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28차시 일대일대응, 항등함수, 상수함수 | 이대준 | YouTubeToText
YouTube Transcript: 28차시 일대일대응, 항등함수, 상수함수
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This content explains the mathematical concept of a function's graph, defining it as a set of ordered pairs, and then delves into classifying functions based on their graphical properties, specifically focusing on one-to-one functions, one-to-one correspondences, identity functions, and constant functions.
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녹화된다는 소리야. 자, 녹화
시작하고 수업 시작하겠습니다. 우리
함수의 그래프에 대해서 얘기를 한번
해 볼게요. 우리 함수 한 시간
지나갔고 우리 45페이지로 넘어갔을
때 함수의 그래프에 대해서 얘기를 할
건데 의프는
그래프라고 하면은 머릿속에서 좌표
평면의 뭐 직선이든 또는 포물선이든
그리는 걸 그래프야라고 생각을 했지만
우리는 좀 더 정확하게 엄밀하게
함수의 그래프는 집합이에요. 집합.
어, 그래프는 집합입니다. 그래서 x fx를
fx를
다 모아 놓은 것이 집합이라고 할 수
있습니다. 그래서 함수의 그래프는
우리 증가로 하고 x fx
fx
입니다. 근데 x fx에서 x가
누군데요? x는 정의역에 있는 모든
x예요. 그래서 봐. x는 정의역 x
안의 원소예요. 그러면이 다 기준으로
왼쪽에 있는이 순서쌍 x fx들이이
집합에 있는 모든 원소들이 됩니다.
우리 이거를 이제 함수의 함수 f의
그래프라 그럽니다. 그래프.
>> 그럼 모든 그래프는 함수
>> 집합이요. 집합
>> 집합으로 나타밀하게 얘기하는 거야.
집합이야. 근데이 집합을 우리가 좌표
평면에 표현할 수 있는 거지. 그러면
막 그래프를 그려라고 하는 거는 좌표
평면에 점을 찍거나 선을 잇거나 해서
우리가 알던 이런 오른쪽에 이런 곡선
같은게 튀어나옵니다. 함수의 그래프는이
순서쌍을 시각화에서 표현한 것이다라고
생각하면 됩니다. 우리가 저번 시간에
이제 배웠던 여러 가지 함수들을 몇
콤마 몇 표현한 다음에 그래프로
나타내는 연습을 하는 거예요.
자, 그러면 실제로 우리가 그래프가
아, 저 몇 콤마 몇만 되면
그래프네. 그럼 우리가 알던 함수의
개념을 조금 깨야 돼. 선생님, 저번
시간에 이런 얘기를 했어. 우리
이제까지 함수는 직선,을 품을 건
이렇게만 나오지. 이때는 우리가 유한
집합에서 유한 집합 화살표도 함수라
그랬죠. 그래서 화살표를 생각을 다시
해 볼게요. 우리 정의역이 1 2
3이네. 그러면 우리 x 집합이 1
2 3이고 공역이 녹은 거 있겠지.
이제 어떻게 시겠지? 그럼 1이
출발해서 어디로 가고 2도 어디로
3으로 어디로 가겠지? 근데 1이
어디로 가냐면 여기 x 1 넣으면
f1로 가는 거야. 1이 누구지?
f1이 0이 돼요. 그래서 1은
출발해서 0으로 꽂치는 화살표
거예요. 1은요.
잠게. 그리고 여기다 또 이번에 2
집어넣으면 2는 출발해서 2 빼기
되면 1로 가고 3은 출발해서 2로
가죠. 그래서 얘네들이 출발해서 아
1은 출발해서 0으로 그래서 2는
출발해서 1로 그러면 1 0 2 1
3 2 함수의 그래프가 됩니다. 그럼
얘를 우리가 그릴 수 있어요. 어떻
어디다가? 좌표 평면에 그릴 수
있습니다. 그래서 1 0을 찍고
그리고 2 1을 찍고 3 2 1 찍혀
있죠. 정식이 딱 찍혀 있는데 얘도
세크 이거 땅 체크해야돼. 우리가
상식을 조금 깨야 돼. 우리
상식선에서 중학교 때부터 배운 거
함수의 그래프는 직선이나 소물선이나
이런 것은 그냥 이어져야 되네.
하지만 점만 딸랑 몇 개 있어도
함수가 될 수 있다. 함수의 그래프가
될 수 있다라는 것을 기억을 해야
됩니다. 실제로이 밑에 한번 볼게요.
자, 정의역이 다음과 같을 때 함수
f의 그래프를 그리세요라고 되어
있는데 우리 fx는 x제 - 1인데
얘를 원래 그린다면 우리가 이제까지
알던 대로 그린다면 선생님 빨간색으로
그려 볼게요. 우리 아무 생각 없이
중학교 수준으로 그린다면 쭉 내려와서
어디 있어? 이렇게 되겠네. 내려와서
원래는 요렇게 생겨야 돼.
원래는 요런 그래프가 됩니다. 중학교 때는
때는
왜 중학교 때는 정의역에 대한 얘기를
안 했기 때문에 그냥 아래로 블록이
한 주세요. 여기 중심이 0 -1이고
아 중심이래. 미안 이게 꼭 좌표 0
-1이고 아래쪽 블록이죠. 자 그런데
우리 정의형 내에서만이 빨간색을 그릴
거예요. 정의역 내에 있는 거 보면은
정의역이 0하고 1하고 2죠.
정의역은 x값이 0일 때 0, -1,
1일 때 1, 0, 3일 때 아,
2일 때 2, 3. 그래서 f(0)은
0 - 1이라서 -1이고
f(1) - 1이라서 0이고 f(2)는
f(2)는
4 - 1이라서 3이 될 거예요. 그러면
그러면
1 0 2 3이 됩니다.이
집합이 함수의 그래프고 그거를
그림으로 그리면이 점 세계에 빨간색이
자,이 말은 정의역이 달라지면 저기
점들의 위치도 바뀔 수 있겠네. 또는
정의역이 무한으로 바뀐다면은 저
점들이 선으로 바뀔 수 있겠네. 그게
이제 오른쪽에 있는 얘기입니다. 자,
오른쪽으로 넘어갈게요. 자, 똑같은
얘기를 하는데 정의역이 바뀌었어.
지금은 정의역이 0일인데 정의역이
x바 x는 0보다 크거나 같다으로
바뀝니다. 그럼 이것도 똑같은 얘기를
할 거야. 아, 원래라면 나는이
빨간색을 그릴 거야. 빨간색을 그릴
건데 원래라면
좀 더 여기 점들을 좀 이겨 볼까?
원래 이렇게 그리는데 x가 0보다
크거나 같은 정의형 내에서만
그리래요. 그러면 x는 0으로
오른쪽으로만 그리세요? 오른쪽으로
뛰어나 같은 오른쪽으로는
여기서부터이 오른쪽 부분만 그려
주세요라 하는 얘기입니다.이
부분만 그려 주세요.이
이거 이런 걸 이제 표현할 때 이런
식으로 그려. f(x)는
x제 - 1인데 옆에 x가 0보다
크거나 같을 때이 오른쪽이 항상
있는게 정리역이라고 생각하면 됩니다.
>> 그래서 아 함수가 주어졌을 때
정의역이 딱 고정됐을 때 그때 그리는
법에 대해서 얘기를 했어요. 자
그런데 이런 생각을 할 거야. 아
그러면이 파란색은 삼수지
삼수야. 근데 딸랑 이렇게 파란색만
딱 주어졌을 때 여러분들이 함수하라고
판정할 수 있을까 분별할 수 있을까는
얘기를 해 볼게요. 저번 시간에
함수인지 아닌지 얘기하려면 딱 딱 두
개만 기억하라 그랬어. 화살표에서
기억하니? 두 개가 뭐니? 첫 번째는
거야? 그냥 화살표가 >> 모두
>> 모두
다 출발해야 된다 그랬어. 모든
정역에서 화살표가 출발해야 돼. 두 번째가
번째가 >> 갈라지
>> 갈라지
>> 갈라지지 않는다라는 얘기지. 자, 그
얘기를 우리 그래프 측면에서 보면
어떤 얘기냐면 자, 그래프 측면에서
여기서 정의력이 1 2 3이야.
그러면 1에서 누군가 출발해서 y로
가야 된다는 얘기지. 맞지? 그 말은
1마 몇이라는 점이 찍혀 있어야 돼.
찍혀 있냐? 여기
네. 근데 그러면 두 개 좀 있으면
돼? 안 되 안 되지. 그래서 함수의
그래프를 판정하려면 내가 잘 그렸다면
얘가 함수라면 정의역에서 얘가 세로선
딱 그렸을 때 점이 하나만 딱 지켜
있어야 돼. 얘기. 두 개 이상 지켜
있으면 함수가 안 돼요. 안 지켜
있어도 함수가 안 돼.이 이
그래프라고
적읍시다. 함수의 그래프.
자, 함수의 그래프는 어떻게
글자가 핵심이에요. 언제? 정의역에서음
정의역에서 새로야 돼. 모든 정의 1
3이지. 1 2 3 그것을 때 하나씩
교차했죠. 우리 그래프 그려진 거하고
한 개씩이에요. 0개 안 됩니다. 두
개도 안 되고 세 개도 안 돼요.
오로지 하나만 딱 있어야 돼요.
자 그러면 지금 우리 그림 그렸던 거
자, 여기서 우리 아무 얘기 없으면
정의역이 칠 수 전체라. 그래서
함수인지 아닌지 1번, 2번, 3번
한번 같이 얘기를 해 볼게요. 자,
1번 함수일까 아닐까? >> 아니에요.
>> 아니에요.
>> 아니야. 여기 몇 개야?
>> 여기는 어, 1는 뭐? >> 개는
>> 개는 >> 여기는
>> 여기는 >> 없
>> 없
>> 없지. 이렇게 바뀌면 안 돼. 무조건
하나씩야 돼. 삼가 아니에요. 자,
두 번째 볼게요. 두 번째는
세우성이면 몇 개야? >> 한개.
>> 한개.
>> 한 개. 한 개. 한 개. 한 개.
한 개. 계속 한 개지. 특이하네.
계속 한수예요. 특이한 모양이더라고.
자, 마지막 3번은 정의역을 1 2
3이라고만 할게요. 1 2 3에서.
자, 얘는 함수야? 아니야? >> 아니에요.
>> 아니에요.
>> 왜? 아니야.
>> 점이 두 개 찍혀.
>> 2에서 점이 두 개 찍혀 있죠. 새로
그러면 하나만 느껴야 되는데 두 개
교차하면 안 되죠. 그래서 2는 안
됩니다. 그래서 2번만 얘는
함수가 아니고 원은 원의 방정식이라
했죠. 두 번째 건 함수이고
이유는 여러분들이 열심히 써 보면
돼. 뭐 이거를 잘 쓰자면 정의역 뭐
0이 대응하는 y가 두 개다. 또는
여기는 정의역 2에 대응하는 y가 두
개다. 이런 식으로 쓰면 되는데
여러분들이 판정만 잘할 수 있으면
됩니다. 자, 그러면 이제 우리가
어떤 도형이 졸었을 때 함수인지
아닌지를 판정할 수 있게 됐어요.
유천생도 할 수 있어. 세로선만
그으면 돼. 자, 그런데 이제 함수가
아닌 건 제껴두고 함수 내에서 얘기를
할게요. 함수 내에서. 함수에서
우리가 1대 1 함수와 1대 1 대응
또는 항등 함수 상수함처럼 이름을 막
바꿔서 얘기를 해 볼게요. 여러 가지
이름들이 있습니다. 이제 한번 칭서
이름을 붙여 볼게. 근데 여기 보면은
여기 위에 부분 있지? 위에 부분 좀
지울게. 위에랑 중복이거든. 30.05이야.
30.05이야. 그래서
그래서
여기 글자들 맨 위랑 똑같잖아.
여기 좀 없애고 그 밑에 빈 공간에
좀 쓸게요. 그림은 지우지 말고.
자. 어, 글자는 이제 없는 걸로
치고 그 밑에 빈 공간만 볼게요.
1대 1 함수 1대 1 대응에 대해서
얘기를 합시다. 자, 1대 1
함수부터 이제 먼저 얘기를 할게요.
자, 1대 1이란 말은 우리가
실상에서 많이 쓰이지. 특히 스포츠
이런 데서 음, 내가 뭐 수비 같은
거 또는 공격 같은 거 할 때 내
앞에 한 명씩 싹딱 딱 붙어 있으면
1대 1이라고 얘기를 하죠. 그래서
자, 어떤 애를 말하냐? 우리가
함수가 대응이 내가 이미 누구랑
대응이 돼 있으면 다른 값은 그
아이랑 대응을 못 해. 예를 들어
우리 그림으로 살짝 볼게요. x가
있고 여기가 1 2 3이야.
y가 있고 여기가 a b cd라 하자.
하자.
1이 a랑 대응되면 2는 출발은 해야
되는데 a로 절대 안 가. a는 2는
d 뒤로 가고 3은 b로 가고
이렇게. 아 얘네가 화살도가 한쪽으로
몰리지 않네. 우리는 1대 1
함수라고 얘기를 합니다. 이걸 조금
더 유식하게 어떻게 쓰냐? 1대 1
함수의 정의는 x1이랑
fx1이랑
fx2가 달라요이다.
음. 유식하게 이렇게 쓸 수 있어요.
이게 정의입니다. 정의. 1랑세.
자, 근데 이거를 우리 p이면 q이다
꼴이죠? 그러면 자, P이면 Q의
답의 명제가 참이라면 또 뭐가 참이니?
참이니?
>> 대우가 참이지. 대우를 써 볼게요.
자, 나이면 나피이다니까 오른쪽
부정해서 f(x1)이랑
x1이랑 x2가 같아.
이걸 무조건 만족해야 돼. 자,
f(x)랑 f(x)가 뭐냐면
높이에요. 높이. 어떤 점을 찍어서
높이인데 점의 높이가 같으면 x값도
무조건 똑같아야 돼. 근데 만약에
높이가 똑같은데 x값 다른게
존재한다면 안 됐다는 거지. 다시
높이가 똑같은데 x값이 다른게
존재해. 그러면 얘는 1대 함수가
아니에요하는 얘기야. 예를 들어서
오른쪽 그림으로 넘어가서 볼게요.
자, 이렇게 어떤 도형이 주어졌을 때
얘가 1일대일 함수니 아니니 우리가
판정을 해야 돼. 판별을 해야 돼.
그런 상황에서 어떻게 판별할지 생각을
해 볼게. 높이가 똑같은데 x값이
다른 애가 있으면 1대 함수가
아니야. 자, 여기 쭉 볼까? 높이
똑같은 애를 보는데 얘는 높이는
똑같지? 값이 나타난다.
>> 다른지. 그러면 1대 함수가 아니란
얘기야. 좀 더 그림으로 자세하게
보면 옆으로 선을 쫙 그었을 때 자,
여기 점을 a 그 오른쪽을 b라 그럴
때 그 x값을 x1
x2라고 하자. 자, 그럼 높이가
똑같기 때문에 fx1하고
fx가 같아. 같지만 2지만
x1이랑 x2가 다릅니다.
따라서 우리는 1대 1 함수가가
함수가가 아니다라고
아니다라고
얘기할 수 있어요. 왜? 1대 1
함수는 함수값이 같으면 늘 x값이
똑같아야 됩니다.
현도는 합수지가 있는 거야? 없는 거야?
거야?
>> 근데 왜 필기를 안 해? 왜 자꾸
그래서 아 1대 함수 이런 식으로
판정하는구나라고 생각을 하면 됩니다.
x값 다르면 y값 달라야 돼. 자,
근데 이제 1대 함수에서 한 발
전나간게 1대 1 대응이라는
개념이에요. 1대 1 대응을 하기
위해 사실 1대 1 함수를 하는
거야. 자, 1대 1 대응은 뭐냐면
그 대응들이 있지? 대응들이 있는데
그걸 완벽하게 서로 맞아 떨어질 때
어 아까도 맞아 떨어진 거 아니에요.
아까는 이렇게 공연기 A, B, C,
D일 때 C는 여기 X의 누구랑
대응하는게 없지. 맞지? 짝이 없지.
하지만 그런 것마다도 없이 완벽하게
c가 없을 때 이런 경우 얘를 우리는
1대 1 대응이라고 합니다. 그래서
1대 1 대응 얘기를 또 해 볼게요.
대응에 대한 얘기를 해 봅시다. 자
1대 1 대응은 두 가지가 플러스가
돼요. 첫 번째 1대 1 함수가 돼야 돼.
제 함수고. 자, 두 번째는 이해를
돕기 위해서 우리 정의역을 그려보고
공역을 그려 봤을 때
얘네가 서로 1대 1 함수라면 이렇게 서로
서로
한 곳으로 가면 안 되겠죠? 얘가
1대 1 함수인데 자, 우리 x를
뭐라 불렀어? x 합은 왼쪽에 있는 건
건 >> 정의
>> 정의
>> 정의역 오른쪽에 있는 건 >> 동역
>> 동역
>> 동역이라 불렀고 실제 도착한 애들을
모아두면 뭐라 불렀니? >> 태역
>> 태역
>> 태역이라 불렀지. 자, 일대일
대응이면은 아, 이렇게 뭔가 빠지는
애가 없이 골고루 다 받았어. 그러면
공역하고 치역이 똑같죠. 그리고 그
조건이 필요합니다. 그래 1대 1
대응은 1대 함수이면서 동시에 공역과
공역과
시역이 같아야 돼요.
이게 1대 1 대응의 조건입니다.
1대 1 함수이면서
동시에 공역과 지역이 같아야 돼.
이대 1대 대응은 별표를 세 개를 할게요.
할게요.
매우 매우 매우 중요합니다.
여러분들 조금 있으면 역함수에서도
나오지만 2학년 3만년대 미분이라는
개념을 배울 때 1대일 대응이 되니
안 되니에 따라서 역함수가 존재하고
그럼 그걸 리분을 그렇게 할 수
있니? 없니? 이게 나오기 때문에
매우 중요한 내용이에요.
대항은 1대 함수로서 공격이다. 어
그러면 조금 전에 오른쪽에서 1대
함수에 대한 얘기를 하는데 1대 1
대응을 어떻게 찾아요에 대한 얘기를
하기 때문에 1대 1 함수 1대 1
대응을 또 한정하는 방법에 대해서
얘기를 해 볼게요. 그 다시 6페이지
넘어가서 여기 위에다가 두 개를
적을게요. 1대 1 함수의
함수의 그래프.
그래프.
자, 기본 개념을 알고 이걸 판정하는
방법은 초등학생도 해. 6천생도 해.
알겠지만. 자, 아까 함수는 뭐 하라
그랬어? 함수인 상관하는 부분은
세로선 그라 그랬지. 1대일 함수는
가로선을 그릴 거예요. 얘는 가로선 가로선을
가로선을 그자.
자, 가로선을 그었을 때 당연히
가로선은 이제 모든 공역에서
자, 아까 가로선 그었을 때 1대
함수가 안 되는 경우를 우리 이미
하고 왔습니다. 1대 함수가 아닌
경우는 그었을 때 두 점 이상 만나면
x값 다른게 생겨서 안 되죠. 그래서
두 점 이상 만나지 않아야 돼요. 그래서
>> 두 점부터 안 돼요. 교점이
두 개 이상이면
안 된다.
자, 두 개 이상의 받는 말은 우리는
0개, 한 개는 가능. 안 만나는 건
상관이 없어. 근데 만날 거면 오로지
하나에서 만나야 돼.
교점이 이상이면 뜹니다. 두 번이다.
그래서 우리가 아는 2차 함수 있지?
2차 함수는 괄호로 보면 두 번
만나죠. 2차 함수는 1대 1 함수가 아니에요.
아니에요.
자, 그 오른쪽에 이번엔 1대 1
대응의 그래프를 볼게요. 똑같은
방식으로 둘 차이를 명확하게 알아야
돼. 자, 1대 1 대응의
대응의 그래프.
얘도 똑같이 가로선을 그자요. 가로선을
가로선을 그자.
그자.
음. 공영에서 다 체크해야 돼. 자,
일대일 대응은 뭐냐면 치역이랑 공익이
같아야 돼. 근데 공역에서 선을 딱
그었을 때 그걸 만족 함숫값이 존재를
해야 돼. 함수값이 존재한다는 얘기는
언제나 한 번은 만나야 돼라는
얘기입니다. 그래야 치역이 존재해요.
그 공역이랑 치역이 똑같은 애가
존재해. 그런데 두 번 이상 만나면
또 안 되지. 1대 함수니까. 그래서 교점이
딱
한 개 존재.
존재.
딱 한 개일 때. 아까 1대 함수는요
0개도 돼. 안 만나도 돼. 하지만
1대일 대응은 무조건 한 번 만나야
됩니다. 그래서 0개 안 됩니다. 두
가로선 거을 때 오로지 한 번씩만
만나야 돼. 0번도 안 돼요. 안
만나도 안 돼. 하지만 1대 1
함수는 왼쪽에 있는 1일대 함수는 안
만나는 것까진 허용해 줄게하는
얘기입니다. 자, 이걸 보고 나서
오른쪽 볼게. 자,이 두 그래프를
보자. 자, 밑에 2차 함수네. 자,
일대 함수니
>> 바로 더 어떻게 돼?
>> 두 개씩 만나지. 1대 함수 아니라
그랬지. 그럼 당연히 1대 1 함수가
아니기 때문에 1대 1 대응도
아니야. 자, 위에 거 볼게.
옆에었을 때 한 번씩 만나지. 1대
1 함수니?
함수 맞지? 1대 1 대응이니? >> 네.
>> 네.
>> 대응도 맞지. 항상 한 번씩. 그래서
아 위에 거는 그냥 바로 1대 1
함수이면서 1대 1 대응이 되고 밑에
거는 함수가 아니면서 대응도 아니게 됩니다.
됩니다.
물론 여기서 막 이렇게 복잡하게
서식으로 막 하거든 막 하는데 이거이
증명법은 하지 마. 어려워.
여러분들은 한정할 수만 있으면 돼요.
1대 함수 1대 1 대응이 계정을
정확하게 알고. 자, 그 밑에 대한
얘기를 할게요. 자, 밑에 보면은
실제로 6번 우리를 얘가 1대
1대에서 뭐 찾고 아닌 것을 이유를
말하시오라고 되어 있는데 얘는 아마
교과서는 얘는 그죠?면
이제 x1 + 1, x2 + 1이
서로 같지 않기 때문에 그러면 y값이
달라요. 그러면 얘는 1대 1 대응이
아니에요. 이런 식으로 나올 텐데
우린 그러지 말고 그래프를 그리고
바로 구어서 판정을 할게요. 그래프는
어차피 여러분들이 그릴 수 있어야
돼요. 실제로 그려 볼게요. 자
1번부터 한번 그려 봅시다. 우리
1번 그리면은 자 y는 x + 3d
중학교 때부터 계속 그렸죠. 우리
원점 x축 y축 있을 때 자 기울기
1이고 0 1을 지나요? 그 0 1을
찍고 기울기 1자리 쭉 올리면
되겠지? 이게 y는 x + 1이에요.
다 그렸네. 자 얘는 1대 1 함수니?
함수니? >> 네.
>> 네. >> 네.
>> 네.
>> 1대 1 대응이니? >> 네.
>> 네.
>> 맞지? 옆으로 서계해서 한 번씩만
만나죠. 그럼 1대 1 대응이 됩니다.
됩니다.
자, 두 번째 2번 볼게요. 자,
2번 그리는 거 여러분들이 할 수
있어야 돼. 자, 우리 절댓값 x는
절댓값을 없애기 위해서 절댓값 안이
0보다 크거나 같을 때랑 0보다 작을
때로 구분해서 한다고 이미 종일 때
배웠어. 절댓값을 처음 배울 때.
그래서 아,이 절댓값은 누구냐면 y는
둘 중 하나예요. 절댓값 x는 x
또는 -x예요.
자, 언제 x니?
절댓값은 언제 그냥 사라져?
>> 0보다 크거나 같을 때. x가 0보다
크거나 같을 때. 밑에는 x가 0보다
작을 때 같은 거는 왜 조금 밀어
들어가요? 똑같은 거야. 0일 때는
사실 의미가 없잖아. 보통 크거나
줍니다. 얘를 그려 주세요 하는
얘기야. 그러면 좌표 평면을 먼저
그려.이 그리는 연습은 이제
여러분들이 잘해야 돼요. 자주
나옵니다. 함수가 이렇게 끊어져 있는
경우는. 자, 위에 거부터 그려
볼게요. y는 x 그래프를 그릴
거야. 근데 y는 x는 요렇게
생겼어.이 대지
맞지? 이렇게 생겼는데 다 그리면
뭔가 이상할 거 같아요. 잘 보니까
조건이 이미 정의함에서 x가 0보다
크로나 같은데 오른쪽으로 그리세요.
그럼이 등에서 오른쪽만 그린 거.이
대각선 중에서. 그래서 오른쪽 위로
가는 원점 기준으로이
그래프가 되겠지. 나는 위에 걸 그린 거야.
거야.
자, 그다음에 y는 -x를 그려요.
원래 이렇게 생겼지. 원래 이렇게
했는데 조건이 0보다 작대요. 0으로
작으면이 중에서 왼쪽 부분만 그려
주세요. 그 왼쪽 부분만 그려 주면 됩니다.
됩니다. >> 이렇게.
>> 이렇게.
>> 자, 다 그렸네. 자, 얘는 함수니?
>> 아니요. 아, 함수는 맞지?
맞지?
>> 맞. 여기
아니지. 왜? 지금 만나잖아. 어
1대 1 대응이야. 아니지. 1대 1
함 아니니까. 네. 1대 1 대응이 아닙니다.
1대 1 대응이
아닙니다. 자 오른쪽 3번을 그려
볼게요. 3번도 똑같은 방식으로 그릴
거야. 3번도 x축 y축을 그리고
자 y는 x제곱 위에 거부터
그릴게요. y는 x제곱은 원래 0점
가지고 아래로 볼록하면 원래는
이거야. 원래 이건데 얜데 그중에서
0보다 크거나 같다 오른쪽만 그도
돼요. 그러면 아이 꼭짓점과 0컵
모양이 마르되시면서 오른쪽만 그리는
그 오른쪽만 그려서 올려 주자 이렇게
올려 주자 0 xy
1. 원점 xy까지 하면 자 그다음에
y는 x를 그릴게요. y는 x 밑에
거리면이지 이건데 x가 작가야 돼.
그러면이 왼쪽 부분만 그려 주세요.이
왼쪽 아래로 쭉 내려가는이 직선만
그리면 됩니다. 쭉 그어 보자.이
대각선가 되겠네요. 자, 다 그렸네.
얘를 함수니?
>> 어, 함수지. 세우선 그만 하나씩
말하잖아. 1대 1 함수니? >> 네.
>> 네. >> 네.
>> 네.
>> 1대 1 대응이니? >> 네.
>> 네.
>> 맞지? 1대 1 대응이 앞으로 넣을
때 계속 하나씩만 나오다. 1대 1 대형이다.
대형이다.
>> 10분을 종료되죠? >> 응.
10분 내 끝낼 수 있어.
1 대응입니다. 그래서 1대 1 함수
1대 1 대응은 괄로선만 그면 할 수
있어요. 근데 여러분들이 그래프는
그릴 수 있어야 돼. 어차피 2,
3만 원 때 그래프 못 그리면
여러분들 못 해. 연습하세요. 끊어져
있는 것들도 충분히 그릴 수
있습니다. 자, 지금 기준이 0이라
그렇지. 기준이 1 이렇게 써 있으면
1 기준으로 그리면 돼요. 자, 그냥
넘어갈게요. 자, 1대 1대 1대
1대 1대 1 되겠으면 이런 두 개만
더자.이 두 개는 쉬워. 어렵지
않아. 상등함수 상수 함수에 대해서
얘기를 할게요. 상등 함수는 우리
항등식 이런 거 얘기했죠.
함수면 자 정의역과 공역이 있어.
1이 있어. 1이 출발하지 1로 가면
돼. 2가 있어. 2는 2로 가.
3은 3으로 가. 100은 100으로
가. 그러면 우리는 상등 함수라고
합니다. 자 상수 함수는 우리
상수야. 그러면 고정되잖아. 그러면
예를 들어서 10이 1로 갔어.
그러면 누가 출발해서 다 일로 가요.
하나로 몰리면 상수 함수라고 합니다.
그래서 자, 항등 함수의 기본 개념은
fx는 x예요. 1 넣으면 1이
나오고 2 넣으면 2 나오고 3이
넣으면 3 나오고 이거를 항등 함수라
그럽니다. 항등 함수.
그 밑에 보면은 자 fx는 c. c가
상수이기 때문에 여기다 1을 넓든
2를 넣든 3을 넣든 4를 넣은이
똑같은 3 c 똑같이 우리는 이거를
그런데이 오른쪽을 봐서 자 항등
함수는 1은 1, 2, 3은 3
이렇게 가면 항등이고 항수는 얘네들이
다 한쪽으로 몰리면 항수 함수가
돼요. 근데 이게 식으로 주어지면
여러분들이 좀 딸릴 거야. 그래서
조금 구분해서 볼게요. 자, 우리가
아는 크 함수 중에서 1 2 3
100 넣으면 100 나오는 애가
하나 있어. 누굴까?
>> y는 x는 자기 자식 넣으면 무조건
나오지. 그래서
>> 자, 대표적인 우리 항등 함수는
자, 밑에 거는 밑에 거는 대표적인
상수 함수는 y는 c가 되겠지. c는
이제 고정된 숫자일 때 그런데
조심해야 돼 있어요. 우리가 이제까지
y는 x 이런 거 다룰 때는 정의역이
실수 전체였죠. 그래서 y는 x는 정의역이
정의역이
실수처럼 무한일 때
유일한 항등 함수예요. 그럼 밑에
똑같이 정의역이 무한 집합일 때 y는
C 따라 좀 달라지긴 해. 시가 뭐
1일 수도 있고 2일 수도 있고.
자, 그러면이 얘기를 왜 해요?
정의역이 유한이면 얘기가 좀 돼요.
유한 집합일 때는 y는 렉 x 말고도
상징 함수가 나올 수 있어요.
유한이면은 y는 c 말고도 항수
함수가 나올 수 있어요. 그 얘기를
해 볼게요. 오른쪽에. 자,
넘어가서이 오른쪽을 보면은 자, y는
또 x제곱이라는 애가 있다고 하자.
자, 얘는 1 넣으면 1 나오지. 2
넣으면 2가 나오니?
>> 안 나오지. 그러면 2는 정의역에
있을 수 없어. 그러면 또 자기
나오는게 하나 더 있어. 0 넣으면
되거든요. 0 넣으면 또 0이 나와.
0 1에서
왜? f0은 0이고 0 넣으면 0이고
1 넣으면 1 나오잖아. 맞지?
그래서 아, y는 x제곱은 내가 알던
상식 내에서는 아니지만 정의역이
누구냐에 따라서 항등 함수가 될 수
있구나라고 생각을 해야 돼요. 그
영하고 있는 어디서 튀어나오는
거냐면이 x제곱 있지? x제곱이 x랑
똑같으면 그걸 만족하는게 0하고 1이
됩니다. 오른쪽 x는 바뀌지 않고
왼쪽식이 바뀌거든요.
fx는 x를 만족하는 정 그럼
정의역이 그냥 0일 때도 항등
함수예요. 1일 때도 항등 함수예요.
자, 똑같은 방식으로 밑에도
똑같아요. y는 x제곱 있죠? y는 x제곱이
x제곱은 정의역
-1하고 1에서도
상수 함수예요.
왜? -1 넣으면 1 나오잖아. 1
넣어도 1 나오잖아. 정의역에 있는
누굴 넣어도 같은 숫자가 나오네.
그러면 상수 함수예요. 얘는 실제로
x제곱의 fx는 1을 만족하는
어 x를 찾으면 이게 정의역이
됩니다. 물론 x제곱은 2억도 돼.
아 2가 나올 수도 있잖아. 그러면
정의역이 - 루트 루트 1이 이렇게
정의 따라서 아이 함수는 전혀
아무것도 아닌 거 같아도 아무것도
아닌 거 같아도 상 함수가 될 수도
있고 상수 함수가 될 수도 있어요.
자 그래서 한 발만 더 나갈게. 그럼
만약에 y는 x제곱이 있어. 자,
y는 x제곱 맞고 우리 막 그렸었지.
다시 올라가서 글로만 설명할게. 응.
응.
뭐 얘로 얘로 치자. 자, 얘는 그러면이
그러면이
2차지 y는 x제 - 1인게 얘는
상수 함수가 될 수 있을까? 빨간색은
이럴 수 있지. 정의하고 만 딱
높이랑 똑같이 나오잖아. 항등 함수가
될 수 있다. 될 수 있어. 정의을
딱 y는 x 교점 두 개를 바꾸면은
이거 나오면 곱셈값 나와도 됩니다.
그 얘는 1대 1 대응이 될 수
있을까? 1대 함수가 될 수
있을까?이 파란색은 1대 1
함수예요. 정의역에 따라서 1대 1
대응도 될 수 있을까? >> 네.
>> 네.
>> 왜? 파란색만 하면 옆으로 그면 밑에
없잖아. 공역을 대해 주는 거.
공역이 -1보다 크거나 같다면 1대
1의 대응까지 가능한 거야. 그 말은
무슨 말을 하고 싶냐면 어떤 딱
함수의 그래프를 그 함수 식을 보면서
얘는 그냥 1일대일 대응이야
아니야라고 단정지면 안 된다는
얘기야. 정의역 공약을 어떻게 주냐에
따라서 될 수도 있고 안 될 수도
있어. 상등이 될 수도 있고 상수가
될 수도 있고 안 될 수도 있고
이해됐니? 그래서 그게 되는 경우는
극히 드물다. 음라고 생각하면
됩니다. 그래서 자 밑에 거 보면은
방금 했던 내용으로 여기 1번 2번
3번은 눈으로 보고 풀면 돼. 자,
행동체 그래프 실라했어. 아무 일이
없으니까 정의업은 실수 전체예요. 정의업은
정의업은
실수예요. 자,
1번 항등 함수 상수 함수 뭐 되니? >> 항등.
>> 항등.
>> 아무것도 안 되지. 1번은 항등은 한
번만 돼요. y는 x잖아. 실수
전체에서는 항등 함수는 y는 x가
u. 실수 전체에서 상수 함수는 y는 c꼴.
c꼴.
그래서 2번하고 3번이 각각 상수 함수고
함수고
그리고 항등 함수가 됩니다.
자, 한발 더 나와서 방금 얘기했던
거. 그러면 1번은 정의 어떻게 되든
상등함 될 수 없어? 될 수
있습니다. 얘가 y네. 교점이 있는
0이 정의역이라면 상등 함수가 될 수
있어요. 그 말은 정의형이 한 점만
딱 있다면 상수 함수도 될 수
있어요. 똑같이 2번도 정의역 따라서
항등 함수도 될 수 있어요. 3번도
정의역 따라서 상수 함수가 될 수
있어요. 정의역을 신경 쓰라는
얘기예요. 정의역 따라서이 함수의
정체는 그때그때 달라집니다.
자, 생각나픽이 이건 뭐 어렵지
않거든. 이거 뭐 크게 할 얘기가
별로 없어서 자 오늘 세 명이 정말
얘기 한 명 들어간데요. 그 동안에
종목이 안 된다면 1대일 대응일까?
얘기할게요. 물론 아 이거 한글에서
뭐 이렇게 해석할 수 있잖아요.
그렇게 애매하게는 여기도 어차피
시험이 안 나오니까 여기서 의도한
대로만 얘기할게요.
자 밑에 너희반에서 너희반으로 투표를
한대 그럼 그것도 함수예요. 그래서
z 6반에서 6반으로 대응되는 항등
함수가 되는 경우 투할 때 언제 항등 함수니?
함수니?
내가 출발해서 나한테 와야 되지. 그
그럼 언제 상수 함수니? 언제 값이
이런 경우에는 상수 함수가 되겠죠.
뭐 크게 여기 얻어갈게 없기 때문에
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