This content explains Newton's Law of Cooling, a mathematical model describing how the temperature of an object changes over time, and demonstrates its application in predicting the cooling of a coffee cup.
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약 300여 년 전에
두 사람의 관계는 널리 알려지게 되었다.
냉각 법칙이라고 불립니다.
난방은 다음과 같이 설정됩니다.
당신이 아마도 알고 있을 영국 과학자
전에 말씀하시는 걸 들었어요.
법은 속도를 명시하고 있습니다.
물체의 온도를 변화시키는 것은
차이에 비례하여
물체의 온도와 매질의 온도
그를 둘러싼 것
다시 말해, 뉴턴은 주고 싶어 했습니다.
시간이 흐르면서 그것을 이해하기 위해서는
물체의 온도 커피
우리 사건은 점점 더 악화되고 있습니다.
좀 더 천천히, 그럼 우리의 것을 살펴봅시다
표와 첫 번째에 있다는 사실
3분 만에 기온이 14도 떨어졌습니다.
이는 3년 후에 다시 발생한다는 것을 의미합니다.
시간은 또 다른 양만큼 줄어들 것입니다.
14도 미만, 예를 들어 10도라고 해봅시다.
온도는 2도이며, 3분 후에는 다음과 같습니다.
예를 들어 7도 정도의 더 작은 차이
그리고 물론, 우리가 도달할 때까지 계속 그렇게 합니다.
지금 실온에 도달하세요
이 법칙을 어떻게 표현할 수 있는지 살펴보겠습니다. 냉난방
냉난방
수학적 용어로 말하자면, 다음과 같이 해봅시다.
말했다의 번역
냉각 속도 또는 냉각 비율
변화 / 온도 및 시간
이는 반드시 표현되어야 합니다.
자본의 파생상품을 통해
소문자 t의 봉투가 명확하게 보이는 곳
대문자 T는 온도를 나타냅니다.
객체의 일부이며 소문자 t는 다음을 나타냅니다.
결국 시간 변수는
같은 명칭은 우리가 가지고 있음을 나타냅니다.
온도의 변화
시간 비례 단어
우리는 여기에 수학적 표현을 가지고 있습니다.
일반적으로 다음과 같이 표현됩니다.
우리가 정확히 가지고 있는 그리스 문자 알파는
단락 뒷부분에 제시됩니다.
단어의 차이는 다음을 나타냅니다.
온도에 입력하는 사람들 사이에서 뺍니다.
이 편지라는 것이 분명한 물체의
대문자 t와 매체의 온도
우리가 문자 t로 나타내는 환경
대문자 아래첨자 m
마지막으로 이 표현을 변환합니다.
수학에서 방정식을 세울 때는 다음과 같은 단계가 진행됩니다.
비례성을 표현하려면 다음을 이용하십시오.
관찰 가능한 상수 k
해당 상수를 추가하면 다음과 같이 됩니다.
등호는 다음과 같이 나타납니다. 방정식
방정식
그리고 여기에 방정식 또는 모델이 있습니다.
일어나는 현상을 수학적으로 표현한 것
자연적인 온난화 현상에서
또는 그 순간부터 냉각
이 수학적 모델은 다음과 같은 특징을 가지고 있습니다.
명확하게 표현된 미분의 표현
이것은 온도 미분값입니다.
시간과 관련해서는 다음과 같이 분류됩니다.
그리고 우리가 제일 먼저 할 일은 이것입니다.
이 방법은 t라는 기호가 무엇을 의미하는지 알려줍니다.
대문자가 소문자 t 위에 있음에도 불구하고
이제 이것이 파생물을 나타낸다는 것을 알게 될 것입니다.
그것을 둘로 나누는 것, 즉 분리하는 것입니다.
그 차별점은 다음과 같은 제안입니다.
그 방법을 통해 그들은 그것을 깨달을 수 있을 것입니다.
수학적으로 우리는 우리의 것을 표현할 수 있습니다.
이러한 형태의 미분 방정식
여기서 미분이 나타난다는 점에 유의하십시오.
온도이며, 여기에는 다음과 같은 내용이 있습니다.
시간차라는 개념 이후
이러한 차이점을 분리한다는 것은 다음을 중단하는 것을 의미합니다.
한쪽에는 't'라는 글자가 들어간 모든 것이 있습니다.
온도와 그 반대편의 모든 것들
'시간'을 뜻하는 't'가 들어가 있으므로, 이것은
이 경우, 이 용어는 다음과 같은 의미를 포함합니다.
이 요소의 온도는 다음과 같습니다.
그것을 방정식의 첫 번째 항으로 옮기세요
그러면 다음과 같이 보일 것입니다.
이미 미분값이 있다는 점에 유의하세요.
온도를 이것으로 나눈 값
차이를 나타내는 용어
낮은 온도
주변 온도
이 용어는 다음과 같다는 것을 기억하세요.
우리 경우에는 일정한 온도입니다.
하지만 일부 지역에서는 변동성이 클 수 있습니다.
다른 상황들 또한
여기서 분석해 보면, 여기에는 아무것도 없다는 것을 알 수 있습니다.
남아 있을 문제는 없습니다.
이미 시간 차이와 함께
이 경우에도 마찬가지입니다. 끊임없는
끊임없는
자, 그럼 여기서부터 계속해 나가면...
우리는 미분값을 분리했습니다.
해당 변수들과 함께
이 경우에는 대문자 T이고, 이 경우에는
소문자 t의 경우에는
우리는 다음 절차를 적용합니다.
양측의 통합이 이루어지기를 바랍니다.
그 상징에 익숙하다
통합, 바로 이것이 핵심입니다.
다음 단계는 통합하는 것입니다.
첫 번째 통합 문제를 다루면서
회원으로서 우리는 다음을 깨달을 수 있습니다.
대문자 변수 t는 다음과 같습니다.
분모가 같으므로 당연히 그럴 것으로 예상됩니다.
적분의 결과는 다음과 같습니다.
변수 t의 자연로그 -
주변 온도 등
여기에도 표시되어 있고, 이 경우에도 마찬가지입니다.
여기에 있다는 것은 변함없는 사실이기에, 우리는 할 수 있다.
적분에서 빼내면
t에 대한 1의 적분은 t입니다.
우리가 여기서 당신에게 제공하는 것이 바로 그것이고, 당신은 이미 알고 있습니다.
우리가 끝낸 후에
통합은 추가하기에 적절하고 필수적입니다.
유명한 적분 상수
이 세메로 표현되는 것은 바로 그것이다. 어두운
어두운
계속해서 말하자면, 기본적으로 이것은 이미 다음과 같습니다.
이 미분 방정식의 해법
하지만 그것은 종속변수입니다.
이 경우 온도는 그렇지 않습니다.
투명해서 항상 이상적입니다.
그것은 명확히 하기 위한 것, 즉 표현하기 위한 것입니다.
우리 함수는 명시적으로 다음과 같습니다.
우리가 하려는 일은... 그것은 다음과 같을 수 있습니다.
간단한 정리 절차
대문자 t가 여기에 있습니다
자연로그의 영향을 받습니다.
우리는 a의 역함수가
자연로그는 지수 함수이므로
우리는 이를 첫 번째 구성원에게 적용합니다.
방정식과 두 번째에도
회원이 다음과 같은 정보를 제공해 주셨습니다.
자연로그의 지수는 다음과 같습니다.
cate + c의 지수와 같습니다.
지수적이라는 사실이 적용됩니다.
이 자연은 우리를 떠나갈 것입니다
이 두 용어는 무료이지만, 여기서는 매우
구체적으로 다음과 같은 일이 발생합니다.
이 속성을 적용하면
여기에 몇 가지 지수가 있습니다.
지수 함수가 있다면 다음과 같은 사실을 알려줍니다.
b는 a의 지수 함수와 같습니다.
b의 지수 함수를 고려하면
이것은 광고이고 이것은 B입니다.
이렇게 표현할 수 있다는 데 동의합니다.
cate + c의 지수는 다음과 같습니다.
고양이의 지수적 증가는 지수적 증가에 의해 결정됩니다.
일정한 것의 순간부터
상수의 지수는 다음과 같습니다.
그러면 또 다른 상수는 다음과 같습니다.
지수적으로 증가한다는 점에 동의합니다.
우리가 잘 표현할 수 있는 상수
그들도 자기 자신처럼 충분히 그럴 수 있다.
아래첨자 1과 c 아래첨자 2이지만 다음과 같습니다.
우리는 단 하나의 c만 참여시키고 있습니다.
그렇다면 넣을 필요가 없습니다.
그 아래첨자를 사용하면, 우리는
이 용어를 다음과 같이 표현하십시오.
다음은 우리가 가지고 있는 것인데, 이미 여기에 있다는 점에 유의하십시오.
자연로그로부터 자유로운 상태를 유지합니다.
온도에서 온도를 뺀 값
환경은 지수 함수와 같습니다.
고양이 x
우리가 해야 할 일은 단 하나뿐입니다.
온도를 낮추기 위해 우리는 ~할 것입니다
이렇게 끝나게 되다
온도는 온도와 같습니다.
가장 기하급수적인 환경의
여기서 t는 이것이
저는 참석하는 동안 이것을 여기에 가져왔습니다...
교환 법칙은 성립하지 않습니다.
문제없어요, 원래 저렇게 번식하는 거예요
그게 바로 그 유명한 이야기가 끝나는 방식이죠.
자, 여기 우리의 함수가 있습니다.
우리가 이전에 보여드렸던 온도
이제 유명인들을 기억할 시간입니다
초기 조건은 무엇인가요?
우리의 상황을 알려주는 조건
이 경우에는 커피입니다.
매질의 온도 분석
주변 온도는 섭씨 24도입니다.
시간 0에서의 온도는 75도입니다.
섭씨도와 온도
시간 3의 온도는 섭씨 61도입니다.
우리가 제일 먼저 할 일은
온도 조절은 매우 쉽습니다.
우리의 역할에서 환경과
당신도 동의하시겠지만, 우리에게는 아직...
이렇게, 그럼 이걸 가져가 봅시다.
교체를 위한 참고 자료로
우리가 나아가면서 값들이 가까워집니다
이제 우리는 그것들을 얻게 될 것입니다.
우리의 것을 올바르게 해석하세요
우리에게 알려주는 첫 번째 초기 조건 저것
저것
그곳의 온도는 75도입니다.
시간은 그렇게 흘러갈 것이므로, 그 두 값은...
우리는 여기서 그것을 교체할 것입니다.
함수가 사라지고 나면 우리에게는 다음이 남게 될 것입니다.
다음 방법은 다음을 관찰합니다.
기온은 75도이고 시간은 다음과 같습니다.
편리하게도 0, 왜 내가 그렇게 말하는 걸까?
편리하게도, 왜냐하면 우리가 그렇게 할 때
그 측정 결과에 대해 우리는 충분히 그렇게 말할 수 있을 것입니다.
우리는 오후 1시에 그걸 했어요.
123이지만 곧 그것이 무엇인지 알게 될 것입니다.
그 참조가 편리하다는 점이 좋습니다.
값을 0으로 설정하면 그 이후부터는
그때부터 분을 세기 시작하는 거죠.
초 또는 시간 단위
사용하고 싶은 이유는 그 사실 때문입니다.
여기에 0을 넣으면 다음과 같습니다.
그것을 기하급수적으로 만들기 위해
이 두 가지 각각에 대한 인수 10
요소는 논증이다
지수 함수는 더 이상 지수 함수 형태를 유지하지 않을 것입니다.
0부터 시작하여 수학적으로는 지수 함수입니다.
처음부터
1은 그것이 우리에게 도움이 된다는 점에서 그렇습니다.
교체 시기가 확실히 도래했습니다.
상수 ce의 값과
즉, 이 경우에는
구체적으로 말하면, 이는 75에서 24를 뺀 값과 같습니다.
이번 허가 덕분에 우리는 할 수 있습니다.
ce의 값이 51이라고 결론짓는다.
보시다시피 도착했다는 사실이
c의 가치를 아주 쉽게 알아낼 수 있습니다.
편리한 위치 덕분입니다.
우리가 0으로 설정했는데, 그래도 될까요?
t를 다른 시간으로 설정하세요
네, 하지만 이렇게 되면 ce 값만 남게 됩니다.
그리고 여기서의 값은 그렇게 취소되지 않습니다.
어떤 절차를 수행해야 한다는 것입니다.
추가적으로 그것의 가치를 결정하기 위해
그래서 편리한 겁니다.
우리의 첫 번째 초기 조건
가능할 때마다 당연히 그렇게 해야죠.
우리가 이미 여기에 가지고 있는 c는 다음과 같습니다.
51 우리는 여기서 그것을 교체했습니다
참고 자료를 바탕으로 저희가 나름대로 조합하고 있습니다.
우리의 기능에 더 적합한
온도, 그래서 이제 우리는
여기서 그 가치가 얼마나 되는지 알아내는 데 집중하세요.
짐작하시겠지만, 만약 이것으로
초기 조건 덕분에 서로를 알아갈 수 있었습니다.
두 번째 초기 조건으로 저는
여기에서 얻으도록 진행하십시오.
이 내용을 읽는 것이 중요하며, 이 내용은 우리에게 다음을 알려줍니다.
3초 동안의 온도는 61도입니다.
그래서 우리는 여기에 그 값들을 대입합니다.
온도는 61도이고 시간은 3분인데, 그 외에는 무엇이 있을까요?
이제 우리가 해야 할 일은 다음 단계로 나아가는 것입니다.
다른 값들이 있으므로 여기서 지우세요
우리는 이미 이런 정리 작업을 어떻게 하는지 알고 있습니다.
이 일이 24일에 일어날 것을 알 수 있습니다.
첫 번째 항에서 빼면
방정식과 이 51은 그대로입니다.
곱셈은 나눗셈을 통해 이루어집니다.
다음과 같은 것을 가지고
그리고 이것은 61 24 / 51입니다.
간단히 말해서, 우리는 분명히 이것을 가지고 있습니다.
51분의 37은 분수입니다.
그대로 표현하는 것이 가장 좋습니다.
분수로 나타내고 변환하지 마세요.
소수이므로 다음으로 진행하겠습니다.
이를 명확히 하면 다음과 같은 사실을 알 수 있습니다.
이 함수의 영향을 받고 있습니다.
지수적이며 우리는 그것을 알고 있습니다.
수학적으로 함수의 역함수
지수 함수는 자연 로그입니다.
이를 상쇄하기 위해 로그를 적용합니다.
이 두 번째 구성원에게는 자연스러운 것입니다.
방정식이며, 우리도 그것을 합니다.
첫 번째 멤버가 다음과 같은 결과를 가져왔습니다.
이것은 ~의 자연로그입니다.
분수와 이것의 자연로그
지수 함수는 서로 상쇄되어 사라지고 우리는 나아갈 것입니다.
여기 있는 3개를 자유롭게 하기 위해 주는 것처럼
결과는 다음과 같습니다.
- 0.32 09 07은 최종적으로 3k와 같습니다.
이를 명확히 하기 위해, 우리는 다음과 같은 결론에 도달합니다.
다음으로 깨달을 수 있는 곳은 어디일까요?
이는 바로 유명한 마이너스 0.106입니다.
당연히 저는 단지 몇 개만 넣었을 뿐입니다.
-0점 106점만 해당
단순화하세요. 하지만 더 많은 내용이 있다면요.
소수점과 그것을 언제 사용할 것인지
미분 방정식에 직접 대입
함수에서는 다음과 같은 경우 편리합니다.
소수점 이하 자릿수를 모두 처리합니다.
이 경우에는 교체하겠습니다.
저희는 온도 조절 기능을 가지고 있습니다.
명확한 값인 651을 가지고 있으며 여기에서부터
이는 0.106보다 작습니다.
자, 이것이 증거입니다.
이러한 상수들은 어디에서 오는 것인가요?
그것이 생성되었기를 바랍니다.
다음과 매우 유사한 느낌:
그리고 우리의 마법 공식은 이미 완벽하게 다듬어져 있습니다.
그리고 그 유명한 이야기를 언급하며
알라딘과 마법 램프에서
저희도 그것과 아주 비슷한 것을 가지고 있습니다.
소원을 들어주는 지니 램프
우리가 확실히 알고 싶은 것은
온도에 따른 변화 양상
저희 커피가 그렇으니, 어떻게 도와드릴 수 있을지 한번 봅시다. 성취하다
성취하다
내 체온을 알고 싶다면
커피는 18시간 안에 마셔야 하고, 필요한 건 이것뿐입니다.
함수에서 tea의 값을 대체합니다.
여기서 알 수 있듯이 우리는 관찰할 수 있습니다.
우리 함수나 마법 공식에 있는 것
우리는 이 시간 변수를 대입합니다.
18분이면 우리는 얻을 수 있을 겁니다.
그 결과 18도의 온도가
섭씨 31.5도는 몇 분 동안 지속됩니다.
즉, 우리는 다음과 같이 예측할 수 있습니다.
18분 시점의 커피 온도
기온은 대략 30도에서 1.5도 사이가 될 것입니다. 섭씨
섭씨
마찬가지로, 만약 제가 알고 싶다면
내 커피가 도착하는 시간
섭씨 56도의 온도
제 마법 공식을 대입하기만 하면 됩니다.
현재 자본 t의 가치 나타내다
나타내다
그들은 여기에 대문자 T가 있다는 것을 알아차립니다.
56도의 값을 기준으로 다음 단계로 진행합니다.
소문자 변수 t를 지웁니다.
결과적으로 시간은 다음과 같습니다.
4.39분이라는 시간은 언급할 가치가 있습니다.
최근 소비에 관한 연구
커피의 평균 함량은 다음과 같은 것으로 나타났습니다.
적정 서빙 온도(~)
커피 애호가 여러분, 기온은 56도입니다.
대략적으로 그러므로 우리는
커피의 온도는 다음과 같다고 결론짓습니다.
이제 우리는 어떻게 할 수 있는지 알아보았으니
파생상품 사용을 통해 이점을 얻다
물리적 현상을 모델링하는 것은 다음과 같습니다.
그래프를 분석하기에 좋은 시기
함수의 첫 번째 단계는 다음과 같습니다.
축과 그 축들을 명확하게 관찰해 봅시다. 변수
변수
우리는 전통적인 방식으로 온도를 측정합니다.
y축과 x축의 시간도 마찬가지입니다.
우리는 온도를 찾을 수 있습니다
주변 온도 24도 섭씨
이 직선으로 표현됨
시간이 흐르면서 우리는 다음과 같은 현상을 관찰할 수 있습니다.
시간이 지남에 따라 온도는 특정 값에 수렴하는 경향이 있습니다.
주변 온도와 관련이 있지만, 그렇지는 않습니다.
선형적인 방식이 아니라,
그러한 유형에 도달하는 점점 더 느려지는 방식
이러한 행동은 다음과 같이 알려져 있습니다.
지수적으로 증가하며 실제로 우리는 이를 확인할 수 있습니다.
우리의 역할은 분명히 다음과 같습니다.
이 표에서 해당 범주를 볼 수 있습니다.
시간이 흐를수록 분명히 그렇게 될 것이다
처음 3분 안에 한 방울이 떨어집니다.
지나갈 때 기온은 14도였습니다.
3분 후에는 온도가 10.2도 내려갑니다.
3분 후에는 감소합니다.
7.4도 등
즉, ~에 따르면
커피 온도가 점점 올라가고 있습니다.
주변 온도
감소세가 점점 더 빈번해지고 있습니다. 느린
느린
그리고 원하는 사람들의 것
유명한 3의 법칙을 사용하여 이를 예측해 보세요.
때때로 나타나는 행동 유형
그들은 현명하게 행동하지만, 그 이유는 다음과 같습니다.
어떤 면에서는 운이 좋았다
지수 함수의 부분들
선형 함수와 유사한 점이 있습니다.
이 섹션에서 볼 수 있듯이
위 내용은 우리가 믿을 수 있게 해줍니다.
함수를 통해 잘못 생각했습니다
선형적으로 온도를 예측할 수 있습니다.
언제든 커피를 마실 수 있고 그게 다입니다.
우리가 확실히 아는 한 가지는 가짜
이런 식으로 우리는 분석했습니다.
정말 현실적인 상황과
우리가 일상생활에서 혜택을 얻을 수 있는 것들
파생물의 적용은 다음과 같습니다.
다음번에 당신이 그런 상황에 처하게 될 때
따뜻한 음료를 즐기시도록 초대합니다.
물리적 현상을 고찰하다
컵 안에서 일어나는 일과 그 과정은 어떻게 될까요?
우리는 이를 활용하여 넣을 수 있습니다
우리의 지식을 실천에 옮기자
수학자들이 우리가 다음과 같은 방식으로
무슨 일이 일어나는지 분석할 수 있도록 해주세요
단순 온도 변화
다른 곳에서 시간이 흐르면서
우리의 냉각에 대한 단어들 마시다
마시다
이 자료가 유용했다면
여러분의 참여를 부탁드립니다.
구독을 통한 채널 성장
전통적인 호감을 표현하고
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저는 페르난도 솔리스입니다. 곧 뵙겠습니다.
수학에 대한 또 다른 설명을 위해 단순한
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