This content is an in-depth discussion about the Wolfram Physics Project, exploring its foundational principles, mathematical underpinnings, and philosophical implications, particularly in contrast to traditional physics and the nature of reality itself.
Mind Map
Click to expand
Click to explore the full interactive mind map • Zoom, pan, and navigate
بمعنى ما، نحن نعلم أن الثقوب السوداء أو الانفجار الكبير أو شيء من هذا القبيل، ربما يكون هذا
فكرة مجردة تفقد فائدتها وفي النهاية سيتم استبدالها بشيء أكثر تأسيسية.
يبدو أن كوننا ليس بسيطًا إلى أقصى حد، ولا هو معقد إلى أقصى حد.
هناك بعض الانتظام، لكنه ليس تافهًا تمامًا من الناحية المنطقية. لا يبدو الأمر وكأن كل
جسيم صغير يتبع مجموعة القوانين الخاصة به، ولكن ليس الأمر أيضًا أنه يمكننا اختزال كل شيء
في حشو منطقي واحد. جوناثان جارارد هو باحث في
الفيزياء الرياضية في جامعة برينستون، وفي رأيي هو الحدة والذكاء وراء
الدقة في مشروع ولفرام للفيزياء. محادثة اليوم مفصلة تمامًا بينما
نخوض في التفاصيل الفنية الدقيقة، كما لو كانت محادثة بين صديقين
خلف أبواب مغلقة. في هذه المناقشة، نوضح
المبادئ والادعاءات الأساسية لمشروع ولفرام للفيزياء. نحن نميزهم عن
الضجيج المحيط بهم. وعلى وجه التحديد، فإننا نستكشف الروابط المحتملة بين نظرية الفئة والجاذبية الكمية.
نحن نتعمق أيضًا في تحسين الحقيقة والتمثيلات، وإيجابيات ومخاطر مراجعة النظراء. علاوة
على ذلك، نسلط الضوء على الاختلافات بين جوناثان وستيفن ولفرام، خاصة
في سياق الجوانب الحسابية والجوانب المتعلقة بالوعي.
يجب أن تعلم أيضًا أن هناك ثلاث مقابلات مع ستيفن ولفرام على هذه القناة.
ويرتبط كل في الوصف. فيه، نقوم بتفصيل مشروع فيزياء ولفرام مع
ستيفن ولفرام نفسه ولماذا يعتقد أنه مرشح محتمل لنظرية كل
شيء. اسمي كيرت جايمونجال. بالنسبة لأولئك منكم
الذين ليسوا على دراية، هذه قناة تسمى نظريات كل شيء حيث نستكشف نظريات
كل شيء بالمعنى الفيزيائي، باستخدام خلفيتي في الفيزياء الرياضية من
جامعة تورنتو، ولكن أيضًا نستكشف أسئلة كبيرة أخرى. ما
هو الوعي؟ حيث أنها لا تأتي من؟ ما هو الواقع؟ ما الذي يحدد الحقيقة؟ ما
هي الإرادة الحرة؟ وهل لدينا؟ بالطبع، وبشكل متزايد، كنا نستكشف
اختيار تجميع هذه المجموعة المعينة من الحالات الدقيقة ونقول، كل هذه تتوافق
مع غاز مثالي، مع درجة الحرارة هذه، وهذا المؤشر الأدياباتي، أيًا كان، هذا
شيء يعتمد على المراقب. وهكذا، نعم، هذه نقطة أخرى، مرة أخرى،
لا أعتقد أنها أصلية تمامًا، ولكن أعتقد أنه لم يتم التركيز عليها بشكل كافٍ حتى
مشاركات المدونة هذه، وهي أن التعريفات المختلفة للمراقب ستؤدي إلى
تعريفات مختلفة للإنتروبيا. تؤدي الاختيارات المختلفة للحبيبات الخشنة إلى تعريفات مختلفة
للإنتروبيا. وبالتالي، بهذا المعنى، ليس من المفاجئ نوعًا ما، كما
أشار فون نيومان وكلود شانون والناس، أن مصطلح الإنتروبيا غير مفهوم جيدًا،
وأن هناك العديد من التعريفات المختلفة له. هناك إنتروبيا في ميكانيكا الكم،
وهناك إنتروبيا في الديناميكا الحرارية، وهناك إنتروبيا في علم النفس الميكانيكي، وهناك إنتروبيا في
نظرية المعلومات. جميعها مشاعر متشابهة، لكنها مختلفة شكلياً. يمكن أن يكون لديك مواقف
حيث يتزايد مقياس إنتروبيا واحد، ويتناقص مقياس إنتروبيا واحد، ويصبح ذلك
أكثر سهولة في الفهم عندما تدرك أنها كلها مقاييس للإنتروبيا نسبة
إلى صيغ مختلفة لما يعنيه أن تكون مراقبا.
ونعم، فيما يتعلق بمسألة فك التشفير، نعم، أود أن أقول إن هناك جانبًا
أساسيًا منه، وهو سمة من سمات النظام تمامًا. حتى لو لم يكن لديك
أي نموذج للمراقب وكنت تنظر مباشرة إلى هياكل البيانات،
فقد يكون لديك موقف يكون فيه الحساب الأمامي أكثر سهولة أو أكثر
صعوبة من الحساب العكسي. ومن الواضح أن هذا النوع من الوظائف ذات الاتجاه الواحد،
يتم استخدامه في أشياء مثل التشفير، أليس كذلك؟ وقد تمت دراسة وجودها
جيدًا في تحليل الشفرات. إذن، هذه العناصر موجودة بالتأكيد، ويمكن أن تمنحك شكلاً من أشكال
عدم التماثل الزمني. لكن يمكن القول إن نسخة عدم التماثل الزمني
ذات الصلة بالفيزياء هي النسخة المعتمدة على المراقب. إنها الحالة التي تقول فيها، في الواقع،
بالنسبة لهذا التجميع المحدد للحالات الدقيقة وهذا التفسير المحدد لهذا
التجميع على أنه هذه الحالة الكبيرة، هذا هو التعقيد الحسابي لعملية الانعكاس.
وهذا شيء يعتمد على المراقب.
لقد ذكرت بنروز، وأريد أن أتطرق إلى بعض حججك. لا أعرف ما إذا كانت
لا تزال لديكم، ولكنني أتذكر أنه منذ بضع سنوات مضت، ذكرت أن لديك بعض المشكلات
مع حجة بنروز للعقل غير الحسابي. لذلك أريد أن أصل إلى ذلك، ولكني أريد أن أقول
شيئًا دفاعًا عن ستيفن، أن الناس لا يدركون كيف يبدو الأمر عندما لا تكون
في الأوساط الأكاديمية، خذ أفكارك على محمل الجد من قبل الأوساط الأكاديمية، وبعد ذلك أيضًا ماذا انها مثل
من حيث التمويل. لذلك سيقول الناس، نعم، بالتأكيد، ستيفن هو راتامونتاد أو منتصر على نفسه،
ولكن عليك أن تكون كذلك أمام الجمهور لأن هذا هو مصدر تمويلك. بينما بالنسبة للأكاديميين
، فإنهم بالنسبة لوكالات المنح والأشخاص الذين يطلبون المال، عليك
أن تكبر نفسك. الأمر فقط أنك لا تستطيع رؤية ذلك.
نعم اعرف. وأنا أتفق تماما هنا. عظيم، عظيم. الآن بالنسبة لبنروز، يرجى توضيح
ما هي المشكلات التي تواجهك، أعتقد أنها حجة بنروز-لوكاس. على الرغم من أنني لا أعرف
ما إذا كان بنروز ولوكاس، إلا أنني أعلم أن لوكاس كان لديه جدال ويسمى
حجة بنروز-لوكاس. ولا أعرف علاقتهم التاريخية. صحيح صحيح. ونعم، هناك
حجة أصلية تستخدم نوعًا من المنطق الرياضي وآلات وأشياء تورينج. ومن
ثم هناك آلية بنروز هاميروف، وهي الآلية الكيميائية الحيوية المقترحة
التي من خلالها يوجد هذا عدم القدرة على الحساب في الدماغ. نعم، أعني، حسنًا، هناك
، حسنًا، كيفية صياغة هذا. هناك عنصر من هذا، وأنا متعاطف معه تمامًا، والذي
يعود في الواقع إلى أحد الأشياء الأولى التي ناقشناها، أليس كذلك؟ وهو التمييز
بين ما هو نموذج مقابل ما هو واقع. آلات تورينج هي نموذج. ولذا
، إذا قلت، حسنًا، العقل ليس آلة تورينج. أعني، إذا كان هذا هو بيانك الوحيد، فأنا
أوافق، أليس كذلك؟ ولكن لا شيء، كما تعلمون، مثل الكون ليس آلة تورينج بهذا
المعنى، أليس كذلك؟ والسؤال هو: هل من المفيد نمذجة العقل كآلة تورينج،
أم أنه من المفيد نمذجة الكون كآلة تورينج؟ وهنا، أعتقد أن الإجابة
هي نعم بشكل قاطع. وكما تعلمون، حسنًا، هل ستكون قادرًا على تصميم كل شيء؟
حسنا، ليس بالضرورة. إذن مرة أخرى، إلى هذا الحد، لدي بعض التعاطف مع
حجة بنروز-لوكاس. أنا منفتح على احتمال أنه قد تكون هناك جوانب من الإدراك غير
قابلة للتحليل فيما يتعلق بآلات تورينج وحساب التفاضل والتكامل لامدا وهذا النوع
من الأشياء. أنا لا أعتقد أن الأمثلة المحددة التي قدمها بنروز، على سبيل المثال،
في كتابه، عقل الإمبراطور الجديد، هي أمثلة مقنعة بشكل خاص، أليس كذلك؟ أعني، إذن لديه
هذه الحجة، كما تعلمون، الرياضيات، عملية فهم الحقيقة الرياضية...
...يجب أن تكون، كما تعلمون، عملية غير قابلة للحساب، لأننا نعلم من نظريات جودل أنه، كما
تعلمون، بالنسبة لأي نظام رسمي معين، إذا كان متسقًا، فيجب أن تكون هناك عبارات
مستقلة عن هذا النظام، حيث يتوافق كل من البيان ونفيه
مع البديهيات الأساسية. لكننا، كما تعلمون، أثبتت حجة جودل الأصلية أنه
بالنسبة لحساب البيانو، وبالنسبة للنظام البديهي القياسي للحساب، وبعد ذلك تم
تطبيقه على أي نظام بديهي يكون على الأقل بنفس قوة حساب البيانو.
ولذا فإن حجة بنروز، أعني أنني أسخر قليلاً وهي غير عادلة بعض الشيء،
ولكن، كما تعلمون، الحجة الأساسية هي، حسنًا، يمكننا أن نرى بوضوح أن الحساب متسق.
لذلك عندما نبني جملة غودل التي تقول إن هذا البيان غير قابل للإثبات،
يمكننا أن نرى أنه يجب أن يكون صحيحًا. ومع ذلك، كما تعلمون، ضمن البديهيات الرسمية للحساب،
نظرًا لأنها قابلة للحساب، لا يمكن أن نقرر في وقت محدد أن هذه العبارة صحيحة.
حسنًا، معظم ذلك صحيح. لكن الجزء الذي تقول فيه، حسنًا، نحن كمراقبين بشريين
يمكننا أن نرى بوضوح أن هذه العبارة صحيحة،
حسنًا، وهذا يفترض أننا قادرون، كما تعلمون، قادرون على معرفة اتساق
حساب الأعداد الصحيحة، والذي لدينا قوة سبب
الاعتقاد ثابت. لكن نظرية عدم الاكتمال الثانية لجودل تقول، حسنًا،
لا يمكننا معرفة ذلك رسميًا أيضًا. لذا، بمعنى ما،
فهو يفترض النتيجة مسبقًا. إنه يفترض بالفعل أننا نستطيع معرفة قيمة الحقيقة
لقضية مستقلة، أي اتساق
حساب بيانو، من أجل إثبات أنه يمكننا معرفة قيمة الحقيقة
لقضية مستقلة أخرى، وهي جملة غودل هذه. وبالنسبة لي، يبدو الأمر دائريًا للغاية.
لذا فهو لا... CS: آسف، هل يمكنه ألا يستخدم، مثلًا، ماذا لو
لم يقل أنه لا يمكن دحضه، بل ربما، حتى الآن، يبدو أن
حسابات بيانو متسقة. وإذا انفجر، فسيكون من الغريب أنه
لم ينفجر بالفعل. ولقد استكشفنا ذلك على نطاق واسع. كل
يوم، نزيد من ثقتنا في اتساقها. ألا يمكنه استخدام حجة
كهذه؟ غ.ب. يمكنه ذلك بالتأكيد، وسيكون ذلك
صحيحًا. لكن المشكلة في ذلك هي أنه لا يوجد شيء في هذه الحجة لا يستطيع الكمبيوتر
نسخه، أليس كذلك؟ يمكن للآلة أيضًا تقديم نفس الحجة.
يمكنك أيضًا كتابة برنامج كمبيوتر يقول، حسنًا، سأختبر عددًا كبيرًا من
المقترحات في حساب البيانو وأرى ما إذا كنت سأجد عدم اتساق. وكلما
زاد عدد المقترحات التي أختبرها، قل احتمال
عدم اتساق حسابات البيانو. لذا أستطيع أن أبني - هذه هي الآلة التي تتحدث هنا - أستطيع أن أبني
نوعًا من الحجة البايزية التي تقول، كما تعلمون، أنا على هذا المستوى من الثقة بأن
هذا الافتراض صحيح. لذا، نعم، يمكن للبشر أن يفعلوا هذا النوع من
التفكير البايزي، ولكن أيضًا يمكن للآلة أن تفعل ذلك. وبالتالي فإن جوهر حجة بنروز، أو
حجة بنروز-لوكاس، هو أن هناك هذه الخطوة الإضافية غير القابلة للحساب
حيث يعرف الإنسان بطريقة أو بأخرى - لا يفترض، ولكن يعرف فقط - أن حساب بيانو
متسق، ومن ذلك يستنتج أن يجب أن يكون T صحيحًا. وأنا لا أرى كيف يمكنك تبرير
وذلك دون الافتراض المسبق للنتيجة.
الأسلحة الكيميائية. إذن ما الفرق بين المنطق الحدسي والمنطق البنائي؟
اه، حسنًا، هذا سؤال رائع. ويعود الأمر إلى الأشياء التي كنا نتحدث
عنها في البداية فيما يتعلق
بالأسس البنائية للفيزياء، أليس كذلك؟ لذلك أود أن أقول إن
البنائية هي في الواقع نوع من المنطق الواسع - حسنًا، الإجابة البسيطة هي أن المنطق الحدسي
هو حالة خاصة من المنطق البنائي. لذا فإن البنائية
هي حركة فلسفية واسعة حيث الفكرة - حسنًا، للأشخاص
الذين لا يعرفون تاريخ هذا - هي في أعقاب
نظريات عدم الاكتمال لغودل، ونظرية عدم قابلية التحديد لتارسكي، وبرهان تورينج على عدم قابلية التوقف للتوقف
. المشكلة، وكل هذه النتائج المحدودة في المنطق الرياضي التي
حدثت في أوائل القرن العشرين، بدأ الناس يقولون، حسنًا، كيف يمكننا أن
نثق في أن أي شيء صحيح في الرياضيات، أليس كذلك؟ لذا، إذا كان علينا دائمًا تقديم بعض
الافتراضات غير القابلة للإثبات حول اتساق نظامنا البديهي، فكيف يمكننا أن نكون واثقين
من أي شيء يتجاوز مجرد نوع الحجة الإرشادية التي قدمناها من قبل؟ ومن ثم فقد
دلل العديد من الأشخاص، وخاصة رجل يُدعى بروير، وفي وقت لاحق من سنواته الأخيرة، ديفيد هيلبرت،
فكرة أنه، حسنًا، ما يمكنك فعله
هو أن تقول، حسنًا، إذا عززنا معيارنا للإثبات الرياضي ، إذا
قلنا أنه عندما تفكر في شيء رياضي،
فلا يكفي مجرد التفكير فيه بشكل تجريدي. عليك في الواقع أن تمنح الخوارزمية
إجراءً محددًا وحتميًا يبني هذا الكائن قبل أن تصبح بياناتك منطقية
. وهذا شرط أقوى بكثير، وهو يستبعد على الفور أشكالًا معينة
من البرهان الرياضي. على سبيل المثال، البرهان بالتناقض، لن يكون
مسموحًا به في مثل هذا النموذج لأنك إذا أثبتت
عبارة، حسنًا، من الواضح، افترض أنني أريد إقناعك بأن هذه المعادلة لها حل.
لذا فإن إحدى الطرق التي يمكنني من خلالها إقناعك هي تقديم دليل على التناقض. أستطيع أن أقول،
أفترض أنه ليس لديه حل، ثم استنتج بعض الهراء.
نعم نعم نعم. إذن لا بد أن افتراضاتي خاطئة.
نعم. يمكنك إثبات الوجود بدون بناء. صحيح صحيح. لكن هذا لا ينجح إلا إذا افترضت
أن النظام البديهي الذي كنت أستخدمه لإثبات
اتساقه، وأن قواعد الاستدلال التي كنت أستخدمها لاشتقاق هذا التناقض كانت
سليمة بالفعل. إذا لم تكن كذلك، إذا كان
نظام بديهي غير متناسق أو لم تكن قواعد الاستدلال سليمة،
فيمكنني أن أستنتج تناقضًا حتى من عبارة كانت صحيحة، وبالتالي ستكون
غير صالحة. وبالطبع، نحن نعلم من
نظريات جودل ومن أعمال تورينج أننا لا نستطيع، لأي نظام رسمي غير تافه، أن نعرف بشكل قاطع
أن النظام متسق أو أن قواعد الاستدلال سليمة. في حين
بدلاً من ذلك، إذا حاولت إقناعكم بالقول، انظر، هذا برنامج، وهذه خوارزمية فعلية
تبني حلاً لك، ويمكنك فقط الذهاب والتحقق مما إذا كان يحل
المعادلة، بطريقة ما يكون هذا أكثر إقناعًا. ليس عليك أن تفترض أي شيء باستثناء أنه
ربما يمكن لصلاحية نموذج الحساب التحقق من ذلك أيضًا، أليس كذلك؟ لذا فأنت تضع
عبئًا معرفيًا أقل بكثير على البديهيات الأساسية للرياضيات. يمكنك
استخدام تلك لإرشادك في كيفية البحث عن الأشياء،
ولكن في النهاية، المعيار النهائي، الاختبار النهائي للحقيقة هو، هل يمكنك تحديد
خوارزمية حتمية تشهد فعليًا البنية التي تتحدث عنها؟
ولذلك كان المقصود من هذا أن يكون نوعًا من شرط الخروج من هذه النتائج المحدودة
لنقول، هذه طريقة يمكننا من خلالها تجاوز
العديد من هذه الأمور، وليس جميعها بالطبع، ولكن العديد من هذه القضايا . الآن، إنه
قيد مهم للغاية لأنه يعني على الفور أن هناك فئات كبيرة جدًا من
الهياكل الرياضية التي لا يمكنك التحدث عنها على الإطلاق، الهياكل التي
لا يمكنك تجنب عدم القدرة على اتخاذ القرار والاستقلال فيها. ولكن من المثير للدهشة، أن هناك
أجزاء كبيرة من الرياضيات، بما في ذلك مجالات مثل التحليل،
والتي ربما لم تكن لتظن أنها قابلة للبنائية، حيث يوجد الكثير منها
من بين النتائج الأكثر إثارة للاهتمام، مثل
نظرية هاين-بوريل أو أي شيء آخر، يمكنك إثباتها باستخدام
وسائل بنائية بحتة. إذن هذا هو ما تدور حوله البنائية. ثم الحدس،
وهو نكهة خاصة للبنائية ترجع إلى بروير. لذلك بمجرد أن تقرر أنك
تريد العمل على أسس رياضية بنائية، فلا تزال لديك
مشكلة، حسنًا، ما هي القواعد الأساسية التي سأتبعها؟ كيف أفرض
هذه القيود فعليًا بطريقة منهجية؟ وبالتالي فإن الحدس هو مجرد نهج واحد للقيام
بذلك، حيث تقول، حسنًا، أريد حظر
البراهين غير البناءة مثل البرهان بالتناقض. كيف يمكنني فعل ذلك؟ لذا فإن الشيء الوحيد
الذي يجب حظره هو أي استخدام للنفي المزدوج. لذا فإن بديهية النفي المزدوج،
التي ليست x تعادل x. لا ينبغي أن أكون
قادرًا على القيام بذلك لأن ذلك يسمح لي بعمل براهين غير بناءة. وقد اتضح
أنه إذا كنت تريد حظر ذلك، فأنت بحاجة أيضًا
إلى حظر ما يسمى بقانون الوسط المستبعد،
وهو عبارة عن صحة أو عدم صحة أي اقتراح أ.
عذرًا، هل تحتاج إلى تحريم ذلك أم أنه يعادل تحريم ذلك؟
إنه يعادل ذلك. إذن أحدهما يستلزم الآخر. وبعد ذلك، في نوع
الأسس المنطقية، هذا ما عليك القيام به. وهذا يتضمن أشياء معينة مثل، على سبيل المثال،
بديهية الاختيار في نظرية المجموعات. عبارة أنه إذا كان لديك مجموعة من
المجموعات غير الفارغة وقمت بتجميع مجموعة جديدة عن طريق اختيار
عنصر واحد من كل عنصر في تلك المجموعة، فإن تلك المجموعة تكون بالضرورة غير فارغة. شيء
واضح جدًا بشكل حدسي للمجموعات المحدودة، ولكنه ليس واضحًا جدًا
للمجموعات المحدودة والمعدودة، ولكنه ليس
واضحًا بشكل حدسي للمجموعات غير المعدودة من المجموعات.
هل هذا هو أصل كلمة الحدس؟ هل من المفترض في الواقع أن نقول أن هذا هو
الحال بشكل حدسي أكثر؟ إنها أكثر من ذلك... لذا فإن ما أفهمه هو أنه
كان المقصود من هذه القواعد أن تكون الحد الأدنى من القواعد بطريقة أو بأخرى... نعم، أعني، بطريقة ما،
نعم. كان من المفترض أن تكون هذه بمثابة الحد الأدنى من الشروط التي تتوافق مع
الحدس الرياضي البشري. نعم، أنا لا أعرف. أعلم أن هناك
تاريخًا كاملاً، كما ذكرت، أريد عمل
فيديو كامل عن الشكاوى مع الأسماء. لذلك يمكن أن يكون شيئًا فلسفيًا حول كانط والحدس
. ليس لدي أي فكرة. لكن هل لا يملك البديهيون
مفهوم اللانهاية؟ لأنك ذكرت Heine-Borel، وبالتالي فهي ليست مدمجة في
المتناهية الصغر؟ صحيح صحيح.
إذا كنت تقول أنه يمكنك إجراء التحليل، فأنا لا أفهم كيف يمكن القيام بذلك.
نعم حسنا. هذه نقطة مهمة حقا. لذلك ذكرت أن الحدس هو مجرد
نكهة واحدة من البنائية، وهناك العديد من النكهات الأخرى. وهناك تلك التي هي
أكثر أو أقل صرامة. هناك نسخة أكثر صرامة من البنائية تسمى النهاية،
وهي بالضبط، حيث تقول، لن أكون بنائيًا فحسب،
بل يجب أن تنتهي خوارزمياتي في وقت محدد.
لذا، إذا كنت من أصحاب الحدس، ولا تشترك في هذا النوع من
فكرة النهاية، فقد تقول، حسنًا، يمكنني كتابة
خوارزمية تحل هذه المشكلة. هناك إجراء حتمي، لكنه قد لا ينتهي بالضرورة
في وقت محدد. ومن الأمثلة على ذلك
الأعداد الصحيحة، أليس كذلك؟ إذن باستخدام الأعداد الصحيحة، يمكنني كتابة خوارزمية يمكنها
بناء المجموعة الكاملة من الأعداد الصحيحة. لا تنتهي هذه الخوارزمية. إذا قمت
بتشغيله على جهاز محدود، فلن ينتهي.
ولكن يمكن في النهاية استخلاص أي عدد صحيح من خلال تطبيق هذا الإجراء بشكل متكرر.
إذن هناك في الواقع طريقة، تخضع لهذا النوع الأضعف من الحدس،
هناك طريقة يمكنك من خلالها التفكير في الهياكل الرياضية اللانهائية. ولكن إذا قلت بعد ذلك،
أوه لا، فلن أسمح لنفسي بفعل ذلك. أريد
أن تكون جميع الإجراءات الحتمية التي أكتبها مقيدة بحيث
تنتهي دائمًا في وقت محدد. ثم تصبح
نهائيا. ثم هناك أشكال مختلفة من ذلك، مثل اللانهائية الفائقة، والتي أعتقد أنها
ممتعة للغاية، حيث يعتقد المرء فعليًا أن هناك
عددًا أكبر وأن هذا العدد يتناقص
بمرور الوقت بسبب القيود المادية الأساسية. نعم، أنا أحب ذلك. أنا لا أعتقد
فيه، ولكن أنا أحب ذلك. حسنًا، مرة أخرى، هذا السؤال هو ماذا تقصد بالإيمان، أليس كذلك؟
أعني، إذا كان المقصود من الرياضيات أن تكون نوعًا من مجموعة الأدوات لنمذجة عمليات
فكرية معينة، فهناك أنواع معينة من المشكلات
حيث أعتقد أنه من المفيد اتخاذ عقلية نهائية أو عقلية فائقة النهاية. نعم،
أنا أوافق. إذا كنت أفلاطونيًا رياضيًا، وأنا لست كذلك،
فقد تقول، حسنًا، حسنًا، أعتقد أن الكون الرياضي أكبر بكثير
مما هو عليه بالمعنى الأنطولوجي من الكون
الذي تصوره المحدودون المتطرفون. لكن كما تعلمون، أنا على الأقل براغماتي،
وأقول، حسنًا، كما تعلمون، سأستخدم أي نسخة من الرياضيات أعتقد أنها منطقية
لهذه المشكلة تحديدًا. إذًا ما هي المشكلة الأساسية في نظرك
بين الجمع بين الصعوبة الأساسية؟ ما هي برأيك
الصعوبة الأساسية بين الجمع بين النسبية العامة وميكانيكا الكم؟ صحيح،
لقد تمت صياغته بعدة طرق. لذا، بما أن بنروز قد حدد قليلاً
وجهة نظره حول الوعي، اسمحوا لي أن أحاول تصحيح هذا الخطأ قليلاً بالقول
إنني أعتقد أن بنروز لديه حجة لطيفة حقًا
حول السبب، حتى على المستوى المفاهيمي فقط، ميكانيكا الكم والنسبية العامة غير
متوافقة، وهو ما يلي. أنه إذا أخذت اثنين
من المبادئ الأساسية، والتي تحدد إلى حد ما مدى
اختلاف ميكانيكا الكم عن الميكانيكا الكلاسيكية وكيف
تختلف النسبية العامة عن الميكانيكا الكلاسيكية، فإن هذا سيكون
مبدأ التراكب في ميكانيكا الكم. المبدأ القائل بأنه إذا كان لديك نظام يمكن أن يكون في هذه
الحالة الذاتية أو هذه الحالة الذاتية، فيمكن أن يكون أيضًا في مجموعة خطية معقدة منها.
وعلى جانب معادلات أينشتاين في النسبية العامة، هناك مبدأ
التكافؤ، أليس كذلك؟ إنه المبدأ القائل بأن
الإطارات المرجعية المتسارعة والأطر المرجعية للجاذبية متماثلتان بالفعل، أو
لترجمة ذلك إلى مصطلحات رياضية أكثر قليلًا، أي أن أي شيء يظهر على الجانب الأيسر
من معادلات المجال في موتر أينشتاين
يمكنك تحريكه باعتباره سالبًا المساهمة في الجانب الأيمن في موتر طاقة الإجهاد.
لذا فإن بنروز لديه هذه الحجة اللطيفة حقًا حول سبب عدم اتساق هذين المبدأين منطقيًا
. والحجة تسير على هذا النحو. لذا لنفترض أن لديك ما يشبه
تجربة قطة شرودنغر، حيث لديك
، لا أعلم، لديك ذراع آلية
تحتوي على كتلة في النهاية تنتج مجال جاذبية. وهو متصل
، لا أعلم، بنواة مشعة لديها
احتمالية ما للتحلل. لذلك يمكن أن يكون هذا الذراع في أحد الوضعين.
يمكن أن يكون الموضع أ، الموضع ب. والموضع
الذي يوجد فيه يعتمد على الحالة الكمومية لتلك النواة. والآن، وبكل سذاجة،
يبدو أن ما فعلته هو إنشاء تراكب لتكوينين
مختلفين لمجال الجاذبية. تمام. لذا، إذا قمت بذلك، يمكنك كتابة
الدالة الموجية التي تتوافق مع هذا التراكب
وسيبدو كل شيء على ما يرام. حتى الآن، لا توجد مشكلة. ولكن بعد ذلك، إذا كنت تؤمن بمبدأ التكافؤ
، فيجب أن تحصل على نفس الدالة الموجية إذا قمت بعد ذلك بنفس الحساب
في إطار متسارع. لذا، إذا أخذت هذا الجهاز المكتبي بأكمله، وبدلاً من القيام
بذلك هنا على الأرض، يمكنك القيام بذلك في سفينة فضائية تتسارع بمعدل 9.81 مترًا في الثانية المربعة
، ولديك نفس الإعداد التجريبي تمامًا بنفس الذراع الآلية، يجب عليك
الحصول على نفس الدالة الموجية. لكن إذا قمت بحسابها
، والتي تعتبر مرة أخرى مجرد عملية حسابية قياسية في
ميكانيكا الكم النسبية، فستحصل على نفس الإجابة تقريبًا. تختلف الوظيفتان الموجيتان
بعامل الطور، والذي لن يمثل مشكلة كبيرة في العادة. عادة، إذا اختلفوا
بعامل الطور، فإنك تقول إنهم بطريقة ما
نفس النظام الكمي. لكن عامل الطور يعتمد
على الزمن للقوة أربعة. وبسبب بعض الأسباب الفنية التي تتعلق
بحقيقة أن المعادلات التربيعية لها حلان،
إذا كان لديك عامل طور يعتمد على الزمن للقوة
أربعة، فهذا يخبرك أن الدالة الموجية التي كتبتها تتوافق
إلى تراكب حالتين مختلفتين من الفراغ.
وإحدى البديهيات الأساسية لميكانيكا الكم هي
أنه لا يمكنك تراكب حالتي فراغ مختلفتين لسبب بسيط للغاية وهو أن
حالة الفراغ هي نقطة الصفر التي
تقيس منها الطاقات باستخدام الهاملتونيان. لذا، إذا
كان لديك تراكب لحالتين مختلفتين من الفراغ، فلن يكون هناك حالة
هاميلتونية محددة بشكل فريد. لم تعد هناك
طاقة محددة بشكل فريد لأنه لا توجد قاعدة لكيفية
تراكب تلك الفراغات. لذا، فمن غير القانوني بطبيعته في ميكانيكا الكم إنتاج تلك
التراكبات. لذلك بطريقة ما، بمجرد افتراض أنه يمكنك تراكب مجالات الجاذبية،
فقد تمكنت من استخدام مبدأ التكافؤ لانتهاك مبدأ التراكب أو
العكس بالعكس. هناك طريقة رياضية أكثر لرؤية نفس الشيء،
وهي أن نقول أنه على مستوى أساسي جدًا، ميكانيكا الكم خطية ويجب أن تكون
خطية وفقًا لمعادلة شرودنجر. يجب أن تكون معادلة شرودنجر
خطية بسبب مبدأ التراكب. لذا، إذا كان لدي
حلان لمعادلة شرودنغر، فإن
الجمع الخطي المعقد من تلك الحالات مع التطبيع المناسب يجب أن
يكون أيضًا حلاً صالحًا لمعادلة شرودنغر. النسبية العامة
غير خطية ويجب أن تكون غير خطية لأنه بمعنى ما، إذا أخذت
معادلات مجال أينشتاين وقمت بجعلها خطية، فإنك تجعل تفاعل الجاذبية خطيًا، فإن
ما تحصل عليه هو نسخة من النسبية العامة
لا تفعل ذلك. تمتلك طاقة الجاذبية الذاتية. بمعنى آخر، السبب وراء كون النسبية العامة
نظرية غير خطية هو أنه في
الجاذبية النيوتونية، إذا كان لدي كتلة، فإن تلك الكتلة تنتج
إمكانات جاذبية، لكن إمكانات الجاذبية لا تنتج إمكانات جاذبية
. لكن في النسبية العامة، بسبب تكافؤ الكتلة والطاقة، لدي كتلة
تنتج إمكانات جاذبية، لكن
إمكانات الجاذبية هذه لها بعض الطاقة المرتبطة بها. وبالتالي فإنه ينتج أيضًا مجال جاذبية
، وهذا ينتج مجال جاذبية آخر،
وهكذا. إذًا هناك في الواقع مجموعة لا حصر لها من مجالات الجاذبية الأصغر
التي يتم إنتاجها. لذلك غالبًا ما يتم تلخيص ذلك
بشعار الجاذبية. ويظهر ذلك كمساهمة غير خطية
في معادلات مجال أينشتاين، هذه الحدود خارج القطر التي تظهر في
موتر أينشتاين. ولذلك يجب أن تكون غير خطية لأنك إذا أخذت حلين
لمعادلات أينشتاين، ومقياسين، وحاولت
جمعهم معًا، فمن الواضح تمامًا أنك لن تحصل على حل ثالث لمعادلات أينشتاين
بشكل عام. لأن ما فعلته هو أنك أضفت إمكانات الجاذبية،
وهو ما تشير إليه الموترات المترية، لكنك لم تقم بدمج كل
هذه المساهمات الإضافية غير الخطية الناتجة عن مجموع إمكانات الجاذبية
نفسها. لذا فإن المشكلة الأساسية هي أنك لا تستطيع تراكب مجالات الجاذبية،
وهذا ما تشير إليه حجة بنروز. أنني إذا حاولت أخذ
موترين متريين وأضيفهما بطريقة تتفق
مع معادلة شرودنغر، فسوف أنتهك معادلات مجال أينشتاين.
وإذا حاولت أخذ حلين لمعادلات أينشتاين للمجال وجمعهما
بطريقة غير خطية متوافقة مع
النسبية العامة، فسوف أقوم بانتهاك خطية معادلة شرودنجر. وعلى مستوى ما،
هذه هي المشكلة الأساسية. المشكلة هي أن خطية شرودنجر مقابل عدم خطية
أينشتاين تعني أن تراكبات مجالات الجاذبية لا يمكن وصفها
دون انتهاك واحدة على الأقل من هاتين الشكليتين.
هل لا تزال الصعوبة المفاهيمية قائمة في تحديد كمية النسبية العامة الخطية؟
لذا فإن ما أفهمه هو أنه يمكنك بالتأكيد تحقيق المزيد من خلال القياس الخطي.
لذا، إذا قمت فقط بجعل تفاعل الجاذبية الخاص بك خطيًا، فلن تتمكن فقط من تطوير
الحقول الكمومية فوق الزمكان المنحني الموصوف من حيث الجاذبية الخطية، وهو ما يمكنك
فعله لجاذبية أينشتاين، ولكن يمكنك أيضًا
وصف التفاعل الخلفي للكم الحقول على
الموتر المتري. أنا في الواقع لا أعرف إلى أي مدى يمكنك الذهاب أبعد من ذلك.
لكن ما أعرفه هو أن الأمر بالتأكيد أسهل كثيرًا. يمكنك تحقيق
تقدم أسرع بكثير في قياس الجاذبية إذا افترضت وجود خطية
مما لو لم تفعل ذلك. أعتقد أنه لا تزال هناك بعض المشاكل التي لا تزال قائمة، لكنني
أعتقد أنها ليست بهذه الصعوبة. فكيف تتغلب نظرية الفئة العليا على
هذا؟ هذا سؤال عظيم. الإجابة الأساسية
هي لا أعرف، ولكن هناك نوع من الفرضيات مغرية للغاية. لقد ذكرت في البداية
أن هناك هذه الفئات من النماذج النظرية لميكانيكا الكم، وأعتقد أيضًا أنني
ذكرت باختصار أن هناك هذه النماذج لنظرية المجال الكمي أيضًا. الطريقة
التي يعمل بها هذا هي، تحدثنا في البداية
عن هذه الفئات الأحادية المغلقة والمغلقة والمتماثلة بشكل خنجر، والتي تمثل
الإعداد الرياضي الأساسي لميكانيكا الكم الفئوية. لكن المشكلة في ذلك
هي أنه في كل مرة تطبق فيها أحد هذه الأشكال، في كل مرة تطبق فيها أحد
عوامل تطور الزمن، فإنك في الأساس تختار الاتجاه المفضل للوقت،
أليس كذلك؟ أنت تفترض أنك تعرف، إذا تخيلت كل حالة من
حالاتك الكمومية، فإن كل مساحة من حالاتك هي مساحة
من الحالات على مساحة معينة مثل السطح الفائق. بمجرد إنشاء عامل تطور وحدوي
يمثل حلاً لمعادلة شرودنغر، فإنك تختار الاتجاه المفضل للزمن
، وهو بالطبع ليس نسبيًا، وليس
متغيرًا. لذا، للانتقال من النسخة غير النسبية لميكانيكا الكم إلى نسخة
متوافقة على الأقل مع تناظر لورنتز، تحتاج إلى طريقة منهجية لتحويل
اتجاه زمني إلى آخر. حسنًا، إذا فكرت في الأمر من
منظور الفئة النظرية، من خلال العدسة النظرية للفئة، هناك طريقة منهجية للقيام
بذلك، وهي من خلال الفئات الأعلى. لذا، إذا كنت تفكر في الفئات التي تحتوي،
كما تعلمون، على كائنات وأشكال، يمكنك أيضًا التفكير في
فئتين لهما شكلين بين تلك الأشكال التي تسمح لك بتحويل
الأشكال لبعضها البعض، وليس فقط الكائنات لبعضها البعض. وهكذا، إذا أخذت
نسخة الفئتين من صورة الفئة الواحدة لميكانيكا
الكم الفئوية، فيمكنك السماح للفئتين بالتوافق
مع تحويلات القياس بين مشغلي التطور لديك. لذا فأنت تقوم بتحويل اتجاه
الزمن بطريقة تتفق، على سبيل المثال، مع مولدات مجموعة لورنتز.
ولذا فإن ما تحصل عليه في بعض الحالات الخاصة المناسبة
هو ما يسمى بنظرية المجال الكمي الوظيفي. لذلك قام بايز ودولان ببناء هذه
البديهية لنظريات المجال الكمي الوظيفي وخاصة النظريات الطوبولوجية بناءً على
ما يسمى ببديهية عطية-سيجال التي تستخدم هاتين الفئتين بل وحتى
الفئات الأعلى كطريقة لإضفاء الطابع الرسمي على فكرة تحويلات القياس، والقدرة
على التحويل بين اتجاهات الزمن. حسنًا،
هذه قطعة جميلة من الرياضيات. وفي رأيي، هو أحد
السبل الواعدة نحو بناء نوع من الأساس الرياضي الصارم لنظرية
المجال الكمي. ما علاقتها بالجاذبية الكمومية؟ حسنًا، هذا هو المكان الذي
يصبح فيه الأمر تخمينيًا للغاية. لكن هناك فكرة ترجع إلى ألكسندر
جروثينديك، الذي ذكرته، عالم الهندسة الجبرية المذهل هذا من أوائل
القرن العشرين والذي طور بالفعل مجموعة كاملة
من هذه الأفكار في نظرية الفئات الأعلى بينما كان يعيش نوعًا ما كناسك
في الأساس جبال البيرينيه، على ما أعتقد. لكن غروتينديك
وضع هذه الفرضية التي تسمى الآن فرضية غروتينديك أو فرضية المثلية، والتي
تسير على النحو التالي. حسنًا، دعني أحفز الأمر بهذه الطريقة.
لذا، إذا كان لدي فضاء طوبولوجي، فهو يحتوي على مجموعة من النقاط وله مسارات
تربط تلك النقاط. ولكن يمكنني أيضًا الحصول على مسارات تربط بين المسارات والتي تسمى
المتجانسات، أليس كذلك؟ لذا يمكنني باستمرار تحويل
مسار إلى آخر، ويمكنني استخدام تلك المعلومات لتخبرني بأشياء عن طوبولوجيا الفضاء
. لذا يمكنك استخدام معلومات التجانس لتخبرك
عن التماثل، أليس كذلك؟ يمكنك أن تجد أنه إذا كنت في كعكة، يمكنك أن ترى أن
هناك ثقبًا هناك لأنه إذا كان لديك حلقة، فسيكون هناك مسار
التي تدور حول تلك الثقب، لا يمكنك تقليصها بشكل مستمر إلى نقطة ما دون
مواجهة بعض الانقطاع. لذلك، يمكنك إضفاء الطابع الرسمي على تلك التماثلات كنوع من
المسارات ذات الترتيب الأعلى بين المسارات. لذا، في لغة نظرية الفئة، يمكنك القول أن
الفضاء الطوبولوجي الأولي الخاص بي هو فئة واحدة لها نقاط ومسارات بين الأشياء والتشكلات.
النوع الأول من التجانس هو الفئتان اللتان أقوم بإنشائهما من ذلك، حيث
يكون الشكلان هما التماثل بين هذين المسارين.
ولكن بعد ذلك يمكنني أيضًا أن أفكر في التماثلات بين التماثليات وما إلى ذلك. لذا يمكنني بناء هذا
التسلسل الهرمي الكامل للفئات الأعلى وأنواع التجانس الأعلى. ثم ينتهي ذلك عند
مستوى الفئة اللانهائية، وهو أن التسلسل الهرمي له نقطة نهاية طبيعية.
وبطريقة ما، نعلم أنه من خلال النتائج المختلفة في نظرية الفئة الأعلى، فإن
جميع المعلومات التي تهمك تصل إلى مكافئات تماثلية ضعيفة، ليس فقط حول
المساحة التي بدأت منها، ولكن أيضًا حول جميع
المساحات الوسيطة التي كانت في ذلك التسلسل الهرمي، كل ذلك
المعلومات موجودة بطريقة ما في البنية الجبرية لتلك الفئة اللامتناهية. لذا فإن
فئة اللانهاية تحدد ما يصل إلى مكافئات تماثلية ضعيفة لكل ما يأتي في التسلسل الهرمي الموجود
أسفلها. وهذا هو السبب في أن نوع نظرية الفئة اللانهائية يختلف تمامًا حتى عن
نظرية الفئة الأعلى المحدودة العادية. تحتوي فئات اللانهاية
بطريقة أو بأخرى على معلومات أكثر بكثير. يوجد في الواقع نوع محدد من فئة اللانهاية
يسمى المجموعة اللانهاية لأن المسارات قابلة للعكس. وكان جروتينديك
من أوائل الأشخاص الذين شجعوا علماء الطوبولوجيا على التوقف عن التفكير في المجموعات الأساسية
والبدء في التفكير في المجموعات الأساسية دون الحاجة إلى تحديد
نقاط أساسية مميزة وأشياء من هذا القبيل. لكن فرضية التجانس هي
عبارة عميقة جدًا والتي تسير في الاتجاه الآخر.
لذلك نحن نعلم أنه بدءًا من الفضاء والقيام بهذا البناء الهرمي، فإنك
تصل إلى فئة اللانهاية التي تخبرك بما يصل إلى
مكافئات التماثل المتماثل الضعيفة، وكل المعلومات الطوبولوجية عن ذلك الفضاء وجميع
أنواع التماثل المتجانس. ثم قال جروتينديك، حسنًا، ربما هذا هو حقًا تعريف الفضاء الطوبولوجي
، أن الفئات اللامتناهية هي مجرد مساحات. إن مجموعات اللانهاية عبارة عن مسافات،
أو على الأقل تحدد بنية الفضاء وجميع
أنواعه المتماثلة حتى مكافئات المتجانسة الضعيفة. لذلك فهو نوع من
الاتجاه المعاكس لهذا البيان. وهذه هي فرضية المثلية. لم يثبت. لم تتم صياغتها
بشكل دقيق، لكنها
فكرة مثيرة للاهتمام للغاية وأعتقد أنه من المعتقد إلى حد كبير أنها صحيحة. إنه يتوافق جيدًا مع
حدسنا حول كيفية عمل الطوبولوجيا الجبرية.
لذلك، محاولة التكهنات حول العلاقة بين ذلك والفيزياء...
لذلك نعود إلى صورة نظرية المجال الكمي للحظة
. لذا لنفترض أنك لا تتوقف عند
فئتين فقط، أو في الواقع ثلاث فئات، لكنك تستمر في المضي قدمًا، أليس كذلك؟ يمكنك الاستمرار في إضافة هذه
التحولات ذات المقياس الأعلى. لذلك لا يقتصر الأمر على تحويلات القياس
التي تشوه اتجاه الوقت إلى اتجاه الوقت، ولكن تحويلات المقياس الأعلى
التي تشوه تحويل المقياس إلى تحويل القياس. يمكنك بناء
نوع مثلي أعلى بهذه الطريقة. ماذا يحدث عندما تصل إلى
حد فئة اللانهاية؟ حسنًا، ما سينتهي بك الأمر هو شيء له بنية
الفضاء الطوبولوجي. لذا، بدءًا من شيء
غير مكاني تمامًا، انتهى بك الأمر
بمساحة طوبولوجية. وهكذا في ظل هذا النوع من وجهات النظر الناشئة عن الزمكان، كما
تعلمون، مثل ER تساوي EPR وما إلى ذلك، إحدى الفرضيات التي من المغري جدًا وضعها هي
ربما أن فئة اللانهاية تحدد بنية الزمكان لدينا، أليس كذلك؟ تظهر طوبولوجيا وهندسة
الزمكان في حد الفئة اللانهائية الذي آخذه بمجرد إضافة
تحويلات قياس أعلى وأعلى بدءًا
من ميكانيكا الكم الفئوية. لذا، إذا كان هذا
صحيحًا، ومرة أخرى، لكي نكون واضحين، ليس لدينا أي فكرة عما إذا كان هذا صحيحًا أم لا، أليس كذلك؟ ولكن
إذا كان ذلك صحيحًا، فإن شروط التماسك،
هي الشروط التي تحدد كيفية
ارتباط فئة اللانهاية بجميع الفئات الأدنى في ذلك التسلسل الهرمي، شروط التماسك تلك
سيكون في الأساس معلمة جبرية
لنماذج الجاذبية الكمومية المحتملة. وبالتالي، إذا انتهى الأمر إلى أن يكون هذا صحيحًا،
فستكون هذه طريقة رائعة حقًا لوضع تصور وإضفاء الطابع الرسمي على
المشكلة الأساسية للجاذبية الكمية، حيث نحاول حقًا
تحديد شروط التماسك التي تربط فئة اللانهاية بكل ما هو أعلى الفئات
في هذا التسلسل الهرمي. الآن كيف ستكون
دراسة الطوبولوجيا؟ إذًا هناك ما يسمى
ازدواجية الحجر، أنا متأكد من أنك على دراية بها، والتي تربط الطوبولوجيا ببناء الجملة. لذلك لم
أسمع قط عن شخص يدرس ازدواجية الحجر على
المستوى الفئوي اللانهائي، في الطوبولوجيا المستحثة
من تلك الفئة. كيف يبدو ذلك؟ نعم، هذا سؤال مثير للاهتمام حقا.
لذا، نعم، الطريقة التي تعمل بها ازدواجية الحجر هي... مرة أخرى، كما هو الحال مع العديد من هذه الأشياء،
هناك تفسير قاطع لطيف فيما يتعلق بالتوبوس والأشياء المنطقية. لكن
الفكرة الأساسية هي أنه إذا كان لديك جبر بولي، وهو نوع من الحد الأدنى من البديهيات الجبرية
للمنطق، فهناك طريقة يمكنك من خلالها إضفاء الطابع الرسمي على ذلك من حيث البنية الرياضية
للشبكة، وتحديدًا الشبكة المتعامدة،
على ما أعتقد. ربما أكون مخطئا في ذلك. أعتقد أنها
شبكة متعامدة. ولكن حيث تكون كل نقطة في تلك الشبكة عبارة عن اقتراح،
ومن ثم يكون لديك عمليات الالتقاء هذه وعمليات الانضمام هذه التي تصبح معادلة
لعملياتك و/أو في المنطق. والسبب المهم هو أن
نفس فئة الشبكات تظهر أيضًا في الطوبولوجيا
لأن هناك مساحات محددة تسمى المساحات الحجرية وهي
في الأساس... لذا حسنًا، آسف، دعني أقول ذلك بشكل أقل إرباكًا. لذا، إذا أخذت
مساحة طوبولوجية ونظرت إليها، فهي مفتوحة. لا
يحب الفضاءات الطوبولوجية. رقم حسنا، دعونا نحاول ذلك
مرة أخرى. تمام. لقد تم الاحتفاظ بهذا. سنأخذ هذا الجزء. لذا انتظر، انتظر، هل هو غاضب منك
؟ لا، كان غاضبا من شخص ما. هناك بوابة
بالخارج، والتي تفتح وتغلق أحيانًا. وهذا
هو كلب خطيبي الألماني، وهو إقليمي للغاية. وكان حتى الآن
نائماً بشكل سليم للغاية وقد استيقظ للتو. ولذا
قد نحصل على بعض الانقطاعات. حسنا، مبروك على الخطوبة.
شكرًا لك. شكرًا لك. نعم. على أية حال، فماذا كنت أقول؟ نعم. تمام. لذلك، إذا أخذت
مساحة طوبولوجية، فيمكنك النظر إلى هيكل المجموعة المفتوحة.
لذا، إذا أخذت مجموعة جميع المجموعات المفتوحة،
يمكنك إلقاء نظرة على، على وجه الخصوص، يمكنك إلقاء نظرة على بنية احتواء المجموعة المفتوحة. يمكنك
الاطلاع على المجموعات المفتوحة المضمنة في المجموعات الأخرى.
وعندما تفعل ذلك، تحصل مرة أخرى على البنية والشبكة المتعامدة، لأن
عمليات الشبكة يتم تحديدها بشكل أساسي من خلال علاقات التضمين بين المجموعات المفتوحة.
إذن هناك هذه الازدواجية بين الفضاءات الطوبولوجية
وهذه الفئة من الشبكات. لذا يمكنك أن تتساءل، ما هي الفضاءات الطوبولوجية المحددة
التي تحصل عليها إذا بحثت عن الفضاءات الطوبولوجية
التي تكون شبكاتها المفتوحة هي الشبكات التي تحصل عليها
من النظر إلى الجبر البوليني؟ وتلك هي المساحات الحجرية.
لذا فهي نوع من التفسير المكاني الطوبولوجي للمنطق إلى حد ما. وبطريقة
ما، يمكنك القول إن نظرية توبوس تدور حول محاولة تعميم هذه الفكرة، أليس كذلك؟
هذه طريقة أخرى للتفكير في الأمر. لذا فإن كل توبوس أولي له منطق داخلي. وأيضًا
كل توبوس أولي لديه نوع من التفسير المكاني، لأن بديهيات
نظرية توبوس الأولية، بديهية الحد المحدود ووجود كائنات قوية
أو مصنفات كائنات فرعية هو في الواقع تعميم لبديهيات طوبولوجيا مجموعة النقاط، أليس كذلك؟
لأنها التناظرية النظرية للقول بأن مجموعاتك المفتوحة يجب أن تكون مغلقة
وأن مجموعة المجموعات المفتوحة يجب أن تكون مغلقة في ظل الاتحادات التعسفية والتقاطعات المحدودة
وما إلى ذلك. لذا فإن التوبوس لها تفسيرات مكانية،
ولها أيضًا منطق داخلي. إذًا هناك نوع معين من التوبوس يسمى
التوبوس البوليني ومنطقه الداخلي هو الجبر البولي وبالتالي فإن تفسيره المكاني هو
مساحة حجرية. ولكن في الواقع، يمكنك القيام بنفس البناء لأي سطح أولي
تريده. إذن ما تطلبه حقًا هو، حسنًا، عندما تذهب إلى مستويات أعلى
من الناحية النظرية، إذا أخذنا الفئة الأعلى، والتي تبين أن فئة اللانهاية التي
حصلت عليها من بناء جروتينديك تعترف ببنية توبوس. إذن يمكنك أن تسأل،
ما هو المنطق الداخلي لذلك؟ وما علاقتها بمكانيتها؟ وما
ينتهي بك الأمر هو البنية المكانية لنوع التماثل اللانهائي في
نظرية النوع التماثلي. لذا، في نظرية النوع المتماثل، هذا نوع آخر من التفسير المنطقي للفئات
الأعلى، حيث، معذرة، البكاء إلى حد ما. انتظر، انتظر. حسنًا، ها نحن ذا.
أنا أكثر تقييدًا في مشاعري الآن. لكن إذا تخيلت أنك تأخذ نظام برهان
وقلت، حسنًا، سأفسر الآن كل قضية في نظام البرهان هذا على أنها
نقطة في مكان ما، وكل برهان على أنه مسار، أليس كذلك؟ لذا فإن الدليل يربط بين
قضيتين معًا. لذا يمكنني إثبات قضية مقابل أخرى، أو يمكنني إثبات
أن قضيتين متكافئتين. يمكنني أيضًا إثبات أن البرهانين متساويان،
أليس كذلك؟ أستطيع أن أسلك طريقين وأستطيع تشويههما بشكل مستمر. لكن هذا الدليل موجود في
النوع المتماثل التالي، أليس كذلك؟ لأنه يتم تفسير ذلك طوبولوجيًا على أنه تماثل بين
تلك الأجزاء. وهكذا يمكنك أن تفعل نفس البناء بالضبط. وهكذا في
حد الفئة اللانهائية، ما تحصل عليه هو المنطق الذي يسمح ليس فقط بإثباتات القضايا،
ولكن أيضًا بإثباتات التكافؤ بين البراهين، وبراهين التكافؤ بين تلك البراهين،
وما إلى ذلك، أليس كذلك؟ إذن هذا هو المنطق الداخلي لأحد تلك النقاط الأعلى. إنه المنطق
الذي يسمح بإثباتات التكافؤ بين الأدلة حتى ترتيب عالٍ بشكل تعسفي.
JS إذن، في نظريات الحقيقة، هناك نظرية تسمى نظرية تارسكي للحقيقة، حيث
لا يمكن لحقيقتك أن تتحدث إلا عن المستوى الموجود تحتها. وبعد ذلك، حسنًا، وهذه إحدى طرق
التغلب على مفارقة الكاذب، هي أن تقول، حسنًا، إنها الحقيقة من المستوى الأول،
ثم تتحدث عن الحقيقة من المستوى الثاني أو الباطل من المستوى الثاني، وما إلى ذلك. إذن
الانتقاد هو، حسنًا، ماذا يحدث لتارسكي عندما تصل إلى اللانهاية؟ ولا
أعتقد أنه كان لديه إجابة. ولكن يبدو أنه يمكن أن يكون هناك استعارة هنا للحصول على بعض
الإجابات. PW نعم، أعني، من المحتمل. إنه ليس شيئًا
فكرت فيه كثيرًا، ولكن من المؤكد أنه في هذا النوع من
الإنشاءات المنطقية ذات الترتيب الأعلى، هناك أشياء تحدث على المستوى اللانهائي ولا
تحدث على أي مستوى محدود. ومن المتصور، نعم، أنك قد تكون قادرًا على القيام بشيء
من نوع Tarski للتهرب من الكاذب، أو قد تكون قادرًا على القيام بنوع من مفارقة كواين.
أعتقد أن نفس الشيء يحدث مع مفارقة كواين، أليس كذلك؟ تحاول إنشاء
سيناريوهات من نوع المفارقة الكاذبة دون مرجع ذاتي، حيث تقول، كما تعلم، الجملة التالية
خاطئة، أو الجملة السابقة صحيحة أو شيء من هذا القبيل. ولكن بعد ذلك يتغير الهيكل المنطقي
لهذه الأشياء. بمجرد أن تنتقل من وجود دورة محدودة من تلك الأشياء
إلى وجود دورة لا نهائية، فإن البنية المنطقية تتغير. وأعتقد أن الأمر نفسه ينطبق على أشياء
مثل نظرية تارسكي للحقيقة. ونعم، قد يكون هناك بعض التفسير اللطيف
لذلك فيما يتعلق بما يحدث أثناء بناء هذه الفرضيات ذات الترتيب الأعلى تدريجيًا
في نظرية النوع المتماثل. لا أعرف. لكنها تكهنات مثيرة للاهتمام.
JS ما هو تفسيرك المفضل للحقيقة؟
PW لذا، من وجهة نظر منطقية، أنا مهتم تمامًا بتعريف الحقيقة الدلالية الموجودة
في أشياء مثل نظرية عدم قابلية التعريف لتارسكي، وهي فكرة أنك تقول أن
القضية صحيحة إذا كان بإمكانك دمجها في نظامك الرسمي دون
تغيير خصائص الاتساق، أليس كذلك؟ لذا، إذا كان لديك نظام رسمي S وافتراضك
T، يكون T صحيحًا إذا وفقط إذا كان S زائد T، كما تعلم، إذا وفقط إذا كان con S plus T هو نفس
con S. وهذه فكرة رائعة إلى حد ما أعتقد، أعني، أنها تستخدم كثيرًا في المنطق
وهي مفيدة جدًا لصياغة مفاهيم معينة للحقيقة الرياضية، وخاصة
للتمييز بين هذا النوع من المفاهيم مثل الاكتمال مقابل السلامة مقابل القابلية للتقرير،
والتي غالبًا ما يتم الخلط بينها. من خلال تجربتي، يصبح فهم هذه الأمور أسهل بكثير، إذا
بدأت بالتفكير في الحقيقة بهذه المصطلحات. شبيبة نعم، عظيم. جون، هذا تعريف رسمي
الحقيقة التي تناسب البيانات الرسمية، ولكن ماذا عن العامية غير الرسمية؟
PW لا، لا، لا، أنا أوافق. إنها رسمية للغاية. لكنني كنت في الواقع على وشك أن أقول إنني أعتقد
أيضًا أنه يتوافق جيدًا مع بعض الحدس الأساسي لدينا حول كيفية عمل الحقيقة عندما
نفكر في الأمور بشكل غير رسمي، أليس كذلك؟ لذا، إذا، كما تعلمون، لدينا نموذج ما للعالم
، أليس كذلك؟ وهذا يشبه نظامنا الرسمي أو بعض الأنظمة غير الرسمية، أليس كذلك؟ وإذا أخذت
في الاعتبار بعض المعلومات الجديدة، بشكل عام، فإن الطريقة التي يبدو أن البشر
يعملون بها هي إذا تمكنا من دمج تلك المعلومات الجديدة دون
تغيير خصائص الاتساق في نموذجنا للعالم بشكل أساسي، فمن الأرجح أن نكون
للاعتقاد بأن هذا البيان صحيح مما لو كان يتطلب إعادة تصور جذرية
لخصائص اتساق تمثيلنا الداخلي. ولذا أعتقد
بشكل غير رسمي، أن هناك نسخة من نفس التعريف للحقيقة بها القليل من الركود،
أليس كذلك؟ عندما تقول، حسنًا، يمكن أن يكون الاقتراح صحيحًا مؤقتًا، ولكن مدى احتمالية
قبوله على أنه صحيح يعتمد على مدى جذرية إعادة صياغة أسس
الواقع الخاصة بي من أجل دمجها بطريقة متسقة.
أرى. حسنًا يا جون، لا أعرف ما هو الموضوع الذي لم نتطرق إليه. هذه
محادثة رائعة. شكرا لك يا رجل. لا، كان هذا رائعا. كما قلت، أنا حقًا،
كما تعلمون، مر وقت طويل، لكنني سعيد جدًا لأننا أتيحت لنا هذه الفرصة للدردشة
. ونعم، أنا أتطلع حقًا إلى البقاء على اتصال. لقد أصبحت، يجب أن أعترف،
عندما تواصلت معي لأول مرة، لم أسمع عنك، ولكن جزئيًا لأنك تواصلت معي
، وجزئيًا بسبب انفجار قناتك، كما تعلمون، متابعة الكثير
مما كنت تفعله لاحقًا. وأعتقد، لا، أعتقد أن TOE هو
مورد رائع حقًا. ونعم، المكانة الخاصة بك هي بالتأكيد المكان الذي تحتاج بشدة
إلى ملؤه. وأعتقد أنك تقوم بعمل رائع لملئه.
ماذا تقول أن هذا المتخصصة؟ وأنا أسأل فقط لأنه من المثير للاهتمام بالنسبة لي دائمًا
أن أسمع، حسنًا، لدي فكرة حول ما هو TOE أو ما يفعله TOE، وما هي النظريات المتعلقة
بكل شيء يتعلق بالمشروع. لا يتوافق دائمًا مع ما يعتقده الآخرون عنه
. يمين. لذا فإن السبب الذي يجعلني أحب قناتك حقًا
والسبب الذي يجعلني أحب مشاهدة هذه المحادثات والمشاركة فيها إلى حد ما
هو السبب التالي. يبدو لي أن لديك هذين النقيضين
هناك، أليس كذلك؟ هناك بالفعل هذا النوع الفارغ تمامًا من العلوم الشعبية، والتعميم
أو الفلسفة، والتعميم، وقنوات اليوتيوب والمسلسلات الوثائقية والأشياء التي
غالبًا ما يكون لديك فيها مضيف، كما تعلمون، يذهب بعيدًا جدًا لنوع من التلاعب بحقيقة أنهم
جاهلون حول ما تتم مناقشته وليس لديهم حقًا أي آراء قوية. وكما
تعلمون، يذهبون ويسألون بعض صناديق العقول عما يفكرون فيه ويتم
تجميع كل ذلك في حزمة وثائقية لطيفة. هذا نوع من التطرف. ثم لديك
الطرف الآخر، كما تعلمون، تأخذ بعض الفيزيائيين، بعض الفيلسوف الذي كان يعمل
على نظريته المفضلة لمدة 30 عامًا ويذهبون لعمل بعض
مقاطع الفيديو الطويلة على اليوتيوب حول هذا الموضوع، كما تعلمون، فقط الدعوة إلى ذلك والصراخ بكل المنافسة
والتعصب الشديد والدوغمائية أو أي شيء آخر.
ويبدو الأمر كما لو أنك تمكنت من القيام به، كما تعلم، لأنك شخص
ذكي للغاية وجيد القراءة ولديك خلفية في الرياضيات والفيزياء ولديك
اهتمامات واسعة جدًا خارج ذلك، كما تعلم، أكثر من ذلك أكثر من أي مستخدم آخر على YouTube
واجهته يبذل جهدًا لفهم
الأشياء التي يتحدثون عنها والأشياء التي
يتحدث عنها ضيوفهم. كما تعلمون، هذا حتى في حد ذاته، سيكون ذا قيمة لا تصدق.
ولكن بعد ذلك أعتقد أن ما يسمح لك بفعله هو أن تفعل
شيئًا يعد بطريقة ما توليفة رائعة من أفضل جوانب هذين
النهجين مع تجنب جوانبهما غير السارة، وهو أن تكون ذلك النوع من
المحاورين المهتمين والمتعلمين والمتحمسين الذين هم ، كما تعلمون، ليس خاملًا تمامًا، كما هو الحال في هذا
النوع من القضايا الوثائقية العلمية الشائعة، ولكن أيضًا، كما تعلمون، ليس دوغمائيًا
يدفعني ويقول، آه، كما تعلم، أنت
مخطئ تمامًا. يجب أن تفكر في الجاذبية الكمومية
أو شيء من هذا القبيل، ولكن فقط تقول، أوه، ولكن كيف يرتبط هذا بذاك؟ أم أنه من الممكن
أن تفكر في أشياء من هذا القبيل، كما تعلم، كونك هذا
النوع من شريك الحوار السقراطي بطريقة أعتقد
أنك في وضع فريد تقريبًا بسبب مجموعة مهاراتك وشخصيتك، كما تعلم
، هذا هو الدور الذي تلعبه 'نحن في وضع فريد تقريبًا
للعب في تلك المساحة. لم يسبق لي أن رأيت هذا
العمل في أي سياق خارج قناتك. وأعتقد أن هذا شيء
مميز حقًا. حسنًا يا رجل، هذه أكبر مجاملة وأنا
أقدر ذلك. شكراً جزيلاً. أعتقد أنك أدركت، حسنًا، لا أعرف إذا كنت
متعصبًا في ذلك، لكنني سأفسر ذلك على أنني لست متعصبًا لمجرد النوم ليلًا.
لا، لا، لا، بالضبط. أعني، أعتقد أنك تتعامل مع التوازن بشكل جيد حقًا باعتبارك شخصًا
لديه أفكار وآراء ووجهات نظر، كما تعلم، كما تعلم، كما تعلم، لديك كل
الحق في أن تكون شخصًا يفكر في هذا الأمر مثل أي شخص آخر، أليس كذلك؟ لكنك لست
كذلك، فأنت لا تحاول التقليل من شأن المعارضة. أنت لا تحاول فرض وجهة نظر ما في
حلق شخص ما. أنت، بقدر ما أستطيع أن أقول، أنت في الواقع، كما تعلم، بحسن
نية تمامًا، تحاول فقط بفضول فكري حقيقي استكشاف مساحة الأفكار
، كما تعلم، وتقديم وجهات نظر جديدة وتشير إلى اتجاهات الناس ربما لم
أفكر بها من قبل بطريقة أعتقد أن الكثير من الناس يقولون أنهم يحاولون
القيام بها. لكنني نادرًا ما أرى أي شخص في الواقع، كما تعلمون، وقد يكون الناس قادرين على محاكاة
ذلك لفترة من الوقت، ولكن بعد فترة من الوقت، كما تعلمون، ينزلق القناع نوعًا ما وترى، أوه، حقًا
إنهم نوعًا ما دفع وجهة النظر هذه أو أيا كان.
جزء من ذلك هو أنني لا أملك هيكل الحوافز الذي يتطلب مني الإنتاج والحصول
على الاستشهادات حتى أتمكن من العيش. لأنني لو كنت كذلك، لكان علي أن أتخصص
في وقت أبكر بكثير ولن أتمكن من إجراء استطلاعات بالقدر نفسه قبل أن أتخصص. حتى الآن
ما زلت في وضع المسح. أنا مثل الأطيش قبل أن أنزل وأتناول الطعام. لذلك أنا
محظوظ في هذا الصدد. والرجل، مثل، المولى المقدس، رائع للغاية. بالمناسبة، لدي أسئلة كثيرة
من الجمهور. أعني، بشكل غير رسمي فقط، متابعة
ذلك. أعني، أعتقد، من نواحٍ عديدة، أن مقطع الفيديو الخاص بنظرية الأوتار
هو التجسيد المثالي لذلك، لهذا الجانب من شخصيتك، أليس كذلك؟ إنها
حقيقة أنني لا أعرف أي شخص آخر كان بإمكانه فعل شيء كهذا لأنه
يتطلب كليهما، كما تعلمون، أنت لست، كما تعلمون، تنتقد بشدة
نظرية الأوتار، أليس كذلك؟ لذا لا، لا، لم يكن أي من علماء نظرية الأوتار ليصنع هذا الفيديو، ولكن أيضًا لم يكن أي شخص
يعتمد راتبه عليه في التحقيق في الجاذبية الكمومية الحلقية سيستثمر الوقت
لفهم نظرية الأوتار بالمستوى الذي كان عليك فهمه من أجل
صنع فيديو. وهكذا يبدو الأمر، لا أعرف من سيشغل هذا
المكان، أليس كذلك؟ نعم، كان ذلك مشروعاً ممتعاً. أجد أنه
من المألوف للغاية أن تقول إنني لا أحب نظرية الأوتار، ولكن في الوقت نفسه أشعر
وكأنك تعبر عن رأي مثير للجدل. وأردت أن أفهم نظرية الأوتار قبل أن
أقول ذلك، وأنا، بالمناسبة، أحب نظرية الأوتار. أعتقد أنه قد يكون وصفًا لعناصر الواقع
بشكل صحيح. وربما يكون هذا هو السبب وراء ذلك، بالمناسبة، لقد أخطأت في التعبير، عندما قلت في الفيديو أنه
ليس لديه تنبؤات، بل كان لديه تنبؤات رياضية. ربما لا يزال الأمر كذلك. وهذا
شيء أرسله لي ريتشارد بورشيردز عبر البريد الإلكتروني لأنه قال، هذا شيء أود
تصحيحه في الفيديو. لديها تنبؤات رياضية. ليس لديها تلك المادية.
ولكن على أية حال، أعتقد أن هذا هو السبب في أنها قد تكون مثمرة للغاية من الناحية الرياضية.
وأعني أيضًا أن أجزاء منها تحتوي على تنبؤات فيزيائية، لكنها
لا تعتمد بشكل صارم على تفسير نظرية الأوتار، أليس كذلك؟ لذا، هناك
تنبؤات للمادة المكثفة لـ ADS-CFT والتي تم التحقق من صحتها تجريبيًا
، أليس كذلك؟ إن الأمر مجرد أن ADS-CFT جاء من نظرية الأوتار، لكنه لا
يعتمد بشكل صارم على نظرية الأوتار. صحيح. بالضبط. بالضبط. تمام. إذا واحد
من أسئلة الجمهور هي: هل قام جون بتعاطي المخدر من قبل؟
نعم. لقد قمت بتجريب المخدر وفي الواقع أنا أعتبره، لا أريد أن أعتبره
نوعًا من ترويج المخدرات، لكنني أعتبره أحد أهم
الأشياء التي قمت بها على الإطلاق. لا أفعل ذلك بانتظام لأنني أخشى تأثيره
على الدماغ وأشياء من هذا القبيل. لذلك كان لدي قائمة بالأشياء التي أردت تجربتها وقد جربت
كل واحدة منها مرة واحدة وأنا سعيد جدًا لأنني فعلت ذلك. وكانت الوجبات الرئيسية، كما تعلمون، هي
الأشياء التي تحدثنا عنها من قبل، كما تعلمون، هناك نوع من الحسابات
التي يقوم بها النظام وهناك الحسابات التي يجريها المراقب، كما تعلمون، إذن
، أتعلم، ما لديك حقًا هو، كما تعلم، أن لديك هاتين الحسابتين وحصلت
على حساب ثالث يشبه نوعًا ما وظيفة التشفير، وهو الشيء الذي
يعين الحالة الملموسة للنظام إلى صورة مجردة الدولة في التمثيل الداخلي
للمراقب. وفي الواقع فإن هذه الأشياء الثلاثة هي نوع من المعلمات الحرة.
وكما تعلمون، كنت أفكر في هذا النوع من الأشياء منذ أن كنت، كما تعلمون، ليس بهذه
المصطلحات على وجه التحديد، ولكن بشكل ما لفترة طويلة، كما تعلمون، منذ أن كنت مراهقًا
فصاعدًا ونوعًا ما في هذا النوع من الطريقة الفكرية المهووسة بالتفكير، أوه، نعم، كما
تعلمون، بالتأكيد إذا تغير نموذجي للواقع
ولو بشكل طفيف، فكما تعلمون، تفسيرات
التصورات والكيفيات التي اختبرتها ستكون مختلفة جذريًا. لكن
لا يهم مدى تفكيرك في هذه الفكرة.
الأمر مختلف جدًا جدًا إذا كنت تحب تجربته بشكل شخصي، أليس كذلك؟ وهذا
إلى حد ما، يقودنا إلى حقيقة أنك إذا أجريت
ما يعتبر، في المخطط الكبير للأشياء، تعديلًا تافهًا تمامًا لكيمياء دماغك
، فإن أنماط تحللك وفهمك للعالم تتلاشى تمامًا،
كما يحدث مع أشياء مثل عقار إل إس دي. إن تجربة ذلك من منظور مباشر
أمر مهم حقًا. لقد أقنعني نوعًا ما. لا أريد ذلك، مرة أخرى، لا أريد أن
أبدو أيضًا... حسنًا، سيكون من القوي جدًا أن أقول
إن ذلك أقنعني في النهاية بصحة
طريقة التفكير تلك في الأشياء، لكنه بالتأكيد شيء يخطر لي ذلك عندما أشعر بالقلق
من أنني أبالغ في تقدير خط اعتماد المراقب على الظواهر. أعتقد نوعًا ما،
حسنًا، لا، في الواقع، إذا قمت بتعديل توازن الناقلات العصبية في الدماغ ولو بشكل طفيف جدًا
، فإن الإدراك الداخلي للواقع يتغير
، كما تعلمون، بشكل جذري حقًا. شبيبة نعم. حسنًا، حسنًا، هذا سؤال فيزياء.
ماذا سيحدث إذا دخل جسم أعرض من حلق الثقب الدودي إلى داخل الثقب الدودي؟
هل يتسع الثقب الدودي؟ هل يسد الجسم الثقب الدودي؟ هل يشوه الكائن؟
وإذا تشوهها فكيف؟ ماذا لو كان الجسم يطير بسرعة أكبر، أي 0.9 سرعة
الضوء؟ حسنا، سؤال مثير للاهتمام. لذا، أعني أنه
من الواضح أنه ليس من المعروف أن الثقوب الدودية مادية. إنها
حلول صالحة لمعادلات أينشتاين. إن صفوف وجسور أينشتاين
وحلول شوارزشيلد الموسعة هي حلول صالحة، ولكن معادلات أينشتاين متساهلة بشكل لا يصدق، وتسمح
بالعديد من الحلول أكثر من الأشياء التي نعتقد أنها مادية. لذا، إذا
أخذت معادلات مجال أينشتاين بالقيمة الاسمية...
حسنًا، شيء واحد يجب أن تتذكره هو أنه عندما يسقط جسم ما
في الثقب الدودي، لا يبدو الأمر وكأنه يجب أن يتناسب مع الحلق، إذا جاز التعبير، أليس كذلك؟
إذا تخيلت طوبولوجيا ما يحدث، فلديك هذا النوع من الصفحتين من القطع الزائد،
والحلق الدودي الذي يربط بينهما، ولكن أي جسم ترميه يتم وضعه
في إحدى الصفائح. لذا فهو يتحرك على تلك الورقة
ويتبع خطوط العالم على تلك الورقة. ليس الأمر
كما لو أنه سدادة تحاول المرور عبر الحلق، عبر المساحة الموجودة في المنتصف.
لذلك من المحتمل أن خطوط العالم... أعني أن هذا سيحدث بسبب تشوهات المد والجزر،
حيث سيتم تمديد الجسم في الاتجاه الشعاعي وضغطه في الاتجاهات الزاوية
عندما يتم سحبه، فقط بسبب تأثيرات المد والجزر الجاذبية. لكن الحقيقة أن الجسم
أكبر من حلق الثقب الدودي
لا يهم. من تصوره، فإن خطوطه العالمية تسير في منطقة ناعمة
من الفضاء. إنها لا تواجه أبدًا أي نوع من الانقطاع، أو
أي شيء يجب أن يتناسب معه، إذا جاز التعبير.
تمام. هل تتفضل بسؤاله، كيف يمكنه ربط العلم والروحانية معًا؟
أعتقد أنه يجب على المرء دائمًا أن يكون حذرًا بعض الشيء مع ذلك، أليس كذلك؟ بمعنى أنني لا
أريد أن أتخذ أيًا من الموقفين المتطرفين المتمثلين في
القول، أوه، العلم يؤكد وجود روح خالدة أو شيء من هذا القبيل، وهو ما
لا أصدقه. لكني لا أريد أن أقول أيضًا، إن العلم يبطل أيًا كان،
البعد الروحي. أعتقد أنهم لا أدريون إلى حد كبير تجاه بعضهم البعض. حسنًا، في الواقع يعود الأمر
إلى الأشياء التي كنا نتحدث عنها في البداية،
بطريقة ما، حول اللغة التي نستخدمها والنماذج التي نستخدمها لبناء الواقع،
أليس كذلك؟ هل تعتقد فعلا أن الكون هو جهاز كمبيوتر؟ هل تعتقد فعلا أن
النظام الشمسي مصنوع من آلية الساعة أو شيء من هذا القبيل؟
ومرة أخرى، الجواب هو لا، أليس كذلك؟ وجهة نظري هي
أن هذه مجرد نماذج نستخدمها بناءً على التكنولوجيا المحيطة في عصرنا.
ولدي شعور مماثل تجاه الكثير من اللاهوت والكثير من الروحانية،
أليس كذلك؟ إذا ذهبت وقرأت كتابات لأشخاص مثل جون دونز سكوتس أو
علماء اللاهوت المدرسي في العصور الوسطى، فإن الأسئلة التي يتصارعون معها هي في الواقع نفس الأسئلة التي تثير اهتمامي
. حسنًا، لنأخذ مثالاً ملموسًا، أليس كذلك؟ لذا أدركت أنني أتحدث عن الدين
هنا، وليس بالضرورة عن الروحانية، لكنني سأربطهما معًا في ثانية. لذا يمكنكم أن تطرحوا
السؤال، الكون الذي نعيش فيه، أليس كذلك؟ لا يبدو
أن الأمر تافه تمامًا، أليس كذلك؟ إنه ليس
نوعًا من الحد الأقصى من البساطة، ولا هو نوع من الحد الأقصى من التعقيد، أليس كذلك؟ إذن هناك بعض
الانتظام، لكنه ليس تافهًا تمامًا من الناحية المنطقية. كما تعلمون، ليس الأمر وكأن كل
جسيم صغير يتبع مجموعة القوانين الخاصة به، ولكن ليس الأمر كما لو أننا نستطيع اختزال كل شيء
إلى واحد، بقدر ما يمكنك أن تقول، يمكننا فقط اختزال
كل شيء في حشو منطقي واحد. لذا، بقدر ما
أستطيع أن أقول، فإن أول من ناقش هذا السؤال
بطريقة منهجية، على الأقل من اللاهوت والفلسفة الأوروبية، أنا أقل
جهلًا بالتقاليد الأخرى، وهم اللاهوتيون المدرسيون، وكان الناس مثل دونس سكوت،
الذي سأل، كما تعلمون، لماذا خلق الله عالمًا ليس بأقصى قدر من البساطة ولا
بأقصى قدر من التعقيد، بشكل فعال؟ وإجابة دونس سكوت هي إجابة معقولة تمامًا، أليس كذلك؟
وذلك لأن الله خلق العالم بهذه الطريقة لأن هذا العالم هو الأكثر إثارة للاهتمام.
إذا كان لي أن أصيغ هذا السؤال في المصطلحات الحديثة، فسوف أصيغه في ضوء
تعقيد كولموغوروف، أليس كذلك؟ أود أن أقول،
لماذا التعقيد الخوارزمي للكون ليس صفرًا ولا لا نهاية؟ لماذا هي بعض
القيمة المحدودة؟ والإجابة، بقدر ما تستطيع أن تقول،
هي في الأساس بسبب نظرية المعلومات. لأننا تعلمنا من شانون أن النوع
الأكثر إثارة للاهتمام أو الأعلى كثافة للمعلومات، كما تعلمون، الإشارة الأكثر إثارة للاهتمام
هي تلك التي ليست صاخبة تمامًا، أو تحتوي على الحد الأقصى من المعلومات، أو بسيطة تمامًا،
ولكنها في مكان ما في المنتصف. في الحقيقة، توصل دونس سكوتس إلى فكرة أساسية
في نظرية المعلومات الخوارزمية الحديثة. لم
يقم بصياغتها بهذه المصطلحات لأنه، كما تعلمون،
لم يكن يعرف ما هو تعقيد كولموغوروف. لم يكن لديه طريقة، كما تعلمون،
لعدم وجود تكنولوجيا التفكير المحيطي. لذلك قام بصياغة
الإجابة من حيث تكنولوجيا التفكير المحيطي
في ذلك الوقت، والتي كانت الله والكتاب المقدس، وكما تعلمون، كل هذا النوع من الأشياء.
ولذا، لا أريد أن أكون شخصًا يجلس هنا ويقول، أوه، انظر إلى هؤلاء الناس. لقد كانوا
يتحدثون عن الله وأي شيء آخر،
ألم يكونوا جاهلين إلى هذا الحد؟ لأنني لا أريد
أن ينظر الناس إلى، كما تعلمون، ليس لأنني أعتقد أنهم مخطئون. لكنني لا أريد أن
ينظر الناس إلى أعمالي بعد ألف عام ويقولون، أوه،
انظر، لقد اعتقد أن الكون عبارة عن كمبيوتر، كم كان سخيفًا، أليس كذلك؟ لا أعتقد أن
الكون عبارة عن جهاز كمبيوتر. أعتقد أنه نموذج مفيد تمامًا كما اعتقدوا أن الله نموذج مفيد
، وهو ما كان عليه وربما لا يزال كذلك إلى حد ما.
إذن هذا نوع من وجهة نظري العامة حول نوع من اللاهوت والروحانية هو
أنني أعتقد أن هناك، كما تعلمون، هناك بعض فئات الأسئلة حيث يكون من المفيد التفكير
في أشياء من حيث آلات تورينج أو، كما تعلمون، حزم الألياف أو أي شيء آخر إنها
. وهناك بعض فئات الأسئلة التي
يكون من المفيد صياغتها فيما يتعلق بالروح أو
الروح الخالدة أو الله أو أي شيء آخر. ويمكنك القيام بهذه الأشياء دون الإيمان
بالواقع الوجودي لأي منها، وأنا لا أفعل ذلك بالفعل. لكن هذا لا يجعلها
غير مفيدة.
الآن، هل يمكنك التمييز بين هذين الاثنين إذا كنت براغماتيًا؟ لأنه حسب ما أفهمه،
إذا كنت مثل ويليام جيمس، فإن فائدته مرتبطة بحقيقته.
نعم، أعني، هذا أمر صعب. هذا شيء، حسنًا، لأكون صادقًا تمامًا،
لا أعرف. إنه شيء ذهبت إليه ذهابًا وإيابًا على مر السنين، أليس كذلك؟ لأنه
بطريقة ما، نعم، قد تقول، حسنًا، هل أؤمن
بالله أم أؤمن بالروح بالمعنى الوجودي
؟ والجواب هو لا. لكن إذا كان هذا هو تعريفك للوجود، أو هذا هو تعريفك
للإيمان، فأنا أيضًا لا أؤمن بالإلكترونات، أليس كذلك؟ أنا لا أؤمن بالزمان والمكان.
كما تعلمون، أعتقد أن كل هذه الأشياء هي مجرد نماذج، أليس كذلك؟ مثل، هل أعتقد أن
الزمكان، كما تعلمون، هو تجريد رياضي مفيد؟ لكن إلى حد ما، نحن نعلم أنه
في الثقوب السوداء أو في الانفجار الكبير أو شيء من هذا القبيل، من المحتمل أن يكون هذا فكرة مجردة
تفقد فائدتها وفي النهاية سيتم استبدالها
بشيء أكثر تأسيسية. فهل أؤمن بالزمكان بالمعنى الوجودي
؟ لا، هل أؤمن بالجسيمات بالمعنى الوجودي؟ لا، فبينما قد
تقول، حسنًا، حسنًا، هذا يعني على الأرجح أن
تعريفي لكلمة موجود ليس مفيدًا جدًا، أليس كذلك؟ يجب أن أخفف هذا التعريف
قليلاً وأن أكون أكثر تساهلاً قليلاً. إذًا
يمكنك أن تأخذ وجهة نظر ويليام جيمس، حسنًا، حسنًا،
يمكنك القول، أعتقد أن الزمكان موجود بقدر ما أعتقد أنه نموذج مفيد
لفئة كبيرة من الظواهر الطبيعية. مرة أخرى، إنه
يشبه إلى حد ما شيء الديناصورات الذي تحدثنا عنه سابقًا. يمكنك أن تقول، حسنًا، لا
أعتقد أن الزمكان غير موجود بالمعنى الوجودي، ولكنه متسق نوعًا ما
مع نموذج للواقع يتمتع بتحقق جيد من التجربة أو التحقق من صحة الملاحظة.
ولكن بعد ذلك، إذا كان هذا هو المعيار الخاص بك، فيجب علي أن أعترف بذلك، حسنًا، حسنًا،
بهذا المعنى، ربما أؤمن بالروح، لأنه يوجد... لذلك على سبيل المثال، لا أعتقد
أن هناك أي روح صعبة -التمييز بين الحسابات التي تجري
داخل الدماغ والحسابات التي تجري
داخل كتل الصخور أو شيء من هذا القبيل. حقًا، الفرق هو أنه يعود إلى النقطة التي
كنت قد أوضحتها سابقًا حول ما هي قوانين الفيزياء
التي يمكن أن تصوغها القطة؟ بمعنى ما، حسنًا، ربما يكونون موجودين في نفس الواقع الموضوعي،
مهما كان معنى ذلك. لكن مهما كان نموذجهم الداخلي للعالم
، فإنه سيكون مختلفًا تمامًا عن نموذجي،
لأن القطط ليس لديها بنية دماغية مختلفة فحسب، بل لديها
نظام اجتماعي من نوع مختلف، وثقافتها مختلفة،
وما إلى ذلك. تمامًا مثل تمثيلي الداخلي سيكون العالم
مختلفًا عن إنسان مختلف نشأ في بيئة مختلفة تمامًا
مع نظام تعليمي مختلف، وما إلى ذلك. لذا فالأمر ليس مثل بعض الانقطاع المفاجئ.
هناك نوع من التدرج السلس لمدى التشابه الثقافي بين هذين الكيانين،
وبالتالي، مدى التداخل الموجود في تمثيلهما الداخلي للعالم.
إذن لدي تداخل معك أكثر من تداخلي مع قطة، لكن لدي تداخل مع قطة أكثر
من تداخلي مع صخرة، وهكذا. ولكن ليس هناك
تمييز صارم بين أي من هذه الأشياء،
على الأقل من وجهة نظري، أليس كذلك؟ لذا، بطريقة ما، يمكنك القول، حسنًا، أنا من نوع ما
من المؤمنين بالروحانية الشاملة، أو أنا روحاني، أليس كذلك؟ أعتقد
أن هناك نوعًا من العقل أو الروح في كل شيء. ومرة أخرى، أعتقد أن هذه ليست الطريقة التي
اخترتها شخصيًا لصياغة الأمر. اخترت صياغتها من حيث نظرية الحساب، لكنها كذلك
ليست طريقة سخيفة تماما لترجمة هذا
الرأي. وهذا النوع من الديانات الكهنوتية والروحانية، الكثير مما يقولونه،
إذا تم تفسيره بهذه المصطلحات، سيكون معقولًا تمامًا. لذا، نعم، إنها مجرد
طريقة مطولة للقول، لا، ليس لدي أي طريقة جيدة للتمييز بين الاثنين.
وبالتالي، بمعنى ما، يجب أن أختار إما أن أكون براغماتيًا للغاية وأقول بشكل أساسي
أنني لا أؤمن بأي شيء، أو أن أكون متسامحًا جدًا وأقول،
نعم، أنا أؤمن بكل شيء، والذي يبدو وكأنه مرشحات عديمة الفائدة بنفس القدر.
حسنًا، هناك قاسم مشترك آخر بيننا وهو الطريقة التي وصفت بها
المدرسين، على ما أعتقد، وأفكارهم عن الله، ثم استلهمتهم،
وأدركت أن هذا مشابه، وليس نفس الشيء بالطبع، ولكنه مشابه لأفكار الحساب
الآن، أو على الأقل كيف كانوا يصفونها. وهذا
أحد الأسباب التي دفعتني على هذه القناة إلى إجراء مقابلات مع مجموعة واسعة من الأشخاص. هذا
لأنني أعمل بجد شديد لفهم النظريات وأن أكون صارمًا. لكنني
أشعر أيضًا أن الكثير من الابتكارات ستأتي من
الهامش، ولكن بعد ذلك سيتم التحقق منها من قبل المركز. بمعنى آخر، مثل الأهداب أكثر
إبداعًا، لكنها ليست صارمة. المركز
أكثر صرامة بكثير، ولكن بعد ذلك يحتوي على منخل ناعم جدًا.
بول صحيح، صحيح. إنها مثل خوارزميات التلدين المحاكاة التي تحصل عليها
في التحسين التوافقي، أليس كذلك؟ حيث تحاول
العثور على الحد الأدنى المحلي للوظيفة. لذلك قمت بتعيين المعلمة عالية جدًا في البداية،
لذا فأنت نوعًا ما تستكشف كل مكان، ولكنك غير منتظم للغاية. ثم تدريجيا،
مع مرور الوقت، عليك خفض معلمة درجة الحرارة. وأعتقد أن هناك شيئًا ما في
ذلك كنموذج للإبداع، وهو أنه في البداية،
عليك أن تكون نوعًا من الجنون وغير العقلاني وما
إلى ذلك. وبعد ذلك تدريجيًا، عليك خفض درجة الحرارة هذه وتصبح أكثر
صرامة ودقة نوعًا ما وتبدأ ببطء في حل
الأمور. آرون الآن لدى معهد سانتا في شيء مثير للاهتمام،
لا أعرف إذا كان هذا شعارًا، ولكن هذه هي الطريقة التي يعملون بها، وهي أنه يجب عليك أن
تكون منعزلًا وحتى مجنونًا، وتافهًا، ثم تعود إلى
الناس بعد ذلك تم التحقق منه وفي الواقع لديك بعض الجدران
للضغط عليك، وإلا فإنك ستطفو في الهواء.
بول آسف، منذ أن كنت، لمواصلة مجاملة لك وللقناة. أعني،
هذا شيء آخر أعتقد أنه نادر جدًا،
والذي تفعله بشكل جيد للغاية، وهو أن تأخذه على محمل الجد، كما تعلمون، أعتقد
أنه، مرة أخرى، إنه شيء أعتقد أن الكثير
من الناس يقولون إنهم يريدون فعله يفعلون أو يرغبون
في الاعتقاد بأنهم يريدون القيام به. لكن يبدو أن الكثير من الناس يعتقدون أنني سيء في هذا أيضًا، أليس كذلك؟
أحاول، ولكن أعتقد أنني أفشل. حيث إذا عرضت عليك
فكرة مجنونة وتأملية للغاية، ومن الصعب فهم
ما يتحدث عنه الشخص، كما تعلمون، بالنسبة لكثير من الناس، يكون هذا نوعًا من
رد الفعل الغريزي لقوله إنه هراء كامل. مثل، لا تضيع وقتي، أليس كذلك؟ وكما تعلمون،
فمن المؤكد أن الكثير من مجتمع الفيزياء السائد لديه هذا الرأي، وإلى حد ما
يجب أن يكون لديه هذا الرأي. لأنه، كما
تعلمون، أحد الأشياء التي تتعلمها إذا بدأت بكتابة أوراق بحثية حول الفيزياء الأساسية
هو أنك تتلقى قدرًا هائلاً من المراسلات غير المرغوب فيها
من أشخاص يحاولون إخبارك بنظريتهم عن
الكون، أليس كذلك؟ لكن، كما تعلمون، من المهم أيضًا الانتباه إلى قصص مثل
قصة رامانوجان، أليس كذلك؟ مثل الكتابة إلى جي إتش هاردي والأشخاص، كما تعلمون، الذين بدوا
وكأنهم مجنونون تمامًا، ولكن في الواقع
كان هذا النوع من العصر هو الذي يحدد العبقرية. وكما تعلمون،
مرة أخرى، عليك أن تكون حريصًا على عدم تعيين الفلتر بشكل صارم للغاية. ونعم، أعتقد، كما
تعلمون، الشيء الوحيد الذي أعتقد أنك تفعله بشكل جيد للغاية
هو حقًا نوع من، أعتقد أن التعبير في
مجتمع ما بعد الفئران هو، كما تعلمون، رجل فولاذي، هذا النوع من الحجج، أليس كذلك؟ هذا يعني، كما
تعلمون، إذا عرضت عليك فكرة تبدو ظاهريًا مجنونة تمامًا،
فلنحاول أن نتبنى التفسير الأكثر إحسانًا لما يحدث. يحب،
كيف يمكن أن نكون قادرين على جعل هذا منطقيا؟ ونعم، إنه شيء أحاول القيام به
بأفكار في الفيزياء واللاهوت وأشياء أخرى،
لكنني أعتقد أنك بالتأكيد تفعل ذلك بشكل أفضل بكثير من أي شخص
آخر واجهته. هل هذا مرتبط بسبب متابعتك للبابا على تويتر؟
لا ليس كذلك. هذا هو تماما، نعم. تمام. حسنا، رصدت جيدا. لا، هذا لأنه،
حسنًا. والخلفية الدرامية لذلك هي أنه تم إنشاء حساب تويتر عندما كان عمري
15 عامًا ولم أستخدمه.
أعتقد أنني أرسلت تغريدتين أو ثلاث تغريدات غريبة عندما كنت مراهقًا ثم تركتها تموت.
لم أكن أدرك حتى أنه لا يزال موجودًا. وبعد ذلك عندما تم الإعلان عن مشروع الفيزياء،
والذي كان حقًا أول جزء من
الاهتمام الإعلامي الجاد الذي تلقيته على الإطلاق، صحيح، وكنت أقوم بإجراء مقابلات في المجلات وأشياء أخرى.
وتلقيت رسالة من مدير العلاقات العامة في شركة Wolfram Research تفيد بأنهم
عثروا على حسابك على Twitter، كما تعلمون، لديه 2000 متابع.
لا أستطيع أن أتذكر ما كان عليه. بدأ الناس في متابعة
حساب تويتر هذا. كنت مثل، ليس لدي حساب على تويتر.
وبعد ذلك اكتشفت أنهم وجدوا حساب تويتر هذا الذي أنشأته عندما كان عمري 15
عامًا ولم أحذفه مطلقًا ونسيت وجوده. الآن، عندما كان عمري 15 عامًا، لسبب ما،
اعتقدت أن الأمر مضحك. لذا فهذه خيانة لروح الدعابة لدي.
لذلك قمت بالتغريد بأشياء غريبة ومهووسة بالرياضيات وأي شيء آخر.
وفي روح الدعابة التي كنت أمتلكها في سن المراهقة، اعتقدت أنه سيكون من المضحك إذا تابعت شخصين فقط،
البابا وهذا الشخص الذي يُدعى فيرن بريتون، وهو نجم تلفزيوني نهاري في
المملكة المتحدة. وأنا لا أعرف لماذا اعتقدت أن ذلك كان
مضحكا للغاية، ولكن اعتقدت أنه كان مسليا. وبعد ذلك أعتقد أن فيرن بريتون غادر تويتر
أو شيء من هذا القبيل. ولذلك عندما عدت إلى حساب تويتر هذا،
كان الحساب الوحيد الذي تابعته هو البابا. وبعد ذلك فكرت، حسنًا، حسنًا، انسَ
الأمر. سأترك الأمر فحسب.
ومنذ ذلك الحين قمت بتتبع عدد قليل من الأشخاص الآخرين، لكنه لا يزال هناك بطريقة ما.
تمام. لذلك فهي مجرد بقايا.
لا يمكنك تحمل التخلص منه. بعض الأشخاص لا يتحملون حذف
شخص متوفى من هواتفهم. انها للأجيال القادمة.
ما هو السبب؟ لماذا لا يزال لديك؟
أعتقد، نعم، إنها الأجيال القادمة جزئيًا. ويرجع ذلك جزئيًا إلى أنه لا يزال هناك جزء
مني يعتقد لأي سبب من الأسباب أنه من المضحك أن أتبع مجموعة
من العلماء ومروجي العلوم. كريستوفر هيتشنز ثم البابا.
نعم. نعم.
ومن ثم البابا. نعم.
تمام. لذا، عند الحديث عن نظريات الآخرين،
هذا السؤال هو، هل يرى جوناثان أي روابط بين الروليد،
والوحدة الهندسية لإريك وينشتاين، وCTMU لكريس لانغان، والذي يُعرف أيضًا باسم النموذج النظري المعرفي للكون
؟ لذلك، على مستوى سطحي للغاية، أعتقد أنني أرى
بعض الروابط. لا بد لي من الاعتراف.
لذلك أنا لست كذلك، لا أعرف حقًا أي شيء عن الوحدة الهندسية أو CTMU.
كما تعلمون، لقد واجهت كليهما. لقد أخبرني الناس بأشياء عن كليهما.
لقد تمكنت من العثور على القليل جدًا من المواد الرسمية حول CTMU على الإطلاق.
والقليل الذي أعرفه يقول، حسنًا، نعم، ربما يكون لديه بعض التشابه مع، كما تعلمون
، هذا الشيء العام الذي تحدثنا عنه سابقًا، كما تعلمون، وجود نموذج للواقع
يضع العقل في المركز. وهذا النوع يأخذ على محمل الجد الدور
الذي يلعبه نموذج المراقب للكون، كما تعلمون، في بناء
تمثيل داخلي. أعتقد أن هذا بالتأكيد أمر مشترك.
لكنني أشعر بالتوتر نوعًا ما للتعليق أبعد من ذلك لأنني حقًا لا أفهم الأمر
جيدًا بما فيه الكفاية. مع الوحدة الهندسية، نعم، لا أعرف حقًا
ماذا أقصد، حتى لو كنت أفهمها تقنيًا، وهو ما لا أفهمه، فإن مشكلتي ستظل مشكلة
مفاهيمية نوعًا ما، وهو ما أعتقد أنه نوع من غير جذري بما فيه الكفاية،
أليس كذلك؟ أعني، إنها حقًا، الفكرة هي، كما
تعلمون، استخدام الأساليب الحالية من نظرية القياس لمعرفة، كما تعلمون، إذا كان لدينا
متشعب لورنتزي ذو اتجاه مختار وبنية دوران مختارة، فإليك
نوع نظرية المقياس القانوني التي حصلنا عليها، كما تعلمون، محددة على هذا الهيكل.
والادعاء هو أن نظرية القياس، كما تعلمون، توحد الجاذبية والقوى
القياس الثلاثة الأخرى. كما قلت، لم أكن بالتأكيد مقتنعًا بأن
هذا صحيح من الناحية الشكلية بمجرد قراءة الورقة، والتي حتى لو كانت صحيحة، سأجد الأمر
مخيبًا للآمال بعض الشيء إذا تبين أن الشيء الرئيسي الذي
كان لقد تبين أن هناك حاجة إلى تقدم جذري في الفيزياء، وهو
مجموعة قياس أكبر. سيكون ذلك قليلاً، كما تعلمون، معاكساً للمناخ.
لقد تحدثنا الآن عن إيجابيات النماذج الحسابية وقمت بدحض، على الأقل
من وجهة نظرك، تفنيد بنروز للحسابات.
لكن هذا السؤال يدور حول ما هي القيود أو العيوب في استخدام النماذج الحسابية؟
ناقص التعقيد وعدم الاختزال. مثل هذه مجرد مسألة عملية.
يمين. بالتأكيد.
بالتأكيد. لكن حتى من الناحية المفاهيمية، قد تكون هناك مشكلات.
يمين. لذا، أنا، ومرة أخرى، هذا ما أعنيه
عندما أقول إنني لا أحاول التأكيد بشكل عقائدي على أن الكون هو آلة تورينج
أو شيء من هذا القبيل. قد تكون هناك ظواهر فيزيائية
غير قابلة للحساب في الأساس، كما يعتقد بنروز وآخرون.
لكنني لا أعتقد أننا نعرف ذلك بعد. ومن المؤكد أن أجزاء الفيزياء التي نعرف
أنها صحيحة، نعلم أنها قابلة للحساب. وبالتالي فإن الحساب، كما تعلمون،
مرة أخرى، يعود إلى النقطة البراغماتية، وبالتالي فإن الحساب هو على الأقل
نموذج مفيد جدًا للتفكير في الكثير من الفيزياء. سواء كان ذلك مفيدًا للتفكير في كل شيء،
من يدري؟ على الاغلب لا.
يمين. لكن نعم.
أعني أن هناك أسئلة مفتوحة. على سبيل المثال، قد يكون الأمر كما نعلم
، أننا عرفنا منذ أول ورقة بحثية لتورينج حول الأعداد القابلة للحساب، أن معظم
الأعداد الحقيقية غير قابلة للحساب. لذا، إذا كان لديك، كما تعلمون، إذا
تبين أن الكون يعتمد بشكل أساسي على هياكل رياضية مستمرة وعلى
أرقام حقيقية، عندها، كما تعلمون، عند مستواه التأسيسي سيكون بنية غير قابلة للحساب.
ولكن بعد ذلك سيظل لديك هذا السؤال المفتوح، حسنًا، لا يزال لديك مشكلة المراقب هذه
. يمكنك أن تتخيل الموقف حيث
يكون لديك كون مستمر يعتمد على رياضيات غير قابلة للحساب.
لكن جميع التجارب التي يمكنك، من حيث المبدأ، إجراؤها داخل هذا الكون ستؤدي إلى
قيم قابلة للحساب للأشياء التي يمكن ملاحظتها. وفي هذه الحالة، وفي الواقع، كما تعلمون، مرة أخرى،
هناك أوراق بحثية لأشخاص مثل ديفيد دويتش الذين، كما تعلمون، ناقشوا أشياء مماثلة، حسنًا،
كما تعلمون، على سبيل المثال، في ميكانيكا الكم لديك كما تعلمون،
تظهر الأعداد المركبة التعسفية في السعات. وهكذا، كما تعلمون، فإن معظم هذه العناصر ستكون
غير قابلة للحساب. لكن في نهاية المطاف، يمكنك إسقاطها على
مجموعة منفصلة من الحالات الذاتية، وهذه قابلة للحساب. لذا في النهاية، لا يهم أن
النموذج الأساسي كان يعتمد على رياضيات غير قابلة للحساب، لأن الجزء منه الذي يمكنك
التفاعل معه كمراقب لا يزال لديه نتائج قابلة للحساب.
مما يعني أنه سيظل هناك نموذج فعال يتوافق مع
الملاحظة التي يمكن حسابها مع ذلك. لذا، إلى حد ما، لا أعتقد أننا نعرف ذلك
بعد. لا أعتقد أننا نعرف ما إذا كان من الممكن
إعداده، إذا كان الكون غير قابل للحوسبة، فهل سيكون من الممكن إعداد تجارب
قادرة بشكل فعال على التنقيب أو استغلال تلك عدم القابلية للحوسبة للقيام، كما تعلمون، بشكل عملي
فرط الحوسبة أو شيء من هذا؟ مهلا، آسف، هل يقترح ديفيد دويتش أن
ميكانيكا الكم لديها فقط أطياف نقطية وأنه لا توجد أطياف مستمرة؟
أوه، آسف، دعني لا أسيء، دعني لا أسيء، هذا على وجه التحديد في سياق، كما تعلمون
، نظرية المعلومات الكمومية وفضاءات هيلبرت ذات الأبعاد المحدودة، أليس كذلك؟
لذلك، كما تعلم، حتى لو كان لديك أساس ذاتي محدود فقط، لذا فإن جميع قياساتك قابلة للحساب، كما
تعلم، الحالات الذاتية هي مجموعات منفصلة، لكن السعات لا تزال غير قابلة للحساب،
صحيح، بشكل عام. حسنًا، لدي نقطة مهمة أريد
أن أطرحها والتي أسمع علماء الرياضيات والفيزياء يقولونها، لكنني لا أعتقد أنها
صحيحة تمامًا. لذلك عندما يتحدثون عن النماذج المنفصلة،
سيقولون منفصلة مقابل مستمرة، ولكن يجب أن تكون منفصلة مقابل متصلة من الناحية الفنية،
لأنه يمكن أن يكون لديك رسمان بيانيان منفصلان، ويمكنك الحصول على
خرائط مستمرة بينهما، لأنك تحتاج فقط إلى أن تكون الصورة المسبقة مفتوحة، وهي ليست سلسلة متصلة،
ولكنها مستمرة. أسمع ذلك طوال الوقت، وأتساءل، لماذا
لا يقول أحد ذلك؟ لكن أريد فقط أن أعرف، هل أفهم
شيئًا ما بشكل غير صحيح؟ لا، أعتقد أنك لا تفهم شيئا
بشكل غير صحيح. أعتقد أنك تفكر في هذا الأمر بشكل أعمق
مما يفكر به معظم علماء الرياضيات، وهو ما قد يكون علامة إيجابية.
لكن مع ذلك، فإن التمييز بين ما هو منفصل وما هو متصل ليس
محددًا بشكل جيد في الواقع، أليس كذلك؟ لذلك اسمحوا لي أن أعطيكم مثالا ملموسا.
وهذا في الواقع شيء يأتي من طريقة إثبات في المنطق تسمى الإجبار.
تم تطويره بواسطة بول كوهين، والذي فزت به بميدالية فيلدز، أليس كذلك؟
وأحد الأفكار الرئيسية في التأثير هي هذه الفكرة التي تسمى اسم p-forcing، وهي
فكرة فنية بعض الشيء، ولكن ما يسمح لك بفعله بشكل أساسي هو التحدث عن أصل
مجموعة من مجموعة نظرية مختلفة من الكون، من مجال مختلف من الخطاب.
أهمية ذلك هي، حسنًا، ماذا نعني عندما نقول أن شيئًا ما منفصل؟
حسنًا، ما نعنيه هو أنه يمكن دمجها مع الأعداد الطبيعية، أليس كذلك؟
أنها قابلة للعد. وهو يتألف من مجموعة لا حصر لها من البيانات.
وعندما نقول أن هناك شيئًا مستمرًا، أعني الاعتبارات المعيارية لفرضية الاستمرارية
وشيء ما، ما نعنيه أساسًا هو أنه غير قابل للعد، وأنه لا يمكنك
ربطه بالأعداد الطبيعية. ولكن ما هو الاعتراض؟
حسنا، الاعتراض هو وظيفة. وما هي الوظيفة؟
حسنًا، من الناحية النظرية، الدالة هي مجرد مجموعة، أليس كذلك؟
إنها مجموعة من الأزواج المرتبة التي تربط المدخلات بالمخرجات.
لذا، إذا كان لديك سيطرة على عالم المجموعات النظري الخاص بك، فيمكنك التحكم ليس فقط في المجموعات التي
يمكنك بناءها، ولكن أيضًا في الوظائف التي يمكنك بناءها.
لذلك يمكن أن يكون لديك موقف حيث يكون لديك مجموعة قابلة للعد من مجموعة واحدة أكبر
من الكون النظري، بمعنى أن الوظيفة التي تقترن بمجموعة المواد الطبيعية
موجودة في ذلك الكون. ولكن إذا اقتصرت على وظيفة أصغر،
فلن يعد من الممكن إنشاء هذه الوظيفة. لذا، فإن هذه المجموعة داخلية في هذا الكون،
ولم تعد قابلة للعد. لقد تحولت بشكل فعال من كونها منفصلة
إلى كونها مستمرة. المجموعة نفسها هي نفسها.
كل ما في الأمر أنك جعلت الوظيفة التي حصرتها بالمواد الطبيعية غير بناءة.
لذلك، إذا أردت، بالنسبة لمراقب، لمراقب رياضي معمم داخلي لهذا الكون،
فإنه يبدو وكأنه مستمر. ومرة أخرى، هناك إصدارات من هذه الفكرة
تحدث في جميع أنحاء نظرية التوبوس. قام بي تي جونستون، أحد رواد
نظرية توبوس، بالكثير من العمل على هذه النماذج النظرية للتوبوس للمتصل، حيث
يمكن أن يكون لديك ظاهرة مشابهة جدًا، حيث يمكن أن يكون لديك
بعض البنية الرياضية التي تبدو منفصلة عن توبوس أكبر. ولكن إذا أخذت
بعض العناصر الفرعية المناسبة، فإنك تجعل
الوظائف التي تشهدها بشكل أساسي منفصلة غير قابلة للإنشاء
. وهكذا، داخلًا في ذلك، يصبح هيكلًا مستمرًا.
ولذا يمكنك فعل أشياء مثل النظرية المحلية والطوبولوجيا التي لا معنى لها بطريقة لا تعرف بشكل
أساسي ما إذا كانت
المساحات التي تتعامل معها منفصلة أم مستمرة. لذا، نعم، حتى مسألة
ما إذا كان شيء ما منفصلًا أو مستمرًا هي إلى حد ما تعتمد على المراقب. يعتمد الأمر
على الوظائف التي يمكنك وما لا يمكنك إنشاؤها أو
حسابها ضمن نموذج الرياضيات الخاص بك. إذن ما كنت أقوله هو أن الاستمرارية والاستمرارية
هي نفسها بالنسبة لي، لكن الاستمرارية ليست هي نفس الاستمرارية. بالنسبة إلى الاستمرارية،
أود أن أقول فقط إنها طيف يحتوي على
أرقام حقيقية، لكن المستمر هو مجرد دالة لها خاصية أنها مستمرة.
يمكن أن يكون ذلك موجودًا حتى عندما تكون هناك ظاهرة منفصلة.
نعم بالضبط. وفي الواقع، هذا مرتبط بحقيقة أنه يمكن أن يكون لديك
مساحة قابلة للعد وليست منفصلة، أليس كذلك؟ لذا فإن التمييز
في الطوبولوجيا يعني أن النقاط نفسها فقط هي التي تمثل مجموعات مفتوحة. لذلك، إلى حد ما، نسيت
ما إذا كان هذا هو أفضل طوبولوجيا ممكنة أو خشنة، ولكن واحدة من الاثنين. إنها الثنائية
إلى طوبولوجيا الصندوق، أو طوبولوجيا تافهة. ولكن من الممكن أن يكون لديك
مساحات طوبولوجية معدودة وليست منفصلة. ويمكن أن يكون لديك مساحات طوبولوجية منفصلة
غير قابلة للعد. عذرًا، هل هذا الأمر أكثر تعقيدًا مع
نظرية لوينهايم-سكوليم، والتي تقول بطريقة ما
إذا كان لديك شيء قابل للعد، فلديك نموذج حيث يكون غير قابل للعد ومن
كل عدد من العناصر الأساسية والعكس صحيح؟ صحيح صحيح. نعم، انها بالتأكيد ذات الصلة.
أعني أنه يتم استخدام نظرية Lowenheim-Skolem الهبوطية في البناء القسري
الذي ذكرته سابقًا. آه لقد فهمت. تمام.
كل هذا يهدف إلى توضيح النقطة التي أعتقد أنك تثيرها بالضبط. إذًا هناك
فكرة استمرارية الصور المسبقة للمجموعات المفتوحة التي
تأتي من التحليل والطوبولوجيا، لكن هذا ليس نفس مفهوم الاستمرارية بمعنى
أن الشيء غير قابل للعد. وحتى هذه الفكرة تعتمد نوعًا ما
على الوظائف القابلة للإنشاء. نعم، واحدة منها هي في الأساس خاصية تحليلية.
يمكن أن يكون لديك خرائط متصلة بين مسافات قابلة للعد، ولكن لا يمكنك الحصول على خرائط قابلة للعد
بين المساحات المستمرة وما إلى ذلك. مرة أخرى، جون، لا أعرف ما هو الموضوع الذي
لم نتطرق إليه. كان هذا رائعًا. نعم، كان هذا رائعا. لا، كان هذا
ممتعًا حقًا. أنا سعيد حقًا لأننا حصلنا على الفرصة أخيرًا للقيام بذلك. ونعم، أتمنى ألا أكون غير
متماسك جدًا في النهاية.
لا، لا، أنت بخير تماما. أيضًا، مقطع الفيديو الخاص بنظرية الأوتار الذي
ذكره جوناثان يسمى The Iceberg of String Theory، وأوصيك بمراجعته. استغرق الأمر
ما يقرب من شهرين من الكتابة، وأربعة أشهر من التحرير مع أربعة محررين،
وأربعة عمليات إعادة كتابة، و14 لقطة، وهناك سبع طبقات.
إنه أكبر جهد تم بذله في أي نظرية لكل شيء في الفيديو.
إنها بمثابة حفرة أرنب في رياضيات نظرية الأوتار الموجهة نحو مستوى الدراسات العليا.
لا يوجد شيء آخر مثل ذلك. شكرا لمشاهدتك. شكرا على استماعكم.
يوجد الآن موقع ويب، Curt Jaimungal.org، ويحتوي على
قائمة بريدية. والسبب هو أن المنصات الكبيرة مثل YouTube،
مثل Patreon، يمكنهم تعطيلك لأي سبب، وفي أي وقت يريدون. وهذا مجرد جزء
من شروط الخدمة. الآن،
تضمن القائمة البريدية المباشرة أن يكون لدي تواصل غير مقيد معك. بالإضافة إلى ذلك، سأقوم قريبًا بإصدار ملف
PDF مكون من صفحة واحدة يضم أفضل 10 أصابع قدمي. إنه ليس كوينتين تارانتينو كما يبدو. ثانيًا، إذا
لم تكن قد اشتركت أو لم تنقر على زر الإعجاب،
فهذا هو الوقت المناسب للقيام بذلك. لماذا؟ لأن كل اشتراك وكل إعجاب يساعد YouTube في نشر هذا
المحتوى لعدد أكبر من الأشخاص مثلك. بالإضافة إلى ذلك، فهو يساعد كيرت مباشرة، المعروف أيضًا باسمي.
لقد اكتشفت أيضًا في العام الماضي أن الروابط الخارجية لها أهمية كبيرة في الخوارزمية،
مما يعني أنه كلما شاركت على Twitter، على سبيل المثال على Facebook، أو حتى على Reddit، وما إلى ذلك،
فإنه يظهر على YouTube، مهلاً، يتحدث الناس عن هذا المحتوى خارج نطاق YouTube،
والذي بدوره يساعد بشكل كبير في التوزيع على YouTube.
ثالثًا، هناك ديسكورد نشط بشكل ملحوظ وموقع فرعي لنظريات كل شيء حيث
يشرح الناس أصابع القدم، ويختلفون باحترام حول النظريات، ويبنون كمجتمع أصابع
القدم الخاصة بنا. الروابط لكلاهما موجودة في الوصف.
رابعًا، يجب أن تعلم أن هذا البودكاست موجود على iTunes
وعلى Spotify وعلى جميع منصات الصوت. كل ما عليك فعله هو كتابة
نظريات كل شيء وستجدها. أنا شخصياً أستفيد من إعادة مشاهدة المحاضرات
والبودكاست. قرأت أيضًا في التعليقات أن مستمعي TOE يستفيدون أيضًا من إعادة التشغيل.
إذًا، ما رأيك بإعادة الاستماع بدلاً من ذلك على تلك الأنظمة الأساسية مثل iTunes وSpotify وGoogle Podcasts،
أو أي برنامج بودكاست تستخدمه. وأخيرًا، إذا كنت ترغب في دعم المزيد من المحادثات
مثل هذه، والمزيد من المحتوى مثل هذا، ففكر في
زيارة patreon.com slash CURTJAIMUNGAL والتبرع بما تريد. هناك أيضًا
PayPal، وهناك أيضًا العملات المشفرة، وهناك أيضًا
الانضمام على YouTube. مرة أخرى، ضع في اعتبارك أن الدعم من الرعاة ومنكم هو الذي يسمح
لي بالعمل في TOE بدوام كامل. يمكنك أيضًا
الوصول مبكرًا إلى حلقات خالية من الإعلانات، سواء كانت صوتية أو فيديو. إنه الصوت في حالة Patreon،
والفيديو في حالة YouTube. على سبيل المثال، هذه الحلقة التي تستمع إليها بشكل صحيح
الآن تم إطلاق سراحه قبل أيام قليلة. كل دولار
يساعد أكثر بكثير مما تعتقد. وفي كلتا الحالتين، نسبة المشاهدة الخاصة بك هي كرم بما فيه الكفاية. شكراً
جزيلاً.
Click on any text or timestamp to jump to that moment in the video
Share:
Most transcripts ready in under 5 seconds
One-Click Copy125+ LanguagesSearch ContentJump to Timestamps
Paste YouTube URL
Enter any YouTube video link to get the full transcript
Transcript Extraction Form
Most transcripts ready in under 5 seconds
Get Our Chrome Extension
Get transcripts instantly without leaving YouTube. Install our Chrome extension for one-click access to any video's transcript directly on the watch page.
