 다음에 at를 합성하면 그
31:49 순서로 합성하면 얘가 나와요. 자,
31:51 오른쪽도 똑같은 방식으로 할 거야.
31:53 똑같은 방식으로 이번엔 G랑 H를
31:56 먼저 하자. g합성. 아, F를 먼저
32:00 써야지. f 합성 G합성 H인데.
32:04 자, 괄호 안에 있는 G합성 HX를
32:06 먼저 계산해 보자.
32:08 자, 그럼 얘는 괄호로 바꿔 주고
32:11 방금 위에서 했지,
32:17 자, g - 4x는 여기 집어넣어
32:20 주면 돼. 리메에 집어넣어 주면 x
32:23 자리에 넣어 주면 제곱 + 1이네.
32:25 그러면 자, 제곱하면 16x제곱이라
32:29 1 더하면 16x제
32:32 + 1이 됩니다. 이게 g합성 hx예요.
32:34 hx예요.
32:36 이제 이거를 f에다가 같이 합성해
32:40 버리자. 그러면 물어보는게 누구냐?
32:45 f 합성 g 합성 hx인데
32:47 여기서 이렇게 집어넣어라는 얘기지.
32:50 집어넣는데 자 괄호로 바꿔지면 f
32:56 괄호 열고 g 합성 hx가 되고
32:58 근데 우리 이거는 위에서 구했지
33:02 16x제 + 자로
33:07 그러면 결과적으로 얘는 f 16x²
33:09 + 1이고
33:12 근데 fx가 누구였지? fx는 2x
33:14 + 1이네. 그럼 x 자리에 집어넣어
33:18 주면 2 괄로 열고 16x제 + 1
33:20 + 1이네요.
33:22 자, 최종 계산하면 누가 되냐? 얘는 32x²
33:24 32x²
33:27 + 3이 됩니다.
33:29 복잡하지? 당연히 복잡해. 어려워.
33:39 식을 두명까지는 예. 근데 하나
33:41 오른쪽으로 하나 여러분들이 세
33:45 개짜리도까지 구할 수만 있으면 근데
33:47 차례대로 하면 돼. 차례대로 그냥
33:50 fx 넣고 gx 넣고 순서대로 하면은
33:51 충분히 할 수 있습니다. 그래서
33:53 결국에 결합법칙이 성립한다라는 걸
33:55 보여 주세요 하는 얘기야. 자, 밑에
33:57 볼게요. 밑에.
34:00 자, 밑에는 너희들이 쇼핑몰에서 어떤
34:04 자전거를 탄데 이거 여러분들이 가끔이
34:06 배달의 민족 이런 거 시킬 때 한
34:08 번씩 이런 경우가 있어. 쿠폰이
34:10 중복될 수 있는 경우가 있습니다.
34:12 중복되 있는 경우 그러면 이제
34:14 컨디스테 같은게 있으면 자, 쿠폰이
34:16 두 개가 있어. 5% 할인 쿠폰이
34:19 있고 5,000원에 깎아주는 쿠폰이
34:21 있어. 둘 다 쓸 수 있대. 순서는
34:23 내 맘대로 정할 수 있대. 그러면
34:25 자, 퍼센트를 깎은 다음에
34:26 5,000원 깎는게 낫니?
34:28 5,000원가 끝 다음에 얘기라니
34:29 너희들이 뭐되는
34:31 >> 당연히 전자이
34:33 >> 전자인지 허인지 그건 모르잖아 당연한
34:34 거는 모르지
34:37 >> 어 전자일까 호자일까 어느게 유리할까 >> a
34:38 >> a
34:39 >> a가 유리할 건데 퍼센트 먼저 깎는게
34:42 유리할 것 같아 그럼 그것에 대해서
34:43 실제로 증명을 해 볼 거야 우리가
34:45 함수라고 생각을 하는 거야 아 함수
34:48 f를 5% 할인이라고 생각하고 g를
34:50 오는 할인을 생각해 볼게 그리고 남은
34:53 금액을 볼게요. 함수 f g를 자밑에
34:57 좀 적을게요. 자, 함수 f를
35:08 >> 그러면 fx는 누구냐면 자, 할인하면
35:10 95% 남지? 100분의 95가
35:13 남아요. 95x가 남아요. 그리고
35:17 g를 우리는 5,000원
35:23 그러면 gx는 우리 x를 집어넣으면
35:25 할인됐으니까 x - 5,000이 됩니다.
35:27 됩니다.
35:29 자, 근데 우리 5% 할인을 먼저
35:32 변경했다는 얘기는 우리 F를 먼저
35:34 보내고 그다음 G를 합성하세요란
35:37 얘기예요. 그래서 순서대로 볼게요.
35:41 자, 우리 A 지점은 5% 먼저 했다
35:44 얘기지. 그러면 A 지점은 자, f를
35:47 먼저 하면 g 합성 f예요. 음.
35:49 음.
35:52 얘는 g 가로열고 fx고
35:55 우리 fx가 100분의
35:57 95x라고 좀 전에 얘기를 했죠.
35:59 조금 빨리 할게. 시간이 지금 몇 분
36:01 뒤에 이게 꺼져.
36:03 근데 우리 g(x) 자리에 100
36:05 90억 교체하면은 그냥 빼기
36:06 5,000이 됩니다. 그래서
36:10 100분의 95x - 5,000이
36:13 최종 가격이 돼요. A에서 샀으면.
36:18 자, B에서 볼게요. 우리 B 매장은
36:21 F를 먼저 하지.
36:24 아, G를 먼저 하지.
36:29 X를 하면은 얘는 f괄로고 GX고.
36:33 자 얘는 f가열고 x - 5000이고
36:36 여기다가 100 95로 곱하는 거 x려는는
36:37 x려는는
36:42 거 아까 똑같은 9인데에를
36:46 하면은 450이 남아요. 그래서 얘는
36:51 100분의 95x - 4,750
36:55 원이 됩니다. 그러면 최종적으로 누가
36:57 더 이득이야? a가 더 이득인 거지.
36:59 왜 더 많이 깎아졌잖아. 맞지?
37:01 내가내는 금액이 250원 더
37:04 이득이지. 그래서 최종적으로 A 매장이
37:06 매장이 매장이
37:09 매장이 250원
37:11 250원
37:14 더 유리하다.라는
37:16 것을 알 수 있습니다. A매자.
37:23 음. 좀 마지막에 빨랐지만 어차피이
37:25 순서 따라서 달라질 수 있다라는 것을
37:29 여러분들이 알면 됩니다. 오케.
