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33차시 유리함수의 그래프2 | 이대준 | YouTubeToText
YouTube Transcript: 33차시 유리함수의 그래프2
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This lesson focuses on transforming rational functions from their general form (일반형) into their standard form (표준형) to facilitate graphing and analysis, emphasizing the relationship between algebraic manipulation and graphical representation.
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자, 수업을 시작합니다. 우리 이제
53페이지 넘어서 54페이지로
넘어갈게요. 우리 문제 별로 없죠?
근데 교과서에 있는데 여기 없는게
있어서 밑에다가 좀 예제를 적고 두
문제만 더 하고 그리고 위에 거는
여러분들이 직접 하도록 할게요. 소영아.
소영아. 동훈이
동훈이
동은 어 눈 보이게 허리 피고
자 볼게요. 예제 보면은 여기
적을게요. 교과서 있는 예제예요. 예제
예제
1 y는
x - 1분의 2x - 1이
물어보는 거예요.
이게 지금 1번입니다.
자, 2번도 있어요. 2번은 오른쪽에
적으면 되겠지? 2번은 자 똑같이
y는 x + 1 3x + 5의 그래프와
점근선은
이제 그려보자라는 겁니다. 자 얘들
1번에 1번 2번 뭐냐고 이제
자 과항원 분의 과학원트적 리 그
그
항원 다 그러면은 얘를 이제 우리가
그릴 수 있어야 돼. 근데 저번 시간
우리가 열심히 그림을 연습을 했는데이
필기는 지어졌지만 여러분들이 그릴 때
요런 모양을 열심히 그렸어요. y는
x - k +
>> 기억하니? 네. 선생님이 유리한 수를
그리려면 딱 세 개를 먼저 알아야
된다 그랬어. K
>> k를 하면은 아 이게
곱 k가 양이 그릴 수 있어요라고
얘기를 했지.이 세 개를 알면서
우리가 수 있어. 자 이거 선생님이
1학 얘기했던 건데 1차 함수 또는
2차 함수 원의 방정식 이렇게 우리가
좌표 상면에 그릴 수 있는 건 두
가지 형태가 있다 그랬어. 기억하니?
항상 두 가지 형태의식이 사람
사람 >> 표준형
>> 표준형
>> 일반형님이 존재한다 그랬습니다. 어
똑같은 식을 두 가지 형태로 쓰는
거야. 근데 표준형이라는 건 장점이 있었어요.
있었어요.
제목에 표준형의 장점
>> 정보 그래프의 정보를
>> 그래프의 정보를 담고 있는게 표준형이 일반형은요?
일반형은요?
보통 다 전개해서로 맞는게
일반형이에요. 자, 그러면 우리가
저번 시간에 배웠던 유비한수 y는 x
- k + 2 얘는 일반형이
형이지 보자마자 kp2 위치으로
찾으면 되고 그걸로 그래프를 그릴 수
있죠. 그러면 얘는 표준형이야. 그
말은 일반형도 존재하고 우리가 일반형
표준형 둘 다 배우고 나면 뭐 했어?
변형하는 걸 연습을 했죠. 여기 2차
생각을 해 봐. y는 ax제 + bx
+ c가 있으면 그를 y는 a x
-제곱 + y 완전 제곱로 계속
바꾸는 연습을 했잖아. 똑같아요.
우리가 표준형과 일반형이 있으면서
왔다 갔다 하는 연습을 할 겁니다.
그 작업을 들어갈 거예요. 근데
표준형에서 일반형 가는 건 쉬워.
그냥 통분만 하면 되거든. 반대로.
그런데 일반형에서 표준형 가는 거는
연습을 조금 해야 돼요. 어렵지
않아요. 자 볼게요. 자 다시
넘어와서 우리가 방금 봤던 y는 x
- 1 2x - 1 이게 함 1이다.
그래서 1차분의 1차식 물론 함수가
우리가 그리는 건 이렇게 하나의 그로
표현하면 일반이라고 얘기를 할
거예요. 우리는 이거를 표준을 형태로
바꿀 겁니다. 그래서 y는 x -
바꾸는 연습을 할 겁니다. 표준형이
누구였지? y는 좀 적을까? y는
x - p k + q꼴로 바꾸는
연습을 할 거예요.
바꾼다는 얘기는 두식이 완전히 같다는
얘기예요. 근데 보면은 보자마자 하나
바로 나와.
p가 바로 나오지. P는 분모잖아.
분모는 그냥 바로 1이야. 여기 x
- x - 1이이
k하고 p는 서로 연관이 돼 있기
때문에 바로 나오는 거 쉽지 않아.
물론이 숫자 보면 사실 바로 나와.
혹시 2이 바로 나와.려면
더 숫자 달려면 k로 바로 나와.
맞아. 이거는 약간 따라오니까
k는 이제 1 대입하면 되거든. P를
대입하면 위에 바로 나. 근데 어쨌든
이걸 이제 밖으로 연습을 할게요.
자, 우리 중학교 더 전에 초등학교로
돌아갈게요. 여러분 초등학교 때 분수
배울 때 요런 거 본 적 있어? 7분의
7분의
얘는 무슨 분수라 불렀니? >> 계약분수.
>> 계약분수.
>> 아니, 계약분 너무 어려워.
가분수라고 불렀지. 부모가 크면은
가분수라 부르고 가분수랑 같이 나온
짝꿍이 누구야? >> 대분수.
>> 대분수.
>> 대분수가 있지. 대분수를 어떻게
>> 2와
1 이렇게 썼지. 뭐 요런 표현은
이제 쓰지 않지. 기억나니? 우리
초등학교 때 잠깐 쓰고 넘어갔던
거야. 물론 이제 이게 실제로
더하기의 의미를 가지고 있죠. 2 +
1 맞죠? 근데이 과정에서 우리가
사이에 뭔가 이것저것 다 생략을
했는데 어떤 과정이 있었냐면 이런
과정이 있었어요. 아 7은 3분의 2
* 3 + 1이라서 3으로 나누면
나머지가 1이니까 나머지는 나고 얘가
3이 9번 들어 있죠. 그래서 2가
밖으로 나와요라고 했습니다. 3이 두
번으로 있던 얘기는 3으로 나누면
몫이 2란 얘기예요. 그래서 아 여기
튀어나 목이고 위에가 나려라고
얘기할 수 있습니다. 소영아
물 먹고 와 갔다 오세요 지금. 응
응
그래서 실제로 여기는 나누기의 원리가
들어 있는 거야. 똑같은 과정을 할 거예요.
거예요.
아, 나는이 y x - 1을 이제
옆으로 해 건데 이렇게 아, 어떤
숫자 곱하고 밑에랑 똑같은 몇 번
곱해져 있를 찾고 나머지를 곱해야이
과정을 들어갑니다. 그러면 몇 번
곱해져 있는 교모가 분자에 몇 번
곱해져 있을까?
이건 두 번 곱해져 있어.
뭐냐면이 제일 앞에 계수를 보면이
분모에다가 2를 곱하면 위에 있는
2x가 맞춰졌죠. 그래서 분자를 맞춰
주는 거예요. 그러면이 식을 이렇게
바꿀 수 있어요. 여기 식을 y는
x - 1분의 자 위에는 두 번
곱해져 있어요. 누가? x - 1이.
그럼이 오른쪽은 누가 돼요? 오른쪽은
식이지. 문자가 같아주도록
만들어지도록 숫자를 찾아주는에서
최제로 2x - 1이죠
1을 더해 주면은 얘랑 똑같은시기
그래서 먼저 숫자를 묶어 준 다음에이
숫자는 아 몇이 더 필요하지 1이
필요해요라고 얘기하는 거예요. 이렇게
변형을 하는 거야. 분자만 변형합니다.
변형합니다.
그래서 얘는 왼쪽 오른쪽 우리 분수는
두 개를 합칠 수 있으면 이렇게 두
꺼버려.
>> 아. 자, 근데 이제 오른쪽거 먼저
y는 x - 1 + 자, 오른쪽
원었고 자, 왼쪽은 x - 1 x -
아, 우리가 알던 표준형이 됐네요.
여기서 kpq를 찾을 수 있지. k는
몇이니? 여기서 k는
>> 1이고 p는
>> 1, q는
>> 2가 되겠죠? 그러면 점근선을 바로
찾고 그리는 것까지 다시 복습할게.
점근선 x는 p 그러니까 1이죠.
y는 q 2죠. 그리고 나서
그릴게요. 그러면 x축 y축음
하루 쉬다고 많이 까먹었지. 자,
x축 y축 있으면 자, x는 1,
y는 2는데 자, y축은 죠? 1 2
3 4 이렇게 하죠. 오늘 y는 0,
y= 1, y는 2 가서 점점을
그리면 됩니다. 자, x는 1. 그리고
그리고
여기가 1이죠. 원점 x축 y축.
그리고 y는 2. 위로 두 칸.가
얘가 2고 y는 2가 됩니다.
자, 정근선 그러면 이제 마지막 k가
양수죠. K가 1이죠. 자, 그러면
정근선 기준으로 오른쪽이 왼쪽 아래
음수면 왼쪽이 오른쪽 아래고 자,
오른쪽이 왼쪽 말했는데 조심하라
그랬지 뭘 체크해야 돼? y 절편
체크해. y 절편 뭐야? x가 0일
때 y값이 여기 집어넣으면 2 -
1이라서 됩니다다. 그래서 0 1을
지나면서 점근선 기준 오른쪽이 왼쪽
아래예요. 그래서 여기가 1이면서
정근선 기준 왼쪽 아래랑
오른쪽 위랑 그려 주면 돼요. 이러면
나는 유리함수 그래프를 다 그린
거예요. KPQ를 찾은 다음에 정상선
그리고 KF만 따지면 돼요. 그
과정에서 우리 y 절편할 정도는
신경요 하는 얘기입니다.
물론 지금 딱 화면에 있는게
할 거예요. 그냥 봐도 한 거야.
알아야 되기 때문에 우리는 오늘 이제
추가라는 거는 그 위에서 일반형을
표준형으로 바꾸는 과정을 해야 돼요.
오늘 하는 거의 핵심은 얘기 빨간색
- 1 + 1로 표현하는 건데 이게
바로 되는 사람들이 있고 바로 안
되는 사람들이 있어. 헷갈리는
거예요. 잘 안 되는 거요. 그러면이
사람들은 검상식을 이용을 해야 돼.
무슨 말이냐? 죠.
등을 나누기에요. 기본적으로 위에
있는 분자에서 분모를 나눈다는 뜻.
나눴다면은 우리 목과 나머지가
존재하겠죠. 그걸 한번 찾아볼게요.
어떤 의미를 갖고 있는지. 자,
그래서 2x - 1을 색깔 바꿔서
쓸게요. 2x - 1을 자, 지금 x
-로 나눴죠? 우리 나누기 1학기 때
열심히 배웠잖아.
자, 그러면 여기 2를 곱해서 2x
- 2가 되고
빼면은 우리 1이 남죠. 그럼 위에
있는 2를 우리는 몫시라 부르기로
했고 1은 나머지라 부르기로 했죠.
그리고 나서 검산식을 쓸 수 있죠.
어떻게 우리 2x - 1은 2 뭐
곱하기 나누는 식 더하기 나머지로 쓸
수 있죠.
건실은 자체가 항등
그래서 분자를 이렇게 바꿀 수
있어요가 된다. 그다음 밑에 x -
오른쪽 왼쪽에서 우리가 풀리적으로
표현할 수 있어요. 그래서 실제로
위로 올라가면은
자 위로 다시 올라가면은 여기서이
2랑 1이 있죠. 여기서 2가 몫시고
1은 나머지예요.
그러면 최종적으로 표준형에서 2는 몫시고
몫시고
나머지.
>> 그래 아까 얘기했지. 사람은 k도
바로 나온다고 어떻게 나올까?
나머지 구하면 정리가 나머지 정리
이거 3 집어넣으면 K가 나 바로
가는 거야. 그 보자마자 KPQ가 딱
튀어나올 수 있어요. 실제로 표지면
바꾸지 않아도 이제이 과정을 건너죠.
그러면은 이거를 얼마나 떨리되느냐에
따라서 바로 구할 수 있냐 조금
시간이 걸리냐 그런 걸로 다 시간을
아낄 수 있겠죠. 그래서 목과 나머지
의미도 들어가 있다. 어려운 사람들은
이걸로 검산식을 이용해서 찾을 수
있다라고 생각하면 됩니다. 자,
오른쪽은 이제 다시 해 볼게요. 한
번 더 할게요. 자, 똑같은 방식으로
표준형 만들 거야. 그러면 만들기 위해서
위해서
자, 일반적으로 어떻게 하냐? 우리
변형합니다. y는 쓰고 x + 1분의
한 번 더 하는 거야. 자, 똑같이
우리 x + 1이에 몇 번 있니
물이기 때문에 몇 번 있니? 세번
세번 x기 때문에 3으로 묶어내고 x
+ 1을 쓸 거야. 3으로 묶어내고
x + 1 3가 열고 x + 1 자,
그 뒤에 있는 숫자는 내가 찾아내야
돼. 자, 여기 보면은 3x +
3이지. 5가 되면은이
말이 더하기 6하면
이렇게 맞춰졌어요. 자, 그다음에
이제 오른쪽 왼쪽을 또 나눠 주세요. 오른쪽
오른쪽
왼쪽. 자, 오른쪽 먼저 쓸게요.
모양 맞추기 위해서 두 번일 안
하려고. y는 x + 1 + 왼쪽은
x + 1 약분하면은 3이 되겠죠?
그럼 다 나왔네. 그러면 k는 2,
p는 -1, q는 3이 되겠죠?
그래서 점근선은
점근선의 방정식은 x는 p - 1이고
y는 q3이 되겠죠?이
상태로 다시 한번 뭘 하면 돼?
그래프를 그리면 됩니다. 그래서 쭉
그려 볼게요. 그러면
똑같이 x축, y축 있고음
그리고 x는 -1 x는 0, x는
-1 왼쪽으로 한 칸, y는 3,
위로 세 칸 축 기준으로 왼쪽 여기 -1이고
-1이고
일단 그린을 연습하세요. 이건 해야 돼.
돼.
그리고 y는 3. 여기가 3이죠.
y는 3. 여기 x축 아, 원점 x축
y축. 자, k가 0보다 크네.
2네요. 그러면 오른쪽이 왼쪽 y릴
건데 y
0에 넣으면가 되죠. 근데 이제 y
찾을 때 여러분들 일반형이 넣으면
훨씬 빠르긴 해. 일반형이 계산하기
쉽다 그랬지. 0넣어 볼 수 있지.은 1
1
계산할 필요도 없어. 일반형이 좋지면
어쨌든 y 절편는 5니까 0 5를
찍고 좀 아래다 찍을게요. 가까이.
여기가 5고 오른쪽 위쪽
아래 해 주면 됩니다.
x 절편는 안 찾아요. x 절편는
찾을 수 있으면 찾으면 돼. 사실
여기서 어렵지 않거든. -5
5거든요. 일자가 여기면 되니까 일반.
일반.
근데 보통 y절편 찍어 준다라고
생각하면 됩니다. 그래서 KPQ를
찾는 과정이다. 일반형을 표준형으로
바꾸는 거를 연습을 열심히 해야
됩니다. 사람들은 밑에 위에 있는
문제 5번 있죠? 문제 5번에 1번
2번 한번
K빛을 찾고 그려봅시다. 그냥 3번
정도 드릴게요.
사람은 옆사람하고 K픽 찾아보고 비교해
반영을 표준형으로 바꾸는 거는 어려운
과정이 아니에요. 한 번만 딱 해보면
점근선은 점선으로 그려야 돼.
점근선까지 실선으로 그리면 안 입니다.
어. >> 네.
>> 자 볼게요. 이제 여러분들 잘하는
사람도 있고 어려운 사람도 있지만
연습하세요. x + 2분의 자 위에는
뭐로 바로 써야 될까? 숫자 몇으로
묶어? 4로 묶어야겠지? 그래서 x
+ 2까지 씁니다. 4는 원래 x한테
있던 애고 x + 2 밑에 있던 거
갖고 옵니다. 자, 그다음 이제
숫자를 여기 적용할 건데 자, 4x
+ 8이죠. 근데 원래는 3이었으니까
뭐가 필요해? -5를 우리는 추가해
줍니다. 그러면 완전히 같은 식이죠.
이제 오른쪽 따로, 왼쪽 따로. 자, 오른쪽은
오른쪽은
x + 2의 -5고 왼쪽은
왼쪽은
약분하면 4가 되겠죠. x + 2분의
-5 그리고 아, 그리고 + 4.
그러면 kpq가 나왔죠. k는
-5, p는 -2, q는 4가
됩니다. 그리는 것까지 할게요.
그러면 x축, y축 해서 자, x는
점근선이 x는 -2, y는 4가 되겠죠?
되겠죠?
그럼 x는 마이너스는 왼쪽으로 두
칸, y는 4는 위로네 칸. 가서
-2 4 x축, y축 쓰고. 자,
그다음에 k가 음수기 때문에 왼쪽이
오른쪽 아래예요. 근데 항상 조심해야
될 때 0 집어넣어서
y 절편이죠. 분명히
분명히
지점이 위쪽에 찍으면 되겠죠. 찍고
나서 왼쪽이 오른쪽 아래를 우리는 해
주면 됩니다. 3분의이고
오른쪽 아래 어 닿으면 안 돼. 음.
안닿게 그리고
왼쪽이 이렇게 그리면 다 그린게
되죠. 자, 오른쪽도 해 볼게요.
자, 오른쪽도 보면은 똑같이 할
건데. 자, 얘는 보자마자 기분이
나빠야 돼. 왜 기분이 나빠?
>> X - 분모가 x 앞에 음수가 있죠.
그래서 이거를 나중에 처리해야지 하지
말고 시작하자마자 처리해. 어떻게
하면 될까?
>> 분모 분자에 -1을 곱할게요. 그럼
분모 분자 부호를 다 뒤집어 주면
돼. 그럼 밑에 분모는 -2 +
x인데 그것도 x 먼저 쓸게요. x
- 2분의 위에는 -2x + 5가
되겠죠? 음. 우리가 알던 일반
형태로 쓰는 거야. 1차식 형태로.
자, 그다음에 진행을 하자. 그러면
y는 자 x - 2분의
2의 -2로 웃고 x - 2까지 하고
자 숫자가 필요하죠. 자 분자 지금
전개했을 때 -2x
+ 4죠. 그러면 1이 더 필요하지
뭐가 되냐면 1을 추가해 줍니다.
더하기 1.
>> 자 1이 됐으면 왼쪽 따로 오른쪽
따로 또 해 주면 되겠지. 오른쪽은
x - 1이고
그래서 y는 x - 1이고 왼쪽은
약분하면 -2가 되겠죠. 그럼 kpq
나왔네. k는 1이고
k는 1이고 그리고 p는 2고 q는
-2가 되겠지. 그래서 점근선은
x는 2, y는 -2. 이게 점근선의
방정식이죠. 이제 그리면 끝이네.
열심히 그려 봅시다. 또 x축, y축
보 잘 그려는지 보세요. 자, x는
2는 오른쪽 두 칸,
y는 아래로 두 칸. -2니까 2 -
2. 자, k가 양수기 때문에
오른쪽이 왼쪽 아래요. 자, y 좌표
볼까요? 0 집어 넣으면 0 0
집어넣 - 그래요. 여기 마이너스니까
위에 살짝 내려가서 찍고 그어주면
해. 자, 근데 이런 과정을 하다
보면은 여러분들이 유리 함수는 일반항
표준형 왔다 갔다 하다가 계산 짓을
되게 많이 해.이 k의 부호가
마지막이 잘못 나오는 경우가 많아요.
그래서 y 절편 찍어 보란 얘기야.
분명히 y 절편이 -5인데 k가
음수가 나오는 경우가 가끔 있어.
그럼 이렇게 그래도 되지. 말이 안
되지. 그럼 얘가 어딘가 틀렸다는
거야. y 절편 잘못 구했든 k를
잘못 구했듯 이것도 하나의 검산의
수단이란 얘기예요. 어쨌든 y 절편을
지금 구하면 -5 5니까 여기 -5
5가 되겠지. 그리고서 k는 양수니까
왼쪽 왼쪽 아래
긋고 그다음에 오른쪽이 극고 여기
-5 5까지 하면은 그래프를 다
그린게 되네요. 계속 연습이야.
연습. 어, 그린 연습은 한두 번
하다 보면은 충분히 할 수 있어요.
자, 마지막 제일 밑에 생각 넓히게
볼게요. 이것도 어려운 얘기 아니야.
자, 여러분들이 어떤 뭐 모의고
달거든 내신 시험을 보든 이렇게
뜬금없는게 나와. 우리 이런 거를
유식하게 뭐라고 볼까? 무슨 문제라고
볼까? 활용 문제라고. 화용 문제.
우리는 딱식만 배웠는데 그거를 이제
실수 이런데 다른 과목에 서준나
어 적용해 보는 거예요. 자, 활용
문제인데 활용 문제 처음 마주하면은
처음부터 읽으면 여러분들이 절대 알
수가 없다. 보여놔. 문 어 처음부터
읽으면은 시간도 없고 이거까지 볼
수도 없어. 그래서 항상 물어보는 걸
먼저 보세요. 물어보는게 뭐야? y는
fx 그래프를 그려보자. 여기부터
시작하는 거야. fx가 누구지? 다
주어졌어. fx는 벌써 k래요. 아,
fx네. k가 있는게식이 존재하네.
자, 그리고 아, 이건 fx를 찾아야
되는데 k12는 누군지 모르지 다
주어졌네. 그러면이 위부터는 읽을
필요가 없어. 어, 하족이야. 필요
없는 거고 얘만 여기부터 외우면 돼.
항수를 k라 때이 식을 만족한다.
K1, K2 얘가 FX일 때
그려보자라고 되어 있죠. 이게 그냥
기본 뭐 원리 이런 거 할 필요 없는
거예. 이런 경우가 되게 많아. 활용
문제들은 특히 부수인 거 떼고
얘네들만 얘기를 하자. 그래서 우리는
k1은 2, k2는 x 그리고
k값으로 fx라 그래서 이걸 그대로
집어넣어 볼게. 집어넣고 식을 다시
써 보자. 써 보겠습니다. 그러면 자
k는 fx고 fx 1은 자 k1은
2지. 1 + k2는 x니까 1이
되겠죠? 음. 끝났네. 여기서 이제
fx를 그려보다는 거야. 그러면이
식을 정리만 하면 돼. fx가
누군다니까 fx는 하고 정리해야겠지.
우리 분모 분자 이렇게 있으면 뒤집어
주고 싶지. 오른쪽으로 바로 뒤집을
수가 없어요. 분수가 두 개라서.
그래서 하나로 만들어 줄게. 통분을
합시다. 그래서 오른쪽을 통분하면은
자 얘는 우리 2x로 통분이 되고 자
왼쪽에 있는 분수는 x 오른쪽은 2를
곱해 주면 되겠죠? 왼쪽은 x,
오른쪽은 2를 곱한 다음에 더해
줬어요. 자, 그다음에 뒤집어 주자.
자, 제일 왼쪽에 fx 뒤집으면
fx가 되고
제 오른쪽 뒤집으면 x + 2x가
됩니다. 다 됐네.이 fx 그래프
그리돼요. 끊네. 유리함수네. 방금
했던 거네. 방금 했던 작업 다시
반복합시다.를 표지형으로 바꾸고
그다음에 점근성 구해서 그리는 것까지
할게요. 그럼 할게요. 바로 방금
했던 거 반복입니다. 자, 그러면
f(x)는 이제 이게 y는하고
똑같아요. x + 2분의 자, x
앞에 2 묶어내고
어 그다음에 전개해 보면 2x +
4죠. 근데 원래 2x니까 -4를 해
자, 그리고 왼쪽 따로, 오른쪽 따로
또 해 주고 오른쪽 먼저 써 주면
식을 바꿨으면 약간 위에다 쓸게요.
좀 위로 올라가서 좁아서
그러면 y는 fx yyy 쓸게요. x
+ 2의 -4 +이 왼쪽은 약분돼서
2가 남죠.
그러면 다 나왔네. 그러면 k는
-4, p는 -2, q는 2가 돼서
점근선의 방정식은
x는 -2, y는 2가 되겠죠? 그럼
똑같이 그리면 돼. 나오네. 만 끝나.
끝나.
자, 똑같이 정근선 그려서 한번 해
볼게요. 자, 마지막만 조금 조심하면
돼요. 우리 똑같이 x축, y축.
자, x는 마이너스는 왼쪽 두 칸.
자, y는 2는 위로 두 칸.
상호야, 눈 떠라.
y는 위로 두 칸.
그래서 -2
x는 -2, y는 2. X축, y축,
원점이 있는데 자, y 절편을
볼까요? y 절편이 몇이니? x 0 넣으면이
넣으면이
식이지? 여기다가 0 넣으면 x0은
0이잖아. 아시겠? 분자가 여기면
0이에요. 그 말은 y 값은요.
원점을 지나요. 그 k값은 음수네.
k값 음수면 왼쪽이 오른쪽 아래인데
원점을 지납니다. 그러면 그린다면
요렇게 그려지겠지. 원점을 지나면서
오른쪽 아래
다 그렸네. 끝. 맞을까?
맞을까?
얘도 끝이야. 생각하면 안 돼. 항상
활용 문제는 선생님이 1학기 때부터
강조했는데 뭘 조심해야 돼? 활용
문제는 실생활에서 벌어지는 일들을
갖다 쓰기 때문에 >> 범위
>> 범위
>> 범위를 조심하세요라고 얘기했지.
범위가 어디 있어? 문제에 있어.
>> 단 x는 0보다 크다라고 되어 있죠.
이거는 정의역이 실제 전체일 때고
물론 이렇게 -1 제외하고 우리
정의역이 0보다 클 때로 얘기했죠.
그러면이 그림을 이렇게 다 완성하면
안 돼. 0보다 큰 범위만 되어야
돼라는 얘기입니다. 그러면 빨간색으로
실제 0보다 큰 범위를 표시해
볼게요. x가 0인 지점은 y축이죠.
그러면이 오른쪽만 돼요. 오른쪽만.
자, 0보다 크지? 그럼 0이
포함돼, 안 돼?
>> 0이 포함된 거야, 안 된 거야?
>> 안 돼요.
>> 안 됐지. 0이 포함 안 되면은 한
점이 딱 빠졌지. 그럼 어떻게 그린다
그랬죠? 기억나니? >> 동그라미
>> 동그라미
>> 동그라미로 빈 동그라미를 채워 이렇게
해 주세요라 그랬지? 비워 주세요.
실제 파란색을 그리면 안 되고이
빨간색만 그려야 되는 거야. 근데 아
파란색 뭔가 그리고 싶은데요. 그런
사람들을 위해서 얘네들은 실제
존재하진 않지만 도움이 되는 선지
점선으로 이렇게 표현하기도 합니다.
나머지 부분 나머지 부분 점선으로
표현하면은 아 원래이 빨간색인데
그중에서이 부분 실선만 표현이
되는구나. 그래서 범위까지 꼭 잘
생각을 해야 됩니다.
참 좋지. 이런 거 서수형 되기
그래프 그리세요. 그러면 얼마나 많이
틀릴까? 어, 마지막에 음수도
틀리겠지. 자, 이런 것들도 연습
충분히 하도록 합시다. 자, 다시
얘들아 집중.
표현되 있는 우리한테 무슨형이라?
>> 일반형. 불가능인데 그래프를려면
표준형으로 바꿔야 돼요. 그러기
위해서는 분자가 항등식이니까 똑같이
바꿔야 되는데 곱하기고 더하기 나머지
형태로 이건 우리 나머지의 원리가
나누의 원리가 끊어져 있습니다.
반대는 사람들이 연습 사세요. 어려운
연습 많이이 과정 여러분들이 하지
않아야 되는게 3억년 되면은
여러분들이 다양한 호트들을 막 그리기
시작할 건데 거기서도 유대한 또
나와. 근데 이제 1분 2차 이용이
나오거든. 그때 이렇게 나누기
이용해서 분리하는 거 많이 합니다.
그래서 연습해야 되기 때문에 미리
돼요. K를 따라서 여러분들 그래프
그리는 것까지 연습하고 나면 일단
기본적으로 유리 함수의 기본은 다 한
거예요. 그러면 이제 다음 시간에
무리 함수 할 건데 이제 문제가
뭐냐면 무리 함수 배우고 유리 함수
배우면 이게 막 섞이는 경우도
존재해요. 어 이제 그런 것들도
나중에 나오면 얘기를 할게요.
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