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31차시 유리식 | 이대준 | YouTubeToText
YouTube Transcript: 31차시 유리식
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This content introduces the concepts of rational and irrational functions, focusing on rational functions as a precursor to understanding more complex functions. It emphasizes the importance of algebraic manipulation, particularly factorization and finding common denominators, when working with rational expressions.
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자, 시작합니다. 우리 유리 함수,
무리 함수 단어인데 여러분들 이제
기말고사 크게 세 개예요. 명제,
함수, 유리 함수, 무리 함수예요.
두 개 끝났고 마지막 거 갈 건데
유리 함수, 무리 함수는 기본
개념하고 기본 성질도 되게 간단해.
근데 이제 얘네가 유리 함수 별 땐
쉬워. 무리 함수도 쉬워. 섞이는
순간부터 되게 피곤해져요. 똑같아.
유리함수 자체도 그렇게 어렵진 않지만
우리가 앞에서 배웠던 직선 이런
것들은 섞기 시작하면 거기서부터 약간
까다로워지는 거예요. 그럼
보겠습니다. 우리 먼저 무리 함수는
다음에 할 거고 유리 함수부터
볼게요. 자, 유리 함수,
무리함수라는이 단어를 보면은 익숙한
단어들이 많이 모한 단어들이 합쳐져
있지. 유리 하면 보통 뒤에 뭐가 나왔어?
나왔어?
>> 수지 무리
>> 수가 나오지. 자, 유리수가 뭐야?
유한한 인수로
>> 유리수는 무한할 수도 있지. 1 무한하잖아.
무한하잖아.
>> 음가 0이 아니 분수로 나타낼 수 있는
있는
>> 분수로 나타낼 수 있는 수지. 맞지?
사실 정수분의 정수로 표현할 수 있는
수예요. 정확하게는. 근데 어쨌든
유리수는 분수라고 생각하면 돼. 그럼
유리식은 뭘까? >> 분수식.
>> 분수식.
>> 그렇지? 식인데 분수로 되어 있는
식이야. 그냥 그렇게 생각하면 돼.
자, 무리수는 정의가 뭐야? 무리수
>> 난수로 나타난 소수를
>> 순환하지 않는 무한소수라는게 정확한
정인데 우리 되게 많이 배웠지 우리
수는 루트도 있지만 파이도 있고
>> 이제 너는 내년에 배우는 내 후년에
배우는 뭐 2도 있고 자연 상수 2도
있고 그러거든 근데 여러 개가 있는데
그중에서 우리는 루트를 주로 얘기할
거야 루트 안에 문자가 들어가면
무리식이라고 얘기하고 무리 함수라고
얘기를 할 거예요. 이해됐니? 근데
이제 무리는 좀 나중에 하고는
유리식부터 얘기를 할게요. 우리가
유리 함수를 들어가려면 자 계속
생각해야 돼. 앞으로 여러분들이이
함수도 되면은 여러 가지 함수를 계속
배울 거야. 여러 가지 함수를 배울
건데 무슨 함수를 배우기 위해선 그
무슨 식을 먼저 배워요? 유리 함수를
배우기 전에 유리 식을 먼저 배우고
그다음에 y를 붙이면 유리 함수가
된다라고 생각하면 됩니다. 그럼 무리
함수를 배우기 되는 무리식을 배우고
그다음에 무리 함수를 배워요. 내년
가면은 3차 함수 배우기 전에
3차식은 다행히 미리 배웠으니까 바로
3차 함수 이런 식으로 넘어갑니다. 영제야.
영제야.
자 그러면 뭐 삼각식이라기보다는 이제
삼각 b를 많이 배웠었지. 어 자
그래서 넘어가서 우리 유리식에 대한
얘기를 해 볼게. 유리식은
분수식이야. 밑에 이거는 이제
중학생도 할 수 있어. 자, 농구에서
3점 성공률이래 시도분의 성공s래
원래 490번 던졌는데 최종전에서
x번 던졌대. 그러면 총 던진 횟수는
490 + x겠죠? 얘는 490 +
x고. 자, 근데 성공은
200번에요. 이렇게 분수로식이
나타내져 있으면 이제 우린 이걸
유리식이라고 얘기를 할 거예요. 보연아
보연아
갔다 와. 물 먹고 와. 나갔다 오세요.
오세요.
자, 우리가 이제까지 여러 가지
문자들을 계속 마주쳐 봤는데 이렇게
분수에 분모에 x가 들어간 경우를
거의 다루지 않았어. 반비례식 정도만
했지. 나머지는 다뤄 본 적이
없습니다. 그러면 실제로 이제 어떻게
다루는지 얘기를 할게요. 그럼
유리식에 대한 정의부터 내려보자.
자, 유리식은 뭐냐면 두 다항식 a
b에 대해서 a 다항식분의 다항식로
나타낼 수 있으면 우린 유리식이라고
자, 다항식은 우리 배웠어. 항이
여러 개 식이야. 근데 다항식은
이렇게 얘기해. 항만 여러 개라고
다항식이 아니고 1차식, 2차식,
3차식, 4차식 이런 거 다항식이라
불러. 자, x + 1 다항식이니?
>> 그럼 x제 - x 다항식이야.
>> x³제곱 + 1 다항식이야. 자, 3 다항식이야.
다항식이야.
>> 여기서 갈라지지. 3은 다항식이에요.
어, 문자가 없는 그냥 숫자만 있는
다항식이야. 그래서 다항식분의
다항식인데 b가 그냥 숫자일 수도
있어. 그렇게 b가 0이 아니 상수가
되면은 그러면 다음식이 되지. 숫자만
되면 그 3 나는 거야 그냥. 근데
그것도 여전히 유리식이에요. 그것도 유리식이에요.
유리식이에요.
그만은 우리가 이제까지 배웠던
다항식도 있지. 1차식, 2차식,
3차식 얘네들 다 유리식이야. 다
유리식이라는 큰 범죄에 들어 있는
거야. 그래서 예를 들어서 여기 밑에
보면은 x + 3 어 얘는 2를
따로따로 해 주면 1x + 3인데요.
1차식인데요. 그것도 사실
유리식이었어. 그리고 여기요. 3x
- 4 1차식이잖아요. 1 분해로
표현할 수 있지. 얘도 유리식이었어.
그 밑에 여기 아 밑에 분모에 x
있는 건 당연히 유리식이라고 위에서
얘기했으니까 유리식이고 딱
유리식입니다. 그래서 모두 유리식이고
그중에서 밑에 분모의 숫자가 들어간
경우 얘는 그 중에서 다항식이라고
얘기를 합니다. 그러면 여러분들
머릿속에선 이런게 들어와야 돼.
유리식이 먼저 있고
포함 관계를 기억을 해야 돼. 이 파
유리식이 큰 범주고 그 안에 다항식이 존재합니다.
존재합니다.
자, 그런데 우리 다항식은 많이
다뤘잖아. 1학년부터 계속 다뤘기
때문에 여기 유리 함수 단원에서 주로
쓰는 거는이 다항식이 아닌 유리식에
대해서 관심을 많이 가져요. 이것에
대한 계산 이런 것들을 얘기를 합니다.
자, 유리식을 배웠으면 유리식을
더하고 빼고 곱하고 나누고 해 보자.
우리 분수야. 분수의 더 덧셈,
뺄셈, 곱셈, 나눗셈이야. 우리 이거
초등학교 때부터 했어. 다 분수를
더했어. 근데 여긴 분모가 c 분모가
c야. 그러면 이거를 합칠 수 있지.
분자끼리 더하면 됩니다. 그래서
분모가 똑같으면은 분의 a + b라고
얘기할 수 있어요.
초등학생도 할 수 있겠지. 자,
분모가 똑같아. 뺀데. 그러면은 우린
근데 만약에 분모가 다르면 어떻게
돼요? 분모가 다르면 >> 분
>> 분
>> 그렇지. 초등학교 때부터 배웠지.
통분이라는 거 배웠지. 분모가 다른
걸 빼는 것도 통분이라는 과정을
거쳐야 돼. 그러면 식일 때도 똑같이
통분이라는 과정을 거칠 거야. 그럼
좀 있다 밑에서 얘기를 할게요. 자,
분수끼리 곱하면 분수끼리 곱하는 건
분목끼리, 분차끼리 곱하면 되겠지?
그래서 BD가 됩니다. bd.
자, 분수끼리 나누면요. 뒤에 거를
뒤집어서 곱해 주세요라 그랬지?
그러면 C가 내려오고 D가 올라간
다음에 곱하면 됩니다. BC분의 AD.
>> 응.
>> 어, 갔다 오세요.
자, 이렇게 하고 나서이 오른쪽에 반
뭐 되게 많지? 이거 외워야 될까?
>> 이거 외우는 거는 못 외워. 어떻게
외우고 앉아 있니? 근데이 얘네들이
하고 싶은 말은 뭘까? 우리
>> 분모가 0이 되면 안 된다.
>> C는 분모지. 여기서 분모지.이 D가
0이 아니라는 얘기는 0이 아니고
D도 0이 둘 다 분모잖아. 그
분모가 다 0이 되면 안 돼요라는
말을 하고 싶은 거야. 항상. 그래서
앞으로는 우리가 숫자에서 분수만 다를
때는 분모가 0인 거는 애초에
나오지도 않았어. 다루지 않는다라고
초등학교 때부터 얘기했지. 근데
이제이 밑에가식이 나오는 순간부터는
x값에 따라서는 분모가 0이 될 수도
있어. 그러면 그 x값은 생각하지
않아요. 제외시켜 줄 거야라고
생각하면 됩니다. 그 얘기는 이제
유리 함수하면서 또 얘기를 합니다.
이제 그 밑에 볼게요. 자, 실제로
얘네들을 더 아 그니까 빼 보고
그다음에 나누기도 해 볼게요. 우리
초등학교로 돌아가 볼게. 밑에 예수
한번 볼게요.
자, 우리 1 + 1을 더했어. 더할
수 있니, 바로?
>> 네. 아니요.
>> 어떻게 더해?
>> 분모가 다르잖아. 그래서 뭘 해야
돼? 통분이라는 걸 하지. 몇으로 통분해?
통분해? >> 24.
>> 24.
>> 24로 하면 안 되지.
>> 어, 24라는 사람이 있어. 24
어떻게해? 아, 여기곱하고 4곱하면
근로가 똑같은 애가 통분이잖아. 이제
그렇게 1차원적을 생각할 수 있지만
우리는 초등학교 때 뭘 하나 더 배웠어?
배웠어?
>> 최대 공약수. >> 최대수
>> 최대수
>> 최소 공배수라는 거 배웠지. 그래서
분모에 최소 공배수를 구해서 몇지야? >> 12.
>> 12.
>> 12지. 12로 통분하기 위해서
여기는 3 곱하고 여기는 2를
곱했지. 그 머릿속에서 최소 공배수를
배우기 위해서 우리는 여러 가지
배웠어. 실제로 초등학교 때 뭘
배웠냐면 이런 거 배웠어. 자,
소인수 분해라는 걸 배워서 2 *
1로 표현할 수 있고 여기는 3 *
1로 표현할 수 있는데 지금
공통적으로 2가 곱해져 있으니까 2는
신경 쓰지 않고이 하나씩 신경 쓰지
않고 서로 없는 거야. 여기 3이
하나 없네. 자, 하나 없네. 그래서
1을 위아래 곱하고 여긴 3을 곱하고
여긴 2를 곱해서
이제 분모를 통분했습니다.
여기서 우리가 최소한만
최소한만 곱하기 위해서 최소 공배수를
찾았어요. 식에서도 똑같을 거예요.
최소 공배수를 찾을 거야. 식에서의
최소 공배수. 그 얘기를 또 할게요.
일단 여기서 마무리까지 하면 결국에 12분의
12분의
3 + 2라서 5분의 5가 되겠지.
이렇게 통하는 과정이 들어갔어. 그럼
여기서 이걸 식으로 그대로 바꾸면
어떤 일이 벌어지냐? 자, 얘도
식이고 얘도 식이야. 생각해 봐. 두
개 다 식이면이식이
4가 2 * 2라는 걸 알아야 돼.
어떤식이 다음식이 주어졌을 때 곱으로
표현을 해야 돼. 우리 이거 유식하게
뭐라 그랬니? 어떤 당식 하나의
다식을 두 개 이상 당항식의 곱으로
표현하는 거 >> 인수분해.
>> 인수분해.
>> 인수분해라고 했습니다. 어 그래서
인수 분해를 해야 돼. 다항식에
덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 할 때는
인수 분해가 빠질 수가 없어요.
그래서 얘가 그냥 x제곱 + 2x라고
되어 있지만 인수 분해를 먼저 해야
돼요. 뭐의 곱인지 표현해야 돼.
그래서 이거를 계산해 주면 자얘는 x
x + 2로 인수 분해가 되죠.
위에는 놔두고 분모만 생각하면 돼.
여기는 x + 2가 됩니다. 그러면이
두 식의 최소 공배수를 찾을 거야.
뭘까? 최소 공배수는 여기다가
>> x만 곱하면 되겠지? x * x +
2가 최소 공배 수지.
>> 그래서 여기 위아래 x를 곱해
줍니다. 오른쪽에다가
x 여기는 앞에 곱할게요. x 곱해서
얘를 쭉 써 주면 어떻게 되냐? xx
+ 2로 통분이 됐고 위에는 x +
자, 그럼 x에서 2x 빼면 -x죠.
그래서 계산해 주면 자, xx +
2분의 -x + 1이 답이 될
거예요. 어, 선생님, 저 밑에 이거
풀면 안 돼요. x제 + 2x
상관없습니다. - + 1 밑에 분모를
풀어도 그 없는 것도 다 답이 되니까
상관이 없습니다. 오른쪽으로
넘어갈게요. 자, 이번엔 분수의
곱셈, 나눗셈을 얘기를 할게요. 자,
분수의 곱셈, 나눗셈. 또 초등학교로 돌아가서
돌아가서
15분의
뭐 4 이걸 곱한다고 하자 그러면 자
여기서 아 분모끼리 분자끼리 곱하니까
12라고 바로 하니?
>> 여러분들은 뭐부터 하고 싶어? 보자마자
보자마자 >> 약분
>> 약분
>> 약분부터 하고 싶지? 맞지? 약분을
먼저 한단 말이야. 2가 있으니까
약분하고 3이 있으니까 약분하지. 그
말은 똑같아. 이 오른쪽이 2 * 2
3 *하기는 걸 알지? 어느 거의
곱으로 되어 있는지 알기 때문에
여러분들이 약분해 하는 거예요.
그러면 식에서도 똑같을 거야. 식에서도
식에서도
어느 거의 곱으로 되어 있는지
알아야지 곱셈 나눗셈을 하죠. 그래서
인수 분해를 해야 됩니다. 그냥
오른쪽도 똑같이 얘기를 할게요. 자
그러면 자 여기 왼쪽 거는 우리
분자는 더 인수분을게 없고 분은
인수분을 해야 되죠. x - 1, x
- 2로 중학교 때부터 열심히 연습을
했죠. 그래서 x - 1,
x - 2분의 위에는 x + 1이
되고 자, 나누기네요. 나누기는
뒤집어서 곱하세요가 되지. 그럼
곱하기로 바꾸고 자 분자는 x +
1의 제곱이 되고 그걸 뒤집었으니까
밑으로 오지. 그리고 밑에 있는 거
올라가면 x - 1이 됩니다. 자,
이제 분모 분자에 똑같은게 있으면
약분하면 돼. 그래서
x + 1이 하나 사라지면 밑에 하나
남죠. 두 개니까. 그다음에 x -
1 약분하고
남는 거를 쓰면 됩니다. 그러면 자,
x - 2, x + 1이 최종적인
정답이 됩니다. 물론 여기서 조금
바꿔도 돼. 이거 존재해도 돼.
상관없어. 다 답이 되네.
>> 여기까지 이해했니? 자, 그 위에
보면 바로 위에 원래 교과서에 너희들
개념 확인하기 문제가 있거든요. 그게
빠져 있어. 그걸 선생님이 위에다가
문제 두 개를 적을테니까 선생님 시간
한 2분 정도들을 테니 한번 답을
찾아봅시다. 여기 위에 빈 공간에
자, 개념 확인하기
계산 연습 한 번쯤 딱 하고 넘어가면
돼. 자, 1번.
여기는 x + 1 x +
2는 하고 물어보고 자 2번은
2번은 x + 1의 x - 2 *
x제 - 4분의
x제 - 2x - 3을 물어보네요.이
두 개를 한번 해결해 볼까? 효과서
있는 문제 그대로요.
네. 시간 한 2분 정도 드릴테니까 봅시다.
계산 연습이야. 유리식은 딱요 정도
연습하고 바로 넘어갈 거야. 우리
유리 함수로 넘어가야 돼. 유리식 연습하는
연습하는
본인이 방법을 다 이해했으면 계산 안
틀리도록 다른만 가면 꼭 할 애들이
10분 정도밖에 안 남았어. 내자.
내자.
어
>> 자 문제 풀이 바로 할게요. 자
통분부터 합시다. 자 통분은 x랑 x
+ 1의 최소 공배수는 그냥 두 개
곱한 거지.
이렇게 되고. 자, 왼쪽에는 x를
위하려 곱해주고 오른쪽은 x + 1을
위하래 곱해 줍니다. 그러면 왼쪽에는
x제곱이 되고 오른쪽은 2 * x +
1이 됩니다. 자, 얘를 이제 정리만
해 주면 돼. 이제 분모는 보통 인수
분해한 거 다 상관없네. 분자는
정리해 줘야겠지. 어, 우리가 어떤
식을 답으로 낼 때는 인수 분해한 꼴
정도는 깔끔해서 나 괜찮은데 이렇게
부분적으로 인수 분해한 건 놔둔 적이
없어요. 예. 정리까지 해주면 분자도
전개하자. x제 +
위에는 x제 + 2x + 2가 됩니다.
됩니다.
자, 오른쪽. 오른쪽은 우리 인수
분해해야겠죠, 여기. 자, 합차 공식
쓰고 이거는 x자 쓰면 되겠지? 쭉 쓰면은
쓰면은
우리 연습 많이 해서이 정도는
암산으로 돼야 됩니다. 인수분의 정도는.
정도는.
특히 x제곱에 계서 1인 거는 이거는
뭐니? x
>> -3 x + 1
>> x - 3 x + 1 안 되는
사람들은 x자 쓰고 약분하자. x +
1 약분. x - 2 약분. 그러면
x - 2분의 아 + 2의 x -
3이 남죠. 음. x + x - 3
두 개는 나오면 됩니다. 뒤로
넘어갈게요. 자, 우리 유리 함수.
이제 들어갈 건데 유리 함수의 오늘
개념 정도만 얘기를 할 거야.
자, 유리 함수의 개념 딱 할테니까
합시다. 몇 안 남았어. 자, 우리가
y는 유리식으로 표현할 수 있으면 그
식을 우리는 유리 함수라고 얘기를
합니다. 유리 함수.
근데 아까 얘기했던 거 중에서 유리식
안에는 다항식이 존재한다 그랬지?
그러면 y는 오른쪽이 다항식이 되면
얘를 다항 함수라 그럴 거야.
근데 헷갈리지 마세요. 다항 함수를
보면은 여러분들은 아 얘는 유리
함수이기도 하구나라는 거를 꼭 알고
있어야 돼. 의식하고 있어야 돼.
다음 함수도 유리 함수구나라는 얘기
정도는 할 수 있어야 돼. 밑에
그 바로 밑에 있는이 세 개의 함수는
4이 없게 그래서 여기 y는 x제곱
+ 6이 2차 함수잖아요. 그래도
오른쪽이 다항식이라서 유리식이고 유리
함수가 됩니다. 그리고이 오른쪽 얘는
1차식분의 1차식인의 유리의 함수가
돼요.이 오른쪽 1차식분의
2차식이네항식분의 가항식이네. 얘도
모두 유리 함수가 됩니다. 이쪽이
모두 유리 함수고
그 와중에 제일 왼쪽 거는 다항 함수예요.
근데 아까 맨 처음에 얘기했지만 우리
유리 유리식 중에서 다항식은 크게
신경 안 쓴다 그랬지. 그 다항 함수
말고 나머지 유리 함수에 대해서
얘기를 할 건데 그 나머지 유리
함수를 이제 다루기 시작할 거예요.
다룰 때 이제 유리 함수부터는
여러분들이 조심해야 되는게 생깁니다.
이제 드디어 여러분들이 함수를
들어가는 거야. 우리가 이게까지
팔면서 배운 함수는 해봤자 1차 함수
2차 함수야.
우리 1차 함수 2차 함수 10이
주어지면 거기다 숫자를 넣기
시작하지. 1을 넣었어. 아무 생각
없이 y가 나오지. 3을 넣었어.
y가 나오지. 맞지? 100을
넣었어. y가 나오지. 누굴 넣었어?
그 넣지 말라는 조건이 있어서 안
되지. 다 됩니다. 근데 유리 함수는
조금 얘기가 달라져. 자, 여기
볼게요. y는 x + 1 3x - 4
0 집어넣을 수 있니? 네.
네.
>> 집어넣을 수 있어. 4 집어넣을 수 있니?
있니? >> 네.
>> 네.
>> 집어넣을 수 집어넣을 수 있어.
>> 집어넣을 수 있어. 근데 집어넣을 수
없는게 하나 있어. 누굴까?
>> -1은 집어넣을 수 없어. 왜?
>> -1을 넣으면 분모가 0이 되지.
우리는 분모가 0인 거는 다루지
않는다라고 얘기했습니다. 분자가 0이
되는 건 돼. >> 네.
>> 네.
>> 분자가 0인 건 돼. 0이 몇이야? >> 0이야.
>> 0이야.
0이야. 그래서 분자가 0인 건
상관이 없지만 분모가 0인 건 안
돼요. 그 말은 곧 얘를 이거는
함수인데 정의역이 넣을 수 있는
것들만 가져올 거야. 그러면 하나 뺄
거야. 그래서 분모가 0이 되지 않는
그래서 얘는 분모가
0이 되지
0이 되지 않는 실수
실수
정의역으로 가지는 함수가 됩니다.
그지? 유리 양수는 분모가 0이 되지
않는 실수 전체가 정의였기에.
심지어 문제에서 주어지지 않을 수도
있어. 어, 보통 잘 안 주어져.
유리 함수 이거라고 얘기하면 어차피
0 넣는 건 불가능하기 때문에
자동으로 정역해서 빠져라고 생각하면
돼요. 이해됐니? 무슨 말인지? 자,
그래서 아, 그러면 우리가 유리
함수가 주어지면은 얘네 정의역을 찾을
수 있어야 돼. 정의역은 누구 빼야
되니? 여기서 1을 빼야지. 분모가
0 되는게 1이잖아. >> 네.
>> 네.
>> 다음 여기서 누굴 빼야 돼? >> -
>> -
3. 왜? -2면을 남잖아. 그때
그걸 뺀게 정의역이 됩니다. 그래서
의리 함수에 여기서는 1을 제외한
모든 실수 -을 제외한 모든 실수가 되.
되.
이게 정의 없기. 자, 똑같은
방식으로 문제 2번을 같이 볼게요.
자, 문제 2번은 1번. 자, 얘는
정의역이 있는데 유리 함수야. 누구
빼야 될까? -4
>> -3을 제외한게 정의역이 됩니다.
그래서 얘는 x가
자, 오른쪽에 2번. 자, 2번은
누굴 빼야 될까? 2번은
>> 무슨 함수야, 얘는? 2차 함수지.
뺄게 있어? 없어? >> 없어.
>> 없어.
>> 없지? 그러면 실수 전체가
정의역이야. 그럼 얘는 냥 우리가
알던 2차 함수야. x바 x는 모든 실수.
자, 마지막 3번. 3번은 누구 빼야 될까?
될까?
>> 1을 빼야지. 걔를 뺀게 정의역이
됩니다. 그 얘는 정의역은 x가 x는
1이 아닌
모든 실수가 되고. 음.
음.
자,이 위에 빈 공간에 살짝 여러분들
자, 이런 유리 함수가 있다고 치자. y는
y는
x - 1분의
x - 1이래요.
>> 얘 유리 함수지? >> 네.이
>> 네.이 >> 뭐야?
>> 뭐야?
>> 유리 함수.
>> 유리 함수인데 >> 이거
>> 이거
>> 약분 돼? 안 돼? >> 돼요.
>> 돼요.
>> 되지? 그럼 뭐가 돼? y는
>> y는 1은 다항 함수야.
y는 1은 다항 함수야.
>> y는 1은 다항 함수지.
>> 맞지? y는 다항 함수야. 그럼 얘는
다항 함수야.
>> 네. 어떤 거예요?
>> 어 얘는 다항 함수야.
>> 당연 함수인 거야. >> 당연
>> 당연
>> 그래. 그럼 다음 함수면은 정의역이
자, y는 1을 그려 볼게요. 우리가
y는 1을 y는 1 여러분들 그릴 수
있어. 높이가 1인 애들 모아 놓은
거잖아. 그러면 여기가 1이고 옆으로
쭉 그면 얘가 y는 1이야. 여기
원점 x축 y축 이게 y는 1이 됩니다.
됩니다.
>> 근데 y는 1 그리면 이렇게 되잖아.
그러면 이거 y는 x - x - 1
그리면이 그림이 돼. 이에 대해서
고민을 해 봐야 돼.
자, 문제에서 x - 1이 분모로
들어가는 순간 보이는 순간 정의역은
어떻게 돼? 1을 제외한 모든 실수가
정의역이에요. 정의역은 x바 x는
1이 아닌
우리가 정의역이 아닌 곳에서 함수를
그릴 수 있니? 그리지 않기로 했지.
정의적인 돼서만 그리기로 했죠. 그
말은 함수를 쭉 그릴 건데 정의적인
1 대회한 곳만 그려야 돼요. 그만은
여기서 1을 빼 줘야 돼라는 얘기야.
그럼 어떻게 그리냐? 여기서 1인
지점 있지? 1인 지점에서 세로로
올라갔을 때 그 함수값이 존재하면 안
돼. 그래서 그 구간을 딱 그 한
점을 뚫어 줄 거야. 이렇게.
그래서 1이 쭉 오다가 여기 한 점
박 뚫리고 뒤로 쭉 이어나갑니다.
이게 함수의 그래프예요. 누구의
그래프냐? y는 x - 1 x - 1
그래프. 얘는 실제로 y는 1이지만
병역이 1은 아니기 때문에 1 빼고
나머지 모른 실수기 때문에 요렇게
그려요. 이런 그림들이 아주 나와.
이제 나오기 시작할 거야. 여러분들이
당황하지 말고 아 얘는 이런 식으로
그리고 얘는 정형 제외한 나머지를
그리면 되는구나라고 생각을 해야
돼요. 그러면 최수 전체에서 우리가
아는 다항 함수는 아닌 거야. 맞지?
대신 다음 함수랑 거의 똑같이
생겼지. 어 생겼지만 조금 다르다라는
것을 여러분들이 알고 있어야 됩니다.
이런 것들을 정의역에 대한 얘기를
이제 막 건드리기 시작해. 여러분들
무리함 살 때도 막 건드려. 그러면
내가 그릴 때 어디까지 그리고 어디를
안 그려야 되고 이것에 난 고민을
해야 돼요. 방 함수까지만들을 때는
고민할 필요가 없었어. 근데 이제는
고민해야 된다. 그래서 함수를
배웠다라고 생각하면 됩니다. 앞으로
배우는 함수들에서
여러분들이 뒤에 쭉 배울 것 중에서
앞으로 지수 함수, 로그 함수,
삼각함수 여러분들 뭐 다른 다음 함수
있는데 그 세 개 중에서 지수 함수
빼고 다 경력에 대한 고민을 해야
되는 상황이 벌어집니다. 나중에 2항
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