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유리함수, 무리함수 문제풀이(2) | 이대준 | YouTubeToText
YouTube Transcript: 유리함수, 무리함수 문제풀이(2)
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This content is a detailed explanation and problem-solving session covering rational and radical functions, including their transformations, inverse functions, and properties like asymptotes and intercepts.
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자, 수업 시작합니다. 우리 대단한
평가하게 들어갈게요. 유리 함수,
무리 함수 마지막 문제 풀이입니다.
138페이지 보면은 자, 7번부터
보겠습니다. 유리 함수 y는 4의
그래프를 x축 방향으로 -2만큼,
y축 방향 3만큼 평행 이동이다.
그러면이 식에서
자, x 대신 x
- -1에서 + 2, y 대신 y -
3. 그러면 평행 이동하면 y는 자
x + 4가 되고 자 원래 왼쪽이 y
- 3인데 -3이 넘어가서 + 3이 되겠죠?
되겠죠?
자 그럼 평행 그래프가 됐는데 이게
-3 k를 지난다 그러면 대입이에요. 대입.
대입.
자, y에다가는 k, k는 x - 3,
3,
4 + 3. 자, 분수는 -1 4라서
-4 + 3 하면은 우리는 -1이라는
걸 알 수 있죠. 이게 k값이 됩니다.
됩니다.
다음 8번. 자, 8번 보면 유리
함수의 그래프다는 설명인데 자, 다음
유리 함수가 주어지면은 자, 이런
것들 보자마자 일단 우리 표준형으로
바꾸고 시작합시다. 그러면 자, y는
자, x - 3분의
자, 그리고 2 괄로 열고 x -
3부터 열심히 했죠. 자, 그리고
2를 분배했을 때는 2x - 6인데
원래 -4니까 + 2가 필요하죠.
자, 그리고 왼쪽 오른쪽 따로인데
오른쪽을 먼저 써 주면 그러면 y는
x - 2. 그리고 오른쪽 썼고 이제
왼쪽은 x - 3이 약분돼서 + 2가 되겠죠.
되겠죠.
자, 그러면 우린 여기서 알 수
있는게 k는 2, p는 3, q는
2가 되겠죠? 일단 이대로 두고서
문제를 해결하는 거예요. 자,
기억부터 볼게요. 정근선 방정식은
x는 3, y는 2이다. x는 p,
y는 q. 우리 p가 3, q가 2라
그랬죠? 그래서 맞는 얘기죠. 기억.
다음. 자, 1, 2, 4분면을
지난다. 이건 그래프 그리세요가
됩니다. 그래프를 한번 그려 볼까요?
우리 x축, y축이 있으면 자, x는 3
3
있고 y는 2 있어서 자, k가
양수니까 오른쪽이 왼쪽 아래죠. 근데
우리 y 절편도 한번 생각을 해
볼까요? 우리 x에다 0을 집어넣으면 4라서
4라서
실제로 4를 이렇게 지나가면서
y축에서 만나죠.이 y 절편은 4가
됩니다. 자, 그럼이 그래프가 어디
지나는지 보자. 1사분면 지나죠.
2사분면 지나죠. 3 4분면 안
지나고 4사분면 지나죠. 그래서
1사분면 2사분면 4사분면 답은 니은 되겠네요.
되겠네요.
다음 디귿. 디귿 보면 유리 함수
y는 2x의 그래프를 평행 이동도한
것이다라고 했지. 그러면 선생님이
이거 저번에 저번 시간에 이런 얘기
했죠. 여기 위에가 똑같으면 k값은
바뀌지 않고 분모랑
오른쪽에 붙어 있는 q값에 따라서
모양이 달라져요라 그랬지. 그러면이
k값이 2가 똑같기 때문에 그래서
서로 평행 이동한 관계가 됩니다.
그래서 기억니은 디귿이 답이 되겠네요.
되겠네요.
답은 기억리니언 디귿. 다음 9번 보겠습니다.
보겠습니다.
자, 9번 유리 함수의 역함수인데
역함수 한번 구해 보고 간단한 공식도
한번 소개해 줄게요. 자, 보면은
유리 함수의 역함수에 대한 얘기를
하는데 자, 우리이 역함수를 구해
보자. 역함수 단계 첫 번째 단계는
우리 x는 하고 정리하기지이식이 y는
3x + a분의 bx + 2인데이
식을 x는하고 정리를 한번 해
볼게요. 자, 분수 없애기 위해서
양변에 3x + a를 곱합니다.
그러면 y 괄로 열고 3x + a는
bx + 2고 자 여기에서 우리 y를
하나씩 넣어 줘서 계산 좀 정리해
주면 좀 좁아요. 3xy + ay는
bx + 2가 됩니다. 우리 중학교
때 한 문자로 정리하기 많이 했는데
x는 하고 정리하기 위해서 x를 다
왼쪽으로 볼게요. 그러면 3xy
- bx는
자 - a + 2가 되겠죠. 자,
그다음에 x를 묶으면 x 그리고 가로
열고 3y - b는
- a
- a
+ 2고 양변에 x만 남기기 위해서
나눠 주면 x는 3y - b분의
- a + 2가 되겠죠? 자, 첫
번째 단계 끝났어요. x는하고
정리했죠. 두 번째 단계는 xy 자리
바꾸세요. 그러면 y는
3x - b분의
- ax + 2 이제 이것이 역함수가
될 거예요. 자, 그리고 나서이
모양을 맞춰 보면은 동그라미한 것끼리
계수 비교하듯이 모양을 맞춰 봅시다.
자, 그러면은 우리 a 자리에는 우리
- a가 4니까 -4가 되고 a는
자, b는 누구냐? -b가 -5죠.
그래서 5가 되고 자는 누구냐? 2가
되겠죠? 그래서 a는 -4, b는
5, c는 2. 세다 더하면 -4에서
그러면 3이 되겠죠? 답은 3번이 됩니다.
됩니다.
그래서 방법은 똑같아요. 달라지는게
하나도 없어. 자, 그런데 우리 여기
역함수 구할 때 자, 역함수가
누구냐면 지금 구한게 3x
3x
- b
분의 - ax + 2가 되죠. 자,
유리 함수 역함수는 외워도도 좋은게
자, 어떤게 바뀌냐면 우리 3x랑
2는 왼쪽 오른쪽 똑같죠. 근데 이제
바뀌는게 여기 A가
위로 올라가고 위에 있는 B가 아래로
내려옵니다. 두 개 자리가 바뀌어요.
그리고 부호가 바뀌면서 자리가
바뀝니다라고 외워도 무방해요. 자,
예를 들어서
우리 y는 x + 2x + 3이 있으면
있으면
숫자 바꿔 4라고 해 볼까요? 그거의 역함수는
역함수는
y는 자 여기 앞에서 x랑 뒤에 3은
그대로데 자 2가 올라가면서 부호
바뀌어요 -2x
여기 4가 내려오면서 부호 바뀌어요
-4 이게 역함수가 돼요.
그래서 유리 함수 역함수 구하는 빠른 방법입니다.
자 넘어갈게요. 10번 보겠습니다.
자, 10번 같은 경우는 자, 우리
무리 함수에 대한 설명으로 옳지 않은
것을라고 얘기하는 거죠. 하나씩 보면
돼요. 우리가 알는 기본 성질들에
대해서 얘기를 하겠습니다. 자, y는
루트 9 - 3x - 5인데 자,
정의역 치역에 대한 얘기를 하기
위해서 우리 그래프를 먼저 그려
볼게요. 그래서 첫 번째 p q를 찾자.
찾자.
자, p는 루트 안에 0이 되는
3이고 q는 오른쪽에는 -5가 될
거예요. 두 번째 x의 부호는
우리 x 앞에 -3이죠. 음수고 세
번째 루트의 부호는 루트 앞에
아무것도 없죠. 플러스가 되네요.
그러면 왼쪽 위가 되겠네요. 한번
그려 볼게요. 자, y 쪽 편도 한번
미리 해 볼까? x에 0 넣으면 루트
-5라서 -2예요. 그러면 x축
y축이 있고
그리고 3 -5가 있어서 여기서 왼쪽
2로 가는데 우리 y 좌표는
-2네요. 그러면 요런 느낌의 무리
함수가 되겠네요.
여기 3 -5 여기 x축 y축. 자,
이러고 나서이 그림을 통해서 한번
얘기를 해 볼게요. 자, 1번.
정의역은 x바 x는 3보다 작거나
같다. 자,이 그래프를 보면은 3
왼쪽에 그려지죠. 그래서 맞는
얘기죠. 자, 치역은 y바 y는
-5보다 크거나 같다. 그래프를 보면
-5보다 크거나 같죠, 그래프가.
그래서 이것도 맞는 얘기죠. 그래서
맞는 얘기. 맞는 얘기. 자, 그다음
3번. 그래프는 무리의 함수. y는
루트 -3x 그래프를 평행 이동했다.
자, 이거 똑같이 평행 이동 한번 해
볼까요? x축 방향 p만큼 y는 루트
-3x - p + y축방향 q만큼
평행 이동하면 어떻게 생기냐? y는
자 -3x + 3p인데 3p 먼저
쓰면 3p - 3x + q 만족하는
pq가 있니하고 물어보는 건데 자
보면 9가 되기 위해서 p는 3이고
-5가 되기 위해서 q는 -5면이
모양이 똑같아지죠. 그래서 서로 평행
이동 관계가 된다고 얘기할 수 있습니다.
있습니다.
그래서 실제로 우리가 평행 이동에서
똑같은 꼴은 x 앞에 계수가 똑같으면
그럼 평행 이동에서 일치하게 됩니다.
이제 루트 앞에 있는 것도 똑같아야 돼요.
돼요.
다음 4번. 자, 그래프는 3,
4분면만을 지난다. 그래서 여기서
보면은 여기 그래프를 보면은 우리 2
4분면도 지나죠. 그래서 4번이 틀렸네요.
틀렸네요.
자, 5번은 y 절편 0 -2라
그랬죠? 여기 -2 지난다 그랬지?
그래서 정답은 4번이 되겠네요. 틀린
것은 4번.
다음 11번 보겠습니다. 자,
11번은 무리 함수의 우리 루트 ax
+ b에 대해서 우리 역함수의
그래프가 1 3에서 같이 만난대요라
그랬습니다. 선생님이 이거 이런
얘기를 했었지. 아, 우리 1 3은
y는 x 위에 점이 아니죠. 그런데
만날 수 있다 그랬습니다. 언제?
감소하는 꼴의 경우는. 그래서 아,
이때 만날 수 있구나라고 생각하면
돼요. 그러면 자, 원래 fx 위의
점 1, 3이고 그리고 역함수 위의
점 f 역함수 1 집어넣으면 3이
되는 거예요. 그러면 f1은 3이고
f역함수 1은 3이에요. 근데
f역함수 1이 3이란 얘기는 뭐라?
무슨 얘기냐? f3이 1이랑 얘기랑 똑같아요.
똑같아요.
그래서이 동그라미 친 두 개를
이용해서 원래식에다 집어넣고 방정식을
풀어 볼게요. 첫 번째 두 번째 1
집어넣어 볼게요. f1은
루트 a + b라서 3이 되고 3
집어넣으면 f3은
루트 3a + b라서 1이 돼요.
그이 두 식을 연립할 거야.
양배를 제곱합시다. a + b= 9가
되고 3a + b= 1이 됩니다. 빼주면
빼주면 -2a
-2a
8이 되고 -2 넣으면 a는 -4가
되죠. 이걸 집어넣어 주면 -4 +
b가 9라서
b는 13이 되겠죠. 그래서 a -
b의 값은 물어보는 거니까 -17이
다음 넘어갑니다. 자, 12번. 자,
12번 합성 함수 문제 같지만 여기
안에 식들이 우리 유리 함수, 무리
함수가 있죠. 차례대로 볼게요. 그냥
차근차근 하면 됩니다. 자, 그때
우리 여기 f 역함수랑 g랑 합성해
주세요. 이렇게 있으면 자, 합성
기원 다 괄호로 바꿔 주세요. f
역함수 괄로 열고 g10.
오른쪽도 g 역함수 괄로 열고 f4가 되네요.
되네요.
자, g10은 여기 10 그냥
집어넣으면 되지. F4도 4
집어넣으면 되죠. 집어넣어 볼까요?
자, g은 여기 10 집어넣으면 루트
9 + 2라서 5가 됩니다. 그러면
얘는 f 역함수 그냥 5가 되고
더하기 g 역함수. 자, f4는 여기
4를 집어넣어 보면
4 - 2분의
4 3 12 + 2라서
7이 되네요. 그러면 f4는 7이 됩니다.
됩니다.
자, 이러고 나서 이래도 차근차근
보는 거야.
자, 역함수를 각각 구해도 되지만
우리 좀 더 편하게 해 볼게요. f
역함수 5는 누군지 모르지만 a라고
하고 g 역함수 7은 우린 b라고 해
볼게요. a하고 b를 찾아보자. 자,
그 말은 좀 반 갈라서 자, f역함수
5가 a면 우리 어떤 얘기랑 똑같냐? Fa가
Fa가
5가 돼요. 자리 바꿔도 되죠.
그래서 a를 집어넣어 볼 거야. 그러면
그러면
a - 3a + 2가 fa고 이게
5가 되네요. 양변에 a - 1
곱하면 3a + 2는 자, a - 1
곱한 다음에 이렇게 곱한 다음에
전개까지 해 줄게요. 그러면 5a - 10이고
10이고
a는 오른쪽 숫자 다 왼쪽 보면은
12는 2a. 그래서 a는 6이 되겠네요.
되겠네요.
자, 똑같은 방식으로 우리 g 역함수가
역함수가
7을 넣으면 b야. 그 말은 곧 gb는
gb는
7이 돼서 여기도 식에다 집어넣어
1 + 2가
7이 된다는 얘기죠. 자, 2을
넘기고 양변을 제곱하면 b - 1은 25고
25고
여기까지 됐나요? 근데이 두 개를
우리 각각 a, b라 그랬으니까 a
+ b는 6 + 26이라
32가 되겠죠.
자, 역함수 구하는 것은 그 반대
우리 반대로 가는 원래 함수를 찾은
다음에 계산할 수 있으면 더 빠를
수도 있습니다.
자, 뒤로 넘어가겠습니다.
우리 이제 세 문제 남았죠? 자,
13번. 유리 함수와 우리 유리 함수
그래프가 주어졌을 때 우리 무리
함수에 대한 얘기를 하는 건데 자,이
유리 함수를 보면은 자, 얘가 어떻게
생겼는지 볼게요. 자, 점근선이 x는
2고 여기 세로선이죠.
그리고 가로선 보면은 y는 -3이
됩니다. 자, k값은 모르죠. 자,
그러면이 유리 함수는 어떻게 쓸 수
있냐? y는 자, x - p x -
2 k + q가 -3이죠? 그러면
-3이라고 쓸 수 있습니다.
자, 근데 우리가 하나 알 수 있죠.
어떤 거? y 절편이 또 -2죠? y
절편이 -2니까 x에다 0을
집어넣었을 때 y가 -2죠. 그러면
y 절편을 이용해서
자 -2는
자 x에다 0 집어넣으면 -2 k -
3이 됩니다.
자, 정리 좀 해 볼까요? -3
왼쪽으로 넘기면 1이 되고 -2
곱하면 곧 k는 -2가 되네요. 자,
그럼 유리 함수는 최종적으로 어떻게
되냐? 유리 함수는 y는 x - 2
-2 - 3이 됩니다. 다 그렸네.
자, 근데 여기서 이제 a, b,
c를 찾아야 되는데 계수 비교를 해야
되는데 위에 있는 거를 표준형으로
바꾸냐, 밑에 있는 거 일반형
바꾸냐데 밑에 있는 거를 일반형
바꾸는게 훨씬 편합니다. 그래서
통분해 볼게요. y는 x - 2의
-2 - 3 * x - x - 2
통분하는 거예요. -3하씩 넣어 주면 그러면
그러면
y는 x - 2분의
자 여기 오른쪽에서 -3x 먼저 쓰고
자 여기 -2랑 -3 - 곱하면
+6이랑 해서 + 4가 되네요.
자 그러면 원래 있던 식 빨간색끼리
서로 비교를 해 보면
그러면 a b c가 나오죠. a는 2고
2고
자이 상태에서 이걸 집어넣어서 우리
무리 함수 그래프를 그리는 거야.
그래서 무리 함수는
y는 루트 2x - 3 + 4가 되고
자 얘를 그려 볼게요. 이거는 우리
p q를 찾고 첫 번째 p q는 루트
1이 0이 되는 3하고 오른쪽에는
4가 되고 우리 두 번째 x의 부호는
플러스라서 자 우리
3의 3
4에서 만나는 점이이 점에서 오른쪽
위로 가는 그래프가 돼. x축, y축
아, 부호가 좀 이상하죠? 여기 b가
지금 -3이라서 좀 고칠게요. 지금
ax - b죠. 그럼 여기가 플러스로 바뀌어요.
바뀌어요.
그러면 시작점이 -2 4네요. 그러면
그림에서 -2 4에서 여기 -2
4에서 오른쪽 위로 가기 때문에
그럼이 파란색 그래프가 아니고 빨간
그래프가 됩니다. 그러면 1사분면
2사분면을 지난해요. 음. B가
마이너스인데 적용을 안 했죠. 그래서
제 1 2 4분면을
지나는 그래프가 됩니다.
차례대로 a b c 구한 다음에
그래프를 그리면 됩니다. 자,
14번으로 넘어갈게요.
자, 14번은 좀 판별식 같은 걸
써야 되는데 자, 무리 함수 fx는
아, 14번은 자, - 루트 x -
k + 판별식 아니어도 되겠네요.
자,이 대하여 자, 그래프는 직선
y는 x - 5와 만나고
fx의 그래프 만나고 역함수의
그래프는 만나지 않는다. 역함수의
그래프는 직선과 만나지 않는다라고
되어 있습니다. 자, 그러면 아,
얘는 실제로 어떻게 되는지 볼게요.
그래프를 먼저 그려 볼게요.
자, 누굴 먼저 그리냐면 y는 x -
5를 그립니다.
자, y는 x - 5는 기울기가
1이고 y 절편이 -5죠.
-5가 있고 기울기가 1인 직선이 될
거예요. 요런 직선이 됩니다. 그럼
y는 x - 5가 되고.
자, 그다음에 직선 보니까 자, fx
아, 곡선 보면 fx는 어떻게 되냐면
자, p q 시작 지점은 k이고
자, 두 번째 x의 부호는
부호는 마이너스라서
마이너스라서
이제 오른쪽 아래로 가는 애예요.
k에서 오른쪽 아래로 가야 돼. 자,
여기서 k 2는 어디냐면 x값은
모르지만 높이는 2예요.
높이는 2 애들이 이렇게 쭉 있으
위에 있으니까 살짝 아래로 적을게요.
밑에 -5가 저만큼이면 2는 한 2쯤 있겠죠?
있겠죠?
자, 얘가 2고. 자, K가 누구냐에
따라서 오른쪽 아래로 갈 건데 이제이
직선하고 만나야 되기 때문에 만나도록
지나가면 됩니다. 자, 그러면 여기서 잠깐
잠깐
한번 살짝살짝 해 볼게요. 자, K
2가 여기 왼쪽에 있다면 오른쪽 아래
가면 무조건이 파란색 직선하고 만나죠.
만나죠.
그래서 아, 얘는 만나네. 자,
이번엔 K면 A가 살짝 1사분면으로
와도 무조건 만나죠. 어, 만나네.
그러면 언제 안 만날까 고민해
보면은이 오른쪽에 있으면 만나지
않습니다. 직선하고 만나지 않죠.
아,이 오른쪽은 안 만나네. 그
경계가 어디냐?이
점근 점선과 y는이 점선과이
y는 x - 5와 딱 교차할 때 요럴
때까지만 만나고 여기서 더 오른쪽으로
가면 만나지 않습니다라고 생각하면 됩니다.
됩니다.
자, 그러면 이때가 언제냐? 우리
y값이 2일 때 여기다 2를 집어넣어
보면은 x가 7이거든요. 근데이 점이
이때가 7 2가 돼서 자 그거보다 더
오른쪽에 k 2가 있으면 안 돼요.
좌우를 결정하는 건 k니까 그러면 자
결국에 k 2는음 k값은
7보다는 작거나 같아야 돼요. 그래서
왼쪽에 존재해야지 7보다 작거나 같고
그리고 직선과 만나죠.이 생각을 해야
자, 됐나요? 그 이제 두 번째 식을
볼게요. 자,이 역함수에 대한 얘기를
할게요.이 역함수와 y는 x - 5는
우리 만나지 않는다라고 되어 있기
때문에 역함수로 한번 구해 봅시다.
역함수는 자, 첫 번째 단계 x는
하고 정리해 볼까요? 자, 처음에식이
y는 - 루트 x - k + 2인데
자, 방금 이제 하나만 좀 그려
볼까요? 어딘가에서 그리면 우리
치역과 정의역에 대한 얘기를 해야
되지. 우리 원래 함수의
k보다음
x가 k보다 크거나 같은 애들의
모임이에요. 그래서 x바 x가 k보다
크거나 같고 치역은 자 2 기준으로
y는 2보다 크거나 같아요가 됩니다.
자, 그럼 역함수를 구하고 나면 우리
2를 왼쪽 넘긴 다음에 제곱하면 y
- 2의 제곱은
우리 제곱해서 마이너스 사라지고 x
- k고 자, 그다음에 x는
y - 2의 제곱 + k가 되고 그
말은 곳 이제 두 번째 단계 xy
자리 바꾸면 y는 x - 2 + k가 역함수인데
역함수인데
여기서 뒤집히는게 있죠. 정의역과
수업 때했죠. x바 x는 2보다 크거
나왔고 정역 치역이 바뀐다 그랬어. 치역은
치역은
y바 y는 k보다 크거나 같다고.
그 이제 그래프를 그리는데 0
이상에서만 그려 주세요라는
얘기입니다. 그 실제로 여기서 이제
그려 보면은 어떻게 되냐? 자,
여기서 지금 꼭신전 좌표가 2 k죠?
그럼 2 k를 찾고 여기가
2일 때 x값은 바뀌지 않죠? 이게
2일 때 2 k에서 오른쪽 위로 가는
갈 건데
오른쪽 몇 개 오타 있죠? 잡고
마음이 급하니까 오타가 생기네요.
자, 여기서 치역은 y는 2보다
작거나 같죠? 그래프 보면은 2보다
아래쪽이니까 작거나 같은게 맞죠?
그리고 정의역은 2보다 작거나 같다가
되죠. 음. 그래서 우리 y는 x -
2제곱 + k를 그리는데 원래
그린다면이 초록색처럼 그려야 되는데
실제로는 2보다 작거나 같은 왼쪽
지점의 초록색만 역함수가 됩니다.
얘가 누구냐면 이거는 y는 f역
역함수 x가 될 거예요. 그리고이
그리고이
꼭짓점은 누구냐? 우리 2 k가 됩니다.
됩니다.
자, 그런데 2 k가 그다음 조건은
뭐냐면 지금 조건이 y는 x 마너와
만나지 않으면 어떻게 되니? 그럼이
초록색이 파란색과 만나지 않으려면은
어떻게 될까? 지금 그림에서 만나지
않죠. 근데 만약에 초록색이 좀 더
내려오면 k값이 작아져서 만나지
않죠. 좀 더 내려가도 만나지 않죠.
근데 어느 지점에서 딱 만나게 되죠.
그게 언제냐면 교점이 생길 때가
됩니다. 근데 이때이 교점이 누구냐?
x가 2일 때 우리이 직선은 -3이
되기 때문에이 교점의 좌표는 - 2
그러면 k값이 -3이면 다 버려.
-3보다 커야 돼요 하는 얘기입니다.
두 번째는 k값은
-3보다 커야 돼요.
그래야지 역함수와 서로 만나지
않는다. 그러면 1번, 2번을
종합해서 답을 쓸 수 있겠죠? 그러면
-3보다 k가 크고
7보다 작거나 같아야지
우리 원래 함수랑은 만나지만
음. 그래프를 총 세 개 그려서
분석을 해야 되는 문제입니다. 자,
마지막 오른쪽 넘어갈게요. 16번.
자, 유리 함수죠. 유리 함수의
그래프가 두 직선에 대해서 대칭이다.
근데 이거 수업 때 했죠? 유리 함수 있으면
있으면
우리 y는 k꼴이 있으면 첫 번째
y는 x에 대해서 대칭. 그 대칭축을
세 개 그려 볼까요? y는 x에
대해서 대칭.
그리고 y는 -x에서 대칭. 마지막이
원점에 대해 대칭이라 그랬죠. 그래
대칭인 것을 여러분들이 생각해 보면
됩니다. 그럼 이게 평행 이동을 해도
똑같이 되겠죠. 그래서 선생님이 이런
얘기를 했었어.
얘가 평행 이동했을 때 x축 방향 p
y축 방향 q만큼
자 p q만큼 옮기면 똑같이 생기고
이때도 세 개에 대해 대칭이라 그랬지
하나 둘 세개 셋인데
자 여기 p q라면
자 여기 1번 직선 2번 직선 뭐
3번 점은 p q고 1번 직선은
누구냐면 기울기가 1이면서 p
q지나요? y는 x - p + q고.
자, 2번 직선은 y는 기울기가
-1이면서 p q x - p + q가
된다 그랬어요.이
직선들의 대칭이다. 이거랑 똑같은 얘기예요.
얘기예요.
그 말은 p q를 찾으면 두 대칭
축인 직선을 찾을 수 있어요하는
얘기입니다. 그러면이 문제는 이렇게
보면 되겠지. 결육에 표준형으로 바꿔
주세요는 얘기입니다. y는 x +
1분의 자 2 가려고 x + 1 쓰고
표준형 바꿀 거예요. 자 2x +
2인데 우리는 원래 -1이니까 -3이 필요하죠.
필요하죠.
그리고 왼쪽 오른쪽 따로 계산해
줍니다. 왼쪽 오른쪽 오른쪽 먼저
쓸게요. 그러면 y는 x + 1의
-3 + 왼쪽 쓰면 약분돼서 2가 되죠.
되죠.
자, 그러면 우리 KPQ 나오지.
K는 -3, p는 분모 0이 되는
-1, q는 2가 되죠. 자, 근데
우리이 점근선의 교점을 지나야 된다
그랬습니다. 그래서 여기서 pq
자리에 집어넣으면 돼요. 그러면
1번은 누가 되냐? p에다 -1,
q에다 2 집어넣으면 자, x + 1
+ 2라서 y는 x + 3 직선이
되고 두 번째는 또 -1 그리고 2를 집어넣으면
집어넣으면
y는 -x 그리고 -1이면 +1에다
집어넣으면 -1
+ 2라서 + 1이 되겠네요.
집어넣고 정리만 하면 됩니다.
자, 그러면 지금 자리가 a 대신
1이고 b 대신 3을 넣으면 성립을
하겠죠. 자, 물어보는게 a죠.
그래서 A, B는 3이 됩니다.
대칭 축의 성질을 알면 16번은 금방
해결할 수 있습니다.
자, 그러면 교과서 문제 풀이는
여기서 마무리하겠습니다. 끝내겠습니다.
끝내겠습니다.
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