0:05 자, 수업을 시작합니다. 오늘은 이제
0:07 집합과 명제 중에서 명제로
0:10 들어갈게요. 학습 목표 보면 명제와
0:13 조건의 뜻을 알고 명제의 참 거짓을
0:16 판별할 수 있다라고 되어 있는데 이제
0:20 여러분들이 이번 단원의 이름은 뭐
0:22 이번 단원은
0:25 >> 명제야 명제
0:27 >> 사실 이제 명제로 알고 있지. 자,
0:30 여러분 학습실를 봐도 명제라고 되어
0:32 있죠. 맨 위에 보면. 근데 그
0:33 오른쪽에 뭐라고 되어 있어?
0:34 >> 명제와 조건.
0:36 >> 명제와 조건이라고 되어 있죠. 그럼
0:39 명제랑 조건은 같을까 다를까? >> 다요.
0:40 >> 다요.
0:42 >> 다르니까 이름은 분리 낫겠지. 맞지?
0:45 근데 여기 큰 단원명에 명제가
0:46 들어가서 여러분들이이 단어를
0:49 끝내고라면 하는 제일 큰 착각 중에
0:51 하나가 뭐냐? 어, 다 명제 아니야?
0:53 라는 착각에 빠져 있습니다. 그러면
0:55 절대 안 돼요. 사실 조건이 더
0:58 중요해. 명제하고 조건을 정확하게
1:01 구분하고 접근 방법을 알고 있어야
1:02 명제를 내가 완벽하게이 단원을
1:04 끝냈다라고 얘기할 수 있습니다. 이제
1:06 명제를 미리 공부한 사람들이 좀 있을
1:08 텐데 그 사람들은 이제 명제원 끝나고
1:10 나면 이런 생각을 할 거야. 이거 수학이야.
1:11 수학이야.
1:14 뭔가 국어랑 비슷한 거 같은데라고
1:16 생각할 수 있는데 실제로는 완벽한
1:18 수학이에요. 너희들 나중에 대학교
1:23 가서 혹시 수학과 관련된 학문을
1:26 수강할 일이 있으면 어 명제 단원이
1:29 제일 비슷해. 명제랑 집합이 제일
1:31 순수 수학하고 비슷한 단원입니다.데
1:32 거기부터 논리를 펼쳐 나가는 걸
1:35 배우기 때문에 한번 열심히 보도록
1:38 할게요. 자, 한번 볼게요.
1:40 우리가 예전에 배웠던 것 중에서 어 이거네.
1:42 이거네.
1:45 어, 이게 아니네.
1:48 18차로 뺄게요. 음.
1:59 자, 우리 집합을 배웠어. 집합
2:02 기억나니? 집합이 뭐니? 우리 이번
2:04 시험에서 1번에 나왔죠? 1번. 어,
2:06 물론 집합이다, 집합이 아니다를
2:08 헷갈려서 틀린 사람도 있을 거야.
2:10 이중에도 있니? 본인이 그걸 잘못
2:14 봤다. 손 들어 봐. 어, 잘 사람도 있지.
2:16 있지.
2:19 뭐 쉬운 문제일수록 글을 순중하게
2:21 읽어야 합니다. 자, 집합은 뭐였냐면
2:25 자, 그 대상에 대해서 기준이 분명할
2:27 때 그 대상들의 모임을 우리는
2:31 집합이라고 얘기를 합니다. 그래서
2:32 수학에서는 애매한 거는 원하지
2:35 않아요. 명확한 기준이 필요해요라고
2:37 우리는 그거 관심을 가지지. 그럼
2:39 명제도 똑같아요. 명제도 우리
2:42 문장이나 식 우리 줄로 된 글을
2:45 의미합니다. 그 식도 가능해요. 그때
2:47 자 1번 볼게요. 참거짓 판별해
2:49 보자. 다른 지구의 위성이다라고 되어
2:52 있죠. 얘는 참이니 거짓이니
2:54 >> 참이라고 얘기할 수 있죠. 그리고
2:56 1은 6보다 크다. 참이니 거짓이니 >> 거짓이
2:57 >> 거짓이
2:59 >> 거짓이라고 얘기할 수 있죠. 자
3:01 마지막 한사는 높은 상이다. 창인이 거짓이니까
3:04 거짓이니까
3:05 >> 이건 알 수 없지. 그럼 우리는
3:08 수학에서는 판정보다는 판별이란 단어를
3:09 많이 쓰지 판별할 수 없다라고 얘기를
3:13 하지. 그러면은이 참하고 거짓이라고
3:15 정확하게 얘기할 수 있는이 두 개의
3:17 문장과 식에 대해서 관심을 가질
3:20 거예요. 제일 오른쪽은 수학적이지
3:22 않아. 관심이 없어. 우리 집합이랑
3:25 똑같죠. 집합도 애매하면은 우린
3:27 집합으로 취급 안 하지. 집합으로
3:29 취급하지 않는 거는 다루지도 않죠.
3:31 그리고 막 기호화도 안 하고 아무것도
3:32 안 하죠. 그래서 우리는 이렇게 참
3:34 거짓하고 명확하게 결정된 것들을
3:36 우리는 명제라고 앞에 얘기를 할 거예요.
3:43 밑에 명제 뜻 보면은 2는 짝수이다.
3:45 아이 참거 명확하지. 12 + 3
3:49 6처럼 참 또는 거짓을 명확하게
3:52 판별할 수 있는 문장이나 식을 우리는
3:55 명제라고 얘기를 합니다.
3:57 참 또는 거짓을 명백하게 명확하게
3:59 판별할 수 있는 문장이나 식을
4:03 명제라고 할 거예요.
4:05 자, 2는 짝수이다. 참이야? 거짓이야?
4:05 거짓이야? >> 참이.
4:06 >> 참이.
4:09 >> 참이지. 그럼 얘는 참인 명제라고
4:10 얘기를 하고
4:12 2 + 3은 6이다. 참이야,
4:15 거짓이야? 얘는 거짓이지. 거짓인
4:16 명제라고 얘기해요. 그래서 명제가
4:19 존재하면 그 명제는 무조건 참 또는
4:21 거짓이 돼야 돼요. 애매한 건
4:27 집합이랑 똑같아.
4:30 자, 한편 100은 큰 수이라는 자,
4:32 크다의 기준이 명확하지 않죠. 얘는
4:34 명제가 아니에요. 그래서 천거짓을
4:38 우리는 판별할 수 없으므로 명제가 아니다라고
4:40 아니다라고
4:42 얘기할 수 있습니다.
4:45 선별할 수 없으므로
4:55 그 밑에까지 적고
4:57 우린 당연하게 판별될 수 없는 것들
4:59 명제라는 건 관심이 없어요. 우리
5:02 명제에 대해서 관심을 가질 거예요.
5:04 어떤 문장이 나왔을 때이 문장이
5:07 명제라면 참거짓 판정할 수 있으면
5:10 우리 명제고 그러면 실제 참은 거짓도
5:12 우리는 판별할 수 있어야겠지. 한번
5:15 실제로 바로 밑에 거 우리네 문제
5:17 있죠?이네 이 매문지 한번 명대인지
5:21 아닌지 한번 적어보고 명대라면 참인지
5:23 거짓인지 한번 해 봅시다. 한 30초
5:26 정도 드릴게요. 밑에 있고 명제면
5:28 명제, 명제가 아니면 명제가 아니다라고
5:30 아니다라고
5:50 지금까지 하는 내용은 초등학생도
6:06 자, 문제 1번 볼게. 1번은 1번.
6:08 자, 루트 2은 유리수이다. 참인이 거짓이니?
6:09 거짓이니? >> 거짓.
6:10 >> 거짓.
6:12 >> 거짓이죠. 그러면 명제야? 명제가 아니야.
6:12 아니야. >> 명제.
6:12 >> 명제.
6:15 >> 명제죠. 거짓하고 나오면 명제예요.
6:17 자, 두 번째 경복은 오래된 공이다.
6:19 참이야 거짓이야?
6:20 >> 명제가 아니에요.
6:22 >> 그지? 판별할 수 없지. 오래될
6:24 기준은 다르겠지. 기준이 다르지.
6:26 그래서 얘는 판별할 수 없다. 명제가
6:28 아니에요. 그다음 세 번째 0.1은
6:31 작은 수이다. 명제니? 아니니?
6:32 >> 명제가 아니지. 참거지. 내지할 수
6:34 없지. 명제가 아닙니다. 마지막
6:36 4번. 3 * 4는 12. 얘는
6:37 참이야? 거짓이야?
6:40 >> 참이지. 는 명제예요. 참인 명제가
6:42 됩니다. 정말 쉽다. 여기까지 이해
6:44 안 된 사람
6:47 쉽죠? 넘어갈게요. 자, 명제에
6:49 대해서 배웠어요. 자, 그러면 그다음
6:51 한번 볼게요. 자, 계속 이제
6:53 문장이나 시 계속 나올 건데이 문장을
6:56 보자. x는 4의 약수이다.라는
6:59 문장이 있어요. 자, 얘는 명제이니 아니니?
7:00 아니니?
7:02 x는 다의 약수이다. 명제야? 아니야?
7:03 아니야? >> 아니,
7:03 >> 아니, >> 아니.
7:04 >> 아니. >> 몰라요.
7:05 >> 몰라요. >> 아니.
7:06 >> 아니.
7:07 >> 왜? 아니야. 거짓.
7:07 거짓.
7:10 >> X가 무슨 숫자인지 몰라서 참인지
7:12 거짓이 참이야? 거짓이야? >> 모르지.
7:13 >> 모르지.
7:15 >> 그렇지. 그런 명제가 아니야.
7:17 참거짓이 안 나오면 무조건 명제가
7:19 아니에요. 그러면 여기서 볼게요. x
7:22 약수이다. 얘는 명제가 아닌데 우리
7:24 x에다가 숫자를 넣은 건데. 자,
7:26 1을 넣었어. 1은 4의 약수이다.
7:28 참이야, 거짓이야?
7:30 >> 참이 되지. 자, 2를 넣어 봤어.
7:31 우리 자연수에서 생각을 할게요. 2
7:33 넣었어. 2는 4의 약수이다. 참이고 지금.
7:34 지금.
7:36 >> 자, 3 넣어 볼게. 3은 4의
7:37 약수이다. 참이야, 거짓이야? >> 거짓이.
7:38 >> 거짓이. >> 4는
7:39 >> 4는
7:40 >> 참. 5는 >> 거짓.
7:41 >> 거짓.
7:42 >> 거짓. 6은
7:44 >> 거짓지. X가 어떤 숫자 딱 들어가는
7:47 순간 얘는 명제로 바뀌죠.
7:49 >> 맞지? 이렇게 미지수 값에 따라서
7:52 참거짓이 바뀔 때 우리는이 문장이나
7:55 식을 뭐라 그러냐? 조건이라고 얘기를 합니다.
7:57 합니다.
8:00 명제랑 조건은 명확하게 구분을 해야
8:04 돼요. 오늘 하는게 되게 중요해.
8:06 여러분들 명제 단어 끝날 때까지 사실
8:08 제일 중요한 단원이 오늘이에요. 제일
8:10 중요한 시간이 명제라는 조건을
8:12 명확하게 구분을 해야지 그래야지
8:15 우리가 명제가 조금 문제가 어려워졌을
8:17 때 접근을 할 수 있습니다. 자,
8:19 x는 2보다 크다. 이것도 x가
8:22 만약에 자연수일 때 1이면 거짓.
8:25 x가 2어도 거짓. 3부턴 참이지.
8:28 3 4 5 6 참이죠. 그래서 x에
8:32 따라서 우리 문제 값 따라서 상거짓을
8:34 우리 판별할 수 있으면 명제가 되면은
8:36 우리는 이거를 도건이라고 얘기를 합니다.
8:38 합니다.
8:40 자, 그런데 방금 내가 숫자
8:41 넣어봤잖아. 1 넣어 보고 2
8:43 넣어보고 3 넣어보고 4 넣어보고 그
8:45 중에서 여러분들이 참이라고 얘기할 수
8:48 있는 x값들 있죠? 그 x값들을 싹
8:51 모아서 집합으로 표현을 할 거예요.
8:53 명제에서 집합 논리로 넘어오는 거야.
8:55 우린 그 집합을 뭐라 그러냐?
8:58 진리집합이라고 얘기를 합니다. 자,
8:59 진리 집합 말이 어렵지? 이렇게
9:01 생각하면 돼. 해의 집합이에요. 해의
9:04 집합. 진리 집합은 해의 집합이야.
9:07 x를 4의 약수를 만족하는 x를 다
9:10 모아 놓은 건 그 해를 모아 놓은게
9:18 여러분들이 조건을 마주하면은 어 얘
9:21 조건이네라고 하면은 무조건 진리
9:23 집합을 구해요. 고민하지 말고 진리
9:26 집합을 구하는 겁니다. 조건이 나오면
9:28 진리 집합이
9:31 계속 조건이 나오면 진리 집합이다
9:33 이거를 연결을 못 하는 사람들이 명제
9:35 끝나고 나서 이게 수학이요라고
9:36 얘기하는 거야. 근데 우린 집합
9:38 논리로 다 끌어갈 거야. 항상 집합
9:41 논리로 공격한다. 조건이 나오면
9:48 자, 개념하기 보면 전체 집합 U가
9:52 자연수 전체래요. 그다음 x는 8과
9:54 12의 공약수이다라는 문장이 있어.
9:58 x는 8과 12의 공약수이다. 얘는
10:00 명제니? 아니니? >> 아니에요.
10:00 >> 아니에요.
10:03 >> 명제가 아니지. 왜?
10:06 >> x에 따라서 답이 달라지잖아. 그러면
10:09 조건이에요. 조건이면 뭘 구해야 돼?
10:12 >> 진리집합을 구해야 돼요. 자, 8과
10:14 12의 공약수 뭐 있니?
10:19 >> 1 1 2 4 있죠? 그걸 모아두면은
10:21 우리는 진리 집합이라고 얘기를
10:24 합니다. 어, 1만 모으면요? 또는
10:26 1, 2만 모으면요, 2하고 4만
10:28 있으면요 안 돼요. 진리 집합은 이걸
10:30 만족하는 모든 걸 다 모아놔야 돼.
10:32 그래서 해집합이라고 추가로 설명을 한
10:34 거예요. 이걸 만족하는 건데 다
10:36 필요하기 때문에. 그리고 집합이기
10:39 때문에 집합 기호를 꼭 써야 됩니다.
10:41 중괄로 쓰고. 자, 여기서 이제 표기
10:43 걸렸는 의미가 또 나오는데 키가
10:46 튀어나왔지. 자, 우리 문장이나 식도
10:48 길잖아. 길기 때문에 한 설명하고
10:51 이렇게 소문자 p 땡땡 하면은
10:54 앞으로이 p라는 애가 나오면이 문장을 의미하네라고
10:56 의미하네라고
10:57 생각하면 됩니다. 근데 우리
11:00 명제에서는 우리 보통 방정식에서 미리
11:03 쓰는 x y z 또는 a b c
11:05 이렇게 쓰지 명제에서는 p부터 많이
11:08 써요. 그래서 pqr
11:10 정도까지 많이 씁니다. 자 그런데
11:13 우리 조건은 조건에 대해서이 문자는
11:16 소문자를 많이 쓰거든. 조건 P에
11:19 대해서 진리집합이 존재하지. 그렇지?
11:21 조건 Q에 대해서도 진리 집합이
11:23 존재하죠. 그 우리 보통 집합은
11:26 문자를 대문자를 썼죠. 그래서 조건
11:28 P에 대해서 진리 집합은이 P에 대한
11:31 진리 집합 해집합은 대문자 P로 많이
11:34 써요. 조건 Q에 대한 진리집합은
11:38 대문자 Q로 많이 표기합니다.는
11:40 일반적인 약속이에요. 당연히 근데
11:42 문제에는 적혀 있어요. 조건 P에
11:44 조건 소문자 P에 대한 진집합이
11:46 대문자 P 이런 식으로 문제해
11:49 주어지니까 이게 헷갈릴 일이는 없을
11:51 거예요. 어쨌든 길감적이다. 자
11:54 그러면 문제 2번 있죠? 문제 2번
11:56 한번 여러분들이 질리 집합 한번 구해 봅시다.
12:04 이번에 1번 2번
12:28 자, 현재 함수를 넘어가면서
12:29 여러분들이 또 배워야 되는게 뭐
12:32 있냐면 기호를 명확하게
12:35 그리고 수학적 기호로 쓰는 연습들을
12:38 좀 해야 돼요.
12:54 진리 집합을 구해봅시다.
12:56 이걸 만족하는 x를 써 보세요.
13:00 만족한 x를 써 보세요. 진리 집합은
13:04 문장을 만족하는 x를 다 모아두면
13:20 자, 오케이. 문제에 1번. 자,
13:22 조건 p가 있는데 x는 5의
13:24 배수이다라고 되어 있죠. 자, 5의
13:26 배수는이 전체 집합에서 뭐 있니? 5
13:30 5 10 15 숫자만 쓴 사람은 틀린
13:33 거야. 왜? 진리 집합이죠. 집합이기
13:36 때문에 우리는 집합은 중가로까지
13:40 쓰기로 했죠. 어, 그리고 P는까지
13:42 물론 여기서 P는 안 써도 돼.
13:46 하지만 쓰는 연습도 합시다.
13:49 자, 다음 거. 자, Q는
13:52 조건비는 3x - 1번 아까식이
13:54 들어갈 수도 있어요.이 식을 해결하면
13:55 돼. 근데 우리 1차 부등식 할 수
13:58 있잖아. -1 +면 3x는 18보다
14:01 작다. 3을 나누면 x는 6보다
14:05 작다. 그러면 이걸 만족하는 x를 다
14:07 구해 주세요. 그게 진리집합입니다.
14:09 그러면 1 2 3 4 5가 되겠지.
14:13 또는 하고 1 2 3 4 5가 되겠죠.
14:21 어렵니?
14:24 딱 두 개했어. 명제 조건. 근데
14:28 명제는 항상 참거짓시 명확하게 결정돼
14:30 있어. 더 건드릴게 없습니다. 조건은
14:33 우리는 진리 집합을 구해야 돼요.
14:34 얘기야. 딱 두 개 할 거야. 딱 두
14:36 개. 그럼이 두 개를 그다음 단계에
14:39 뭐 할 거냐면 두 개의 반대말을 한
14:40 번씩 써 볼 거예요. 수학적으로는
14:42 부정한다라고 얘기를 합니다. 그래서
14:44 명제부터 먼저 얘기를 할게요. 자,
14:47 부정의 뜻이라고 되어 있는데 명제
14:50 p에 대해서 P의 반대말은 P가
14:53 아니다가 됩니다. P의 반대말은 P가
14:56 아니다.이 아니다를 붙이면 돼요.
14:58 예를 들어서 뭐 예를 들어 P가 뭐
15:02 x는 어 x가 아니고 2는 짝수이다.
15:04 예. 반대말은 2는 짝수가 아니다가
15:06 되겠죠. 근데 반대말이야. 그때
15:09 우리는 명제 P의 부정이라고 얘기를
15:13 합니다. P가 아니라 부정.
15:16 그 기호은 어떻게 쓰냐? 우리 P가
15:18 있으면 앞에 물결 표시할 거야. 물결라고
15:20 물결라고
15:22 할 건데 이제 수학적으로는
15:25 not이라고 읽어요. not p피
15:33 있는 것은 not으로 읽습니다.
15:34 자, 그럼 어떤 명제가 있을 때 그
15:36 명제가 참일 수도 있고 거짓일 수도
15:39 있죠. 근데 어떤 명제가 참이면 그
15:42 명제의 부적 낫는 참거짓이 뒤바입니다.
15:44 뒤바입니다.
15:46 참인 것의 반대말은 거짓이겠지. 또
15:49 어떤 명세 피가 거짓이면 not 피는
15:52 참이 됩니다. 거짓인 것에 반대말은
15:54 참이 되겠죠.
15:56 애매하지 않기 때문에 얘기할 수 있는 겁니다.
15:59 겁니다.
16:01 자, 그때 자, 또 얘들아,이 한
16:03 문자 한번 좀 지울게. 이건 편집
16:08 보이라서 위에랑 겹쳐
16:12 여기까지고 그다음 또 볼게요.
16:14 편지랑 한 주는 쭉 지울게요. 또 한
16:22 자, 그럼이 부정한 것도 있지?
16:24 Not p피 얘도 명제예요. 그
16:26 not 피를 한 번 더 부정해 볼게.
16:30 그러면 not p가 되는데 이제 괄로
16:32 안에 있고 또 부정할 수 있는데 우리
16:36 이거는 뭐가 될까? 부정의 부정은
16:38 >> 플러스 긍정이라고 많이 변하지.
16:40 그래서 기가 되네.
16:42 >> 부정이 겹치면 부정의 부정은 긍정.
16:49 자 보면은 개념 확인하은 이거 어렵지
16:51 않아. 4는 요거보다 작다. 어 이걸
16:53 보자. 맞는 말이잖아. 참인
16:55 명제예요. 얘를 부정해 보자. 자,
16:58 4는 5보다 작다. 작다의 부정은
16:59 뭐니? 작다의 반대말은 >> 크거나
17:00 >> 크거나 >> 크다.
17:00 >> 크다.
17:03 >> 크거나 같다예요.
17:05 맞지? 같다를 놓치지 마세요.
17:07 초등학교 때부터 했지. 작다의
17:11 반대말은 작지 않다지. 작지 않은 건
17:13 크거나 같다가 됩니다.다는 5보다
17:16 크거나 같다. 참밍이 거짓이니?
17:19 >> 어, 얘는 거짓이지. 그렇지? 거짓인
17:21 명제가 돼요. 당연히 원래 명제는
17:23 참이겠지. 그리고 원래게 참이면
17:26 부정했으면 내가 부정을 쓸 줄 몰라도
17:29 거지 건 알 수 있습니다. 자, 밑에
17:31 문제 3번 한번 같이 해 볼게요.
17:33 이거 어렵지 않으니까. 자, 11은
17:36 2의 배수의 부정을 해보자. 잘
17:38 모르겠으면 뒤에 아니자를 붙이면
17:40 돼요. 자, 11은 2의 배수의자의
17:42 부정은 11은
17:44 >> 2의 배수가 아니다라고 예할 수
17:46 있지. 물론 유식하게
17:48 2의 배수는 보통 우리는 짝수라고
17:51 얘기하니까 11은 풀수이다라고 얘기할
17:53 수도 있겠죠.
17:56 자, 근데 참민이 거짓이니? 이해수가 아니다.
17:58 아니다.
18:00 >> 참이지. 그래서 얘는 참인 명제예요.
18:03 참인 명제가 돼. 음. 여기서 그냥
18:05 아, 이건 참이나고 넘어가지 말고
18:06 원래 명제를 한번 확인하는 거야.
18:08 원래 명제는 12는 2의 배이다.
18:10 참이야, 거짓이야?
18:12 >> 거짓이지. 당연히 거짓이니까 부정하면
18:14 참이 되는 거예요. 이건 서로 반대가
18:16 돼야 됩니다.
18:18 여러분들이 명제를 하면서 이게 이제
18:20 검사하는 방법 중에 하나예요. 형상
18:23 문제를 해결할 때. 자, 2번 보면은
18:25 3 + 4는 5보다 크다네. 크다의 반대말
18:26 반대말
18:27 >> 작거나 같
18:30 >> 작거나 같다. 3 + 4는 5보다
18:32 작거나 같다. 7은 5보다 작거나
18:33 같다. 말이 안 되지. 거짓인
18:35 명제예요. 그리고 원래 걸 보니까
18:37 원래 명제는 마침 참이 명제네.
18:48 딱 그 페이지까지만 할 거예요. 자,
18:52 우리가 명제랑 조건을 배웠고 명제를
18:55 부정했죠. 그다음 뭘 부정할까?
18:57 조건을 부정해야겠지. 명제 조건 딱
19:00 두 개 배웠는데 명제 부정해 왔으면
19:02 조건도 부정해 보자. 조건에 대한
19:04 부장도 아니다를 붙이면 돼요. 하나도
19:06 어렵지 않습니다. 똑같이 x가 있든
19:08 말든. 자, 그럼 전체집합 U에
19:11 대해서 우리 조건 P가 존재하고
19:14 조건이 있으면 무조건 뭘 구해야 돼?
19:15 진리 집합이 있지. 진리 집합을
19:18 대문자 P라고 하자. 그러면이 조건을
19:21 부정한 걸 P라고 얘기할 수 있겠지.
19:24 그러면 조건을 부정해도 조건이
19:27 됩니다. 조건은 부정해도 조건이에요.
19:30 그러면 조건을 부정했을 때 B도
19:32 진리집합이 존재하겠죠. 당연히
19:34 조건이니까. 그러면 그 P에 대한
19:36 진리 집합은 누구냐? 원래 진리
19:40 집합인 P의 여집합이 됩니다.
19:43 이해됐어? 원래 집합의 아 원래
19:46 조건의 진리 집합하고 부정의 진리
19:50 집합은 서로 여집합 관계예요.
19:52 이걸 기억을 해야 돼.
19:54 그래서 아 나피의 지리집합은 P의
19:57 여집합이다. 이걸 꼭 기억하고 개념
19:59 확인하시면 좋을게요. 자 그러면 전체
20:01 집합이 10 이하의 자연수래요. 자
20:05 어렵지 않아. 자 조건 P가 X는
20:07 홀수이자네. 아 얘는 명제는 아니니까
20:09 조건이니까 진리집합이 존재하죠.
20:12 분자면은 홀수인 거 뭐 있니?
20:14 >> 1 3 5 7 9가 있지. 아, 그럼
20:16 얘가 원래 조건에 대한 진리집합이네.
20:19 얘를 부정해 보자. 홀수이다의 부정은
20:22 홀수가 아니다지. 그래서 x는 홀수가
20:25 아니다. 여기 누구 있지? 2 4 6
20:28 8 10이 있겠지.
20:31 그럼 이거는 아, 원래 조건에 대한
20:34 진리 집합의 여집합이 돼야 됩니다.
20:37 그러면이 여집합도 여러분들이 잘 알고
20:39 있어야 돼. 헷갈리면 안 돼.
20:41 여집합은 성질이 있어. 자, p랑 p
20:44 여집합이 있으면 교집합하면 뭐가
20:47 나오니? p랑 p 여집합은 교집합하면
20:50 뭐가 나와?
20:53 P랑 p 여집합은 교집합하면 공집합이
20:55 나와야 돼. 겹치는게 없잖아. 또
20:57 합치면 합집합하면 전체집
20:59 >> 전체가 나와야 돼.
21:01 >> 이걸 체크해야 된다고. 여러분들이
21:03 문제를 해결할 때 내가 진리 집합을
21:05 건드릴 일이 나와. 근데 막 부정도
21:07 나오고 막 복잡해지거든. 복잡해지 때
21:10 내가 연출합을 걸 보였다면 합쳐서 어
21:12 1부터 c까지 다 있네. 그럼 난 잘
21:14 구했네라고 얘기할 수 있는 거예요.
21:17 하나씩 체크를 꼭 해 봐야 돼요.
21:19 그래서 아 조건이 있으면 조건의
21:22 부정에 대해서 그 부정의 진리집합도
21:24 구할 수 있는데 그거는 진리집합 P의
21:27 여집합이구나. 그럼 밑에 거 문제
21:29 4번 있죠? 문제 4번도 여러분들이
21:33 각각 부정을 한번 써 보고
21:35 다음 벽들에 대해서 부정을 한번 적어
21:38 보고 그 부정에 대해서 진리 집합을
21:51 난방을 키면 이깁니다. 도원을
21:58 써보고
22:01 진리 집합을 적어봅시다. 진리 집합 집합이야.
22:03 집합이야.
22:18 데 이번에 노수 2번만 봐도
22:21 여러분들이 표기를 잘 못 해. 수학적 표기들을.
22:27 근데 만약에 진리 집합을 활용하는
22:30 명제 문제를 내잖아.
22:32 그러면 여러분들은 다 표기해서 틀릴
22:34 거야. 딱딱.
22:36 명제에서 집합 왔다 갔다 하는
22:43 자, 조건의 부정도 써야 돼,
22:48 얘들아. 문장이나 식을 적은 다음에
22:51 그 P 또는Q에 대한 진리집합을
22:59 나를 붙여야지. 맞습니다.
23:09 오늘 딱 여기까지 할 건데 오늘 거
23:31 자 볼까요? 1번. 자 P X는
23:34 소수자가 있어요. 자는 소수다는
23:36 명제야? 조건이야? >> 조건이고
23:36 >> 조건이고
23:39 >> 조건이지. 자는 소수이다가 조건이면은
23:41 우리는 조건에다가 진리 집합이 당연히
23:42 존재하겠죠. 근데 이제 부정을
23:45 얘기했으니까 구할게요. 나는 x는
23:48 소수가 아니다가 돼요. 자, 소수가
23:50 아니라는 유식하게
23:52 >> 뭐라 불러?
23:54 여기서 합성수라 그러면 안 되는
23:56 거야. 초등학교 때 배우지. 자,
24:00 소수는 뭐야? 1과 자기 자신만
24:02 약수로 가지는 거지. 중간에 나눠
24:04 떨어지는게 없는 거지. 중간에 나눠
24:07 떨어지지는게 있으면 뭐라 불러?
24:10 합성수라 부르지. 맞지? 그러면 어떤
24:14 자연수가 있을 때 그 자연수는 소수
24:17 합성수로 이루어져 있겠네.
24:19 둘 다 아닌게 하나 존재하죠. 0.
24:22 1이 존재하죠. 1은 소수도 아니고
24:24 합성수도 아니에요. 그래서 흔히 하는
24:26 여러분 실수 중에 소수가 아니를
24:28 합성수라고 얘기하면은 1 또는
24:31 합성수가 됩니다. 그래서 아 얘는
24:33 1이랑 합성수를 다 모아두면
24:36 되는구나. 그래서 진리집합은 1이랑
24:39 합성수들 4랑 6을 모아 두면 부정에
24:42 대한 지합이 됩니다.
24:45 여기서 끝내지 말고 우리 소수 다시
24:48 보면은 2 3 5죠. 그 원래 요걸에
24:51 대한 지합은 2 3 5지 서로 여집합
24:54 관계가 되는지 확인을 꼭 하세요.
24:57 내가 잘했는지. 방금 합성수라고
24:59 착각한 사람들도 이거 확인만 하면
25:01 뭐가 이상한 걸 느낄 거야. 어, 1
25:03 어딘가 있어야 되는데 1은 어디지?
25:06 생각할 수 있다고. 머릿속에서 이런
25:08 검사라는 거는 축를 드리세요. 자,
25:11 2번 볼게요. 자, 조건 추가했어.
25:13 x - 2의 제곱은 0이 아니다가
25:16 있습니다. 자, 얘는 우리가 부정을
25:19 하면 0이 아니다해. 아니다지.
25:22 그러면 부정한 건 0이다라고 얘기할
25:24 수 있지. 그니까 x - 2의 제곱은
25:28 0이다. 그 이걸 만족한 x는 뭐니?
25:29 2밖에 없지. 제곱식이 0이 되려
25:31 되려면 가운데가 0일 수밖에 없잖아.
25:34 그래서 2 q의 여집합이 2가
25:37 됩니다. 이게 진리 집합이.
25:39 자, 그리고 원래의 조건에 대한
25:42 진리를 구해 봐야겠지. 그러면 여기서
25:45 0 안 되려면 1도 되고 3 4 5
25:47 6 다 되지 2 빼고 다 됩니다.
25:50 여집합 관계한게 없고 앞에서 전체가
25:58 자 그러면 이걸 쭉 보다 보면 명제랑
25:59 조건을 보다 보면 이런 생각을 할
26:04 거야. 어 문자가 있으면 조건이네.
26:06 지금 배운 조건들은 다 문자가
26:07 있잖아. 그럼 문자가 있으면 조건이니?
26:09 조건이니? 왜?
26:11 왜?
26:14 문자가 쓰면 해가 있을 거야.
26:18 조건이 아니야. 명제야.
26:22 문자가 있어도 명제일 수 있습니다.
26:25 예를 들어서 실수에서만 생각을 할게. x제곱이
26:27 x제곱이
26:30 -1보다 커. 얘는
26:32 얘는
26:35 >> 항상 3이지. 보자마자 그냥 어 이거
26:37 참인데요라고 얘기할 수 있지. 그래서
26:40 문자가 있어도 우리는 명제가 될 수
26:42 있어요. 이것도 흔한 오개 중에
26:45 하나예요. 문자가 있다고 무조건
26:47 조건은 아니지만 일반적으로는 우리는
26:50 문자 존재하는 순간 조건이겠네.
26:52 진리집합 구해 보자라고 먼저 생각을
26:55 해야 돼. 이해되니? 무슨 말인지?
26:57 그래서 아 명제가 있으면 조건이
27:00 존재하고 우리 명제랑 조건을 명확하게
27:02 구분할 수 있어야 돼. 되게 중요한
27:04 내용이야. 계속 강조하는 이유가
27:06 있어요.이 뒤에서 다음 시간에 막
27:10 모든 없던 이런 얘기 나오고 막 또는
27:12 이거 나오고 충분 조건, 필요 조건
27:15 이런 것들 나오는데 그 논리들을 진리
27:17 집합을 가져가서 끌고 간다. 딱 진리
27:19 집합에서 얘기를 할 거야. 그 논리를
27:21 집합으로 끌고 가서 다 얘기를 하고
27:23 다시 명제로 들어가 보자. 그래서
27:26 질합이 되게 중요하다. 조건이 나오면
27:29 질집합이 자동 반사 나와요. 그리고
27:31 아까 부정까지 해 봤지. 명대는
27:34 참거짓이 바뀌고 조건은 진리 집합이
27:37 여집합으로 바뀌어요까지 기억을 해야
27:39 됩니다. 됐니?
