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34차시 무리식 | 이대준 | YouTubeToText
YouTube Transcript: 34차시 무리식
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This content introduces the concept of radical functions (무리 함수) by first defining radical expressions (무리식) and their relationship to real numbers. It then explains how to determine the domain for radical expressions to yield real number outputs and proceeds to explain how to graph basic radical functions by utilizing their inverse functions.
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자, 수업 시작합니다. 우리 이제
무리 함수 단어 들어갈 건데 무리
함수 별려면 당연히 무리식이
들어가야겠지. 자, 무리식은 우리가
무리수라는 걸 배웠죠. 무리수
기억하니? 무리수가 뭐니?
무리수는 순환하지 않는 않는
않는 무한소수예요.
그게 무리수라고 되어 있습니다.
우리가 순수라는 거는 수직선에
표현되는게 다 실수죠. 실수는 둘 중
하나. 유리수 아닌 무리수입니다. 어
유리수는 무수히 많지. 이게 되게
조밀하다 그러거든. 어디서 어느
구간을 잡아도 무조건 다 유리수가
존재하잖아. 무리스도 무조건 존재를
해요. 그런데 두 개의 개수 차이가
좀 나 실제로 실수가 있으면 내가 한
점을 딱 찍었을 때 이게 유리수일 거
같아? 무리수일 거 같아?
왠지 유리수면 참 좋겠지만 99.999%는
99.999%는
다 무리수야. 그러니까 엄청 밀도
자체가 달라요. 어 무리수가 엄청나게
많습니다. 근데 그중에 극히 일부가
우리가 아는 무리수 중에서 루트야.
극히 일부 또는 이제 파이 이런
애들은 정말 극히 극히 일부인데
그만큼 너무 많다 얘기야. 그럼
실제로 우리가 무리수라는 거를 다루진
않고 이제 이게 식으로 바뀔 건데
우리가 배운 대표적인 루트가 있는
식을 우리는 무리식이라고 얘기를 할
겁니다. 이렇게 태울게요. 어 잘 된다.음
일어나야지. 자, 그래서 여기 이제
이렇게 식 안에 문자 넣어서 표현해
보세요라는 건데 이런 거 보면 어렵지
않아요. 체험자 원무게 x고 g는
10이래. 그 10 넣고서 그냥
표현만 하고 넘어갈게요. 여기다가
x 넣고 루트 50분의
체험자 의무인 x고 + 100 괄로
열고 g는 10이라고 합니다.
루트 안에 x가 들어갔죠. 이제까지
루탄 x가 들어간 적이 없지만 이젠
들어갈 수 있다라는 얘기고 이거
약분하고 뭐 따로따로 해서 정리는
여러분들이 해 보세요. 바로
넘어갈게요. 밑으로 이제 본격적인
무리식으로 넘어갈게요. 자 무리식은
자 근호 안에 근호가 루트예요. 루트
안에 문자가 뽑는 식 중에서
유리식으로 나타낼 수 없는 식을 우린
자, 그러면 근호 안에 문자가
포함되어 있는데 유리식으로 나타낼 수
있는 것은 무엇이 있을까? 물론
너희들이는 되면 더 세력근 이런 것도 배우지만음
배우지만음
우리 루트가 있지만 무리식이 아닌 거
예시를 하나 들어 보면은 루트 x제곱
같은 거.
자, 루트 어떤 것의 제곱은 절댓값
x라고 얘기하기로 했죠. 그러면
루트가 사라지죠. 그럼 얘는 물론
이제 유리식이라고도 얘기하 좀
그렇지만 어쨌든 무리식이 안 됩니다.
루트가 있지만 실질적으로 얘는
무리식이 아니에요. 어 얘는 이제 두
개의 유리식을 붙여 놓은 함수야.
함수의 종류 되게 많이 있습니다. 자
그러면 루트 3x 또는 2루트 x +
3 루트 x -3처럼 루트는 x가
들어가면 우린 다 무리식이라 불러요. 무리식.
루트 안에 x가 들어가 있으면 보통
무리식이구나라고 생각하면 됩니다.
근데 우리가 루트 얘기를 할 때
이제이 이제이 다음 달에는 뭐 할
거냐면 y를 붙일 거야. y는 y는
y는 하고 붙일 건데 그 말은 함수로
표현해야 되지. 우리 함수는 좌표
평면의 그래프를 그릴 건데 그러려면
기본적으로 x y가 다 실수가 되어야
돼. 그 말은 허수는 다루지 않을
거란 얘기예요. 그래서 루트 안에가
기본적으로 허수가 되지 않는 값을
다룰 거예요. 그래서 우리는 자,
무리식의 값이
값이 실수가 되는 범위에서 생각을
합니다. 그러면 근호 안에 루트 안에
식계 값이 양수 0보다 크거나 같아야
돼요. 그래서 빈호 안에
안에 시계값
시계값 값이
값이
0 이상이 되어야 이상이어야 우리는
무리식의 값을 얘기할 얘기할 겁니다.
여기서만 다를 거예요.이어야
함으로 무리식을 계산할 때는 우리는
이런 생각을 해야 돼. 아,
우리 근호 안의 식트 안의식이 0보다
크거나 같다는 생각해야 되고 하나 더
우리 유리식할 때도 분모가 0이 되면
안 됐죠. 그래서 분모가 0이 안
되는 값인데 근데 여기서 물론 0이
안 되면서 동시에 근호가 0보다
크거나 같으니까 0보다 크겠지. 둘
다 생각을 해 줘야 돼요. 그래서
우리 무리식의 값은 자, 여기
괄호하고 근호 안에
안에 시계값
시계값
값이 0보다 크거나 같아야 되고
또 분모의 식의
식의 각는
각는
0이 안 돼야 됩니다.이 이 두 개를
기본으로 깔고 들어갈 거예요. 그죠?
그래서 그 근호 안에 최값이 0보다
크거나 같은 x의 범위를 찾은 다음에
나중에 그 값들을 넣을 거야. 근데
그게 함수로 가면 자연스럽게 정의역이
됩니다. 그게 이제 오늘 딱 그것까지
할 거야. 자, 여기 밑에 볼게요.
개념 확인하게 보면은 자, 무리지
루트 x - 2가 있어. 물론 우리는
x에다가 0도 넣을 수 있어.
상관없어. 허수를 배웠잖아. 근데
우리는 이걸 나중에 함수로 발전시킬
거기 때문에 허수인 걸 제외할 거야.
그래서이 안에가 0보다 크거나 같아야
돼요. 그래서 x - 2가 0보다
크거나 같아야 돼. 그럼 2 넘기면
x는 2보다 크거나 같아야 돼요.
그래서 무리식의 값이 실수가 된다면
x는 2보다 크거나 같다. 자,
여기도 어, 이번에 분모에
들어갔는데요. 분모는 0이 되면 안
되지. 근데 루트 안에도 0보다
크거나 같아야 되지. 그러면 루트
안이 0보다 크거나 같으면서 동시에
0은 안 돼요. 그 말은 0 제외한
양수가 돼야 돼요라는 얘기입니다.
그래서 x + 2는 0보다 커야 돼.
넘기면 x는 -2보다 큰 범위에서
얘기를 할 거예요 얘기입니다.
자 그럼 밑에 것도 같이 해보면
되겠지? 자 1번에 1번 볼게요.
루트가 있는 루트 안에는 항상 0보다
크거나 같다라 얘기했지. 그러면 2
- x가 0보다 크거나 같은 범위를
생각을 할 거예요. 루트 안에가
0보다 크거나 같은 범위에서 생각을
합니다. 어, 이것만 얘기하는 거야.
그럼 x 넘기면 x는 2보다 작거나 같죠.
같죠.
그럼 x가 2보다 작거나 같을 때
우리는이 무리식의 값이 실수가 된다.
나중에 2보다 작거나 같은 거만
집어넣을 거야 하는 얘기야. 그냥
계속 그 밑밥 까는 거예요. 여기도
오른쪽 똑같아. 자, 여기도 루트가
있죠. 루트가 있죠. 루트 안에이
안에 x가 항상 0보다 크거나 같아야
돼. 그리고 여기 3 - x가 0보다
크거나 같아야 돼. 그런데 분모에
있는 거는 0까지 생각을 해 줘야
돼요. 그래서 자 분자에 있는 루트
안에 x는 0보다 크거나 같아야
돼요. 나중에 숫자를 넣을 때.
그런데 여기 분모에 있는 루트 3 -
x 여기 3 - x는 0보다는 커야
돼. 0이면 안 돼. 여기면 분모가
0이 되니까. 그래서 3 - x는
0보다 커야 된다. 그 루트 안에
있는식이 분자 있으면 0보다 크거나
같고 분모 0보다 커야 돼요. 그럼
마지막 0이 들어가니 안 들어가니
차이예요. 자, 이거 좀 정리만 좀
할까? 연립 방정식이거든.
연립 부등식. x가 0보다 크거나
같고 여기 넘기면 x가 3보다 작죠.
그러면 한꺼번에 동시에 만족하려면
x는 0보다 크거나 같고 3보다 작아요.이
작아요.이
범위 내에서 생각을 할 겁니다라는
얘기입니다. 아직 집어넣지 않을
거야. 여기다 뭐 1 집어넣어도 되고
2 집어넣어도 되지. 문제에서 원하는
것에 따라서. 그래서 무리식은 예전에
선생님 때는 능 0에서 무리 방정식도
막 풀었어. 이걸 만족한 x값
찾으세요 하는데 이제 그게 좀
사라졌기 때문에 우리식 기본 다르는
것만 조금 하고 우린 바로 함수로
넘어갈 거예요. 그럼 다르는 거
할게요. 자, 식 정리하는 걸 좀
연습을 할 겁니다. 식의 정리예요.
입장 넘어갈게요. 무리식도 처음에 식
정리했는데 실제로 함수는 간단한 것만
다뤘죠. 똑같아요. 자, 무리식도
이제 막 복잡해 보이는 걸 좀
다뤄보고 근데 나중에 함수는 제일
간단한 꼴만 얘기할 겁니다. 자,
위에 있는 1번 식을 정리하고 싶대
정리할 건데 이거 보면 모양이
보이니? 이거 모양이 보이면 참
좋은데 우리 중학교 때부터 많이 봤던
모양인데 뭐가 보여?
>> 합차가 보여야 돼. 합차. 왜? 여기
a - b a + b 고요. 그 모양
큰 틀 a - b a + b 그럼
합차니까 a² - b²으로 전개할 수
있죠. 곱셈 공식이에요. 그래서 앞에
거 루트 x + 2의 제곱에서
뒤에 거 2의 제곱을 뺀게 된다. a
자, 근데 루트의 제곱은 루트한 것의
제곱은 그냥 사라져요. 그래서 x +
2가 됩니다. 제곱의 루트는
절댓값이지만 루트 전체의 제곱이 되면
순서가 제곱이 안에 있냐 바뀌냐에
따라서 박혀 있으면 그냥 사라집니다.
그래서 x + 2고
뒤에서 4를 빼죠. 그러면 x -
2가 됩니다. 정리하면 돼요.
실제로는 무리식이었지만 얘는
자, 다음. 자, 여기도 보면은 우리
분모에 루트가 있네. 그러면 기분이
좋니 나쁘니? 항상 분모에 루트가
있으면 기분이 나쁘죠. 그럼 분모에
있는 루트를 없애 주는 걸 유식하게
뭐라 불러? 분모의 유리화라고
부르지. 분모의 유리화의 대표적인
방법은 합차 공속도 이용하는 거지.
분모에서 우리 a + b니까 a -
b를 위아래 곱해 줍니다. 그래서
루트 x - 1을 분모 분자에 곱해
줄 거야. 원래는 x - 위에
있었으니까. 자, 밑에 보면은 이거
똑같아. 합차지. a제곱 - b²
해주면 x - 4가 될 거예요.
a제곱은 여기 앞에 거 제곱은 x고
뒤에 거 제곱은 4니까 약분이 되지.
마침 위에 있어서 약분되면은 남는 건
루트 x - 2가 됩니다.
자, 그러면 우리 개념하기 1번은
보면 실제로 우리 무리식인 거
같았지만 유리식의 형태가 됐고 밑에
거는 뭐 결과도 무리식의 형태지. 그
결과에 따라서 얘가 어떻게 될지는 잘
모른다라고 생각하면 됩니다. 자,
문제 2번에 1번 있죠? 1번, 2번
똑같아. 이것도 합차고 모양 보이면
얘도 똑같이 유리하거든. 시간 한
2분 정도 드릴테니까 한번 해
봅시다. 시계 정리. 문제 2번에
1번 2번. 개념 확인하기랑 똑같기
때문에 연습 한번 해 보자. 우리
무디 정리하는 거는 지금하고 딱
연습 파일 뒤에도 거의 없어. 지금
연습 좀 해 보자. 합차 한번 해보고
유리화 한번 해보고
바로 유리한가 무리 함수로 넘어갈 거야.
자, 같이 한번 볼까? 까요. 자,
문제 2번은 똑같이 합차 이용하면
되죠. 앞에 제곱에서 뒤의 제곱 빼
주면 됩니다. 그 얘는 앞에 루트
2x + 1의 완전 제곱에서
루트 x - 2의 완전 제곱을 빼
주는 거예요. 제곱한다. 아, 루트
한 다음에 제곱을 해 주면 그냥
사라져라 그랬지? 그러면 2x + 1에서
x - 2를 빼 줍니다. 마이너스
처리해 주면 앞에는 그대로고 -x +
2 그러면 x + 3이 됩니다.
이건 정리됐고 오른쪽 걸 볼게요.
유리화 들어갑니다. 유리화. 자,
오른쪽은 이제 분모 분자의 우리 루트
x - 루트 x + 1을 곱할게요.
우리 합차 영이 라이야.
합차 이용하기 위해서
그러면 여기는 루트 x - 루트 x
+ 2고 여기도 루트 x - 루트 x
+ 2가 됩니다. 자, 보면은
분모끼리 곱하면 합차고 분자는 똑같이
생겼죠. 완전 제곱식이에요. 그래서
계산해 줄게요. 자, 분모는 합차기
때문에 앞에 제곱에서 우리 루트 x의 제곱에서
제곱에서
루트 x + 2의 제곱을 빼주고 자,
위에는 루트 x - 루트 x + 2의
전체 제곱이 됩니다. 자, 합차는
제곱에서 제곱 빼주면 돼. 원전
제곱면 a² + b² - 2ab까지
해 줘야 돼요. 자, 밑에 거는 우리
제곱하면 x
+ 2고 빼주면 -2가 되네요. -2분의
자, 위에는 a² + b² a제곱하면
x b제곱하면 x + 2. 그래서 x
+ x + 2 - 2ab
a² + b제 - 2ab 루트 x *
루트 x + 2가 됩니다. 이렇게
연달았으면 다 곱셈으로 연결된
거예요. 자, 근데 -1을 약분하고
싶은데 여기 2x고 2고 -2야.
2로 약분 가능하지. 약 가능하면서
동시에 마이너스도 처리할게요. 자,
그러면 2x인데이 약분하면서 부호
자, 여기 2도 약분하면서 부호
바꾸면 -1.
자, 여기 -1 약분하면 플러스로 바뀌면서이
바뀌면서이
루트 x 루트끼리는 안에 곱해도
되지? 안에 집어넣으면
이게 세종 정리한게 돼요. 조금
복잡하게 생겼어도 크게 많이 어려운게
저는 아니에요. 근데 이제 여기서
문제는 y가 붙을 때야. 이제부터
y가 붙는 것에 대해서 얘기를
할게요. 자, 우리가 이제 여기서
y를 붙으면 무리식이 무리 함수로
진화하게 되는데 이제 문제가 있어.
이런 거 y는하고 적어서 너희들한테
그려라 그러면 고3 힘들어. 어
그려질지 안 그릴지 나도 뭐 그릴 수
있긴 하겠지만 거의 그리기 어렵단
말이야. 무리식의 종류는 너무 많기
때문에 그중에 가장 기본 꼴만 우리가
그려 보도록 할 거예요. 가장 기본
꼴. 가장 기본 꼴은 뭐냐면 루트가
여러 개 있는 것도 안 달아. 루트는
하나만 딱 나오고 루트 안에도 막
2차식, 3차식 이렇게 안 나옵니다.
우리 루트 안에는 x에 대한 1차식만
딱 들어가도록 그 가장 기본 꼴들만
우리는 그려 보도록 할게요. 그래서
바로 밑에 자 y는 루트 ax의
그래프는 어떻게 그릴까? 일단 오늘은
이것만 할 거야. y는 루트 ax에
대해서. 자, 그때 y는 우린이 a도
기분 나쁘잖아. 그래서 루트 x를
먼저 그려 볼게요. a가 1일 때 그
와중에. 그래서 y는 루트 x를
우리는 그리자라고 생각을 할 건데.
자, 계속 앞에부터 얘기하지만이 값이
실수인 것만 다를 거기 때문에 x의
값이 0보다 크거나 같은 범위에서만
다룰 거예요. 우린 그걸 정의역이라
그럽니다. 그 정의역이 x바 x는
0보다 크거나 같아요.이
내에서 얘기를 할 거예요.
굳이 밑줄을 쳐야 돼요. 어, 우리
무리 함수는이 유리 함수랑 다르게
유리 함수에도 강조했었지만 무리
함수에서 되게 중요한 부분, 제일
중요한 부분이 정의형 얘기를 하는
거예요. 그리고이 오른쪽에 공역
이제 공역이 자연스럽게 취역으로
넘어갈 거야.
자, 그래서 y는 루트 x가 x는
0보다 크거나 같은 경우에서 정리가
돼 있고 그리고이 루트 x는 x의
값이 0보다 크거나 같은 거
집어넣으면 y 값은 10이 될 수도
있지. 100도 1천도 만도 될 수
있지. 그래서이 공에서 어느 값도 다
y값이 도달할 수 있어. 그 말은
치역이 돼요란 얘기입니다. 자,
공역하고 치역이 똑같아. 그러면 얘는
우린 1대 1 대응이 돼요. 1대 1
대응. 어, 1대 1 함수는
만족해요. 이제 그럼 그래프 그리고
얘기할게요. 자, 어쨌든 어떤 함수가
1대 1 대응이면은 뭐가 존재한다
그랬니? 기억하니? 역함수가 존재한다
그랬습니다. 그 1대일 대응이기
그래서 우리가 y는 루트 x를
그리려고 봤더니 얘 그릴 줄 모르기
때문에 역함수를 찾아서 역함수를 그린
다음에 역함수의 역함수인 원래 함수를
그릴 거예요. 자, 그래서 보면은
자, y는 루트 x 그래프는 그 역함수의
그래프를 이용해서 그릴 겁니다.이 이
역함수가 누군데요? 실제로 한번
찾아볼게요. 이것의 역함수. 자,
자, 이제 역함수 얘기할 때 우리 꼭
강조해서 봐야 되는게 있습니다. y는
루트 x의 정의역과 취역을 꼭 설정해
주고 역함수를 그려야 돼. 연사야.
눈. 자, 정의역은 x바 x는 0보다
크거나 같죠. 이게 정의역이에요.
음. 방금 얘기했지?이 안에가 0보다
크거나 같은 지죠. 자, 그럼 이제
y 치역을 볼게요. 치역은 우리
루트는 기본적으로이 안에가 누가
되면은 양수잖아. 양수. 그 0보다
크거나 같기 때문에 0보다 크거나
같은게 치역이 돼요. 그러면 얘는
y바 y가 0보다 크거나 같은게
됩니다. 어 공역 별 얘기 안 하면
실수 전체되네요. 근데 이제 무리
함수에서는 공역은 치역과 같다라고
기본적으로 설정해 줘요. 자 역함수를
구해 볼게요. 우리 역함수 구하는 거
기억하니 두 단계 있었는데 첫 번째
단계가 뭐였어? 역함수 구할 때
첫 번째 단계가
x는 하고 정리하는 거지. x는 자,
여기 x하고 정리하는 거 쉽지?
양변을 제곱하면 되죠. 그럼 x는
y제곱이 되죠. 첫 번째 단계 지나면
x는 y제곱이 됩니다. 자, 두 번째
단계가 뭐야?
x의 자리 바꾸면 되죠. 그러면 y는
x제곱이 돼요. 그 y는
x제곱이 됩니다.
자, 그런데 중요한게 있어. 자,
지금 여기서 우리가 x는하고 정리한
다음 xy 자리를 바꾸지. 여기서 꼭
놓치지 말아야 되는게 정의역과 치역이
있었죠. 여기서도 xy 자리 바꿀 때
서로 바뀌어요. 그래서 실제로 y는
x제곱인데 여기서 정의역과 치역은
어떻게 되냐면 여기서 정의역과 치역은
똑같이 x바 x는 0보다 크거나 같고
y바 y도 0보다 크거나 같은데
얘네가 그냥 똑같이 오는 거
아니에요라고 생각하지 말고 중요하게
봐야 되는게 자 왼쪽에 있는 우리
정의역은 여기 치역에서 옵니다.
그리고 여기 정의역은 여기 치역으로
가요. 서로 그 뒤바뀝니다. 그걸
알고 있는게 되게 중요해요.
서로 자리가 뒤바뀌면
두 번째 단계 할 때 xy 자리
바꾸세요 할 때 정의역과 t리를
바꿨다라고 생각을 해야 돼. 동시에 바뀝니다.
자 그러면 똑같이 그려 볼게요. 우리
y는 ax 역함수의 그래프를 그려보자.
그려보자.
제가 그래프를 그릴 건데 역함서 방금
구했었지? 여기 왼쪽 아래 구한
얘네들이죠. 얘네들이 선생님 그대로
복사 붙여 넣기 할게요.
얘를 그릴 거야.
원래 이제 정의형만 그리면 시험을
알아서 따라오거든. 이걸 그리면은
0보다 크거나 같은 범위에서 y는
x제곱을 그리세요랑 똑같습니다. 그럼
우리 y는 x제곱 그리고 이미
함수에서 많이 그렸어.
자, y는 x제곱을 요렇게 그릴 거예요.
그리고 선생님이 1 1은 좀 찍어 줄게.
1 1 지나죠? 원점 x축 y축.
음. 그래서 역함수가 원래 아래로
블록해서 전체 그려야 되지만 우리는
x는 0보다 크거나 같아서 오른쪽만
그릴 거예요. y는 x제곱 중에서.
자, 근데 우리는 이거 구하는게
목적이 아니고 무리 함수 그리는게
목적이지. 무리 함수는 우리 무리
함수 원래 주어진 무리 함수는 얘의
역함수기 때문에 대칭을 시킬 거야.
어디에? y는 x에 대칭을 시킬
겁니다. 그래서 이걸 오른쪽 그대로
와서 자,이 파란색을 y는 x 직선에
대해서 대칭 이동을 시킵니다. 그러면
음, 방금 그린 거를 대칭 이동시켜
볼게요. 검정색으로 y는 x를 그리고
자, y는 x는 1 1을 지나죠.
이게 y는 x 직선이에요.이
파란색을 검정 직선에 대해서 대칭
이동하면 빨간색이 나와요. 그럼
빨간색을 그려 볼게요. 빨간색은 누구냐?이
누구냐?이
이렇게 생기겠죠? 음. 요런 모양이 됩니다.
됩니다.
얘는 y는
루트 x가 됩니다.
그래서 실제로 아, y는 우리
x제곱이라는 그래프를 그중에서 1부분을
1부분을
어 1 부분을 우리는 접었다 펴서
우리 빨간색을 구해 냈구나라고
생각하면 돼요. 그래서 원래는 우리
2차 함수에서 튀어나온게 무리
자,이 방법 그대로 여러분들 따라해서
밑에 문제 4번에 문제 4번 한번
그려 볼게요. 똑같이 역함수를 한번
구해 보고 역함수를 그려 본 다음에
그걸 대칭까지 한번 시켜 볼게요. 한
번 정도 연습하면 돼. 그리고 나서
밑 똑같이 역함수를 먼저 구해 보고
그래고 두 개 그릴 필요 없어.
하나만 그리면 여기다 대충만 바로
시키면 돼. 역함수를 한번 구해보고
식으로 구해 본 다음에 이동을 한번 시켜봅시다.
정도 시간 드릴게요. 역함식부터
구하고 역함 식 구할 때 정의역 치역
구하는 거 되게 중요합니다.
엄청 중요해요. 정의역 취역 생각 안
하면 역함수
못 그립니다.
접겨부터 해 봐.
오늘 가장 기본 걸 그릴 수 있는 거죠.
y는 루트 - x면
정의하기 원래는 x가 0보다 작거나 같아.
졌다. 왜 다 못 해? 들아.
집중해. 집중 해야 돼.
먼저 원래 주어진 y는 루트 - x의
정의역부터 찾으세요. 이거 정의역
어떻게 되니? x가 0보다 작거나
같아야 되지. -x니까. 그렇지.
그게 나중에 치역으로 바뀌어요.
중에 이번 시간 하고 다음 시간
하면은 1학년 진도 끝이야. 어
집중해서 봐야 돼요. 무리함수 두시간
만에 끝납니다. 왜 뭐가 문제야?
정역부터 적어. 정역 동력 정력 취역
그렇지. 잘했네. 이렇게 했으면 이제
그다음 단계 넘어가면 1번 2번이 관계났다
여기서 이거
이거
할 수가 있
>> 아 네
자 볼게요. 우리 역함수 이용해서
한번만 해 볼게요. 이제이 뒤에이
오른쪽에 쉽게 그리는 것도 얘기를 할
거야. 그래도 한 번쯤은 역함수해서
그리는 거 연습을 해야 됩니다. 자,
첫 번째 보자마자이 함수 무리 함수에
뭐 붙어야 되냐면 정의역과 치역을
찾아야 돼요. 자, 정의역은 루트 -
x에 넣을 수 있는 값이지 -x가
0보다 크거나 같아야 돼. 그러면
x는 0보다 작거나 같은게
정의역입니다. x바 x는 0보다
작거나 같고.
자, 그리고 치역은요. 루트 앞에
보는 거야. 루트 앞에 플러스잖아.
그럼 얘는 어쨌든 점점 점점 커질 수
있는 숫자예요. 0부터 해 가지고.
그래서 y바
y는 0보다 크거나 같아요라
그랬습니다. 자,이 상태로 우리가
이제 쭉 해 볼게요. 첫 번째 x는
하고 정리하자. 양변 제곱하면 -x=
y². 마이너스까지 처리하면 x는 - y².
자, 두 번째 단계. 두 번째 단계는
xy 자리 바꾸세요. 그러면 y는 -x제곱이
되고. 자, 그다음 봐야 되지. 우리
정의역 치역은 서로 순서를 바꿔서
온다 그랬죠. 원래 치역이 정의역으로 오고
오고
그래서 x바 x는 0보다 크거나 같고
그리고 원래 정의역이 치역으로 간다
그랬죠. 두 개가 서로 바뀌어요. 그러면
그러면
y바 y는 0보다 작거나 같고. 물론
정의형만 봐도 돼요. 50분 후에 벌써.
자, 물론 우리 정역만 봐도 되는데
치역은 나중에 체크이야. 내가 실제로
그렸을 때 이렇게 나왔을지. 그럼
그려 볼게요. 자, y는 -x제곱을
그릴 건데.
-x제곱을 그릴 건데 원래라면 위로
볼록인 함수지. 원점 원점을 꼭점을
가지고서 이건데 0보다 크거나 같은
오른쪽만 그릴 거야 하는 얘니다.
오른쪽만. 그래서 오른쪽만 요렇게
그리면 되겠지? 얘는 y는 -x제곱이
돼요. x가 0보다 크거나 같을 때.
그리고 y값도 실제로 0보다 작거나
같죠. 우리 이거를 대칭 이동하면은
어디에? y는 x에 대칭 이동하면
내가 원하는 그래프가 나오죠. 그래서
y는 x를 그리고 여기
대칭 이동을 하면은 자 우리
4사분면의 값들은 대칭 이동했을 때
다 2사분면으로 가요. 우리 다
이쪽으로 가서 왼쪽으로 접었다 피면
똑같이 생기게 하면 됩니다. 이런
그러면 다 그린게 됩니다. 원점 x축 y축.
y축.
자,이 오른쪽에 우리 이제 좀 공간
남았죠? 여기다 좀네 가지만 좀
적을게요. 여기 1 2 3 4 해서네
개 적을 건데. 자, 우리 언제까지
이거를 무리 함수 그릴 건데? 그래서
역함수를 구할 수 없겠지? 그래서
무리 함수가 전형적으로 몇 개 있는지
얘기를 할게요. 선생님이 얘기했던 것
중에 자 직선의 방정식 있지?
그중에서 1차 함수 세상의 모든 1차
함수는 선생님이 둘 중 하나라
그랬어. 기억하니? 어떻게 둘 중
하나야? 1차 함수는 기울기가
양수거나 음수거나 둘 중 하나야.
해상의 모든 2차 함수도 둘 중
하나야. 어떻게 둘 중 하나요?
>> 아래로 볼록 또는 위로 볼록이에요.
그 유리 함수도 둘 중 하나라
그랬어. 기억하니? 점근선 기준
왼쪽이 오른쪽 아래 또는 오른쪽이
왼쪽 아래 둘 중 하나라 그랬지.
자, 마지막 무리의 함수는 총 몇
개가 있냐면네 개가 있어요.네 개.네
개가 어렵지 않아. 자, 볼게요.
자, y는
우리 1번, 2번, 3번, 4번
자, y는
자, 루트 ax꼴
ax꼴
여기서 다 a는 0보다 클 때 얘기를
할게요. 아까처럼 y는 루트 x 같은
것들. 얘네들은 어떻게 생겼냐?
얘네들은 x축, y축이 있으면 자,
원점부터 오른쪽 위로 가는 꼴이에요.
무조건 이게 2 3이든 4든 상관없이
무조건 오른쪽 위로 가는 거야. 좀
세세하게 숫자가 커지면 x이 좀
멀어지긴 하지만 무조건 이런 꼴이
됩니다. 자, 그러면 자, y는 자,
루트 - ax 꼴이 있어요. 뭐냐면
x 앞에 부호가 음수일 때 0보다
작을 때 방금 그렸던 거야. 원점
기준 왼쪽으로 가면 음수예요. 그래서
얘는 어떻게 생겼냐? 우리 x축,
y축이 있으면 왼쪽으로 가요라고 할
수 있습니다.
자, 그다음은 뭐냐면 루트 앞에
마이너스가 붙어 있는 경우가 있어요.
자, 마이너스면이 마이너스 곱하면 y
대칭 -y라서 x축 대칭이거든요.
그래서 y는
- 루트 ax. 얘는 누구냐? 얘는
우린 오른쪽 아래로 가요. 얘를
대칭한 거야. 그대로 플러스
마이너스. 그다음 그럼 여기 4번도
y는 - 루트 - ax 꼴이 있어요.
그거는 우리 위에 있는 걸 또
대칭해서 원점부터 왼쪽 아래로
갑니다. 네. 중 하나요.
자, 무리 함수는 요것만 기억하면
돼. 출발이 어딘지만 체크를 하고
이제 보통이 이런 꼴은 다 원점이야.
출발이 다음 시간에 바뀔 거야. 따로
얘기할 거고 출발 생각하고 그다음에
어디로 갈지만 결정하면 돼. 출발부터
결국에 넷 중 하나예요. 넷 중
하난데 결정하는 기준은 뭐냐? x
앞에 있는 숫자의 부호가 양수면
오른쪽 음수면 왼쪽이에요. 양수면 x
앞에 봐. 여기 a가 지금 다
양수니까 x이 양수면 오른쪽, 음수면
왼쪽. 그리고 루트 앞이 루트 앞에가
양수면 위로 루트 앞에가 음수면
아래로 그리는 거야. 그네 가지만 딱
체크하면 돼요. 넷 중 하나야.
무조건 다른 거 존재하지 않습니다.
계속 이거 연습을 해야 돼요. 자,
그래서 이거를 좀 유식하게 이제
밑에다 좀 써 볼게요. 음. 이거는 뭐
뭐
방금 했던 거에서 y는 루트 ax에서
a가 0보다 크면 정의형은 어떻게
되냐? 아, x도 0보다 크거나
같아요. 넣을 수 있는 값은 x바
x는 0보다 크거나 같고. 자,
치역은 루트이 플러스니까 y바 y는
0보다 크거나 같아요.
자, a가 0보다 작을 때는 그때는
정의역 x바 x는 0보다 작거나 같고
어,이 앞에 0보다 작으면 x도
음수를 넣어야지 양수가 되겠죠.
그리고 치역은 루트이 플러스라서 y바
y는 0보다 크거나 같아요가 됩니다.
그리고 이거는 x는하고 정리하면 요런
그래프가 되거든.이 그래프와 뭐가
되냐면 y는 x에 대해서
대칭이 돼요.
자,이네 개를 꼭 기억해야 돼요,
여러분. 다른 건 다 잊어버려도
오늘이네 개 어 역함수 이용해서 못
하겠는데요. 몰라도 돼. 어려운 사람
안 해도 돼. 어 근데 본인는 조금
더 역함수 잘하고 싶다만 하면
되는데이네 개의 y는 루트 ax
꼴인데 a가 양수냐 음수냐 루트 앞이
양수냐 음수냐에 따라서 넷 중 하나의
모양이 됩니다. 그럼 다음 시간에는이
밑에 있죠? 그다음 장이네 개 먼저
그리고 시작을 해 볼 거예요.
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