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Core Theme
This content is a comprehensive exploration of algorithms, their fundamental concepts, practical applications, and theoretical underpinnings, aiming to demystify the process of problem-solving in computer science.
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大家好，今天我们来谈谈……
我们将讨论算法，并尝试讨论整个系列。
相关问题的算法
这里稍微介绍一下背景，这就是我们
就像我们在学习编程一样，但是从
真正的编程就是如此。
作为一种记录算法的方法
在本例中，我们使用的编程语言是 C。
语言现在经常被用来处理……
无论是小事还是大事
这提供了一些背景信息。
例如，在物理学中，我们都像……
我们在那里遵循牛顿力学，但是
然后还有弦理论，它试图
回答有关大的问题
之后的事情就是量子力学了。
谁在试图回答到底发生了什么？
小规模的或者类似的情况
我只想简单介绍一下背景……
而对于我们今天的主题来说，这就是我们正在讨论的内容。
那里有C语言编程，我们
假设这还算一般
这个过程似乎源于此。
我们在此文本框中输入的文本
编辑器不知何故将我们引向
让我们来看看整个系统是如何运作的。
我希望我的语言里也能有那么一点这样的特质。
从上下文可以清楚地看出，这种小规模
在这种情况下，是一种试图深入的尝试
建筑水平低，这一点很明显。
那是另一次机会了，再说，你还有
或者你将学习计算机体系结构。
在那里你将详细检查它，然后
这就像比编程更复杂一样。
分析和程序系统
工程学以及对我们来说重要的东西
你将拥有或有一个单独的东西，
将致力于数据结构和
我们实际做什么
编程，我们以及对谁以及
我们测试并实施各种各样的东西
我们用它做了其他可怕的事情。
围绕它的对话或激烈争论
所以，但是
编写文本或编程代码是
这只是他们开展的活动之一。
程序员，这还只是最基本的。
这里发生的活动很有趣，而且差不多。
电子邮件地址，指的是你工作时使用的地址。
用技术手段实现这一点是自然而然的。
这里是不是有什么配置问题？
编程方面，嗯，显然没那么厉害。
此类行政工作和此
如果我们将这种情况视为……
我们在那里编写该网页的代码。
我们如何编写浏览器指令？
那里有各种各样的 JavaScript 代码和马克笔。
让那台机器解决这个问题
或者一首诗或一首歌，把它写下来。
传单本身不是问题，问题在于……
也许可以像这样创造
嗯，那里的情况可能不一样。
复杂度越高，越容易越难
事情就是这样，但是写作不是问题。
这只是一项技术操作，仅此而已。
编程，这里指的是编码。
当然，你需要懂这门语言，但是但是但是
但在那之后，这就不再是个问题了。
是的，跟那首歌一模一样。
你需要记笔记，你需要知道如何记笔记。
也许这就是解决办法，而你需要为此付费。
但是，但是，但是，这并不是成为艺术家的必要条件。
或者作曲家，优秀的创作者，是的，就是这样
情况完全一样。
程序员们，真的太可惜了
这类语言有很多种，数量相当多。
技术细节会自然而然地发生变化。
语言无论如何都只是
衡量谁衡量
对于自动化而言，是的，这很重要。
弄清楚它是如何实现的
现在，在所有情况下，当我们
我们接到某种任务，仅此而已。
程序员基本上从事以下工作：
设计工作是指
设计一个解决方案，然后
这样做是可行的，然后因为
问题不同，所以你不能
为所有可能发生的人生事件做好准备
在这种情况下，所采取的措施是
尝试学习某些标准
模板解决方案或其他
换句话说，研究现有的
解决经典问题的算法
然后人们就假设，当它到来时……
一些新的任务，也许
将与现有的情况有些类似。
检查之后，程序员就能……
想出一个解决方案，所以我们现在就这么做。
我们来探讨两个经典案例。
哪些任务是
这些问题正在讨论中，在这里可以进行明确的辩论。
但是但是但是但是基本上大部分
计算机科学问题可以概括如下：
这两个任务正在搜索中
并且非常了解搜索排名
一般来说，我如何获取数据？
我需要从他们那里获得一些信息。
拔出意味着换句话说
简单来说，例如
你能告诉我怎么找人吗？
我不知道顾客的具体订单内容。
编号，这是这里的搜索任务，是的。
但总的来说，人们可以想到……
例如，数数是更明智的做法。
一些数字的平均值
这个数字并非直接存在于数据中，而是
需要从哪个来源提取这些数据？
这是一项间接搜索任务
但无论如何，它都是基于
搜索之后通常会进行排序。
人们说排序，但排序
我建议使用“排名”这个词。
顺便说一句，这曾经有人向我提出过。
我被一位学生纠正了，我完全
一般来说，这些数据都属于这一行。
排序任务通常是
按升序排列，但一般情况下
这是一项数据组织任务。
因此我们可以考虑这个排名和
我不知道我们该如何举个例子。
文件很多，需要分类。
像这样组织目录
决定我们何时应该在哪里
错误也是这里的一项搜索任务。
当我们说：“嘿，这里的订单是什么？”
你应该把代码中的函数放在这里。
一般情况下，逐个口头说明
是关于你需要找到的
信息和下一个任务是关于
需要以某种方式处理。
从某种意义上说，是的，那声咆哮，仿佛
顺序，但通常可以是
这意味着截然不同的事情，例如
右边或那里的女孩们
将会熟悉这些任务
解决它们，但无论如何你都会学到这一点。
用它来让它更好
这就是我们这门课程要讨论的内容。
总的来说，正如我们常说的， 瓦
瓦
这是该算法的描述吗？
是的，或者如果我们说没有增值税的话。
告诉我如何找到这样的
某处有人告诉我们这件事
在那里你需要从左向右走
前方背景中会看到一些东西。
我们可以在这里确认它是否真的好。
在我们前进的路上，他也尽力帮助我们。
给出一些指示，例如
是的，我们实现了目标。
我们经常使用这个概念。
在日常生活中，当我们说 方法
方法
说明步骤算法
这里每个人都差不多。
语言学家可能会辩称：
两者之间存在一些细微差别，
在这件事上，他们确实是我们的。
结合上下文，我们可以把它看作是这个的同义词。
现在我们继续……
信息学是一个框架，我们用这个词来描述它。
算法通常用于此目的。
我们希望符合某些标准，也就是说，
例如，一个人可以
我们可以通过画图来讨论算法吗？
美丽的画，无论美丽意味着什么。
因为它很美，所以很难完全分辨。
可能有所不同，而且确实如此。
主观上，是的，我们经常在
这意味着这些步骤如下
也就是说，那台机器可以使用的算法
执行完毕后，每个人都会同样理解。
这意味着我们需要明确一点。
同意采取这些步骤
应该清楚地理解
标准请求和任何
他喜欢工程学。
准确性是指例如如果
我不知道，你要用电吗？
电路图由……绘制
电工将进行检查，并发现……
再次强调，有一些标准证书。
并联连接是什么意思？
稳定的电流源是什么样的？
那里好像有个电阻器之类的东西。
难道不是一样的吗？
计算机科学，然后如果我们说
我们正在调查此事。
编程就是这样，而我们的
事件是由电脑触发的，所以这很自然。
接下来就要讨论这类算法了。
这也可以由计算机执行。
然后说一种语言，这样每个人
他们现在也能同样理解我们所说的话。
问题在于，完全
编程语言有很多种。
有很多设备，然后你需要
一些不同的东西
我们可以谈论的一种方式
这些算法有什么不同之处？
这并不完全是因为人们
自然地编写代码，并且该代码可以
混淆了已发明之物
人们发明了一种特定的结构，
我们通常称之为伪代码
一些完全不合适的代码
或许根本就没有什么编程。
他/她使用的编程语言
为男性而写，也旨在为男性而作。
现在事情就是这样，如果我们
我们在学生时代就习惯了。
解决各种数学问题
速度取决于到达那里所需的时间。
车子往这边开，往那边开。
是的，现在这项任务是……
会给我生成这样的输出，但是当我们
从算法角度来说，我们很关心这一点。
现在我们不在乎答案了。
换句话说，回答者很关心。
答案可以通过这种方式得出。
这导致了一系列不同的标准。
算法理论有很多种，
类似算法的其他东西
如果它永远有效，那我也会一直有效。
正在调查是否存在所有情况。
例如等等，现在不是这样。
就是这样，这就是理论，就是这样。
等等，不完全一样。
换句话说，就是该算法
总得有人来创造它，所以它需要是
以书面形式记录下来
这种情况需要一些伪代码。
检查该算法是否有效
这实际上是在处理一个算法。
通过这种方式可以证明其正确性。
做一下测试看看它是否存在。
效果好或效果差，然后
情况正在发生变化，这可能是因为
我的算法必须改变，因为
数据不同或输出结果不同
不一样，是的，现在这个这个这个
换句话说，程序员们从……做什么
这与它们是一体的事实有关
另一种方法是使用类似这样的算法。 现在
现在
我们应该如何看待算法？
从一开始就意味着我无法做到
我不确定我的说法是否正确。
我明白我正在解决什么问题。
这种情况经常发生，而且很容易被察觉。
通过你的工作，当人们……
编写了一些程序，结果发现
你并不完全理解你
顾客或客户本人说道
你做的不是那样，也许他做的是……
这就是与客户沟通的方式以及如何
总的来说，人们应该这样认为：
我想解决什么问题？
我可以谈谈这个问题吗？哦
如何解决
与我们分析的事实有关
是同义词，它不是分析。
将某事物分解成各个部分的过程
这个过程是合成，这意味着我
分离
分离化合物并进行测试
我们为什么会这样就更清楚了
程序功能因为我们
分析它们以便更好地理解它们
他说，人需要，他需要
意思是这样计算价格
需要折扣，不需要折扣，没有任何折扣
这意味着你需要仔细聆听，
换句话说，什么是什么是
情况以及最终结果是什么，也就是说……
需要这样检查弹簧。
出去跺跺脚，让别人
算法可能就像我们一样
或许是我们自己误解了什么。
我们编写的代码很糟糕，所以后果可能非常严重。
是的，这通常意味着需要安装。
这意味着我们需要了解什么是
输入是理解输出的必要条件。
需要弄清楚如何从输入中获取它
然后你需要像这样测试APU
现在你怎么能想到…… 解决方案
解决方案
这在很多方面都非常必要
尝试找到解决方案，结果是
人们经常会谈到两个
超越以往的策略
在信息学框架内，这些是策略
是从上到下，也是从下到上
向上或用英语来说，自上而下
自下而上，所以如果我们谈论的是
自上而下地，我们设想
我们都对青蛙有什么概念。
任何或不，如果我们想要
了解青蛙的习性，我们就能更好地理解它。
我们把它切成小块，然后
我们来解释一下左手是如何运作的。
右手明显是只青蛙，已经无法活动了。
我们没剪掉它，不过算了，这样行吗？
胳膊和腿看起来好些了，也许吧。
我们明白，这就是我们现在的编程方式。
我们做同样的事情
我们想象它一定是这样的。
我们设想的某种程序
这比那更高一级。
一层，然后我们该怎么办？
我们接受它，我们试图找到结构
把你的程序分成几部分，并进行划分。
某种结构元素
可以这样想象：
例如，我想要一些
网站的目的是让它如此运作，然后我
我想，好吧，那我需要一个页面，
会想象出某种情景，然后出现在某个地方。
数据库中必须有可用的数据。
这自然而然地就分解成了一幅图像。
逻辑，或者换句话说，前端
以及后端，然后我们将它们拆分。
然后那里发生了类似这样的事情：
我们从整体开始，试图爬行
向内，越来越深，越来越深，越来越深
直到我们最终到达那个点
我们现在就可以直接把它拿过来，像这样编写代码了。
自下而上的分支完全是另一回事
我们需要从……开始
底部，而且这种想法是这样的我们
然后，我们却认为，与其那样，不如那样。
我们思考整体，思考小事
我们可以采取的一步是
这意味着，例如我们知道
所以如果我们需要在那里建立一个网站，我们
我们完全不知道她那里还有什么其他东西。
我会做的，但就目前这个阶段而言，我们先接受它吧。
现在我们可以好好欣赏这个标志了。
我们正在考虑还能做些什么，好吗？
我需要一份联系表格，我会做一个。
联系表格意味着我们拥有
我们这里有个泡沫，而且它仍然保持不变。
我们正努力让它像这样发展壮大。
我们正在尝试将这些气泡连接起来，所以……
这里展示的内容在一种情况下的含义是
我有一个很大的抽象概念。
分层，而我正在尝试做的是我正在尝试
打破那些大三角形
所有的小三角形
较小的三角形以及来自
从抽象层面来探讨这个问题
技术层面上是的，而我此刻就在这里。
我有一些积木，我正在试用它们。
从下方连接到更大的模块
嗯，最后我已经连接到
或许选几个模块我就去。
是的，直到我最终到达顶峰。
我想要的，完全是无意的。
在填充时通常是
我们发明并分解它，通常在这里
这里有各种各样的瀑布模型
通常情况下，有些地方会有这样的地方。
主要是迭代式的，这意味着
我们先制作了第一版，然后是第二版。
然后是第三个，然后是第四个，以此类推。
我们在头上粘了些东西等等。
是的，如果这里的一切都很重要的话。
做好计划，深思熟虑
商业计划书，各种日程安排
新年愿景和决心
现在就开始吧，无需等待，立即开始！
明天，尽你所能。
向前迈出一小步，如此往复。
你可以把这些想法用语言表达出来。
然后就能很清楚地认识到这一点及其本质。
就是当我们试图解决
我们经常遇到的某种问题
我们将它们结合起来使用，这意味着有
我们充分理解并应用最佳方案。
一切都被构思成格言，当我们
我们不知道的时候，就做我们知道的事。
此时假设
我们只要做一点，就会过得更好。
向前，以便当人们有
根据经验，不这样做效果更好。
当然，当我们没有经验的时候，
我们总是很忙。
我们进行实验，科学通常
它一直都是这样运作的，因为……
那样根本无法把所有事情都涵盖进去。
这是自然而然的，也是源于限制。
这些积木是什么样的？
哪些算法开发者在运行
它们可能非常不同，但我们
我们或许还记得我们讨论过……
结构规划定理以及
他说任何方案都有可能实施。
使用三种方式写入
这意味着如果我们
我们基本上是想写点什么。
我们只需要一个算法
想办法写出这个问题
是的，在循环、条件和序列中，就是这样。
这就是一系列步骤。
该多项式由算法得出。
定义只需要在之后想出一些东西。
现在该如何处理这些分歧？
通常是自动的，这意味着
如果我明白我需要什么
不仅做一次，而是做很多次
我知道如果我需要循环的话
我知道这需要反复进行很多次。
例如，我不知道，我有一些词。
列个清单，我需要对它做些处理。
用符号表示，这是一个词语列表，含义如下
很多字意味着会有一个
一个循环，遍历所有词语，在一个
进程中许多字符将再次循环
处理符号时，显而易见的是
立即循环，是的，是的，必要
好的，那就把它工整地写下来。
起始条件结束时间到
这件事何时发生？但这一点毋庸置疑。
建筑只是一个循环中的循环
现在就立刻明确地说“是”，因为
很明显，当做出决定时
我需要选择该怎么做，这意味着
显然，两者都是必需的。
写一个类似这样的条件句：
换句话说，如果一切顺利，那就意味着一切顺利。
如果这个程序像这样的话……
我有一份需要逐一检查的单词清单。
选择某些词语，并在其中
将单词中的某些字母更改为
算法：我将遍历单词列表。
这是一个循环，我会选择一些特定的词语。
如果在循环内部，则对于每个
我将复习一下这个词的符号。
我们发布的时候会怎么样？
程序 a，这就是那些箭头所在的地方
某种程度上，这表明了我们的
程序运行过程中会不断变化。
控制流并不意味着那样。
总之，这里面肯定有值得注意的地方。
我选择向左还是向右
没错，而且这个周期与条件不同。
只是循环又回到了起点。
之后他被送过去了，然后开车去了那里。
迷宫，我们的工作也是如此。
建造迷宫实际上是
什么是算法？事情就是这样。
当她沿着那条小路走的时候
输出结果将如下所示，这里很简单。
一种思考“是什么”的方式
这些算法真酷
让我们想象一下它的样子。
算法，然后看到的不是文本而是
把这些记在心里，这就是我们
关于这些计划和那些
大概就是这样，基本上就是这样。
我在这里写了一条条件，是什么？
我的苍蝇现在会飞到这里来躲藏。
现在这些方块是图形化的。
我们能在这里画出算法代码吗？
所以很明显应该有更多。
把需要做的事情写在这里
这里可能有一些变量，需要一些说明。
某处某事的含义正在发生变化。
打印发送写在这里
有些收银员在里面很忙。
要做
如果我们这样想，内容就会像这样
用过程式编程术语来说，这是
有这些
这使我能够拥有我的所有代码
将事物分解成各个部分或进行分解
分析部分就是这样，然后
管理那段代码更容易，我不用自己管理。
需要一个大毛线球
现在把所有单独的盒子都拆开。
向前迈进
以下是一个示例，展示它可能的样子。
算法，如果你检查一下
某处的算法笔记或教科书
或者某处的科学文章
人们解决现代问题
你会得到类似这种风格的东西。
所以要注意伪代码。
这里没有编程语言，它是
哦，有这样的箭头吗？
他们程序中的某种符号
但这种情况并非如此，在这里是必要的。
如果你能读懂它，那是什么意思？
嗯，原来是那个算法错了。
一种非常古老的算法，人们曾尝试过
学习计算最大公约数
除数的最大公约数
这显然是一个除数，
能整除所有这样的数，并且是所有这样的数。
我取最大的除数，所以
这是这里建议的讨论方式。
如果我们说v会在这里
这里需要某种功能或程序。
命名数据将是数字 a 和 b
这里的评论告诉我们，我们
让我们尝试 a 和 b 来获得一个很棒的共同 div
所以，我们有一些 r，让我们取一个
让我们除以 b，取余数并加上
在这里，直到数值归零，我们都会做这些事情。
我们把它写在 b 中，然后重复这个过程。
步骤，然后当 r 变为零时
我们需要完成并达成最大的共识
除数将是 b 的值，这里也是如此。
我们遵循了这一算法
我们可以尝试实现 C 语言
那么现在让我们先试着互相了解一下。
我画的这个算法是怎么实现的？
请注意，在这种情况下，算法不会
当你在那里时，C 语言代码经常出现。
你可以在网上找到它。
编写代码也是可以的。
将其视为伪代码并执行
我会继续，而且我已经多次建议过……
当人们问我怎么了的时候
老师的密码无效，请您输入。
我会去了解一下到底发生了什么。
我们现在就试试。
这样做
现在的问题是，这对我们来说意味着什么？
他说这里有个号码。
是某个数 b，然后是
某个数 r 是模 b 的数
18
假设 r 是 12 的余数，我们
其余部分将是
我们做了我们刚才做的事，我们只是拿走了
我们来看看怎么做，我们会找到一个像这样的。
算法，我们不再理解它是如何运作的。
表现好的话，我们就能想到办法了。
我们可以思考一下，试试看。
例如，为自己设计一个解决方案。
会是这样，会是15、9和6给我们
如果我们看一下这三个数字，会发现什么？
是的最大公约数
从第15章第9节和第6节的内容可以清楚地看出：
他三岁了，是的，因为你看，这里有六个
最小的数字不可能是
大于六个的这六个
这一部分并没有分为五个部分。
但九不能被四整除。
三对每个人都合适，所以我们知道
现在 dbd 等于 tr，因为我们知道
这是输出结果，是的，我们的问题是
现在我们可以思考我们是否
我们也能以某种方式利用这个吗？
我们已经知道如何去做这件事了。
如果我们计算出来，它会退还给我们。
dbd 来自 15 和
我们将收到
如果我们不这样做，我们就得不到三个。 我们会数
我们会数
如果我们以 dbd 为例
6，哇，那是三个，是的，我们看到了。
这个说了三个，这个说了三个，这个说 星期五
星期五
现在是159，也就是3，大家都说3，好吧
你只需要把两个加起来就行了。
计算出除数，就完成了。
现在我们需要类似这样的东西。
例如，我们可以在其中进行自我评估。
真正的问题是什么？
现在我们需要这样一个例子，对吧？
例如，20 和 10 都是很好的常见数字。
除数是 10，如果我取和
他是两岁
现在我们正在观察事情会如何发展。
这可能是最大公约数
而且会有两个，我们不太喜欢这样。
我应该像这样写一些数字
我们可以在这里写下数字20。
10 等等，也许就这样吧。 发生
发生
32 可能
太好了，现在是32比20。
四个是，20 和 16 是 k o 32 和 16
总共有16个，所以也许我也可以推荐这个。
这些实际上都是 4 的约数，所以
我们可以猜测的选项之一
是啊，看看我们现在得到了什么
或者，一个好的答案总是“如果”吗？
现实中任何数字都是可能的。
乘积为 32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2
是的，所有这些数字都是
我也是一样。
他们不是朋友，是吗？
这些号码全部抽中
注意力优先，所以现在16不是
除了 2*2*5 之外，现在如果
让我们看看谁才是最大的。
公因数就是这些除数。
还有更多重复的，但这三个
这里没有二，只有五个，但是
最大公约数是
不是素因子的交集，因此
我明白了，我在这里是想演示如何
分析似乎是一项任务，我们可以
想出类似这样的方案，我们开始吧。
哦，那就三个吧。
七，是的，我现在在注意了
公共部分是 2*2，这里有两个
他们之中有三个，其中两个有五个
是的，60，这里是每20乘以
7 表示 140 伏安，我们得到
这样的数据在手指上清晰可见。
很难立即对他们进行评估。
我们原本不会想到这一点，但如果我们采取
我们不妨举个例子，看看其中任意一对。
我们会得到一对，其中 dbd 为 2*2*3
所以这等于 4*3，也就是 12。
如果我们接受这些，我们会得到这个结果。
4*7 等于 28，如果我们取
我们会把它变成 20 o
三个数字的真实DBD是4
所以现在我们不能像这样只取最低限度了。
这意味着如果我们猜对了
我们需要采取我们所能采取的最低限度措施。
我们大错特错，而且错得非常明显。
我们可以测试一下，也许测试能发现问题。
那么，这个想法就很好。
这意味着什么？我们如何思考？
因为我们需要找到那里的交点。
大概有八个，84、140，我猜的。
别忘了，60年前的事可能和我们现在的情况不一样。
我们可以尝试交叉路口。
我们想知道，如何才能提出拒绝意见？
那么我们该怎么办？我们取84吗？是的
指最公分母
除数，所以我们已经有了算法
所以接下来会发生这样的事。
24 60 24 这里将是 36
24 会变成 12，这里的 24 12 会变成零，我们得到
现在它们的交集是 12，看看
这两个数字是什么意思？
最大公约数是
12 这不可能是最大公约数
当我们……时，除数大于这个值
我们再加一个数字，这样我们就有了
我们已经想好怎么处理这些东西了。
我们去掉了数字12，所以如果是
是的，如果真是那样，我们就采取了
这些数字给出了答案。
很好，如果没有第三个的话。
这个数字是 12，答案是：
现在还有另一个数字，问题是……
这个数字是不是有什么玄机？
与此冲突的是，我们有140个东西。
至于第12点，我们会看看会发生什么。
现在是140和12，所以是140。
我们计算最大公约数
这里已经有前作的DBD版本了。
剩下的部分是八，你看。
将 12 和 8 改写为 4，得到 8 和 4
我们得到零，我们得到有四个。
两个数的最大公约数
事情就是这样，这才是真正的答案
如果我们有
更多数字表明，这一点显而易见。
我们只需要
迭代地不断计算
求数的最大公约数
他们成对出现，而且总是两个一组。
我们始终生成一个属于他们的号码。
最大公约数，就这些了。
这使我们能够设计一个算法
是的，类似的事情，我们可以再做一次。
测试其是否有效
事实上，我们依赖于其他人。
我们的想法基于现有的事物。
从算法上来说是这样，但在这种情况下，它指的是
那么，我们该如何思考这个问题呢？
这样可以吗？
是的，或者用你的想法来检验一下。
也就是说，并不是我们拿走了它。
现在我们立刻就知道它在这里。
这就是答案，我们能做到。
我们创建了一种算法，所以我们
我们试着核实了一下，所以现在的意思是
我假设这一点很清楚
你怎么用手指做到这一点？
你可以编写一个程序来输入各种内容。
是
好的，那就这样吧，我们继续。
我们要走了，他们却告诉我们，我们不在这里。
所需的最小公倍数是多少？
这确实是一个数字，是的。
其中 n 和 m 都是 的约数
最小的这类数是的，那就是
最小公倍数，嗯，那就是 t 如果
我们应该找一个，这样我们就可以
想想看，谷歌这个魔鬼可不会把它扔掉。
答案，但如果我们知道
稍微算一下数学，我们就可以
请注意，它实际上是最小的。
根据这个公式，现在这里是什么？
这里是数字的乘积，所以这里
很明显，这件事是真的。
数字的质因数重叠
这样我们就只有一个除数了。
我们也用它两次。
仅在我们分割后使用
根据定义，我们已经知道
我们知道怎么数数，我们知道怎么数数。
乘以我们，我们就能做好这件事。
现在我们不必再考虑这个问题了。
我们直接拿走就行了。
现在我们继续前进。
问题是，如果我们……该怎么办？
直觉可能会说，好吧，我们就这么办吧。
现在我们来计算这三个数的最大公约数。
再次提醒，你需要检查一下这个。
我们来试着这样检查一下手指。
例如，如果已知我拥有
大约四个10分，还有一些其他的
我不知道，比如说七。
那么这些数字的乘积将是
280，是的，这确实是倍数。
因为这些是除数，所以结果是 280。
能被7、10和4整除
现在这是否是最小的？可能不是。
那个公式不是
他们告诉我们需要带什么。
乘积并除以最大
现在的问题是，公因数是什么？
是这些数的最大公约数
在所有数字中，它是一个单位，因为
七是质数，这意味着
也许如果我们尝试这样做的话
天真地说，这就是它。
这是最小公倍数
但后来却发现事情很奇怪。
如果我们尝试一下会怎样
为了进一步分析，这四个是什么？
这是 2*2 等于 10，这是 2*5 等于 10。
七是什么？这是七
这就是这些东西现在的样子 元素
元素
工会？是的，我们真的需要它。
两个双人组，一个双人组，我们已经
我们需要一到五个，我们
我需要拿七块钱，所以就拿下这块吧。
多次选择“是”，因为我对此真的很感兴趣。
我真的需要这些，我也需要。
我真的需要一张七号牌，所以我来了。
我只拿走了那些部分
现在真的有必要，这里的东西就在这里。
4*5等于20*7等于140，这意味着如果
谁会说这些药必须服用？
最大公约数，并从中得出
如果我把它分成两半，那就错了。
是的，测试结果可能再次证实这一点。
外观指的是真实事物的样子。
这可能是真正的公式
如果我……公式看起来是这样的
我想要最小的倍数 数字
数字
在此我再次提醒各位，我们曾
4 107 我们说 2* 2 2* 5 和 7 我们说
正确答案是 140，也就是 2*
2*5*7，所以看看我们什么时候在这里拍的。
我们说a b c，我们把这些都倒了。
所以我们得到了顶部的数字 2* 2* 2*
5*7，我们发现我们是两个之一。
一次，两次，吃太多了
如果这里是，那么它就会重复。
这些数字远远超过我们所需的数量。
丢弃所有重复单元
如果这里有两个相同的人，是哪一个呢？
重复两次，所以这意味着我们
必须取并除以最大的
这里的公因数来自两个
如果某事在这里重复了两次
现在就拿一个，它可能就在这里。
重复两次
是的，你可以
除以最大公倍数
除数，现在你可以注意到这一点了。
如果这里到处都有单位的话
这些数字互质，也就是说
我们将这样得到那个真实数字。
如果结果证明这些
这些数字将呈现重复的模式。
那么这个公式就会变成这样
现在应该没事了。
因为我们还能再做一次，那就再做一次吧。
一个真正能考验我们的例子
假设这是两个 2 和两个全部
类似上面提到的那种。
八号现在是最大的
事情二，结果发现……
这件事必须要做，必须推广开来。
从这个最大公约数可以看出，这三个数字都是如此。
我们不必分享，但是
也就是c，所以当我们乘以
我们明白了这一切。
是的，我们也会去这些地方。
我们多次取走了碎片，那又怎样？
拿走这些，拿走这些，拿走那个
如何服用？你需要服用这个和
把这个扔掉，把这个也扔掉。
这里的部分意思是……
该部分只能计数一次。
一次哦不哦不哦不哦不好几次
那么我们想做什么？我们想拿走它。
我们已经扔掉它太多次了。
集合与离散数学
友谊需要你花时间去体会。
你会找到答案的，你会把它们全都写下来。
你会看到这样的元素，但这里是它。
举例说明我能做到的方法
用来分析某事和
这取决于我如何
我理解这项任务，或者说我可以完成它。
解决这个问题是否有效，以及为什么天真
我接受和假设的方式
我再拿一个。
我还要补充一点，有时候事情并非如此简单。
你又一次需要降低对自己的信心，因为
但直觉并非总是如此。
展望未来，简而言之就是：
概括有时可能并非如此
从两个方向移动时，这很容易理解。
你需要做三件事，你需要做
假设法律有效，如果
还记得我们之前谈到……的时候吗？
周期性出现的例子
在某个地方，嗯，我们举例子中提到过。
你很容易就能抓住法律的本质。
问题在于，法律究竟是什么，这一点完全不清楚。
如果我们理解他是
简单固然好，但如果我们理解了
事情比这要复杂一些。
那么，如何以及什么就不清楚了。
你需要完全按照这个格式来写。
这个例子说明了
搬到三并不意味着这里
我们拿过来，然后根据需要写信。
稍微想想会发生什么。
这就引出了算法评估的问题。
当然，是的，这意味着我们那些
我们只能想出有限数量的算法。
他们想要的只有一件事，那就是他们拥有
仍然给我们一个正确的答案。
还有一点是，可能存在那些
那么问题就变成了：哪个更好？
当然，天然的更好，就是这样。
这样可以减少资源消耗。
现在有很多不同的资源，时机已经成熟。
这意味着处理器必须工作，并且
这浪费了我们宝贵的时间。
还有一点就是记忆力。
记忆力在以前非常重要。
这件事现在看来仍然很重要。
如果我们写一些卫星在那里
价格昂贵，但通常人们都会去那里。
当网络速度很快的时候，当……
内存是在那里计算的。
千兆字节、太字节，还不够。
那个内存容量并不大。
问题在于时间非常漫长。
为了简单起见，我们还能说什么呢？
我们会处理好一切。
评估我们的算法如何运作
就时间而言，这就引出了……
算法复杂度的概念
很多人都不明白这一点
因为他们想象……
复杂性和效率是相同的。
这通常就是我们所说的有效的时候。
我们所说的算法是指一切
包括对此进行实证评估
“基于经验”是什么意思？
练习，嗯，那就意味着我放手了。
我测试了该应用程序的运行时间和耗时。
它奏效了，我惊叹道：哇，三秒钟就搞定了！
是的，这就是经验估计的问题所在
时间也取决于
编程语言以及来自设备和
来自很多不同的事物，然后
当我们使用这些物理参数时，算法就会发挥作用
那时我们就没有那种理论上的比较了。
其设计目的是为了让我们能够采取和
我们来数数走了多少步
然后是迈步的人
性能较差，我们将假设它是
好，这是一个很好的想法，也是个非常好的问题。
也就是说，每一步都不是等同于每一步
例如，某些除法运算
比任何金额都更昂贵
一种语言中的函数调用可以
我们正在比较两个篮子和一个篮子
有3000颗蓝莓，我不知道。
另一个篮子里放着卫生纸
我们放了两个油箱，所以现在有两个了。
比那里的瘀伤要少，或者
这是人类发明的，因为
我们无法评估一步操作
这意味着我们不进行比较，例如或
该算法在那里执行的操作量是原来的两倍。
我有很多东西。
然后尝试比较这两个数据。
基于步骤数的算法，即
很明显，如果这些算法是好的。
他们的工作时间取决于此。
数据中，总步数将是
无限，是的，一切都无限运作。
时间很长，但问题是在哪里？
在这里，无限也更加伟大。
事实证明我们不能从
从一个无穷大中减去另一个无穷大，并期望
买点聪明的东西，但这就是它。
数学家发明的工具，
我们可以这样计算出一些限制。
这些关系最终会指向何方？
相反，各种各样的符号出现了。
哪些人被认为是
尤其是那些学习数学分析的人
那些未来还会继续学习的人，或者
在黑暗中，取决于多少
我喜欢数学，这或许看起来是这样。
各种各样的想法是，我们
你能想象这里是什么样子吗？
我们迈出的那几步
算法 f 和 g 是函数，
估计算法步骤数，即
这里似乎存在某种算法。
n 就是所需步骤数。
当有 n 个数据时，算法 f 和
因此，需要多少步？
现在可能有五种选择，是的。
他们的步数可能是
同样的情况也可能是，左边那个占据了
少一点，也许这个占用的空间更小。
所以现在这段文字只是
问题在于……
左右无限就是我们。
向右无限远似乎是
一样，但结果却并非如此，嗯。
我们不能讲这样的笑话。
意思是想象一下它是这样的
情况是这样的，我们有一家酒店，
还有数不胜数的房间等着你去发现。
家中只有一人，然后他的家人来了。
我说第一个人
当我这样做的时候，一切就会突然变得清晰起来。
所有单号房间都将免费，
我可以带走我数数的孩子们
确定性措施
允许我们评估等式的符号
这意味着该算法有效。
有个小欧米伽，他/她只是 专用的特殊证书
专用的特殊证书
对于无穷大而言是不定的，但允许
是的，正确的尺寸是无限大的。 所以我们会说类似这样的话：左边这一个
所以我们会说类似这样的话：左边这一个 该函数有点偏离
该函数有点偏离 如果这是函数的右侧
如果这是函数的右侧
意思是如果左边是无穷大 比右边小，所以我们说o
比右边小，所以我们说o
再次无穷大，来自来自
这个算法是更好还是更差？
那它就什么也不做，所以也许是这样
数据排序相反 秩序，这意味着需要很多时间。
秩序，这意味着需要很多时间。 步骤 这是最糟糕的情况 这是
步骤 这是最糟糕的情况 这是 意味着尽可能少的步骤
意味着尽可能少的步骤 嗯，你可能需要它，那么最多是多少呢？
嗯，你可能需要它，那么最多是多少呢？ 很明显，我们能够处理这些案件。
很明显，我们能够处理这些案件。 需要进行检查，因为它们通常是
需要进行检查，因为它们通常是 说了一些关于……和……的事情
说了一些关于……和……的事情
我们对两件事不感兴趣，最好的
这意味着在平均情况下我们做得有多好 我们可以预期，从数学角度来看，
我们可以预期，从数学角度来看， 这可以表述为：我们考虑所有
这可以表述为：我们考虑所有 让我们来统计一下可能的数据集。
让我们来统计一下可能的数据集。
这些不同的数据集有多少个？ 是的，现在很明显，有可能就是这样。
是的，现在很明显，有可能就是这样。 这些数据集并不相等。
这些数据集并不相等。 如果有可能，我们可以去不同的地方。
如果有可能，我们可以去不同的地方。 口服重物等等
口服重物等等 而我们更感兴趣的，是最糟糕的情况。
而我们更感兴趣的，是最糟糕的情况。 这种情况通常是因为我们可能
这种情况通常是因为我们可能 我并不在意我们是否处于最佳状态。
我并不在意我们是否处于最佳状态。 我们马上就做，但是如果
我们马上就做，但是如果 最坏的情况是我们得等10天。
最坏的情况是我们得等10天。
最坏的情况，这实际上是一种保证
当然，仔细想想，这很重要。 当我们理解算法时，就应该理解它。
当我们理解算法时，就应该理解它。 我们知道它们工作效率有多高。
我们知道它们工作效率有多高。 需要再仔细想想……
需要再仔细想想…… 在某些情况下，因为情况可能如此
在某些情况下，因为情况可能如此 我选择该算法是基于……
我选择该算法是基于……
我应该取平均值，而不是那个
最后，通常还会做以下事情：
如果规模小，我们可以问“好的”。 哇，这真是所有数字的总和。
哇，这真是所有数字的总和。 是的，最大的成员，这些成员会
是的，最大的成员，这些成员会 这里列出的是这位成员
这里列出的是这位成员 非常肯定地说，
非常肯定地说， 需要注意的是，有些
需要注意的是，有些 例如，对数就有点像个笑话。
例如，对数就有点像个笑话。 比 n 慢，是的，任何 n
比 n 慢，是的，任何 n 度数边在这里是根部，这里
度数边在这里是根部，这里 n=15，这意味着我们正在寻找哪里
n=15，这意味着我们正在寻找哪里 是最高学位
是最高学位 对那位成员来说，然后因为我们
对那位成员来说，然后因为我们 我们说我们在数步数
我们说我们在数步数 数字，我们完全低估了数量。
数字，我们完全低估了数量。 迈出一步，这意味着什么？或者在这里
迈出一步，这意味着什么？或者在这里 一半还是100对我们来说都无关紧要，一半就够了。
一半还是100对我们来说都无关紧要，一半就够了。 油箱和100颗蓝莓，现在选哪个？
油箱和100颗蓝莓，现在选哪个？
有人说…… 我们还是忽略那些吧。
我们还是忽略那些吧。 有限数和常数
有限数和常数 让我们允许存在一定的准确性误差，也就是说，
让我们允许存在一定的准确性误差，也就是说， 假设有可能存在这种情况：
假设有可能存在这种情况： 步骤较少，但这些步骤是
步骤较少，但这些步骤是 价格更高，步骤也更多，但
价格更高，步骤也更多，但 也许那些步骤更便宜，是哪一种呢？
也许那些步骤更便宜，是哪一种呢？ 是更大还是更小，目前尚不清楚我们
是更大还是更小，目前尚不清楚我们 我们希望将这个想法付诸实践。
我们希望将这个想法付诸实践。 我们可以比较这些程序并得出结论
我们可以比较这些程序并得出结论 所以这个方法可能有效1万次
所以这个方法可能有效1万次 速度更快，但关键事项却更慢。
速度更快，但关键事项却更慢。 不是，但关键可能在于……
不是，但关键可能在于…… 那么，这个100代表什么？它在这里又意味着什么？
那么，这个100代表什么？它在这里又意味着什么？ 意味着 0 vi 不明确，所以我们正在寻找
意味着 0 vi 不明确，所以我们正在寻找 仅此而已，也就是说，我们拒绝一切。
仅此而已，也就是说，我们拒绝一切。 这里被拒绝的项乘以了什么？
这里被拒绝的项乘以了什么？ 我们只关注这个数字。
我们只关注这个数字。 它本身就构成了无穷，因为
它本身就构成了无穷，因为 这里是无穷大，这里是无穷大，是的，这个
这里是无穷大，这里是无穷大，是的，这个 不管你喜不喜欢那个酒店例子，对吧？
不管你喜不喜欢那个酒店例子，对吧？ 我们是如何安置这些孩子的？就像
我们是如何安置这些孩子的？就像 变得比无穷大两倍，而什么
变得比无穷大两倍，而什么 它仍然是一家酒店。
它仍然是一家酒店。 这么多房间，所以现在
这么多房间，所以现在
它们在哪里？尺寸大约是这样的吗？ 我们自己都对那玩意儿嗤之以鼻。
我们自己都对那玩意儿嗤之以鼻。 单层或双层都更大
单层或双层都更大
这就是括号里的内容。 上面写着这是某种函数
上面写着这是某种函数 取决于名词 n，所以是哪个名词
取决于名词 n，所以是哪个名词 算法序列，以及那个，还有这个大问题
算法序列，以及那个，还有这个大问题 在这种情况下，这意味着这是某件事
在这种情况下，这意味着这是某件事 现在还有什么不会超出这个范围呢？
现在还有什么不会超出这个范围呢？
例如，如果我有 100n
与 001 n 平方相比，这里的 n 将为 将会像现在这样趋近于无穷大。
将会像现在这样趋近于无穷大。 如果我将此与 n 平方进行比较
如果我将此与 n 平方进行比较 而且这似乎小于 n
而且这似乎小于 n 没错，确实如此，而且显然如此。
没错，确实如此，而且显然如此。 因为这里 n 的平方只占很小一部分，但是
因为这里 n 的平方只占很小一部分，但是 现在我们来看这里，它在这里。
现在我们来看这里，它在这里。 让我们看看这里每个 n 平方 1
让我们看看这里每个 n 平方 1 写出来的，这里甚至还有100篇呢。
写出来的，这里甚至还有100篇呢。
这是一个实际函数，这是 只有行被命名了，这是什么意思？
只有行被命名了，这是什么意思？ 这段铭文意味着这种不平等
这段铭文意味着这种不平等 小于或等于是正确的
小于或等于是正确的 铭文“o”大写是正确的。
铭文“o”大写是正确的。 如果我们能想出类似这样的东西……
如果我们能想出类似这样的东西……
如果这里有 100，请找出一个常数。 我们取 1000 作为我们的 k 值，
我们取 1000 作为我们的 k 值， 那么这里我们将有 k 1000 n^ 和 1000 n^
那么这里我们将有 k 1000 n^ 和 1000 n^ 确实比这大得多，是的。
确实比这大得多，是的。
100n 等于多少？
即使在这里，你看，n^v 也更小。 似乎我们每个人都可能遇到这种情况
似乎我们每个人都可能遇到这种情况 我们会说，我们会试着说，哦，伟大的
我们会说，我们会试着说，哦，伟大的
我亲眼所见。
它在这里长得像个正方形。
线性复杂度是指很多步骤 大约，并且大约需要不能
大约，并且大约需要不能 更多可能更少也可能
更多可能更少也可能 更昂贵但更便宜的步骤，但很重要
更昂贵但更便宜的步骤，但很重要 它们是如何增长的，对数增长得非常快。
它们是如何增长的，对数增长得非常快。 缓慢增长，n log n 略微加快 n
缓慢增长，n log n 略微加快 n 平方更快，立方更快。
平方更快，立方更快。 这里是 2 lan n，它是指数函数。
这里是 2 lan n，它是指数函数。 复杂性，现在你可以想象了
复杂性，现在你可以想象了 意思是如果我的数据很少
意思是如果我的数据很少 例如，八这个数字并不吓人。
例如，八这个数字并不吓人。 我的指数意味着
我的指数意味着 该算法是
该算法是 现在我们有很多步骤可以
现在我们有很多步骤可以 告诉我，哦，不是那样的，那是我。
告诉我，哦，不是那样的，那是我。 我注意到，甚至还有一个立方体
我注意到，甚至还有一个立方体 看起来情况更糟，但它在这里长得非常糟糕。
看起来情况更糟，但它在这里长得非常糟糕。
也就是 n，你想象一下你的 该算法是指数型的，所以你会有
该算法是指数型的，所以你会有 两天之内你就能尽可能多地收到这个。
两天之内你就能尽可能多地收到这个。 比粒子数量更多
比粒子数量更多 在宇宙中，然后说，那，那
在宇宙中，然后说，那，那 一台好的电脑会救你，可惜的是，这对你来说却是个坏消息。
一台好的电脑会救你，可惜的是，这对你来说却是个坏消息。 这样对人们没有帮助。
这样对人们没有帮助。 试图解决复杂问题
试图解决复杂问题 一直在寻找更好的算法
一直在寻找更好的算法
log n，所以它们非常简单。 诸如此类的任务
诸如此类的任务 可以在这段时间内解决
可以在这段时间内解决 数量很少，而且这些都比较复杂。
数量很少，而且这些都比较复杂。 他们通常有的任务
他们通常有的任务 非常复杂，结果发现那部分
非常复杂，结果发现那部分 有些任务已被证明是可行的。
有些任务已被证明是可行的。 不可能存在多项式时间，
不可能存在多项式时间，
不是千分之一，而是某种东西 到 n 的程度，它们会变得非常非常
到 n 的程度，它们会变得非常非常 仔细看，它的尺寸翻了一倍。
仔细看，它的尺寸翻了一倍。 数据量很大，突然就出现了。
数据量很大，突然就出现了。 是的，步骤非常多。
是的，步骤非常多。 因此，那里人很多。
因此，那里人很多。
为了找到更高效的算法 各种各样的近似值，例如
各种各样的近似值，例如 使这些任务成为可能
使这些任务成为可能 一般情况下，你可以用语言来解决这个问题。
一般情况下，你可以用语言来解决这个问题。 对不起，我在这里做什么？我在这里做什么？
对不起，我在这里做什么？我在这里做什么？ 我编写了算法，它是什么？
我编写了算法，它是什么？
可以这样想： 现在循环这是 o dysis 现在 n 如果
现在循环这是 o dysis 现在 n 如果 循环，循环，现在是循环的结束。
循环，循环，现在是循环的结束。
哦，最大的那个是立方体，以此类推。 不总是如此，因为这取决于……
不总是如此，因为这取决于…… 这些循环内部发生了什么，但是，但是，
这些循环内部发生了什么，但是，但是， 但是意思是，但是，但是这种事确实会发生。
但是意思是，但是，但是这种事确实会发生。 当我们应用以下公式时，就会出现对数：
当我们应用以下公式时，就会出现对数： 分而治之的手段
分而治之的手段
将其分成两个较小的部分
不管权利如何，然后 原来我们都面临着同样的问题。
原来我们都面临着同样的问题。
看看这个正方形，什么才算是一个循环？
换句话说，分而治之的策略很重要。
这是一个突如其来的变化 接下来还有什么重要的事情要做？
接下来还有什么重要的事情要做？ 了解算法很重要。
了解算法很重要。 一般来说可以分为两类。
一般来说可以分为两类。 类别是迭代的，并且
类别是迭代的，并且 递归算法及你需要了解的内容
递归算法及你需要了解的内容
迭代 第二次 第三次 第四次 第五次
该项目应该再次关注。 这方面存在很多问题。
这方面存在很多问题。
阶乘计算和一些 用户 asa，此处没有验证。
用户 asa，此处没有验证。 并且从一开始就未初始化
并且从一开始就未初始化
我们还是别深入讨论这个问题了，我
这里的函数只是打印了以下内容。
这样做，自然而然就会做到。
我们之前讨论过如何发挥功能。
让我们来看看算法本身是什么样子的。 这就是循环的初始阶段。
这就是循环的初始阶段。
我在此强调，这是…… 效率更高，但其复杂性也会更高。
效率更高，但其复杂性也会更高。 完全一样，因为什么？因为那个？
完全一样，因为什么？因为那个？ 你应该估算一下这里有多少步。
你应该估算一下这里有多少步。 需要，他们需要大约n，是的。
需要，他们需要大约n，是的。 意思是如果 n 无限大，那么
意思是如果 n 无限大，那么 步骤的数量正好是我们所需要的。
步骤的数量正好是我们所需要的。 这里有多少数据？我们知道这一点。
这里有多少数据？我们知道这一点。 这里是乘法，这里是等式，这里是减法
这里是乘法，这里是等式，这里是减法 缺点是这里仍然存在一些跳跃性。
缺点是这里仍然存在一些跳跃性。 我们只是大致估算一下步骤数量，
我们只是大致估算一下步骤数量， 我们自己决定采取哪一步
我们自己决定采取哪一步 是的，它不是n的平方。
是的，它不是n的平方。 步骤和不固定数量 是 否
步骤和不固定数量 是 否 我们知道，对数是一系列步骤。
我们知道，对数是一系列步骤。
其他算法都是递归的，因此 如果我们设想我们有
如果我们设想我们有
嗯，它可能看起来像这样，对吧？ 这里有一些数字，我们这里有一些东西。
这里有一些数字，我们这里有一些东西。 所以我们得到了这个，并且得到了一些代码。
所以我们得到了这个，并且得到了一些代码。 有可能存在递归
有可能存在递归 根据递归的实现
根据递归的实现
现在它面向某些人
正因为如此
这个号码仍然会返回一些内容。
因为零的阶乘是一，而且如果 他比我们所做的一切更伟大。
他比我们所做的一切更伟大。 我们取该数字并乘以
我们取该数字并乘以
我将尝试计算 4*3 的阶乘。 阶乘，好吧，我就这么说吧。
阶乘，好吧，我就这么说吧。
他们想象自己来自我所处的那个地方 我调用的是同一个函数，而且
我调用的是同一个函数，而且
他创作的方式并非编写代码。 记忆中的球就在下方
记忆中的球就在下方 它徘徊着，那里似乎有什么东西。
它徘徊着，那里似乎有什么东西。
这些控制权的转移正在发生，
人们或许需要这样想象。
该功能是在内存中创建一个块。 这反映了它的功能。
这反映了它的功能。 如果我说精细阶乘，这里
如果我说精细阶乘，这里 我给了三个，所以现在有
我给了三个，所以现在有
实现该功能所需的物品
一块内存，它有
我调用了这个函数，然后在这里 由于这个已经返回了两个，所以这个将有
由于这个已经返回了两个，所以这个将有 值三就是它将返回的全部内容
值三就是它将返回的全部内容 六，然后我说返回，是的
六，然后我说返回，是的 我又不是在闲逛。
我又不是在闲逛。 紧接着内存中的同一块，像这样
紧接着内存中的同一块，像这样 也就是说，你应该认为我就是每一个
也就是说，你应该认为我就是每一个 每次我调用该函数时
每次我调用该函数时 我现在正在创作一些像这样的新作品。
我现在正在创作一些像这样的新作品。 你应该想想那到底是什么。
你应该想想那到底是什么。 我应该选择哪种算法，迭代算法还是其他算法？
我应该选择哪种算法，迭代算法还是其他算法？ 递归是常态
递归是常态 任何递归算法都可以
任何递归算法都可以
很久很久以前，当我们还在学习的时候 在计算机科学领域，我们的老师非常
在计算机科学领域，我们的老师非常
这是为那些对我感兴趣的人准备的。 问我，我会给你链接。
问我，我会给你链接。 你将能够
你将能够 一般而言，阅读是指
一般而言，阅读是指 你应该把它看作是迭代的
你应该把它看作是迭代的 你应该选择这个选项。
你应该选择这个选项。 作为一种标准，原因就在于此。
作为一种标准，原因就在于此。 它更有效，因为
它更有效，因为 因为这样对他来说速度更快。
因为这样对他来说速度更快。 无需那些新的瓦特内存块
无需那些新的瓦特内存块 函数要应用
函数要应用 是的，但重点是其中有一部分
是的，但重点是其中有一部分 任务，尤其是那些有……的任务
任务，尤其是那些有……的任务 休息和
休息和 控制力会迭代地变得非常强
控制力会迭代地变得非常强 难就难在事情会朝着不同的方向发展。
难就难在事情会朝着不同的方向发展。 结果发现，其中一次迭代有
结果发现，其中一次迭代有 制作两个新的，如果我这样做的话
制作两个新的，如果我这样做的话 我做事都是反复迭代的，这就是我得到的结果。
我做事都是反复迭代的，这就是我得到的结果。 一次又一次的迭代，如果它们
一次又一次的迭代，如果它们
写起来更容易，也更容易
代码运行速度变慢通常是因为这个原因。 其中有函数调用等等。
其中有函数调用等等。 内存使用量是因为这些
内存使用量是因为这些 目前，功能块是这样创建的。
目前，功能块是这样创建的。 总之
总之
会结束，因为如果我们循环 写这篇文章时，我们可能会陷入一个永恒的循环。
写这篇文章时，我们可能会陷入一个永恒的循环。 完全相同的情况也可能
完全相同的情况也可能 递归的情况下也会发生这种情况。
递归的情况下也会发生这种情况。 这意味着可能存在无限递归，其中
这意味着可能存在无限递归，其中 我们一直打电话，我们一直打电话
我们一直打电话，我们一直打电话 只属于我自己，永不回头，那就是我。
只属于我自己，永不回头，那就是我。 我注意到，当时确实有那么一刻。
我注意到，当时确实有那么一刻。 当我们不再称阶乘为
当我们不再称阶乘为 这些函数，我们说只要返回它们就行了。
这些函数，我们说只要返回它们就行了。 意思很简单，还有什么比这更微妙的呢？
意思很简单，还有什么比这更微妙的呢？ 只要我……，循环就能运转。
只要我……，循环就能运转。 我想要无限递归，但是
我想要无限递归，但是 每次都会产生记忆
每次都会产生记忆 一个新的函数块以及什么
一个新的函数块以及什么 然后就会形成长期记忆。
然后就会形成长期记忆。 它填满了，然后就会发生堆栈溢出。
它填满了，然后就会发生堆栈溢出。
这里的一切都是自然的。
需要是指如果我需要
递归只是漫无目的地浏览菜单
用 return 代替 return 反复调用同一个函数
反复调用同一个函数 你产生了递归，并且你的回报
你产生了递归，并且你的回报 清除之前菜单的历史记录。
清除之前菜单的历史记录。 你不再需要的积分，你已经
你不再需要的积分，你已经 你可以完成它们，然后从你那里回来。
你可以完成它们，然后从你那里回来。 但你并没有做，这就是原因。
但你并没有做，这就是原因。 你邀请了一位新朋友，这仅仅意味着你
你邀请了一位新朋友，这仅仅意味着你 原则上编写一个低效算法
原则上编写一个低效算法 这会浪费你电脑的资源。
这会浪费你电脑的资源。 换句话说，这就是递归。
换句话说，这就是递归。 应该在必要时进行，而不是
应该在必要时进行，而不是 然后，当你只是想这么做的时候，因为你可以。
然后，当你只是想这么做的时候，因为你可以。 现在还剩下一些算法，
现在还剩下一些算法， 值得
值得 讨论哪些例子可以说明它是如何做到的
讨论哪些例子可以说明它是如何做到的
是的，这意味着我们现在要执行任务了。 我们正在讨论的是一个搜索任务，这是其中之一。
我们正在讨论的是一个搜索任务，这是其中之一。
在数据集中找出值 8。
数据行，一行一行地 我正在研究它的运作方式。
我正在研究它的运作方式。
等等等等，或者八等于八，是的 我找到一个，也许就此打住吧。
我找到一个，也许就此打住吧。 另一个任务是查找所有
另一个任务是查找所有 然后数一数有多少个
然后数一数有多少个
那么显然很容易看出，我可能 我需要它，或许我需要整份清单。
我需要它，或许我需要整份清单。 回顾一下，这就引出了……
回顾一下，这就引出了…… 讨论什么才是最好的以及
讨论什么才是最好的以及 最坏的情况显然是最好的情况。
最坏的情况显然是最好的情况。 我发现它时，它就在第一位置。
我发现它时，它就在第一位置。 因为我只需要最少的步骤
因为我只需要最少的步骤 这么做，最坏的情况就会发生。
这么做，最坏的情况就会发生。 是或当它处于最后位置时
是或当它处于最后位置时 或者当我没找到的时候，例如，如果
或者当我没找到的时候，例如，如果 我会寻找
我会寻找
我已经尽我所能地全部查看过了。 一般情况下，如果我浪费了一些步骤，
一般情况下，如果我浪费了一些步骤， 这里有 n 个元素，所以需要 n 步。
这里有 n 个元素，所以需要 n 步。 在一次迭代中，可能是这样的
在一次迭代中，可能是这样的 我需要采取更多措施。
我需要采取更多措施。 又加了，还有事要做。
又加了，还有事要做。 这里需要用某种条件来计算某些东西。
这里需要用某种条件来计算某些东西。 他躺在那里，也许还在打字。
他躺在那里，也许还在打字。 简而言之，这些步骤可能是……
简而言之，这些步骤可能是…… 重量各不相同，但对我来说，此刻
重量各不相同，但对我来说，此刻 关心排队是的，这意味着步骤
关心排队是的，这意味着步骤
也许是2n，也许是3n，也许是4n，如果我愿意的话 弄清楚对我来说那个常数是什么
弄清楚对我来说那个常数是什么 你应该做实验，但是要排队。
你应该做实验，但是要排队。 那么我们就说这是一个线性过程
那么我们就说这是一个线性过程 搜索算法，谁在搜索它？
搜索算法，谁在搜索它？ 复杂度与 n 一样大，即
复杂度与 n 一样大，即 这意味着它最多只会用到 n 行。
这意味着它最多只会用到 n 行。 步骤数量如此如此如此如此如此如此
步骤数量如此如此如此如此如此如此 找到答案，看看那会是什么样子。
找到答案，看看那会是什么样子。 伪代码，嗯，某种程度上是的，是的，我们
伪代码，嗯，某种程度上是的，是的，我们 我们有一个数组，我们有一个值，
我们有一个数组，我们有一个值， 我们正在寻找它，它通常被称为钥匙，是的。
我们正在寻找它，它通常被称为钥匙，是的。 嗯，我们有开始也有结束，所以因为
嗯，我们有开始也有结束，所以因为 我可能想找找
我可能想找找 在整个数组中或数组的某个部分中，
在整个数组中或数组的某个部分中，
从头到尾的迭代算法
如果找到了密钥，则等于密钥；否则等于密钥。 在这种情况下，我们会返回类似这样的结果。
在这种情况下，我们会返回类似这样的结果。 我们返回位置，例如这样
我们返回位置，例如这样 现在可以实施了
现在可以实施了 可以采用不同的实现方式，即
可以采用不同的实现方式，即 我想做什么？
我想做什么？
如果我发现 aas
aas 如果 x 为真，则返回“是”，否则返回“否”。
如果 x 为真，则返回“是”，否则返回“否”。 那我现在需要寻找什么呢？
那我现在需要寻找什么呢？ 这意味着继续寻找，一切都取决于……
这意味着继续寻找，一切都取决于……
i 和 j 是开始，而结束是我。
剩余列表为空，因为索引
那我该怎么办？就这么结束吧。 那感觉如何？我先从一个例子开始。
那感觉如何？我先从一个例子开始。
之前的算法是 对我来说，这样更好也更简单。
对我来说，这样更好也更简单。
全面统计，是的，以下是所有数据 从零到
从零到 99，现在这种情况可能是
99，现在这种情况可能是 你拿走了，然后说
你拿走了，然后说 那
那 你的猜测是
你的猜测是 15. 如果你猜对了会发生什么？
15. 如果你猜对了会发生什么？ 15 你可能击中了它
15 你可能击中了它 那太好了，你中奖了，也许吧。
那太好了，你中奖了，也许吧。 如果……的话，你现在可能就没那么幸运了。
如果……的话，你现在可能就没那么幸运了。 如果你运气不好，我会告诉你一些事情，或者
如果你运气不好，我会告诉你一些事情，或者 它小于15，或者它是
它小于15，或者它是 目前有超过15个
目前有超过15个 如果结果证实这一点，将会发生什么，目前尚不清楚。
如果结果证实这一点，将会发生什么，目前尚不清楚。 这低于 15，你的价值
这低于 15，你的价值 你这次运气不错，但也有可能……
你这次运气不错，但也有可能…… 你运气不好，然后你就非常
你运气不好，然后你就非常 这个地方的大部分区域完全
这个地方的大部分区域完全 目前尚不清楚是否有必要这样做。
目前尚不清楚是否有必要这样做。 猜猜看，我就是这么做的。
猜猜看，我就是这么做的。 认为数量应该更多或更少的假设
认为数量应该更多或更少的假设 很明显，你需要猜测，这样……
很明显，你需要猜测，这样…… 最大程度上，我们有很多含义
最大程度上，我们有很多含义 让我们先排除掉它的含义，它的意思是……
让我们先排除掉它的含义，它的意思是…… 你正在射击
你正在射击 中间部分，然后如果你……会发生什么？
中间部分，然后如果你……会发生什么？ 祝你好运，当然你要接受它。
祝你好运，当然你要接受它。 你在这里可以获得奖品，上面写着50。
你在这里可以获得奖品，上面写着50。 一开始，如果你运气不好，现在可能就没那么幸运了。
一开始，如果你运气不好，现在可能就没那么幸运了。 所以在这个阶段，你的速度已经尽可能快了。
所以在这个阶段，你的速度已经尽可能快了。 你会接受它，
你会接受它， 这样一来，你将取消一些可能的值。
这样一来，你将取消一些可能的值。
一半减少了，所以答案是 好吧，你再猜猜看。
好吧，你再猜猜看。 再说一遍，分成两半，你会得到一些东西。
再说一遍，分成两半，你会得到一些东西。
根据需要，然后也许你
你将剩余值的一半舍弃掉，所以 事实证明，目标不是猜测。
事实证明，目标不是猜测。
a 表示错误答案 a 是
问题是，如果我们这样做的话
由此可以清楚地看出你需要多少步骤。
你只需要从第 50 题开始解题即可。 只能从以下方面做出决定
只能从以下方面做出决定 25，然后只有12人中的6人。
25，然后只有12人中的6人。
所以这不是数量的问题。 步骤会是因为我每次
步骤会是因为我每次
n 的以 2 为底的近似对数 在这种情况下，结果是100。
在这种情况下，结果是100。 是的，你可以看看最糟糕的情况。
是的，你可以看看最糟糕的情况。 如果需要这样几个步骤，请问需要多少个步骤？
如果需要这样几个步骤，请问需要多少个步骤？ 这里某个地方，它曾经是某个地方，甚至
这里某个地方，它曾经是某个地方，甚至 某个地方有些奇怪，所以也许是这样。
某个地方有些奇怪，所以也许是这样。
你可能不会猜到具体步骤，但是如果
你会使用顺序搜索，就是这样。
猜了10次，是的，这意味着你
该算法可以像这样再次发挥作用。 那么，这之间有什么关系呢？
那么，这之间有什么关系呢？ 这与我们的问题有什么关系？
遵循同样的原则，并且
你看，我扔掉了一半，现在正在找
彼此之间是常数，如果我们
这意味着我们又有了一份清单，我们有一些东西。 我们正在寻找，我们有开始和结束，如此等等，直到
我们正在寻找，我们有开始和结束，如此等等，直到 总能找到折衷方案。
总能找到折衷方案。 然后取决于那条含义
然后取决于那条含义 我们来看一看
我们来看一看 e 或或我们的关键更大或
e 或或我们的关键更大或 如果既不大于也不小于，则小于
如果既不大于也不小于，则小于 比我们发现的要小，然后返回
比我们发现的要小，然后返回 中间的位置，如果不是
中间的位置，如果不是 然后是左端或右端
然后是左端或右端 我们来看一下并调整一下。
我们来看一下并调整一下。 右端表示它需要是
右端表示它需要是 通过 e 表示减少，因为在右侧
通过 e 表示减少，因为在右侧 左边没人，但右边有人，所以……
左边没人，但右边有人，所以…… 我没意见，我每次都来这里。
我没意见，我每次都来这里。 竞争逐渐缩小，我们不断迭代，直到
竞争逐渐缩小，我们不断迭代，直到 直到我们最终从中得到一个元素
直到我们最终从中得到一个元素 最后我们会返回索引。
最后我们会返回索引。 这意味着蜂蜜酒现在可能就是那样了。
这意味着蜂蜜酒现在可能就是那样了。 他或我们发现或
他或我们发现或 我没找到，所以如果真的存在的话……
我没找到，所以如果真的存在的话…… 我找不到，肯定有办法的。
我找不到，肯定有办法的。 请告诉我们如何分离它，否则我们会找到它。
请告诉我们如何分离它，否则我们会找到它。 在这种情况下，是否涉及该元素
在这种情况下，是否涉及该元素 中间是索引，所以哪个
中间是索引，所以哪个 如果该元素位于何处，它应该放在哪里？
如果该元素位于何处，它应该放在哪里？ 现在就像这里一样，这里是递归的
现在就像这里一样，这里是递归的 版本是，而不是迭代我们
版本是，而不是迭代我们 恰好完全类似
恰好完全类似 在算法中，只需代替那一步即可。
在算法中，只需代替那一步即可。 调整那里的最大值或最小值
调整那里的最大值或最小值 我们只需相应地调用一个新的即可。
我们只需相应地调用一个新的即可。 找到剩余部分，是的，它又出现了。
找到剩余部分，是的，它又出现了。 这里指的是递归。
这里指的是递归。 她用事实证明，这就是那一个
她用事实证明，这就是那一个 分支是的，但我画
分支是的，但我画 注意分支本身
注意分支本身
但这并不意味着我一定会这么做。 这件事，我实际上会去做，或者
这件事，我实际上会去做，或者
嗯，这意味着线性对我来说很合适。 如果线性主题合适
如果线性主题合适 这意味着我可以迭代，而且我
这意味着我可以迭代，而且我 没有理由存储内存
没有理由存储内存
在相同情况下 对数，但递归是这样的
对数，但递归是这样的
我没有享受任何特殊待遇。 从这里开始，我们继续前进。
从这里开始，我们继续前进。 正在对任务进行排序，这是它的类型
正在对任务进行排序，这是它的类型 经典的是泡沫算法，
经典的是泡沫算法， 正在接受审查，并非因为它是
正在接受审查，并非因为它是 优秀的算法，而且因为它非常
优秀的算法，而且因为它非常
仅用于教育目的或
一种加密数据的方法
关于来自 nu 的意思是当有 按相反顺序排列后，现在
按相反顺序排列后，现在
如果元素顺序错误 将其取并更改，例如五
将其取并更改，例如五 有人可能会说这是错误的。
有人可能会说这是错误的。 如果我们交换一下，这里就变成五和八了。
如果我们交换一下，这里就变成五和八了。
好的，九点和二点，再交换一下。 这是第一次运行
这是第一次运行
你需要检查元素对，并且
只要你仔细想想，就一定能做到。
因为那些元素像气泡一样
那么如果我们移动一个元素 我们这里可以完成这个过程。
我们这里可以完成这个过程。 重复九遍，现在站立不动
重复九遍，现在站立不动 一旦我们开车 1 p 到我们的地方 5 tr
一旦我们开车 1 p 到我们的地方 5 tr 无需更改，一切都很好 82
无需更改，一切都很好 82 需要换货，再换一次，我们搞定了。
需要换货，再换一次，我们搞定了。
不再是了，这是一个接一个地来。
让所有要素各就各位 是先运行整个列表还是先运行一部分。
是先运行整个列表还是先运行一部分。 停下来，如果一切都……该怎么办
停下来，如果一切都……该怎么办 列表已经排序好了，为什么还要这样做？
列表已经排序好了，为什么还要这样做？ 原则上，我们可以随心所欲地遵循我们想要遵循的一切。
原则上，我们可以随心所欲地遵循我们想要遵循的一切。 元素互换了几次，然后
元素互换了几次，然后 如果不需要改变，那就只需
如果不需要改变，那就只需 打破循环意味着有可能
打破循环意味着有可能 换个角度思考最佳整体结果
换个角度思考最佳整体结果 在这种情况下，这对我来说就应该是这样。
在这种情况下，这对我来说就应该是这样。 只需浏览一遍清单就足够了，这意味着
只需浏览一遍清单就足够了，这意味着 现在，一旦所有列表都出来了，就可以查看了。
现在，一旦所有列表都出来了，就可以查看了。 它应该排好队，哦，那个大的
它应该排好队，哦，那个大的 从 n 开始，是的，因为需要 n 个步骤。
从 n 开始，是的，因为需要 n 个步骤。 这项实施方案欠妥。
这项实施方案欠妥。
该算法最坏情况下的复杂度为 逆序
逆序 这意味着我们必须长时间这样做。
这意味着我们必须长时间这样做。 基本上，之所以在方格上，就是因为这个原因。
基本上，之所以在方格上，就是因为这个原因。 我必须一次性审查
我必须一次性审查 大约有 n 对，实际上是 n-vi，是的。
大约有 n 对，实际上是 n-vi，是的。 这意味着必须进行这样的演练。
这意味着必须进行这样的演练。 现在，如果我们保留一些元素
现在，如果我们保留一些元素
加快算法速度，但顺序不变。 也就是说，它不会在广场上。
也就是说，它不会在广场上。 正方形切成两半后仍然是正方形。
正方形切成两半后仍然是正方形。 那么，是无穷大还是只有一半？
那么，是无穷大还是只有一半？
不，不，这是一个重要的问题。是的。
你可以编写一个递归版本来解决这个问题。 可以说，当我
可以说，当我 我进行了排序，结果该元素排在了最上面。
我进行了排序，结果该元素排在了最上面。 只需邀请新的新的新的
只需邀请新的新的新的 按大小排序函数复制
按大小排序函数复制 一部分是这样，但我认为那应该已经是这样了。
一部分是这样，但我认为那应该已经是这样了。 为了明确我们讨论的内容，
为了明确我们讨论的内容， 现在这不是个好主意，事情快要发生了。
现在这不是个好主意，事情快要发生了。 问题是，下一个会是什么？
问题是，下一个会是什么？ 排序算法及其工作原理
排序算法及其工作原理 似乎在递归的情况下
似乎在递归的情况下 它有效，排序速度很快
它有效，排序速度很快 您将详细研究的方法
您将详细研究的方法
那么，关于它，你需要了解些什么呢？
看看 stdlib.h 是标准语言中的 s
stdlib.h 是标准语言中的 s 库函数 a q 排序和 b
库函数 a q 排序和 b 搜索他们具体做了什么
搜索他们具体做了什么 我们在这里讨论的是这意味着什么。
我们在这里讨论的是这意味着什么。 二分查找速度快
二分查找速度快 排序后，它们就可以被使用，然后
排序后，它们就可以被使用，然后 快速排序法基本原理
快速排序法基本原理 借鉴了该二进制文件的一个想法
借鉴了该二进制文件的一个想法 搜索结果显示我们将采取以下措施
搜索结果显示我们将采取以下措施 我们来做这件事，我们来选择一个阈值。
我们来做这件事，我们来选择一个阈值。
数据的左侧部分和数据的右侧部分 然后我们把零件缩小成这样
然后我们把零件缩小成这样
对，我们来调整一下，让左边
我们已经做到了，现在让我们向左转和向右转。 一部分用于独立对它们进行分类
一部分用于独立对它们进行分类 一个接一个地出现
一个接一个地出现 该算法的最佳运行时间复杂度为 log n。
该算法的最佳运行时间复杂度为 log n。 在复杂性方面，这意味着从 n 开始的 o 非常大。
在复杂性方面，这意味着从 n 开始的 o 非常大。
反复进行阈值选择 我们暂且不深入讨论这个问题。
我们暂且不深入讨论这个问题。
55 所以如果我们像这样尝试
出现在 n 步之后的 o 大事件中 如果如果我们
如果如果我们 我们会试着把它捡起来修好。
我们会试着把它捡起来修好。 所有较小的元素都放置在左侧。
所有较小的元素都放置在左侧。
这个例子不是55，而是33。 作为阈值和手段，如果我们
作为阈值和手段，如果我们
摆放水桶，使右边的水桶更大。 左边较小，所以这里是75。
左边较小，所以这里是75。 取而代之的是，右侧比左侧大。
取而代之的是，右侧比左侧大。 这里还有一些更小的，这是左边的这个。
这里还有一些更小的，这是左边的这个。 他当然会留在这里，现在他又来了。
他当然会留在这里，现在他又来了。 如果我们拿走最后一个，就可以观察情况了。
如果我们拿走最后一个，就可以观察情况了。 嗯，这里是64，左边部分将保留在这里。
嗯，这里是64，左边部分将保留在这里。 所以现在如果我们看这里，它就会在这里
所以现在如果我们看这里，它就会在这里 左侧中间44号，右侧较小
左侧中间44号，右侧较小 他个子更高，就那样排着队呢。
他个子更高，就那样排着队呢。 事实证明，一切皆有可能。
事实证明，一切皆有可能。 是的，所有这些都可以在同一个数组中实现。
是的，所有这些都可以在同一个数组中实现。 做得太少 ž 意味着线条
做得太少 ž 意味着线条 如果你看看现在发生的事情有多少，那就是他们的。
如果你看看现在发生的事情有多少，那就是他们的。 和我除法的次数完全相同
和我除法的次数完全相同 如果我尽力的话，能达到一半。
如果我尽力的话，能达到一半。 如果所有时间都减半的话
如果所有时间都减半的话
一行字让我多走了几步。 这是总复杂度乘以对数。
这是总复杂度乘以对数。 但或许我也很倒霉。
但或许我也很倒霉。 我每次都能猜对。
我每次都能猜对。 结局是空的，仅此而已。
结局是空的，仅此而已。
运气不好，右边什么也没有。
我每次只拿一个。 元素和快速排序
元素和快速排序 算法开始像那些算法一样运作。
算法开始像那些算法一样运作。 熔融算法气泡，还有那里
熔融算法气泡，还有那里 经过这些顺序搜索，我们得到 n
经过这些顺序搜索，我们得到 n 是的，有很多方法
是的，有很多方法 我该如何使这个除法成立？
我该如何使这个除法成立？ 如何才能做得更好？现在就去做吧
如何才能做得更好？现在就去做吧 用递归处理这个问题，结果却很奇怪。
用递归处理这个问题，结果却很奇怪。 简单来说，我们说这件事将会发生。
简单来说，我们说这件事将会发生。
我们找到阈值并将其分成两部分。 部分是的，仅此而已。
部分是的，仅此而已。
然后我们将其分成两部分，一部分来自 从那个开始到那个 q-vi 接下来从那个从
从那个开始到那个 q-vi 接下来从那个从
不要这样做，而是从这里走一步。
运行良好，我们认为这一个应用程序
那样一棵树，那棵树就是这样。
这里又是左右 没有左右之分，就是这样。
没有左右之分，就是这样。
写下这个、那个、那个分区
其中之一是标准，即伊玛目 最后一个要素，我们试图推动它。
最后一个要素，我们试图推动它。
在这两者之间，这个词可以非常、非常
你必须行动，你必须做人们会做的事。
迭代式开发对我没有任何好处。 我的意思是恰恰相反。
我的意思是恰恰相反。 编写大量代码，结果却只是
编写大量代码，结果却只是
这是 n 个正方形 tš，似乎可以说明
想办法让它们成为可能
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