0:04 자, 시작합니다. 우리 유리 함수,
0:06 무리 함수 단어인데 여러분들 이제
0:08 기말고사 크게 세 개예요. 명제,
0:09 함수, 유리 함수, 무리 함수예요.
0:11 두 개 끝났고 마지막 거 갈 건데
0:13 유리 함수, 무리 함수는 기본
0:15 개념하고 기본 성질도 되게 간단해.
0:17 근데 이제 얘네가 유리 함수 별 땐
0:19 쉬워. 무리 함수도 쉬워. 섞이는
0:21 순간부터 되게 피곤해져요. 똑같아.
0:23 유리함수 자체도 그렇게 어렵진 않지만
0:25 우리가 앞에서 배웠던 직선 이런
0:27 것들은 섞기 시작하면 거기서부터 약간
0:28 까다로워지는 거예요. 그럼
0:30 보겠습니다. 우리 먼저 무리 함수는
0:32 다음에 할 거고 유리 함수부터
0:34 볼게요. 자, 유리 함수,
0:37 무리함수라는이 단어를 보면은 익숙한
0:39 단어들이 많이 모한 단어들이 합쳐져
0:42 있지. 유리 하면 보통 뒤에 뭐가 나왔어?
0:43 나왔어?
0:44 >> 수지 무리
0:47 >> 수가 나오지. 자, 유리수가 뭐야?
0:49 유한한 인수로
0:51 >> 유리수는 무한할 수도 있지. 1 무한하잖아.
0:52 무한하잖아.
0:54 >> 음가 0이 아니 분수로 나타낼 수 있는
0:56 있는
0:58 >> 분수로 나타낼 수 있는 수지. 맞지?
1:00 사실 정수분의 정수로 표현할 수 있는
1:02 수예요. 정확하게는. 근데 어쨌든
1:04 유리수는 분수라고 생각하면 돼. 그럼
1:06 유리식은 뭘까? >> 분수식.
1:07 >> 분수식.
1:09 >> 그렇지? 식인데 분수로 되어 있는
1:11 식이야. 그냥 그렇게 생각하면 돼.
1:15 자, 무리수는 정의가 뭐야? 무리수
1:19 >> 난수로 나타난 소수를
1:21 >> 순환하지 않는 무한소수라는게 정확한
1:23 정인데 우리 되게 많이 배웠지 우리
1:26 수는 루트도 있지만 파이도 있고
1:28 >> 이제 너는 내년에 배우는 내 후년에
1:29 배우는 뭐 2도 있고 자연 상수 2도
1:31 있고 그러거든 근데 여러 개가 있는데
1:33 그중에서 우리는 루트를 주로 얘기할
1:36 거야 루트 안에 문자가 들어가면
1:38 무리식이라고 얘기하고 무리 함수라고
1:40 얘기를 할 거예요. 이해됐니? 근데
1:42 이제 무리는 좀 나중에 하고는
1:44 유리식부터 얘기를 할게요. 우리가
1:46 유리 함수를 들어가려면 자 계속
1:47 생각해야 돼. 앞으로 여러분들이이
1:49 함수도 되면은 여러 가지 함수를 계속
1:51 배울 거야. 여러 가지 함수를 배울
1:54 건데 무슨 함수를 배우기 위해선 그
1:56 무슨 식을 먼저 배워요? 유리 함수를
1:59 배우기 전에 유리 식을 먼저 배우고
2:01 그다음에 y를 붙이면 유리 함수가
2:03 된다라고 생각하면 됩니다. 그럼 무리
2:05 함수를 배우기 되는 무리식을 배우고
2:07 그다음에 무리 함수를 배워요. 내년
2:09 가면은 3차 함수 배우기 전에
2:11 3차식은 다행히 미리 배웠으니까 바로
2:13 3차 함수 이런 식으로 넘어갑니다. 영제야.
2:16 영제야.
2:18 자 그러면 뭐 삼각식이라기보다는 이제
2:21 삼각 b를 많이 배웠었지. 어 자
2:23 그래서 넘어가서 우리 유리식에 대한
2:24 얘기를 해 볼게. 유리식은
2:27 분수식이야. 밑에 이거는 이제
2:29 중학생도 할 수 있어. 자, 농구에서
2:32 3점 성공률이래 시도분의 성공s래
2:35 원래 490번 던졌는데 최종전에서
2:38 x번 던졌대. 그러면 총 던진 횟수는
2:43 490 + x겠죠? 얘는 490 +
2:46 x고. 자, 근데 성공은
2:48 200번에요. 이렇게 분수로식이
2:50 나타내져 있으면 이제 우린 이걸
2:53 유리식이라고 얘기를 할 거예요. 보연아
2:55 보연아
2:56 갔다 와. 물 먹고 와. 나갔다 오세요.
2:58 오세요.
3:00 자, 우리가 이제까지 여러 가지
3:03 문자들을 계속 마주쳐 봤는데 이렇게
3:05 분수에 분모에 x가 들어간 경우를
3:07 거의 다루지 않았어. 반비례식 정도만
3:08 했지. 나머지는 다뤄 본 적이
3:11 없습니다. 그러면 실제로 이제 어떻게
3:13 다루는지 얘기를 할게요. 그럼
3:14 유리식에 대한 정의부터 내려보자.
3:17 자, 유리식은 뭐냐면 두 다항식 a
3:21 b에 대해서 a 다항식분의 다항식로
3:22 나타낼 수 있으면 우린 유리식이라고
3:31 자, 다항식은 우리 배웠어. 항이
3:33 여러 개 식이야. 근데 다항식은
3:34 이렇게 얘기해. 항만 여러 개라고
3:36 다항식이 아니고 1차식, 2차식,
3:38 3차식, 4차식 이런 거 다항식이라
3:42 불러. 자, x + 1 다항식이니?
3:45 >> 그럼 x제 - x 다항식이야.
3:49 >> x³제곱 + 1 다항식이야. 자, 3 다항식이야.
3:51 다항식이야.
3:54 >> 여기서 갈라지지. 3은 다항식이에요.
3:56 어, 문자가 없는 그냥 숫자만 있는
3:59 다항식이야. 그래서 다항식분의
4:01 다항식인데 b가 그냥 숫자일 수도
4:04 있어. 그렇게 b가 0이 아니 상수가
4:07 되면은 그러면 다음식이 되지. 숫자만
4:10 되면 그 3 나는 거야 그냥. 근데
4:12 그것도 여전히 유리식이에요. 그것도 유리식이에요.
4:15 유리식이에요.
4:17 그만은 우리가 이제까지 배웠던
4:18 다항식도 있지. 1차식, 2차식,
4:20 3차식 얘네들 다 유리식이야. 다
4:22 유리식이라는 큰 범죄에 들어 있는
4:24 거야. 그래서 예를 들어서 여기 밑에
4:28 보면은 x + 3 어 얘는 2를
4:31 따로따로 해 주면 1x + 3인데요.
4:33 1차식인데요. 그것도 사실
4:36 유리식이었어. 그리고 여기요. 3x
4:38 - 4 1차식이잖아요. 1 분해로
4:40 표현할 수 있지. 얘도 유리식이었어.
4:43 그 밑에 여기 아 밑에 분모에 x
4:45 있는 건 당연히 유리식이라고 위에서
4:47 얘기했으니까 유리식이고 딱
4:51 유리식입니다. 그래서 모두 유리식이고
4:54 그중에서 밑에 분모의 숫자가 들어간
4:57 경우 얘는 그 중에서 다항식이라고
4:59 얘기를 합니다. 그러면 여러분들
5:00 머릿속에선 이런게 들어와야 돼.
5:04 유리식이 먼저 있고
5:10 포함 관계를 기억을 해야 돼. 이 파
5:14 유리식이 큰 범주고 그 안에 다항식이 존재합니다.
5:16 존재합니다.
5:17 자, 그런데 우리 다항식은 많이
5:19 다뤘잖아. 1학년부터 계속 다뤘기
5:21 때문에 여기 유리 함수 단원에서 주로
5:25 쓰는 거는이 다항식이 아닌 유리식에
5:27 대해서 관심을 많이 가져요. 이것에
5:28 대한 계산 이런 것들을 얘기를 합니다.
5:37 자, 유리식을 배웠으면 유리식을
5:39 더하고 빼고 곱하고 나누고 해 보자.
5:42 우리 분수야. 분수의 더 덧셈,
5:44 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이야. 우리 이거
5:46 초등학교 때부터 했어. 다 분수를
5:49 더했어. 근데 여긴 분모가 c 분모가
5:52 c야. 그러면 이거를 합칠 수 있지.
5:54 분자끼리 더하면 됩니다. 그래서
5:59 분모가 똑같으면은 분의 a + b라고
6:01 얘기할 수 있어요.
6:03 초등학생도 할 수 있겠지. 자,
6:05 분모가 똑같아. 뺀데. 그러면은 우린
6:14 근데 만약에 분모가 다르면 어떻게
6:17 돼요? 분모가 다르면 >> 분
6:18 >> 분
6:19 >> 그렇지. 초등학교 때부터 배웠지.
6:21 통분이라는 거 배웠지. 분모가 다른
6:23 걸 빼는 것도 통분이라는 과정을
6:25 거쳐야 돼. 그러면 식일 때도 똑같이
6:26 통분이라는 과정을 거칠 거야. 그럼
6:28 좀 있다 밑에서 얘기를 할게요. 자,
6:31 분수끼리 곱하면 분수끼리 곱하는 건
6:34 분목끼리, 분차끼리 곱하면 되겠지?
6:39 그래서 BD가 됩니다. bd.
6:42 자, 분수끼리 나누면요. 뒤에 거를
6:44 뒤집어서 곱해 주세요라 그랬지?
6:45 그러면 C가 내려오고 D가 올라간
6:47 다음에 곱하면 됩니다. BC분의 AD.
6:52 >> 응.
6:53 >> 어, 갔다 오세요.
6:56 자, 이렇게 하고 나서이 오른쪽에 반
6:59 뭐 되게 많지? 이거 외워야 될까?
7:01 >> 이거 외우는 거는 못 외워. 어떻게
7:03 외우고 앉아 있니? 근데이 얘네들이
7:05 하고 싶은 말은 뭘까? 우리
7:06 >> 분모가 0이 되면 안 된다.
7:09 >> C는 분모지. 여기서 분모지.이 D가
7:11 0이 아니라는 얘기는 0이 아니고
7:13 D도 0이 둘 다 분모잖아. 그
7:15 분모가 다 0이 되면 안 돼요라는
7:17 말을 하고 싶은 거야. 항상. 그래서
7:20 앞으로는 우리가 숫자에서 분수만 다를
7:21 때는 분모가 0인 거는 애초에
7:23 나오지도 않았어. 다루지 않는다라고
7:25 초등학교 때부터 얘기했지. 근데
7:27 이제이 밑에가식이 나오는 순간부터는
7:30 x값에 따라서는 분모가 0이 될 수도
7:32 있어. 그러면 그 x값은 생각하지
7:34 않아요. 제외시켜 줄 거야라고
7:35 생각하면 됩니다. 그 얘기는 이제
7:37 유리 함수하면서 또 얘기를 합니다.
7:39 이제 그 밑에 볼게요. 자, 실제로
7:42 얘네들을 더 아 그니까 빼 보고
7:44 그다음에 나누기도 해 볼게요. 우리
7:47 초등학교로 돌아가 볼게. 밑에 예수
7:49 한번 볼게요.
7:54 자, 우리 1 + 1을 더했어. 더할
7:55 수 있니, 바로?
7:56 >> 네. 아니요.
7:58 >> 어떻게 더해?
8:00 >> 분모가 다르잖아. 그래서 뭘 해야
8:02 돼? 통분이라는 걸 하지. 몇으로 통분해?
8:02 통분해? >> 24.
8:03 >> 24.
8:05 >> 24로 하면 안 되지.
8:07 >> 어, 24라는 사람이 있어. 24
8:09 어떻게해? 아, 여기곱하고 4곱하면
8:11 근로가 똑같은 애가 통분이잖아. 이제
8:13 그렇게 1차원적을 생각할 수 있지만
8:14 우리는 초등학교 때 뭘 하나 더 배웠어?
8:16 배웠어?
8:17 >> 최대 공약수. >> 최대수
8:18 >> 최대수
8:20 >> 최소 공배수라는 거 배웠지. 그래서
8:24 분모에 최소 공배수를 구해서 몇지야? >> 12.
8:24 >> 12.
8:27 >> 12지. 12로 통분하기 위해서
8:28 여기는 3 곱하고 여기는 2를
8:30 곱했지. 그 머릿속에서 최소 공배수를
8:32 배우기 위해서 우리는 여러 가지
8:34 배웠어. 실제로 초등학교 때 뭘
8:36 배웠냐면 이런 거 배웠어. 자,
8:38 소인수 분해라는 걸 배워서 2 *
8:42 1로 표현할 수 있고 여기는 3 *
8:45 1로 표현할 수 있는데 지금
8:47 공통적으로 2가 곱해져 있으니까 2는
8:50 신경 쓰지 않고이 하나씩 신경 쓰지
8:52 않고 서로 없는 거야. 여기 3이
8:55 하나 없네. 자, 하나 없네. 그래서
8:59 1을 위아래 곱하고 여긴 3을 곱하고
9:01 여긴 2를 곱해서
9:04 이제 분모를 통분했습니다.
9:07 여기서 우리가 최소한만
9:11 최소한만 곱하기 위해서 최소 공배수를
9:13 찾았어요. 식에서도 똑같을 거예요.
9:15 최소 공배수를 찾을 거야. 식에서의
9:17 최소 공배수. 그 얘기를 또 할게요.
9:20 일단 여기서 마무리까지 하면 결국에 12분의
9:21 12분의
9:24 3 + 2라서 5분의 5가 되겠지.
9:26 이렇게 통하는 과정이 들어갔어. 그럼
9:28 여기서 이걸 식으로 그대로 바꾸면
9:30 어떤 일이 벌어지냐? 자, 얘도
9:32 식이고 얘도 식이야. 생각해 봐. 두
9:35 개 다 식이면이식이
9:38 4가 2 * 2라는 걸 알아야 돼.
9:41 어떤식이 다음식이 주어졌을 때 곱으로
9:43 표현을 해야 돼. 우리 이거 유식하게
9:45 뭐라 그랬니? 어떤 당식 하나의
9:47 다식을 두 개 이상 당항식의 곱으로
9:48 표현하는 거 >> 인수분해.
9:49 >> 인수분해.
9:52 >> 인수분해라고 했습니다. 어 그래서
9:54 인수 분해를 해야 돼. 다항식에
9:56 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 할 때는
9:58 인수 분해가 빠질 수가 없어요.
10:01 그래서 얘가 그냥 x제곱 + 2x라고
10:03 되어 있지만 인수 분해를 먼저 해야
10:05 돼요. 뭐의 곱인지 표현해야 돼.
10:08 그래서 이거를 계산해 주면 자얘는 x
10:10 x + 2로 인수 분해가 되죠.
10:13 위에는 놔두고 분모만 생각하면 돼.
10:16 여기는 x + 2가 됩니다. 그러면이
10:20 두 식의 최소 공배수를 찾을 거야.
10:22 뭘까? 최소 공배수는 여기다가
10:25 >> x만 곱하면 되겠지? x * x +
10:28 2가 최소 공배 수지.
10:30 >> 그래서 여기 위아래 x를 곱해
10:33 줍니다. 오른쪽에다가
10:37 x 여기는 앞에 곱할게요. x 곱해서
10:40 얘를 쭉 써 주면 어떻게 되냐? xx
10:44 + 2로 통분이 됐고 위에는 x +
10:52 자, 그럼 x에서 2x 빼면 -x죠.
10:55 그래서 계산해 주면 자, xx +
10:58 2분의 -x + 1이 답이 될
11:01 거예요. 어, 선생님, 저 밑에 이거
11:03 풀면 안 돼요. x제 + 2x
11:07 상관없습니다. - + 1 밑에 분모를
11:09 풀어도 그 없는 것도 다 답이 되니까
11:11 상관이 없습니다. 오른쪽으로
11:14 넘어갈게요. 자, 이번엔 분수의
11:16 곱셈, 나눗셈을 얘기를 할게요. 자,
11:17 분수의 곱셈, 나눗셈. 또 초등학교로 돌아가서
11:20 돌아가서
11:27 15분의
11:30 뭐 4 이걸 곱한다고 하자 그러면 자
11:34 여기서 아 분모끼리 분자끼리 곱하니까
11:36 12라고 바로 하니?
11:37 >> 여러분들은 뭐부터 하고 싶어? 보자마자
11:38 보자마자 >> 약분
11:39 >> 약분
11:41 >> 약분부터 하고 싶지? 맞지? 약분을
11:43 먼저 한단 말이야. 2가 있으니까
11:45 약분하고 3이 있으니까 약분하지. 그
11:48 말은 똑같아. 이 오른쪽이 2 * 2
11:50 3 *하기는 걸 알지? 어느 거의
11:51 곱으로 되어 있는지 알기 때문에
11:53 여러분들이 약분해 하는 거예요.
11:56 그러면 식에서도 똑같을 거야. 식에서도
11:58 식에서도
11:59 어느 거의 곱으로 되어 있는지
12:02 알아야지 곱셈 나눗셈을 하죠. 그래서
12:03 인수 분해를 해야 됩니다. 그냥
12:06 오른쪽도 똑같이 얘기를 할게요. 자
12:09 그러면 자 여기 왼쪽 거는 우리
12:11 분자는 더 인수분을게 없고 분은
12:14 인수분을 해야 되죠. x - 1, x
12:17 - 2로 중학교 때부터 열심히 연습을
12:20 했죠. 그래서 x - 1,
12:23 x - 2분의 위에는 x + 1이
12:26 되고 자, 나누기네요. 나누기는
12:28 뒤집어서 곱하세요가 되지. 그럼
12:31 곱하기로 바꾸고 자 분자는 x +
12:33 1의 제곱이 되고 그걸 뒤집었으니까
12:36 밑으로 오지. 그리고 밑에 있는 거
12:38 올라가면 x - 1이 됩니다. 자,
12:40 이제 분모 분자에 똑같은게 있으면
12:43 약분하면 돼. 그래서
12:45 x + 1이 하나 사라지면 밑에 하나
12:48 남죠. 두 개니까. 그다음에 x -
12:50 1 약분하고
12:53 남는 거를 쓰면 됩니다. 그러면 자,
12:58 x - 2, x + 1이 최종적인
13:00 정답이 됩니다. 물론 여기서 조금
13:03 바꿔도 돼. 이거 존재해도 돼.
13:07 상관없어. 다 답이 되네.
13:09 >> 여기까지 이해했니? 자, 그 위에
13:13 보면 바로 위에 원래 교과서에 너희들
13:15 개념 확인하기 문제가 있거든요. 그게
13:17 빠져 있어. 그걸 선생님이 위에다가
13:20 문제 두 개를 적을테니까 선생님 시간
13:22 한 2분 정도들을 테니 한번 답을
13:25 찾아봅시다. 여기 위에 빈 공간에
13:27 자, 개념 확인하기
13:32 계산 연습 한 번쯤 딱 하고 넘어가면
13:34 돼. 자, 1번.
13:40 여기는 x + 1 x +
13:45 2는 하고 물어보고 자 2번은
13:51 2번은 x + 1의 x - 2 *
13:54 x제 - 4분의
13:59 x제 - 2x - 3을 물어보네요.이
14:00 두 개를 한번 해결해 볼까? 효과서
14:03 있는 문제 그대로요.
14:06 네. 시간 한 2분 정도 드릴테니까 봅시다.
14:13 계산 연습이야. 유리식은 딱요 정도
14:14 연습하고 바로 넘어갈 거야. 우리
14:16 유리 함수로 넘어가야 돼. 유리식 연습하는
14:18 연습하는
14:27 본인이 방법을 다 이해했으면 계산 안
14:29 틀리도록 다른만 가면 꼭 할 애들이
14:38 10분 정도밖에 안 남았어. 내자.
14:41 내자.
15:24 어
15:43 >> 자 문제 풀이 바로 할게요. 자
15:47 통분부터 합시다. 자 통분은 x랑 x
15:49 + 1의 최소 공배수는 그냥 두 개
15:51 곱한 거지.
15:54 이렇게 되고. 자, 왼쪽에는 x를
15:56 위하려 곱해주고 오른쪽은 x + 1을
15:59 위하래 곱해 줍니다. 그러면 왼쪽에는
16:03 x제곱이 되고 오른쪽은 2 * x +
16:05 1이 됩니다. 자, 얘를 이제 정리만
16:07 해 주면 돼. 이제 분모는 보통 인수
16:09 분해한 거 다 상관없네. 분자는
16:11 정리해 줘야겠지. 어, 우리가 어떤
16:14 식을 답으로 낼 때는 인수 분해한 꼴
16:16 정도는 깔끔해서 나 괜찮은데 이렇게
16:17 부분적으로 인수 분해한 건 놔둔 적이
16:20 없어요. 예. 정리까지 해주면 분자도
16:23 전개하자. x제 +
16:26 위에는 x제 + 2x + 2가 됩니다.
16:29 됩니다.
16:32 자, 오른쪽. 오른쪽은 우리 인수
16:34 분해해야겠죠, 여기. 자, 합차 공식
16:37 쓰고 이거는 x자 쓰면 되겠지? 쭉 쓰면은
16:39 쓰면은
16:41 우리 연습 많이 해서이 정도는
16:44 암산으로 돼야 됩니다. 인수분의 정도는.
16:46 정도는.
16:48 특히 x제곱에 계서 1인 거는 이거는
16:50 뭐니? x
16:52 >> -3 x + 1
16:56 >> x - 3 x + 1 안 되는
16:58 사람들은 x자 쓰고 약분하자. x +
17:02 1 약분. x - 2 약분. 그러면
17:06 x - 2분의 아 + 2의 x -
17:11 3이 남죠. 음. x + x - 3
17:12 두 개는 나오면 됩니다. 뒤로
17:15 넘어갈게요. 자, 우리 유리 함수.
17:17 이제 들어갈 건데 유리 함수의 오늘
17:21 개념 정도만 얘기를 할 거야.
17:23 자, 유리 함수의 개념 딱 할테니까
17:26 합시다. 몇 안 남았어. 자, 우리가
17:29 y는 유리식으로 표현할 수 있으면 그
17:31 식을 우리는 유리 함수라고 얘기를
17:35 합니다. 유리 함수.
17:38 근데 아까 얘기했던 거 중에서 유리식
17:40 안에는 다항식이 존재한다 그랬지?
17:43 그러면 y는 오른쪽이 다항식이 되면
17:46 얘를 다항 함수라 그럴 거야.
17:48 근데 헷갈리지 마세요. 다항 함수를
17:50 보면은 여러분들은 아 얘는 유리
17:53 함수이기도 하구나라는 거를 꼭 알고
17:55 있어야 돼. 의식하고 있어야 돼.
17:58 다음 함수도 유리 함수구나라는 얘기
18:00 정도는 할 수 있어야 돼. 밑에
18:12 그 바로 밑에 있는이 세 개의 함수는
18:15 4이 없게 그래서 여기 y는 x제곱
18:17 + 6이 2차 함수잖아요. 그래도
18:20 오른쪽이 다항식이라서 유리식이고 유리
18:22 함수가 됩니다. 그리고이 오른쪽 얘는
18:24 1차식분의 1차식인의 유리의 함수가
18:26 돼요.이 오른쪽 1차식분의
18:28 2차식이네항식분의 가항식이네. 얘도
18:31 모두 유리 함수가 됩니다. 이쪽이
18:35 모두 유리 함수고
18:37 그 와중에 제일 왼쪽 거는 다항 함수예요.
18:44 근데 아까 맨 처음에 얘기했지만 우리
18:46 유리 유리식 중에서 다항식은 크게
18:49 신경 안 쓴다 그랬지. 그 다항 함수
18:51 말고 나머지 유리 함수에 대해서
18:53 얘기를 할 건데 그 나머지 유리
18:54 함수를 이제 다루기 시작할 거예요.
19:07 다룰 때 이제 유리 함수부터는
19:09 여러분들이 조심해야 되는게 생깁니다.
19:10 이제 드디어 여러분들이 함수를
19:12 들어가는 거야. 우리가 이게까지
19:15 팔면서 배운 함수는 해봤자 1차 함수
19:18 2차 함수야.
19:19 우리 1차 함수 2차 함수 10이
19:20 주어지면 거기다 숫자를 넣기
19:22 시작하지. 1을 넣었어. 아무 생각
19:24 없이 y가 나오지. 3을 넣었어.
19:26 y가 나오지. 맞지? 100을
19:28 넣었어. y가 나오지. 누굴 넣었어?
19:31 그 넣지 말라는 조건이 있어서 안
19:33 되지. 다 됩니다. 근데 유리 함수는
19:35 조금 얘기가 달라져. 자, 여기
19:39 볼게요. y는 x + 1 3x - 4
19:41 0 집어넣을 수 있니? 네.
19:42 네.
19:44 >> 집어넣을 수 있어. 4 집어넣을 수 있니?
19:44 있니? >> 네.
19:45 >> 네.
19:47 >> 집어넣을 수 집어넣을 수 있어.
19:49 >> 집어넣을 수 있어. 근데 집어넣을 수
19:51 없는게 하나 있어. 누굴까?
19:54 >> -1은 집어넣을 수 없어. 왜?
19:57 >> -1을 넣으면 분모가 0이 되지.
19:59 우리는 분모가 0인 거는 다루지
20:01 않는다라고 얘기했습니다. 분자가 0이
20:02 되는 건 돼. >> 네.
20:03 >> 네.
20:06 >> 분자가 0인 건 돼. 0이 몇이야? >> 0이야.
20:07 >> 0이야.
20:09 0이야. 그래서 분자가 0인 건
20:11 상관이 없지만 분모가 0인 건 안
20:13 돼요. 그 말은 곧 얘를 이거는
20:16 함수인데 정의역이 넣을 수 있는
20:18 것들만 가져올 거야. 그러면 하나 뺄
20:21 거야. 그래서 분모가 0이 되지 않는
20:25 그래서 얘는 분모가
20:27 0이 되지
20:32 0이 되지 않는 실수
20:34 실수
20:42 정의역으로 가지는 함수가 됩니다.
20:45 그지? 유리 양수는 분모가 0이 되지
20:48 않는 실수 전체가 정의였기에.
20:50 심지어 문제에서 주어지지 않을 수도
20:53 있어. 어, 보통 잘 안 주어져.
20:54 유리 함수 이거라고 얘기하면 어차피
20:56 0 넣는 건 불가능하기 때문에
20:59 자동으로 정역해서 빠져라고 생각하면
21:01 돼요. 이해됐니? 무슨 말인지? 자,
21:04 그래서 아, 그러면 우리가 유리
21:06 함수가 주어지면은 얘네 정의역을 찾을
21:08 수 있어야 돼. 정의역은 누구 빼야
21:11 되니? 여기서 1을 빼야지. 분모가
21:12 0 되는게 1이잖아. >> 네.
21:12 >> 네.
21:14 >> 다음 여기서 누굴 빼야 돼? >> -
21:16 >> -
21:18 3. 왜? -2면을 남잖아. 그때
21:21 그걸 뺀게 정의역이 됩니다. 그래서
21:23 의리 함수에 여기서는 1을 제외한
21:26 모든 실수 -을 제외한 모든 실수가 되.
21:28 되.
21:30 이게 정의 없기. 자, 똑같은
21:32 방식으로 문제 2번을 같이 볼게요.
21:34 자, 문제 2번은 1번. 자, 얘는
21:36 정의역이 있는데 유리 함수야. 누구
21:38 빼야 될까? -4
21:41 >> -3을 제외한게 정의역이 됩니다.
21:44 그래서 얘는 x가
21:54 자, 오른쪽에 2번. 자, 2번은
21:59 누굴 빼야 될까? 2번은
22:02 >> 무슨 함수야, 얘는? 2차 함수지.
22:03 뺄게 있어? 없어? >> 없어.
22:04 >> 없어.
22:05 >> 없지? 그러면 실수 전체가
22:07 정의역이야. 그럼 얘는 냥 우리가
22:10 알던 2차 함수야. x바 x는 모든 실수.
22:17 자, 마지막 3번. 3번은 누구 빼야 될까?
22:18 될까?
22:21 >> 1을 빼야지. 걔를 뺀게 정의역이
22:25 됩니다. 그 얘는 정의역은 x가 x는
22:27 1이 아닌
22:31 모든 실수가 되고. 음.
22:32 음.
22:36 자,이 위에 빈 공간에 살짝 여러분들
22:43 자, 이런 유리 함수가 있다고 치자. y는
22:46 y는
22:49 x - 1분의
22:52 x - 1이래요.
22:53 >> 얘 유리 함수지? >> 네.이
22:53 >> 네.이 >> 뭐야?
22:55 >> 뭐야?
22:56 >> 유리 함수.
22:57 >> 유리 함수인데 >> 이거
22:58 >> 이거
22:59 >> 약분 돼? 안 돼? >> 돼요.
23:00 >> 돼요.
23:04 >> 되지? 그럼 뭐가 돼? y는
23:07 >> y는 1은 다항 함수야.
23:09 y는 1은 다항 함수야.
23:11 >> y는 1은 다항 함수지.
23:13 >> 맞지? y는 다항 함수야. 그럼 얘는
23:15 다항 함수야.
23:16 >> 네. 어떤 거예요?
23:18 >> 어 얘는 다항 함수야.
23:20 >> 당연 함수인 거야. >> 당연
23:21 >> 당연
23:22 >> 그래. 그럼 다음 함수면은 정의역이
23:29 자, y는 1을 그려 볼게요. 우리가
23:31 y는 1을 y는 1 여러분들 그릴 수
23:33 있어. 높이가 1인 애들 모아 놓은
23:36 거잖아. 그러면 여기가 1이고 옆으로
23:38 쭉 그면 얘가 y는 1이야. 여기
23:41 원점 x축 y축 이게 y는 1이 됩니다.
23:43 됩니다.
23:45 >> 근데 y는 1 그리면 이렇게 되잖아.
23:48 그러면 이거 y는 x - x - 1
23:50 그리면이 그림이 돼. 이에 대해서
23:52 고민을 해 봐야 돼.
23:55 자, 문제에서 x - 1이 분모로
23:59 들어가는 순간 보이는 순간 정의역은
24:02 어떻게 돼? 1을 제외한 모든 실수가
24:06 정의역이에요. 정의역은 x바 x는
24:09 1이 아닌
24:18 우리가 정의역이 아닌 곳에서 함수를
24:21 그릴 수 있니? 그리지 않기로 했지.
24:23 정의적인 돼서만 그리기로 했죠. 그
24:27 말은 함수를 쭉 그릴 건데 정의적인
24:29 1 대회한 곳만 그려야 돼요. 그만은
24:31 여기서 1을 빼 줘야 돼라는 얘기야.
24:34 그럼 어떻게 그리냐? 여기서 1인
24:36 지점 있지? 1인 지점에서 세로로
24:38 올라갔을 때 그 함수값이 존재하면 안
24:41 돼. 그래서 그 구간을 딱 그 한
24:44 점을 뚫어 줄 거야. 이렇게.
24:46 그래서 1이 쭉 오다가 여기 한 점
24:48 박 뚫리고 뒤로 쭉 이어나갑니다.
24:50 이게 함수의 그래프예요. 누구의
24:53 그래프냐? y는 x - 1 x - 1
24:56 그래프. 얘는 실제로 y는 1이지만
24:58 병역이 1은 아니기 때문에 1 빼고
25:00 나머지 모른 실수기 때문에 요렇게
25:03 그려요. 이런 그림들이 아주 나와.
25:04 이제 나오기 시작할 거야. 여러분들이
25:07 당황하지 말고 아 얘는 이런 식으로
25:10 그리고 얘는 정형 제외한 나머지를
25:11 그리면 되는구나라고 생각을 해야
25:14 돼요. 그러면 최수 전체에서 우리가
25:16 아는 다항 함수는 아닌 거야. 맞지?
25:18 대신 다음 함수랑 거의 똑같이
25:21 생겼지. 어 생겼지만 조금 다르다라는
25:23 것을 여러분들이 알고 있어야 됩니다.
25:25 이런 것들을 정의역에 대한 얘기를
25:27 이제 막 건드리기 시작해. 여러분들
25:29 무리함 살 때도 막 건드려. 그러면
25:31 내가 그릴 때 어디까지 그리고 어디를
25:33 안 그려야 되고 이것에 난 고민을
25:36 해야 돼요. 방 함수까지만들을 때는
25:38 고민할 필요가 없었어. 근데 이제는
25:39 고민해야 된다. 그래서 함수를
25:41 배웠다라고 생각하면 됩니다. 앞으로
25:44 배우는 함수들에서
25:48 여러분들이 뒤에 쭉 배울 것 중에서
25:50 앞으로 지수 함수, 로그 함수,
25:52 삼각함수 여러분들 뭐 다른 다음 함수
25:54 있는데 그 세 개 중에서 지수 함수
25:56 빼고 다 경력에 대한 고민을 해야
25:59 되는 상황이 벌어집니다. 나중에 2항
