0:02 자, 수업 시작합니다. 우리 대단한
0:03 평가하게 들어갈게요. 유리 함수,
0:06 무리 함수 마지막 문제 풀이입니다.
0:08 138페이지 보면은 자, 7번부터
0:11 보겠습니다. 유리 함수 y는 4의
0:14 그래프를 x축 방향으로 -2만큼,
0:16 y축 방향 3만큼 평행 이동이다.
0:19 그러면이 식에서
0:22 자, x 대신 x
0:25 - -1에서 + 2, y 대신 y -
0:29 3. 그러면 평행 이동하면 y는 자
0:33 x + 4가 되고 자 원래 왼쪽이 y
0:37 - 3인데 -3이 넘어가서 + 3이 되겠죠?
0:38 되겠죠?
0:41 자 그럼 평행 그래프가 됐는데 이게
0:44 -3 k를 지난다 그러면 대입이에요. 대입.
0:46 대입.
0:50 자, y에다가는 k, k는 x - 3,
0:53 3,
0:56 4 + 3. 자, 분수는 -1 4라서
1:00 -4 + 3 하면은 우리는 -1이라는
1:02 걸 알 수 있죠. 이게 k값이 됩니다.
1:05 됩니다.
1:07 다음 8번. 자, 8번 보면 유리
1:09 함수의 그래프다는 설명인데 자, 다음
1:11 유리 함수가 주어지면은 자, 이런
1:13 것들 보자마자 일단 우리 표준형으로
1:17 바꾸고 시작합시다. 그러면 자, y는
1:20 자, x - 3분의
1:23 자, 그리고 2 괄로 열고 x -
1:25 3부터 열심히 했죠. 자, 그리고
1:29 2를 분배했을 때는 2x - 6인데
1:34 원래 -4니까 + 2가 필요하죠.
1:36 자, 그리고 왼쪽 오른쪽 따로인데
1:41 오른쪽을 먼저 써 주면 그러면 y는
1:45 x - 2. 그리고 오른쪽 썼고 이제
1:49 왼쪽은 x - 3이 약분돼서 + 2가 되겠죠.
1:51 되겠죠.
1:52 자, 그러면 우린 여기서 알 수
1:58 있는게 k는 2, p는 3, q는
2:00 2가 되겠죠? 일단 이대로 두고서
2:02 문제를 해결하는 거예요. 자,
2:03 기억부터 볼게요. 정근선 방정식은
2:06 x는 3, y는 2이다. x는 p,
2:09 y는 q. 우리 p가 3, q가 2라
2:12 그랬죠? 그래서 맞는 얘기죠. 기억.
2:14 다음. 자, 1, 2, 4분면을
2:16 지난다. 이건 그래프 그리세요가
2:17 됩니다. 그래프를 한번 그려 볼까요?
2:20 우리 x축, y축이 있으면 자, x는 3
2:22 3
2:26 있고 y는 2 있어서 자, k가
2:29 양수니까 오른쪽이 왼쪽 아래죠. 근데
2:30 우리 y 절편도 한번 생각을 해
2:32 볼까요? 우리 x에다 0을 집어넣으면 4라서
2:34 4라서
2:37 실제로 4를 이렇게 지나가면서
2:40 y축에서 만나죠.이 y 절편은 4가
2:43 됩니다. 자, 그럼이 그래프가 어디
2:45 지나는지 보자. 1사분면 지나죠.
2:47 2사분면 지나죠. 3 4분면 안
2:50 지나고 4사분면 지나죠. 그래서
2:53 1사분면 2사분면 4사분면 답은 니은 되겠네요.
2:55 되겠네요.
2:57 다음 디귿. 디귿 보면 유리 함수
2:59 y는 2x의 그래프를 평행 이동도한
3:01 것이다라고 했지. 그러면 선생님이
3:04 이거 저번에 저번 시간에 이런 얘기
3:06 했죠. 여기 위에가 똑같으면 k값은
3:10 바뀌지 않고 분모랑
3:12 오른쪽에 붙어 있는 q값에 따라서
3:14 모양이 달라져요라 그랬지. 그러면이
3:17 k값이 2가 똑같기 때문에 그래서
3:19 서로 평행 이동한 관계가 됩니다.
3:21 그래서 기억니은 디귿이 답이 되겠네요.
3:23 되겠네요.
3:25 답은 기억리니언 디귿. 다음 9번 보겠습니다.
3:27 보겠습니다.
3:30 자, 9번 유리 함수의 역함수인데
3:33 역함수 한번 구해 보고 간단한 공식도
3:35 한번 소개해 줄게요. 자, 보면은
3:36 유리 함수의 역함수에 대한 얘기를
3:39 하는데 자, 우리이 역함수를 구해
3:41 보자. 역함수 단계 첫 번째 단계는
3:46 우리 x는 하고 정리하기지이식이 y는
3:51 3x + a분의 bx + 2인데이
3:53 식을 x는하고 정리를 한번 해
3:55 볼게요. 자, 분수 없애기 위해서
3:57 양변에 3x + a를 곱합니다.
4:01 그러면 y 괄로 열고 3x + a는
4:05 bx + 2고 자 여기에서 우리 y를
4:09 하나씩 넣어 줘서 계산 좀 정리해
4:15 주면 좀 좁아요. 3xy + ay는
4:18 bx + 2가 됩니다. 우리 중학교
4:19 때 한 문자로 정리하기 많이 했는데
4:22 x는 하고 정리하기 위해서 x를 다
4:25 왼쪽으로 볼게요. 그러면 3xy
4:28 - bx는
4:33 자 - a + 2가 되겠죠. 자,
4:35 그다음에 x를 묶으면 x 그리고 가로
4:40 열고 3y - b는
4:43 - a
4:46 - a
4:49 + 2고 양변에 x만 남기기 위해서
4:55 나눠 주면 x는 3y - b분의
4:59 - a + 2가 되겠죠? 자, 첫
5:00 번째 단계 끝났어요. x는하고
5:02 정리했죠. 두 번째 단계는 xy 자리
5:05 바꾸세요. 그러면 y는
5:08 3x - b분의
5:12 - ax + 2 이제 이것이 역함수가
5:14 될 거예요. 자, 그리고 나서이
5:17 모양을 맞춰 보면은 동그라미한 것끼리
5:20 계수 비교하듯이 모양을 맞춰 봅시다.
5:23 자, 그러면은 우리 a 자리에는 우리
5:26 - a가 4니까 -4가 되고 a는
5:30 자, b는 누구냐? -b가 -5죠.
5:33 그래서 5가 되고 자는 누구냐? 2가
5:36 되겠죠? 그래서 a는 -4, b는
5:39 5, c는 2. 세다 더하면 -4에서
5:45 그러면 3이 되겠죠? 답은 3번이 됩니다.
5:47 됩니다.
5:49 그래서 방법은 똑같아요. 달라지는게
5:51 하나도 없어. 자, 그런데 우리 여기
5:53 역함수 구할 때 자, 역함수가
5:57 누구냐면 지금 구한게 3x
5:59 3x
6:02 - b
6:06 분의 - ax + 2가 되죠. 자,
6:08 유리 함수 역함수는 외워도도 좋은게
6:12 자, 어떤게 바뀌냐면 우리 3x랑
6:14 2는 왼쪽 오른쪽 똑같죠. 근데 이제
6:17 바뀌는게 여기 A가
6:21 위로 올라가고 위에 있는 B가 아래로
6:24 내려옵니다. 두 개 자리가 바뀌어요.
6:27 그리고 부호가 바뀌면서 자리가
6:29 바뀝니다라고 외워도 무방해요. 자,
6:32 예를 들어서
6:36 우리 y는 x + 2x + 3이 있으면
6:38 있으면
6:41 숫자 바꿔 4라고 해 볼까요? 그거의 역함수는
6:44 역함수는
6:48 y는 자 여기 앞에서 x랑 뒤에 3은
6:50 그대로데 자 2가 올라가면서 부호
6:53 바뀌어요 -2x
6:55 여기 4가 내려오면서 부호 바뀌어요
6:58 -4 이게 역함수가 돼요.
7:00 그래서 유리 함수 역함수 구하는 빠른 방법입니다.
7:06 자 넘어갈게요. 10번 보겠습니다.
7:09 자, 10번 같은 경우는 자, 우리
7:12 무리 함수에 대한 설명으로 옳지 않은
7:13 것을라고 얘기하는 거죠. 하나씩 보면
7:15 돼요. 우리가 알는 기본 성질들에
7:18 대해서 얘기를 하겠습니다. 자, y는
7:21 루트 9 - 3x - 5인데 자,
7:22 정의역 치역에 대한 얘기를 하기
7:24 위해서 우리 그래프를 먼저 그려
7:27 볼게요. 그래서 첫 번째 p q를 찾자.
7:28 찾자.
7:30 자, p는 루트 안에 0이 되는
7:32 3이고 q는 오른쪽에는 -5가 될
7:37 거예요. 두 번째 x의 부호는
7:40 우리 x 앞에 -3이죠. 음수고 세
7:42 번째 루트의 부호는 루트 앞에
7:44 아무것도 없죠. 플러스가 되네요.
7:47 그러면 왼쪽 위가 되겠네요. 한번
7:49 그려 볼게요. 자, y 쪽 편도 한번
7:52 미리 해 볼까? x에 0 넣으면 루트
7:56 -5라서 -2예요. 그러면 x축
7:58 y축이 있고
8:03 그리고 3 -5가 있어서 여기서 왼쪽
8:05 2로 가는데 우리 y 좌표는
8:08 -2네요. 그러면 요런 느낌의 무리
8:11 함수가 되겠네요.
8:16 여기 3 -5 여기 x축 y축. 자,
8:17 이러고 나서이 그림을 통해서 한번
8:18 얘기를 해 볼게요. 자, 1번.
8:20 정의역은 x바 x는 3보다 작거나
8:23 같다. 자,이 그래프를 보면은 3
8:25 왼쪽에 그려지죠. 그래서 맞는
8:27 얘기죠. 자, 치역은 y바 y는
8:30 -5보다 크거나 같다. 그래프를 보면
8:32 -5보다 크거나 같죠, 그래프가.
8:34 그래서 이것도 맞는 얘기죠. 그래서
8:37 맞는 얘기. 맞는 얘기. 자, 그다음
8:41 3번. 그래프는 무리의 함수. y는
8:43 루트 -3x 그래프를 평행 이동했다.
8:44 자, 이거 똑같이 평행 이동 한번 해
8:49 볼까요? x축 방향 p만큼 y는 루트
8:53 -3x - p + y축방향 q만큼
8:56 평행 이동하면 어떻게 생기냐? y는
8:59 자 -3x + 3p인데 3p 먼저
9:04 쓰면 3p - 3x + q 만족하는
9:07 pq가 있니하고 물어보는 건데 자
9:10 보면 9가 되기 위해서 p는 3이고
9:14 -5가 되기 위해서 q는 -5면이
9:16 모양이 똑같아지죠. 그래서 서로 평행
9:18 이동 관계가 된다고 얘기할 수 있습니다.
9:20 있습니다.
9:21 그래서 실제로 우리가 평행 이동에서
9:25 똑같은 꼴은 x 앞에 계수가 똑같으면
9:27 그럼 평행 이동에서 일치하게 됩니다.
9:29 이제 루트 앞에 있는 것도 똑같아야 돼요.
9:31 돼요.
9:34 다음 4번. 자, 그래프는 3,
9:36 4분면만을 지난다. 그래서 여기서
9:38 보면은 여기 그래프를 보면은 우리 2
9:41 4분면도 지나죠. 그래서 4번이 틀렸네요.
9:43 틀렸네요.
9:46 자, 5번은 y 절편 0 -2라
9:48 그랬죠? 여기 -2 지난다 그랬지?
9:50 그래서 정답은 4번이 되겠네요. 틀린
9:53 것은 4번.
9:55 다음 11번 보겠습니다. 자,
9:58 11번은 무리 함수의 우리 루트 ax
10:01 + b에 대해서 우리 역함수의
10:03 그래프가 1 3에서 같이 만난대요라
10:04 그랬습니다. 선생님이 이거 이런
10:08 얘기를 했었지. 아, 우리 1 3은
10:11 y는 x 위에 점이 아니죠. 그런데
10:13 만날 수 있다 그랬습니다. 언제?
10:16 감소하는 꼴의 경우는. 그래서 아,
10:18 이때 만날 수 있구나라고 생각하면
10:21 돼요. 그러면 자, 원래 fx 위의
10:24 점 1, 3이고 그리고 역함수 위의
10:27 점 f 역함수 1 집어넣으면 3이
10:31 되는 거예요. 그러면 f1은 3이고
10:34 f역함수 1은 3이에요. 근데
10:36 f역함수 1이 3이란 얘기는 뭐라?
10:39 무슨 얘기냐? f3이 1이랑 얘기랑 똑같아요.
10:42 똑같아요.
10:44 그래서이 동그라미 친 두 개를
10:48 이용해서 원래식에다 집어넣고 방정식을
10:51 풀어 볼게요. 첫 번째 두 번째 1
10:54 집어넣어 볼게요. f1은
10:58 루트 a + b라서 3이 되고 3
11:01 집어넣으면 f3은
11:04 루트 3a + b라서 1이 돼요.
11:07 그이 두 식을 연립할 거야.
11:10 양배를 제곱합시다. a + b= 9가
11:14 되고 3a + b= 1이 됩니다. 빼주면
11:15 빼주면 -2a
11:17 -2a
11:20 8이 되고 -2 넣으면 a는 -4가
11:25 되죠. 이걸 집어넣어 주면 -4 +
11:28 b가 9라서
11:31 b는 13이 되겠죠. 그래서 a -
11:35 b의 값은 물어보는 거니까 -17이
11:43 다음 넘어갑니다. 자, 12번. 자,
11:45 12번 합성 함수 문제 같지만 여기
11:47 안에 식들이 우리 유리 함수, 무리
11:49 함수가 있죠. 차례대로 볼게요. 그냥
11:52 차근차근 하면 됩니다. 자, 그때
11:54 우리 여기 f 역함수랑 g랑 합성해
11:56 주세요. 이렇게 있으면 자, 합성
11:57 기원 다 괄호로 바꿔 주세요. f
12:01 역함수 괄로 열고 g10.
12:04 오른쪽도 g 역함수 괄로 열고 f4가 되네요.
12:06 되네요.
12:08 자, g10은 여기 10 그냥
12:09 집어넣으면 되지. F4도 4
12:12 집어넣으면 되죠. 집어넣어 볼까요?
12:14 자, g은 여기 10 집어넣으면 루트
12:19 9 + 2라서 5가 됩니다. 그러면
12:23 얘는 f 역함수 그냥 5가 되고
12:26 더하기 g 역함수. 자, f4는 여기
12:28 4를 집어넣어 보면
12:31 4 - 2분의
12:34 4 3 12 + 2라서
12:37 7이 되네요. 그러면 f4는 7이 됩니다.
12:39 됩니다.
12:40 자, 이러고 나서 이래도 차근차근
12:41 보는 거야.
12:43 자, 역함수를 각각 구해도 되지만
12:46 우리 좀 더 편하게 해 볼게요. f
12:48 역함수 5는 누군지 모르지만 a라고
12:51 하고 g 역함수 7은 우린 b라고 해
12:53 볼게요. a하고 b를 찾아보자. 자,
12:57 그 말은 좀 반 갈라서 자, f역함수
13:00 5가 a면 우리 어떤 얘기랑 똑같냐? Fa가
13:02 Fa가
13:05 5가 돼요. 자리 바꿔도 되죠.
13:07 그래서 a를 집어넣어 볼 거야. 그러면
13:09 그러면
13:14 a - 3a + 2가 fa고 이게
13:16 5가 되네요. 양변에 a - 1
13:20 곱하면 3a + 2는 자, a - 1
13:22 곱한 다음에 이렇게 곱한 다음에
13:25 전개까지 해 줄게요. 그러면 5a - 10이고
13:26 10이고
13:29 a는 오른쪽 숫자 다 왼쪽 보면은
13:33 12는 2a. 그래서 a는 6이 되겠네요.
13:35 되겠네요.
13:37 자, 똑같은 방식으로 우리 g 역함수가
13:39 역함수가
13:42 7을 넣으면 b야. 그 말은 곧 gb는
13:44 gb는
13:47 7이 돼서 여기도 식에다 집어넣어
13:57 1 + 2가
13:59 7이 된다는 얘기죠. 자, 2을
14:03 넘기고 양변을 제곱하면 b - 1은 25고
14:05 25고
14:12 여기까지 됐나요? 근데이 두 개를
14:14 우리 각각 a, b라 그랬으니까 a
14:17 + b는 6 + 26이라
14:20 32가 되겠죠.
14:22 자, 역함수 구하는 것은 그 반대
14:25 우리 반대로 가는 원래 함수를 찾은
14:27 다음에 계산할 수 있으면 더 빠를
14:30 수도 있습니다.
14:32 자, 뒤로 넘어가겠습니다.
14:34 우리 이제 세 문제 남았죠? 자,
14:37 13번. 유리 함수와 우리 유리 함수
14:38 그래프가 주어졌을 때 우리 무리
14:40 함수에 대한 얘기를 하는 건데 자,이
14:42 유리 함수를 보면은 자, 얘가 어떻게
14:46 생겼는지 볼게요. 자, 점근선이 x는
14:49 2고 여기 세로선이죠.
14:51 그리고 가로선 보면은 y는 -3이
14:55 됩니다. 자, k값은 모르죠. 자,
14:57 그러면이 유리 함수는 어떻게 쓸 수
15:01 있냐? y는 자, x - p x -
15:06 2 k + q가 -3이죠? 그러면
15:10 -3이라고 쓸 수 있습니다.
15:12 자, 근데 우리가 하나 알 수 있죠.
15:15 어떤 거? y 절편이 또 -2죠? y
15:17 절편이 -2니까 x에다 0을
15:20 집어넣었을 때 y가 -2죠. 그러면
15:23 y 절편을 이용해서
15:25 자 -2는
15:29 자 x에다 0 집어넣으면 -2 k -
15:31 3이 됩니다.
15:33 자, 정리 좀 해 볼까요? -3
15:36 왼쪽으로 넘기면 1이 되고 -2
15:40 곱하면 곧 k는 -2가 되네요. 자,
15:42 그럼 유리 함수는 최종적으로 어떻게
15:47 되냐? 유리 함수는 y는 x - 2
15:52 -2 - 3이 됩니다. 다 그렸네.
15:53 자, 근데 여기서 이제 a, b,
15:55 c를 찾아야 되는데 계수 비교를 해야
15:58 되는데 위에 있는 거를 표준형으로
15:59 바꾸냐, 밑에 있는 거 일반형
16:01 바꾸냐데 밑에 있는 거를 일반형
16:03 바꾸는게 훨씬 편합니다. 그래서
16:07 통분해 볼게요. y는 x - 2의
16:13 -2 - 3 * x - x - 2
16:17 통분하는 거예요. -3하씩 넣어 주면 그러면
16:18 그러면
16:22 y는 x - 2분의
16:26 자 여기 오른쪽에서 -3x 먼저 쓰고
16:29 자 여기 -2랑 -3 - 곱하면
16:33 +6이랑 해서 + 4가 되네요.
16:36 자 그러면 원래 있던 식 빨간색끼리
16:39 서로 비교를 해 보면
16:41 그러면 a b c가 나오죠. a는 2고
16:44 2고
16:53 자이 상태에서 이걸 집어넣어서 우리
16:54 무리 함수 그래프를 그리는 거야.
16:57 그래서 무리 함수는
17:04 y는 루트 2x - 3 + 4가 되고
17:06 자 얘를 그려 볼게요. 이거는 우리
17:11 p q를 찾고 첫 번째 p q는 루트
17:13 1이 0이 되는 3하고 오른쪽에는
17:18 4가 되고 우리 두 번째 x의 부호는
17:27 플러스라서 자 우리
17:29 3의 3
17:33 4에서 만나는 점이이 점에서 오른쪽
17:35 위로 가는 그래프가 돼. x축, y축
17:45 아, 부호가 좀 이상하죠? 여기 b가
17:50 지금 -3이라서 좀 고칠게요. 지금
17:52 ax - b죠. 그럼 여기가 플러스로 바뀌어요.
17:55 바뀌어요.
17:58 그러면 시작점이 -2 4네요. 그러면
18:04 그림에서 -2 4에서 여기 -2
18:06 4에서 오른쪽 위로 가기 때문에
18:08 그럼이 파란색 그래프가 아니고 빨간
18:11 그래프가 됩니다. 그러면 1사분면
18:13 2사분면을 지난해요. 음. B가
18:16 마이너스인데 적용을 안 했죠. 그래서
18:21 제 1 2 4분면을
18:24 지나는 그래프가 됩니다.
18:26 차례대로 a b c 구한 다음에
18:28 그래프를 그리면 됩니다. 자,
18:31 14번으로 넘어갈게요.
18:33 자, 14번은 좀 판별식 같은 걸
18:36 써야 되는데 자, 무리 함수 fx는
18:39 아, 14번은 자, - 루트 x -
18:41 k + 판별식 아니어도 되겠네요.
18:44 자,이 대하여 자, 그래프는 직선
18:49 y는 x - 5와 만나고
18:51 fx의 그래프 만나고 역함수의
18:53 그래프는 만나지 않는다. 역함수의
18:55 그래프는 직선과 만나지 않는다라고
18:58 되어 있습니다. 자, 그러면 아,
19:01 얘는 실제로 어떻게 되는지 볼게요.
19:03 그래프를 먼저 그려 볼게요.
19:05 자, 누굴 먼저 그리냐면 y는 x -
19:07 5를 그립니다.
19:09 자, y는 x - 5는 기울기가
19:11 1이고 y 절편이 -5죠.
19:14 -5가 있고 기울기가 1인 직선이 될
19:16 거예요. 요런 직선이 됩니다. 그럼
19:21 y는 x - 5가 되고.
19:24 자, 그다음에 직선 보니까 자, fx
19:26 아, 곡선 보면 fx는 어떻게 되냐면
19:32 자, p q 시작 지점은 k이고
19:36 자, 두 번째 x의 부호는
19:44 부호는 마이너스라서
19:46 마이너스라서
19:49 이제 오른쪽 아래로 가는 애예요.
19:51 k에서 오른쪽 아래로 가야 돼. 자,
19:55 여기서 k 2는 어디냐면 x값은
19:58 모르지만 높이는 2예요.
20:01 높이는 2 애들이 이렇게 쭉 있으
20:04 위에 있으니까 살짝 아래로 적을게요.
20:06 밑에 -5가 저만큼이면 2는 한 2쯤 있겠죠?
20:09 있겠죠?
20:12 자, 얘가 2고. 자, K가 누구냐에
20:16 따라서 오른쪽 아래로 갈 건데 이제이
20:18 직선하고 만나야 되기 때문에 만나도록
20:21 지나가면 됩니다. 자, 그러면 여기서 잠깐
20:22 잠깐
20:25 한번 살짝살짝 해 볼게요. 자, K
20:27 2가 여기 왼쪽에 있다면 오른쪽 아래
20:29 가면 무조건이 파란색 직선하고 만나죠.
20:31 만나죠.
20:33 그래서 아, 얘는 만나네. 자,
20:35 이번엔 K면 A가 살짝 1사분면으로
20:38 와도 무조건 만나죠. 어, 만나네.
20:40 그러면 언제 안 만날까 고민해
20:43 보면은이 오른쪽에 있으면 만나지
20:46 않습니다. 직선하고 만나지 않죠.
20:48 아,이 오른쪽은 안 만나네. 그
20:50 경계가 어디냐?이
20:53 점근 점선과 y는이 점선과이
20:57 y는 x - 5와 딱 교차할 때 요럴
21:00 때까지만 만나고 여기서 더 오른쪽으로
21:01 가면 만나지 않습니다라고 생각하면 됩니다.
21:03 됩니다.
21:06 자, 그러면 이때가 언제냐? 우리
21:08 y값이 2일 때 여기다 2를 집어넣어
21:12 보면은 x가 7이거든요. 근데이 점이
21:17 이때가 7 2가 돼서 자 그거보다 더
21:19 오른쪽에 k 2가 있으면 안 돼요.
21:23 좌우를 결정하는 건 k니까 그러면 자
21:27 결국에 k 2는음 k값은
21:30 7보다는 작거나 같아야 돼요. 그래서
21:34 왼쪽에 존재해야지 7보다 작거나 같고
21:37 그리고 직선과 만나죠.이 생각을 해야
21:48 자, 됐나요? 그 이제 두 번째 식을
21:50 볼게요. 자,이 역함수에 대한 얘기를
21:54 할게요.이 역함수와 y는 x - 5는
21:56 우리 만나지 않는다라고 되어 있기
21:58 때문에 역함수로 한번 구해 봅시다.
22:02 역함수는 자, 첫 번째 단계 x는
22:05 하고 정리해 볼까요? 자, 처음에식이
22:11 y는 - 루트 x - k + 2인데
22:13 자, 방금 이제 하나만 좀 그려
22:16 볼까요? 어딘가에서 그리면 우리
22:18 치역과 정의역에 대한 얘기를 해야
22:22 되지. 우리 원래 함수의
22:29 k보다음
22:31 x가 k보다 크거나 같은 애들의
22:34 모임이에요. 그래서 x바 x가 k보다
22:38 크거나 같고 치역은 자 2 기준으로
22:48 y는 2보다 크거나 같아요가 됩니다.
22:51 자, 그럼 역함수를 구하고 나면 우리
22:54 2를 왼쪽 넘긴 다음에 제곱하면 y
22:56 - 2의 제곱은
22:58 우리 제곱해서 마이너스 사라지고 x
23:02 - k고 자, 그다음에 x는
23:06 y - 2의 제곱 + k가 되고 그
23:08 말은 곳 이제 두 번째 단계 xy
23:13 자리 바꾸면 y는 x - 2 + k가 역함수인데
23:15 역함수인데
23:17 여기서 뒤집히는게 있죠. 정의역과
23:27 수업 때했죠. x바 x는 2보다 크거
23:30 나왔고 정역 치역이 바뀐다 그랬어. 치역은
23:32 치역은
23:36 y바 y는 k보다 크거나 같다고.
23:38 그 이제 그래프를 그리는데 0
23:40 이상에서만 그려 주세요라는
23:41 얘기입니다. 그 실제로 여기서 이제
23:43 그려 보면은 어떻게 되냐? 자,
23:47 여기서 지금 꼭신전 좌표가 2 k죠?
23:52 그럼 2 k를 찾고 여기가
23:54 2일 때 x값은 바뀌지 않죠? 이게
23:58 2일 때 2 k에서 오른쪽 위로 가는
24:11 갈 건데
24:13 오른쪽 몇 개 오타 있죠? 잡고
24:15 마음이 급하니까 오타가 생기네요.
24:17 자, 여기서 치역은 y는 2보다
24:19 작거나 같죠? 그래프 보면은 2보다
24:22 아래쪽이니까 작거나 같은게 맞죠?
24:25 그리고 정의역은 2보다 작거나 같다가
24:29 되죠. 음. 그래서 우리 y는 x -
24:31 2제곱 + k를 그리는데 원래
24:34 그린다면이 초록색처럼 그려야 되는데
24:37 실제로는 2보다 작거나 같은 왼쪽
24:41 지점의 초록색만 역함수가 됩니다.
24:45 얘가 누구냐면 이거는 y는 f역
24:49 역함수 x가 될 거예요. 그리고이
24:50 그리고이
24:53 꼭짓점은 누구냐? 우리 2 k가 됩니다.
24:55 됩니다.
24:58 자, 그런데 2 k가 그다음 조건은
25:00 뭐냐면 지금 조건이 y는 x 마너와
25:02 만나지 않으면 어떻게 되니? 그럼이
25:04 초록색이 파란색과 만나지 않으려면은
25:06 어떻게 될까? 지금 그림에서 만나지
25:08 않죠. 근데 만약에 초록색이 좀 더
25:10 내려오면 k값이 작아져서 만나지
25:12 않죠. 좀 더 내려가도 만나지 않죠.
25:15 근데 어느 지점에서 딱 만나게 되죠.
25:18 그게 언제냐면 교점이 생길 때가
25:20 됩니다. 근데 이때이 교점이 누구냐?
25:25 x가 2일 때 우리이 직선은 -3이
25:28 되기 때문에이 교점의 좌표는 - 2
25:35 그러면 k값이 -3이면 다 버려.
25:37 -3보다 커야 돼요 하는 얘기입니다.
25:40 두 번째는 k값은
25:44 -3보다 커야 돼요.
25:46 그래야지 역함수와 서로 만나지
25:49 않는다. 그러면 1번, 2번을
25:52 종합해서 답을 쓸 수 있겠죠? 그러면
25:55 -3보다 k가 크고
25:58 7보다 작거나 같아야지
26:00 우리 원래 함수랑은 만나지만
26:08 음. 그래프를 총 세 개 그려서
26:10 분석을 해야 되는 문제입니다. 자,
26:14 마지막 오른쪽 넘어갈게요. 16번.
26:16 자, 유리 함수죠. 유리 함수의
26:18 그래프가 두 직선에 대해서 대칭이다.
26:20 근데 이거 수업 때 했죠? 유리 함수 있으면
26:22 있으면
26:25 우리 y는 k꼴이 있으면 첫 번째
26:28 y는 x에 대해서 대칭. 그 대칭축을
26:30 세 개 그려 볼까요? y는 x에
26:33 대해서 대칭.
26:36 그리고 y는 -x에서 대칭. 마지막이
26:38 원점에 대해 대칭이라 그랬죠. 그래
26:40 대칭인 것을 여러분들이 생각해 보면
26:42 됩니다. 그럼 이게 평행 이동을 해도
26:45 똑같이 되겠죠. 그래서 선생님이 이런
26:46 얘기를 했었어.
26:49 얘가 평행 이동했을 때 x축 방향 p
26:51 y축 방향 q만큼
26:55 자 p q만큼 옮기면 똑같이 생기고
26:58 이때도 세 개에 대해 대칭이라 그랬지
27:01 하나 둘 세개 셋인데
27:06 자 여기 p q라면
27:08 자 여기 1번 직선 2번 직선 뭐
27:10 3번 점은 p q고 1번 직선은
27:12 누구냐면 기울기가 1이면서 p
27:17 q지나요? y는 x - p + q고.
27:20 자, 2번 직선은 y는 기울기가
27:23 -1이면서 p q x - p + q가
27:25 된다 그랬어요.이
27:28 직선들의 대칭이다. 이거랑 똑같은 얘기예요.
27:30 얘기예요.
27:33 그 말은 p q를 찾으면 두 대칭
27:34 축인 직선을 찾을 수 있어요하는
27:37 얘기입니다. 그러면이 문제는 이렇게
27:39 보면 되겠지. 결육에 표준형으로 바꿔
27:42 주세요는 얘기입니다. y는 x +
27:45 1분의 자 2 가려고 x + 1 쓰고
27:49 표준형 바꿀 거예요. 자 2x +
27:53 2인데 우리는 원래 -1이니까 -3이 필요하죠.
27:54 필요하죠.
27:56 그리고 왼쪽 오른쪽 따로 계산해
27:59 줍니다. 왼쪽 오른쪽 오른쪽 먼저
28:03 쓸게요. 그러면 y는 x + 1의
28:06 -3 + 왼쪽 쓰면 약분돼서 2가 되죠.
28:08 되죠.
28:10 자, 그러면 우리 KPQ 나오지.
28:13 K는 -3, p는 분모 0이 되는
28:16 -1, q는 2가 되죠. 자, 근데
28:20 우리이 점근선의 교점을 지나야 된다
28:22 그랬습니다. 그래서 여기서 pq
28:25 자리에 집어넣으면 돼요. 그러면
28:27 1번은 누가 되냐? p에다 -1,
28:30 q에다 2 집어넣으면 자, x + 1
28:34 + 2라서 y는 x + 3 직선이
28:38 되고 두 번째는 또 -1 그리고 2를 집어넣으면
28:40 집어넣으면
28:44 y는 -x 그리고 -1이면 +1에다
28:46 집어넣으면 -1
28:49 + 2라서 + 1이 되겠네요.
28:52 집어넣고 정리만 하면 됩니다.
28:56 자, 그러면 지금 자리가 a 대신
28:59 1이고 b 대신 3을 넣으면 성립을
29:02 하겠죠. 자, 물어보는게 a죠.
29:06 그래서 A, B는 3이 됩니다.
29:08 대칭 축의 성질을 알면 16번은 금방
29:11 해결할 수 있습니다.
29:13 자, 그러면 교과서 문제 풀이는
29:14 여기서 마무리하겠습니다. 끝내겠습니다.
29:16 끝내겠습니다.
