0:03 자, 수업 시작합니다. 함수합
0:05 그래프인데 우리 함수를 이미 배웠는데
0:07 고등학교때 한번 더 배울 거예요.
0:10 우리 집합 명지를 배웠기 때문에 그걸
0:11 가지고 함수에 대한 얘기를 한번 해
0:14 볼게요. 함수의 정의와 정의역 공역
0:16 치역을 이해할 수 있다가 될 겁니다.
0:18 학습지 43페이지 방금 받은 거
0:20 있죠? 펼쳐 볼게요. 자, 우리
0:23 쉬워. 우리 오늘 앞부분은 수가
0:25 학생도 이해할 수 있어. 자, 여기
0:28 유네스코 여기 이게 얘네가 집합으로 보이니?
0:29 보이니?
0:31 얘네가 집합으로 보여.
0:33 >> X Y잖아.
0:35 >> 맞지? 집합이야. 집합 X 집합 Y고
0:37 X에 있는 원소가네 개 있고 Y의
0:40 원소가 세 개 있지. 자 그때 이거를
0:41 왼쪽이 오른쪽으로 연관 있는 걸
0:45 화살표로 이어보래. 자 조선 왕릉은
0:45 어디이어야 될까? >> 대한민국.
0:46 >> 대한민국.
0:48 >> 대한민국이지. 런던 탑은 >> 영국.
0:48 >> 영국.
0:51 >> 영국. 타지마은 인도. 종면은
0:53 대한민국. 이렇게 연결할 수 있겠죠.
0:55 연결지 않지. 근데 이렇게 화살표로
0:57 오늘 이렇게 많이 이어 볼 거야.
0:59 화달표를 많이 이어볼 건데이 화살표를
1:01 우리는 조금 더 유식한 용어로
1:02 대응이라고 얘기를 합니다. 대응. 대응시킨다.
1:05 대응시킨다.
1:08 x에서 출발해서 y로 대응시키는 거예요.
1:14 자, 이렇게 집합을이 대응시키는
1:16 거야. 집합 각 원소가 대응이 되는데
1:18 우리 이렇게이 대응을 우리는 특정
1:21 조건을 만족한다면 함수라고 부를
1:23 거예요. 어 우리가 알던 함수는 좌표
1:24 평면이 막 그리는 거 아니에요.
1:27 그것도 함수고 이렇게 집합에서
1:29 화살표하는 것도 함수예요. 오늘
1:31 함수가 두 개예요. 사실 정의를
1:32 하나밖에 없어. 그래서 이렇게
1:34 집합으로 정의를 하는데 그거를
1:35 그래프로 그리면 우리가 알던 원래
1:37 함수가 튀어나옵니다. 조금 더
1:39 엄밀하게 정의를 한다. 자, 공집합
1:41 집합 방금 x y가 있었죠? x y가
1:44 있는데 x의 원소에 y의 원소를
1:46 딱짓는 것 화살표를 보내는 것 우리
1:48 그거를 집합 x에서 집합 y로의
1:50 대응이라고 합니다. 화살표를 보내는게
1:53 대응이에요. 어 그럼 집합에서
1:55 집합으로 화살표들이 가는데 근데
1:57 원소도 하나하나 화살표가 가죠. 우리
2:00 그거를 x가 x에 y가 대응한다라고
2:03 얘기를 합니다.
2:05 대응은 화살표예요. 화살표. 이서
2:08 기억을 어떻게 쓰냐? x 화살표 y로
2:10 씁니다. 어 이거 명제에서 p이면
2:12 q이다죠. 아 근데 실제로
2:14 함수에서는이 화살표가 좀 길
2:17 화살표거든. 한글 표기 좀 없어서
2:19 조금 더 길다라고 생각하면 돼. 얘는
2:21 함수에서 얘기를 하는 겁니다.
2:22 대응이에요. 근데 많이 쓰이진
2:24 않았죠. 표기가.
2:26 자, 우리 중학교 때 함수를 처음에
2:29 어떻게 배웠냐면 x값이 변함에 따라
2:31 y값이 오직 하나씩 정해지면 함수라고
2:33 중학교 때 배웠습니다. 이렇게
2:36 끝내는데 우리 고등학교에서는 조금
2:38 조금 더 엄밀하게 집합이 들어가요.
2:41 집합 집합 x에서
2:44 x값이 정해질 때 집합 x의 각
2:49 원소에서 우리 y에 있는 대응되는
2:52 원소가 오직 하나씩 우리 대응될 때
2:56 대응할 때 그때이 대응 f를 x에서
3:04 우리 중학교 때는 x y가 누군지에
3:05 대해서 크게 관심을 안 가졌어. x의
3:07 숫자를 막 집어넣기 시작해. 근데
3:10 이제 고등학교는 x는 아, 여기 x
3:12 집합 안에서 출발하는 애들이에요.
3:14 y는이 y로 가는 애들이에요. y
3:15 안으로 가는 애들이에요. 그래서 좀
3:18 구역을 정해 주는 걸 뿐이에요. 자,
3:19 그리고 이것을 기억을 어떻게 쓰냐?
3:23 아, 함수 f지. f인데 x에서 y로 가는
3:25 가는
3:28 x 화살표 y f 땡땡는 아니야.
3:31 땡땡이야. x에서 y로 화살표를
3:33 보내는 대응. 이거를 함수라고
3:36 합니다. 자, 그런데 우리 함수의
3:37 정확한 정의 여기 있거든. 두집합
3:40 xy에 대하여 x의 각도가 각 원토의
3:43 y의 원소가 오직 하나씩 대응된다라고
3:44 되어 있는데 이걸 아무 생각 없이
3:46 읽으면 그냥 그런 거보다 넘어가.
3:47 우린 정확하게 알아야 돼요. 한
3:49 문장이지만 두 개의 정보가 숨어져
3:52 있습니다. 자, 다시 생각할게.
3:55 대응은 화살표예요.
3:57 그리고 함수는 그 화살표 여러 개
3:59 있지? 여러 개를 모아놓은 화살표
4:01 다발이에요. 다발은 이제 호다발처럼
4:03 여러 개를 모아 놓은 걸 다발이라
4:05 그래요. 대응은 화살표고 머릿속에
4:07 떠올려. 그리고 함수는 화살표
4:09 다발이에요. 근데 위에 조건을
4:11 만족하는 화살표 다발이야. 되게
4:14 쉬워. x의 각 원소에 우리 x는
4:16 화살표가 출발하는 애들이지. 각
4:19 원소란 얘기는 x의 모든 원소에 이런
4:21 얘기야. x의 모든 원소. 그만한
4:24 화살표가 x의 모든 원소에서 출발해야
4:27 돼라는 얘기입니다. 그리고 y의
4:30 원소가 오직 하나씩 대응된다. 그러면
4:32 x가 출발했으면 y도 하나만 가서
4:34 꽂혀야 돼. 두 개 이상 꽂히면 안
4:36 돼요. 그래서 밑에 적을게요. 우리
4:39 함수를 만족하려면 화살표 기준으로
4:42 보면은 화살표가 x에서 모두 출발해야 돼.
4:45 돼. 저거라.
4:48 저거라.
4:50 그리고 뭐 카스 대형이면은 두 번째
4:53 달라지면 안 돼요. 화살표가
4:56 1이 출발했으면 어딘가 하나에서만
4:58 갖다 꽂쳐야 돼요. 1이 출발해서 둘
5:00 다 가면 안 됩니다. 함수를
5:03 만족하려면 모두 출발하고 갈라지면 안 돼요.
5:05 돼요.
5:07 그러면 집합에서 집합으로 보내는
5:09 함수를 찾을 수 있습니다.이 밑에
5:10 밑에 보면 개념 확인하겠죠? 맨
5:12 밑에. 그래서 이거 적어면 맨 밑에
5:14 개념 확인하게 볼게요. 방금이 두
5:16 개를 만족하면서. 자, 함수인지
5:18 아닌지 볼게요. 셋다 대응이에요.
5:22 대응인데 첫 번째 볼게. 자, 얘는
5:24 첫 번째 이제 첫 번째 대응을 보면은
5:26 모두 출발했니?
5:28 화살표가 모두 출발했죠. 근데
5:30 갈라진게 있어? 없어?
5:32 >> 없지. 함수야.
5:35 두 번째 볼게요. 모두 출발했니?
5:37 누가 출발 안 했어?
5:39 >> 1이 출발 안 했지. 함수가 아니야.
5:41 그래서 1에 대응되는 Y의 원소가
5:43 없으므로 함수가 아니다라고 쓸 수 있어요.
5:45 있어요.
5:47 자, 세 번째 볼게. 세 번째는 모두
5:51 출발했니? 출발했어. 갈라진게 있어.
5:53 다른 쪽이 있지. 2가 갈라지잖아.
5:55 a랑 c로 갈라졌지. 그러면 두 번째
5:56 조건을 만족 안 해. 그래서 함수가
5:59 아니에. 그래서 2에 대응되는게 두
6:01 개가 나오면 안 돼. a랑 c.
6:03 그래서 함수가 아닙니다. 그래서
6:05 우리는이 셋 중에서는 제일 왼쪽이
6:07 함수다라고 얘기할 수 있어야 돼.
6:08 이래됐어? 초등학생도 이해할 수
6:11 있어. 이거 알려주고. 자, 이거
6:13 만족하면 돼. 우리 화살표 알잖아.
6:15 모두 출발해야 되고 달라지면 안 돼.
6:17 1번, 2번, 3번. 그러면
6:19 1번이야라고 얘기할 수 있겠지? 어,
6:20 찾을 수 있어야 돼요. 어려운 거
6:23 아니야. 자, 그러면 이제 우리는
6:25 함수인지 아닌지 구분할 수 있으면
6:26 함수 아닌 거 이제부터 관심이 없어.
6:28 함수만 가지고 얘기를 할 거야.
6:30 함수. 함수에서 이름을 좀 붙여
6:32 봅시다. 다시 위로 좀 올라가서.
6:35 어, 다시 위로 올라가서 여기 밑에
6:37 부분 얘기를 할게. 아, 이름 붙이는
6:40 거야. 에 자 x에서 y로 함수를
6:42 화살표를 보냈지. 그 x를 뭐라
6:45 그러냐면 아 여기서만 x가 출발해요.
6:46 우리는 함수를 여기서만 정의할 거야.
6:50 그래서 정의역이라 그 다시 그 집합
6:52 x를 정의학이라 그래요. 정의역은
6:55 집합입니다. 집합.
6:58 화살표 출발하는 걔네들이.
7:00 자, 그리고 화살표가 도착할 수 있는
7:02 그 y라는 구역이 있지? y 집합.
7:04 그걸 우린 공역이라 그래요. 정역과 공역.
7:09 근데 우리 중학교 때는 별 얘기
7:13 없으면 정의역 공역은 다 실수였어요.
7:15 음. 실수 전체야. 고등학교도
7:17 똑같아. 고등학교 가서도 별 얘기가
7:19 없어. 그러면은 정의역은 넣을 수
7:22 있는 모든 x값들 다 보통 실수고
7:24 공역은 실수 전체예요. 자, 그런데
7:27 우리 공역에서 화살표 막 가막 갔는데
7:30 자 공역 y가 있을 때 y의 모든
7:32 애들이 골고르다 화살표가 도착하는 건
7:34 아니지. 어디로 모일 수도 있잖아.
7:35 어, 갈라지 않으면 되는데 모이는 건
7:37 상관이 없거든. 이렇게 여러분들 수
7:39 모일 수 있지. 그러면 실제로 모인
7:41 애들 있잖아. 모이는 애들. 실제로
7:42 모인 애들. 걔네들도 이름을 붙일
7:44 거야. 걔네들. 공력 안에 당연히
7:48 존재하겠죠. 자, 그래서 우리 x의
7:51 원소문자 x가 y의 원소, 소문자 y
7:53 대응될 때요 기호로 뭐라 쓰냐면이
7:55 함수에서 함수 f라는 이름이 있어.이
7:58 화살표 답발. x를 집어넣으면 y가
8:01 나와요. 그래서 y는 fx라고 이제이
8:03 표기를 완성을 하는 거예요. 아,
8:06 얘는 x가 출발해서 y로 가는구나.
8:08 1이 출발하면 2로 가는 2가
8:10 출발하면 3으로 가는 화살표를 표기한
8:13 거야. 그리 이걸 뭐라 부르냐? 함수
8:15 f의 x에 치역이라고 해봐. 함숫값
8:18 다시 여기서. 어이 fx는
8:20 함수값이라고 할게요. 도착한 애들의
8:23 함수값이라 불러요. 도착한 애들은
8:25 함수의 값이다.
8:33 그리고 함수값의 집합을 우리는 f의
8:36 치역이라고 부릅니다. 치역. 정의역
8:38 공역 치역이에요. 정의역은 x. 그
8:42 집합 자체 공역도 집합 자체. 치역만
8:44 좀 유심해 보세요. 치역은 도착한
8:47 애들. 도착한 애들은 유식하게
8:48 함수값이라고 얘기를 합니다.
8:52 함숫값들. 그리고 기호로 fx라
8:55 그래요. y들인데 fx fx. 그래서
8:58 실제로 취역은 이렇게 표기를 써요.
8:59 중괄로 하고 집합이잖아. 치역도
9:02 집합이에요. fx들의 모임이에요.
9:04 조건제 집합이거든. 근데 그 x는
9:06 우리 정의역에 있는 애들을 다
9:08 집어넣었을 때 함수값들의
9:10 모임이에요.이 표기는 익숙해지도록
9:13 하세요. 가끔 나오는 표기야.
9:15 좀 낯설 보이지만 그냥이 바 기준으로
9:17 왼쪽 애들이 다 원소예요라는 얘기야.
9:20 조건 제시법이에요. 자, 그리고 우리
9:22 함수의 치역은 당연히 공역 안에
9:25 들어가 있겠죠. 당연히 공역 안으로만
9:28 들어가니까 무조건. 그래서
9:36 중요한 거는 얘들아 모두 출발해서
9:38 어딘가 갖다 꽂혀야 되지. y 밖으로
9:41 꽂히면 안 돼. Y 안으로 들어가야
9:43 돼. 그거는 당연한 거야.
9:44 자, 그럼 다시 밑에 거 봐서
9:46 개념하기 볼게요. 자, 아까 1번,
9:47 2번, 3번 중에서 두 번째, 세
9:49 번째는 함수가 아니라 그랬지. 제일
9:51 왼쪽이 함수예요. 자,이 함수에서
9:55 정의역은 뭘까? 정의역은 1 2 3.
9:58 X가 정의역이에요. 공역은
10:00 >> a b c가 공역이겠지. 정역 공역은
10:03 왼쪽 거실 거야. 정역 공역은 자,
10:06 치역은 뭐야? BC가 돼. 실제
10:08 도착하돼. 실제로 화살표가 배척한
10:11 BC가 됩니다. 정의역은 왼쪽 전체,
10:14 공역은 오른쪽 전체, 치역은 실제로
10:16 도착하려야 돼. 자, 이거 된 사람은
10:18 바로 뒷장 넘기면은네 개 예시가
10:22 있죠.네 네 개 예시해서 함수인 거
10:28 장에
10:30 1 2 3 4에서 함수인 거 아닌 걸
10:33 먼저 찾고 함수라면 정의역 공역
10:35 취역을 찾아 주세요. 함수인 걸
10:40 찾아보고 요게 조건만족하면 돼.
10:43 2분 정도 시간 드릴게요. 화살표가
10:46 모두 출발하고 갈라지지 않았으면 함수예요.
10:48 함수예요.
10:50 두 조건만 만족하면 그래서 함수인 걸
10:53 먼저 찾고
10:57 함수일 경우에 이거 함수야. 어
11:06 뭐가 문제? >> 네.
11:07 >> 네.
11:08 >> 모두 출발했어.
11:12 >> 네. 달라진게 있어. 돼. 안 돼.
11:22 걸 찾고
11:25 함수라면 정리역 등역 취역을
11:28 찾아봅시다. 화살이를 보는데 모두
12:09 어떻게 >> 경가
12:56 자, 볼까요?
13:00 >> 자, 1번부터 1번 한이 아니니? >> 예요.
13:00 >> 예요.
13:02 >> 왜? 1번 조건, 2번 조건 중에 뭘
13:03 만족 안 해?
13:05 >> 2번 만족 안 하지. 갈라지면 안
13:07 되는데 1번이 갈라져 버렸죠. 1이.
13:09 그래서 얘는 함수가 아닙니다. 자,
13:12 두 번째 2번은 함수야? 아니야? >> 함수.
13:12 >> 함수.
13:14 >> 함수지. 모두 다 화살표가 출발하고
13:16 갈라진 것도 없죠. 얘는 함수예요.
13:18 3번. 함수야, 아니야? 네.
13:20 >> 함수가 아니지. 여기에 어떤게 문제가 돼?
13:20 돼? >> 1번.
13:21 >> 1번.
13:23 >> 1번. 모두 출발이 안 됐지? 1번도
13:24 출발 안 했지. 그러면 함수가
13:26 아니에요. 마지막 4번은 함수
13:28 아니야. 얘는 함수가 맞습니다. 모두
13:29 출발하고 갈라지지 않았죠. 함수가
13:31 돼요. 자, 그럼 2번 4번에서
13:33 정의역 공역 취역을 찾아봅시다.
13:35 정의역은 왼쪽 공역은 오른쪽이에요.
13:38 그 쓰면 돼. 왼쪽 집합 X, 오른쪽
13:40 집합 Y 쓰면 되고. 자, 치역은 누구야?
13:42 누구야?
13:44 >> A, B, C. 도착한 애들을 적으면
13:46 치역이에요. 자, 그 밑에 볼게요.
13:49 자, 밑에 똑같이 정의역 공역 똑같고
13:51 왼쪽 오른쪽 정의역 공역이고 취역은 뭐야?
13:52 뭐야?
13:54 >> A랑 c겠죠? 실제 도착한 애들이
13:57 취역이 됩니다. 됐니?
13:59 할 수 있지? 어, 어려운 거
14:01 아니야, 얘들아. 지금 딱 이것만
14:03 했어. 여기다 이제 한 발마 나갈게.
14:06 우리 중학교 때 배웠던 함수랑 너무
14:08 다르지. 중학교 때 배운 건 막
14:10 그래프를 그리잖아. 근데 중학교 때
14:13 배운 거랑 지금 이렇게 개수가 몇 개
14:17 없는 것이랑은 접근 방법이 조금 문제
14:19 풀 때 다르지만 개념은 똑같이
14:21 생겼어. 그래서 여러분들이 함수
14:23 단어에서는 우리가 두 개를 나눠서
14:24 생각을 해야 돼. 머리를 좀
14:27 분할해서. 아, 이게 중학교 때 배는
14:29 함수일 때랑 지금 이게 집합으로
14:31 대응으로 표현할 때랑 어, 개념은
14:33 똑같지만 풀이 접근이 조금
14:35 다르구나라고 생각하면 됩니다. 그래서
14:37 정의역이 지금 개수가 몇 개 없지?
14:40 유합리일 때 유한 집합인 경우는
14:43 화살표에서 생각을 해야 돼. 정역이
14:45 유한 집합인 경우에 유한이 몇 개
14:48 없는 거지. 그때는 살표로 얘가
14:52 함수인지 아닌지 구분을 해야 됩니다.
14:53 자, 근데 우리 중학교 때 배웠던
14:55 정의역이 무한일 때 생각을 해
14:57 볼게요. 우리 보통 정의역은 아무
14:59 얘기 없으면 실수 전체지. 정의
15:02 무한이지. 자, 그런데이 화살표의
15:04 의미가 뭐였냐면 자, 화살표가 모두
15:07 출발해야 돼. 그러면 정의역에 있는
15:10 모든 x가 어딘가 y로 가야 돼 하는 얘기야.
15:11 얘기야.
15:14 그게 함수야. 그다음 뭐냐면 달라지면
15:16 안 돼. 아, x가 x값이 하나면은
15:19 y값 하나가 딱 정해져야 돼. 그럼
15:21 함수야. 그러면 얘가 무한 집합이어도
15:23 여기다 실수 전체어도 똑같아. 실수
15:26 전체어도 화살수가 하나씩 딱 하나에
15:28 가서 꽂히면 돼요. 그 실제로 우리가
15:30 우리가 알 함수 넘어갈게요. 함수
15:32 y는 x가 있대요. 아, 얘는 그럼
15:35 그 두 조건을 만족하는 거야. x값이
15:37 하나 출발해서 y값이 도착을 해.
15:39 내가 1 집어넣으면 1로 가고 10을
15:40 집어넣으면 10으로 가고 가지.
15:43 그리고 x값이 안 갈라죠. x가 1이
15:45 출발했으면 무조건 하나로 도착해야
15:48 돼. 1이 출발했는데 뭐 5나 10
15:50 두 개로 갈라지지 않죠. 무조건
15:51 하나로만 꺾시죠. 그래서 실제로
15:54 함수를 만족하는 거야. 그래프적으로
15:55 어떻게 해석해요? 그건 다음 시간에
15:57 얘기를 할 거고. 자, 어쨌든 얘가
15:59 함수래. 함수. 자, 얘 정의역이
16:02 실수 단체라고 합시다. 그러면 치역을
16:04 구해 보세요 하는 얘기입니다. 그러면
16:06 y값들을 다 모어 놓으면 두근이 자,
16:09 근데 x랑 y랑 똑같이 y는 x는
16:11 여기 실수 전체를 집어넣으면 똑같이
16:13 얘도 실수 전체가 나오겠지? 같은
16:15 애가 나오잖아. 그럼 그 y값들을 다
16:18 모아 놓으면 치역이거든요. 그 y를
16:21 그러면 치역도 실수 전체가 돼요.
16:24 y랑 x랑 같기 때문에 치역도 실수
16:26 단체가 돼.
16:28 x의 모든 실수를 넣을 때마다 y도
16:32 모든 실수가 튀어나오기 때문에
16:36 2번 살짝 하더로 y는 x제곱이죠.
16:37 자, 여기다 x에다 막 집어넣을
16:38 거야. 정의니까 아무거나 막
16:40 집어넣으면 배응되는 Y가 나오겠지.
16:43 화살표의 끝이 나오겠지. 자, 그런데
16:44 y는 그러면 아무거나 다 될 수
16:48 있니? 제곱이잖아. 제곱은 항상
16:51 0보다 크거나 같죠. 맞지? 음수는
16:53 나올 수 없지. 그럼 치역에서 음수는
16:55 불가능한 거야. 마이너스가 안 돼요.
16:58 그래서 우리 치역은 y는 0보다
17:06 자, 근데 공역은요? 1번, 2번
17:09 공역은 뭐야? 공격 얘기 나네. 아무
17:11 얘기 없으면
17:13 실수 전체예요. 아무 얘기 없으면
17:16 공약은 실수 전체가 됩니다.
17:18 정의역과 공약은 별액이 없으면 특히
17:26 자, 2번 볼게요. 자, 조금
17:28 헷갈리지? 위에 아, 위에 오케이.
17:30 뭔 말인다 알겠는데. 자, 1번하고
17:32 2번은 뭐냐면 1차 함수, 2차
17:34 함수야. 우리가 배웠던 것들이야.
17:36 생각을 해 볼게요. 자, 정의역과
17:38 취역을 구하셔도 되는데 정의역 공역은
17:40 아무 얘기 없으면 실수 전체예요.
17:42 실수 전체라고 생각하면 돼. 오른쪽도
17:44 똑같아. 정의역 공역은 아무 얘기
17:47 없으면 실수 전체예요. 아까처럼 뭐
17:49 집합 집합 주어지면 그게 정의역
17:51 공역이지만 실수 전체인데 치역을 구해
17:54 볼게. 치역 치역은 나올 수 있는
17:57 y값들을 다 놓은게 치역이다 그랬죠.
17:59 자 생각을 해 볼게.이 식에서 y가
18:02 0이 될 수 있니?
18:03 될 수 있지. 0 집어넣으면 x가
18:05 존재하잖아. y가 1이 될 수 있니?
18:07 될 수 있지. 1 집어넣으면 x가
18:09 존재하잖아. 실제 x는 하고
18:12 정리하면은 x는 얘는 다 넘기냐면 y
18:16 + 4야. 그러면 내가 만약에 y가
18:17 1이 필요해. 치역에 1이 있는지
18:20 궁금해. 1 집어넣으면 아 x가 5
18:22 5 출발하면 1로 가겠네. 맞지?
18:26 그래서 모든 y에 대응되는 x가 항상
18:30 존재합니다. 모든 y로 도착하는
18:32 그니까 y를 어떤 걸 갖다 넣어도
18:35 x가 누군가 출발했어. 그 말은
18:40 우리는 치역은 실수 전체란 얘기예요.
18:42 조금 논리가 어렵지. 이제 노른쪽까지
18:46 하고 조금 더 간단하게 얘기 할게요.
18:48 될 수 있는 y값들이야. 될 수 있는 y값.
18:49 y값.
18:52 자, 두 번째 2차 함수를 볼게.
18:54 우리 2차 함수는 지금 여기서
18:57 표준형이거든. 꼭지점 좌표 나오니 몇
19:01 콤마 몇이야? 보여. 0 7이고
19:03 아래로 블록이야. 위로 블록이야?
19:04 위로 블록이지. x제 앞에
19:06 마이너스니까. 근데 얘네 꼭 시점이
19:08 0 7제곱 위로 볼록이 애들이. 자,
19:11 위로 블록이란 얘기는 우리 최댓값이
19:15 존재하지. 최댓값이 7이에요. 꼭점의
19:18 y 좌표. 그래서 y는 최댓값을
19:19 넘어갈 수가 없어요. 그래서 y는
19:22 7보다 작거나 같아요. 최댓값이 0
19:25 7점에 y 좌표니까. 그러면 치역은
19:28 y가 y는 7보다 작거나 같다가
19:30 됩니다. 자, 우리가 알던 함수로
19:32 넘어왔어. 근데 거기서 정의역 공역
19:35 취업을 하는 거야. 헷갈리더라.
19:38 그래서 우리는 이렇게 정의역이 무한
19:40 집합일 때는 어떻게 적는게 더
19:42 빠르냐? 그래프를 그려야 돼.
19:45 그래프를. 우리 y는 2x - 4
19:47 그래프 기울기가 2고 y 절제는
19:50 -4야. 그림이 요렇게 생겼어.
19:53 어. 그리고 y는 -1x + 7은 0
19:56 7에서 위로 불러. 이렇게 생겼어.
19:58 이렇게 생긴 다음에 그다음에 그래프를
20:01 보는 거야. 자, 우리 치역은 y값들이거든.이
20:03 y값들이거든.이
20:05 그래프에서 그래프가 될 수 있는
20:08 높이를 다 모아 놓으면 치역이에요.
20:10 자,이 그래프의 높이는 위로 계속
20:12 올라갈 수 있지. 다른 계속 내려갈
20:14 수 있지. 그러면 그 높이 전체를 다
20:16 모아 놓으면 실수 전체가 치역이 되는
20:19 거야. 자, 2차 함수 볼게요.이
20:22 2차 함수 위로 블록이지. 자,이
20:24 위로이 파란색은 7 이상이 올라갈 수
20:25 있어? 없어? 위로 못 올라가지.
20:28 7초과로. 근데이 아래는 다 되지.
20:30 높이가 다 가능하지. 그러면 가능한
20:32 높이를 다 모아 놓은게 취역 7보다
20:35 작거나 같다가 돼. 그래서 정의역이
20:38 무한 집합인 경우에는 그래프의 높이를
20:40 보면서 파악을 해야 되거 그래프를
20:41 그려야 돼. 근데 우리가 이제까지
20:44 그린 거 두 개밖에 없어. 1차
20:46 함수, 2차 함수야. 물론 원도
20:52 오늘이 함수가 아닌 건 다음 시간에
20:54 얘기를 할게요. 그래서 정의역이 유한
20:56 집합이면 화세도 생각하고 무한
20:58 집합이면은 우리가 그래프를 통해서 꼭
21:00 얘기를 해 줘야 된다. 그 기본적인
21:01 1차 함수, 2차 함수는 여러분들이
21:03 계속 해야 돼요.
21:05 자, 제일 밑으로 넘어갈게요. 밑으로.
21:07 밑으로.
21:09 자, 오케이. 그러면 난 이제 함수가
21:11 뭔지 알았고 우린 드디어 함수가 뭔지
21:14 안 거야. 더 심하게 안 나와.
21:17 함수는 그 결과적으로 집합의 대응으로
21:18 표현을 하는 거예요. 집합의
21:21 대응으로. 어, 그리고 그러면 좀
21:23 모양이 어색해도 화살표 같은게 나와도
21:25 유한 집합에서 유한 집합도 함수가 될
21:27 수 있습니다. 자, 근데 두 함수가
21:29 그러면 언제 똑같니에 대한 얘기를
21:32 한번 할게요. 딱 여기까지 할 거야.
21:33 자, 두 함수가 똑같다라는 말만
21:35 들으면 똑같이 생겼으면 똑같은
21:37 함수겠지. y는 x, y는 x 똑같은
21:39 거겠지. 그런데 이제는 좀 더
21:41 엄밀하게 얘기를 할게요. 그 두 함수
21:44 f랑 g가 정의역과 공명이 서로 같을
21:46 때 당연히 두 함수가 같다 다르다
21:49 얘기하려면 같은 팔에서 놀아야겠지.
21:51 어 구역 자체가 다르면 같아 다르다
21:53 얘기를 안 해요. 그래서 정의역과
21:55 동역 아까 화살적 출발하는 것과
21:57 도착하는 후보들이 같을 때 자
22:00 정의역에 있는 모든 원소 x에 대해서
22:03 fx랑 gx랑 같으면 그 함수가
22:06 같아요. fx랑 gx랑 같다는 얘기가
22:09 뭐냐면이 fx gx는 흠수값이거든.
22:11 아까 화살표에서 화살표의 끝이야.
22:15 끝. 화살표 끝. 도착 지점. 그러면
22:18 x가 똑같으면 도착 지점이 똑같아.
22:20 두함가 따로 두 개가 있는데 어 1이
22:21 출발해서 여기 2로 가고 여기도 1이
22:23 출발해서 2로 가. 근데 모든 애들이
22:25 같은 데로 간대. 그러면 두 함수는
22:29 같다라고 얘기하는 거예요. 같다.
22:32 두 함수와 g는 같고 기호로 f는
22:35 g라고 표현합니다. 약간 헷갈릴 수
22:37 있으니까 이렇게 생각을 해 볼게요.
22:39 자, 우리 집합에서
22:42 x가 있고 y가 있고요. 여기도 x가
22:46 있고 여기도 y가 있어. 자, 여기
22:48 함수가 얘는 f라고 하고 여기는
22:50 g라고 할게요. 두 개의 함수가
22:52 있어요. 근데 두 개가 같다 다르다를
22:55 얘기하려면 정의역 공역이 같아야 돼.
22:58 둘 다 정의역을 - 0을
23:01 0이라고 할게요. 그러면 함수가
23:03 되려면 -1이 출발해야 되고 0도
23:05 출발해야 되지. 갈라지지 않으면서
23:06 얘들로 fx가 이렇게 갔어. -1이
23:09 0으로 가고 0이 0으로 갔어. 자,
23:12 g가 -1 0으로 가고 0이 1로
23:16 가면 얘도 함수는 맞지? 같은 거야?
23:18 다르지. 딱 봐도 다르잖아. 그러면 0이
23:20 0이
23:22 0으로 가면은 같은 함수예요. 똑같이
23:25 생겼잖아. 화살표 똑같이. 근데
23:28 화살표가 요렇게 가도 돼. 이렇게
23:30 가도 도착 지점만 똑같으면 돼. 그
23:33 말은 이렇게 막 돌아간다는 얘기는식이
23:35 좀 다르게 생겨도 돼. 도착 지점만
23:38 같으면 돼요. 그러면 같은 함수예요.
23:39 얘기야. 그래서 여러분들이 개념
23:42 확인하기 보면은 fx랑 gx가 딱
23:44 봐도 다르게 생겼지. -x고 여기는
23:46 x제곱이야. 다르게 생겼지. 다른
23:48 함수야라고 얘기하면 안 돼. 다르게
23:51 생겼어도 출발과 끝만 같다면은 같은
23:53 함수가 될 수 있어요.이 정의형
23:56 내에서. 정의역이 -1라고 0이야.
23:59 그럼 -1 출발해서 자, f에서 한번
24:01 출발해 볼게. -1 집어넣으면
24:02 마이너스 집어넣으면 1이 되지.
24:05 그러면이 함수 f에서는 -1은 1로
24:08 꽂혀. 자, 뒤에서도 볼게. -1
24:10 집어넣으면 1로 가지. 뒤에서도
24:12 -1는 1로 꽂혀. 어. 자, 그리고
24:14 0 집어넣으면 0 집어넣으면 0, 0
24:17 집어넣으면 0이라서 f에서도 0으로
24:19 꽂치고 g에서도 0으로 꽂혀. 아,
24:21 얘는 출발가 끝이 다 똑같네. 둘 다
24:23 두 항수다. 그러면 얘들은 같은
24:25 함수가 돼. 그래서 여기는 둘 다
24:27 -1로 가고 0이 둘 다 1로 가면은
24:29 아, 0으로 가면은 똑같은 데로 갔기
24:31 때문에 두 함수는 같다라고 얘기하는 거야.
24:34 거야.
24:36 그 출발 도착만 보는 거야. 사이가
24:38 뭐 제곱이든 세제곱이든 네제곱이든
24:40 관심 없어. 출발과 도착이 같으면
24:43 같은 함수 반 모든 정의역이 되.
24:45 그럼 여기서 볼게요. 자, 정착이자.
24:48 눈두자. 자, 보면은 정역이 -1이래.
24:49 -1이래.
24:51 자, 두 함수를 볼게. 그럼 -1을
24:54 집어넣었을 때 f -1은 1이죠.
24:56 그리고 g -1도 -1 + 1이죠.
24:58 그 두 개가 같기 때문에 아,
25:00 오케이. 얘네들은 둘 다 하살표가
25:03 마이너스를 추가해서 1로 가네요. 그
25:04 1도 볼게요. 1도 집어넣으면 1
25:06 넣으면 1, 1 넣으면 -1 + 1서
25:09 1. 어 1 넣어도 똑같네. 그러면
25:11 1도 1로 가네요. 그러면 출발과
25:14 조착이 두 함수가 다 똑같아. 모든
25:16 정의역에서 여기 두 개밖에 없으니까
25:19 그러면 두 함수는 같아요. 그래서
25:22 정의역에 있는 모든 x에 대해서
25:25 출발과 끝이 똑같아. fx는 gx.
25:28 음. gx랑 fx는 도착 지점이야.
25:31 똑같으니까 우리는 f는 g라고 얘기할
25:33 수 있어야 돼.
25:36 출발과 끝이 똑같으면은 돼요.
25:38 정의역에 따라서. 어, 근데 만약에
25:40 이렇게 정의역이 유한 집합이 아니고
25:43 무한 집합이면요. 우리 무한 집합일
25:45 땐 똑같은 식이어야 돼. 똑같이.
25:47 그거 말고 안 돼요. 무한 집합일 때
25:49 반 똑같은식이 모양은 좀 다르게 쓸
25:52 수 있지. 모양은. 예를 들어서
25:57 fx는 모양을 x제 - 2x + 1로 쓰고
25:59 쓰고
26:02 근데 gx는 그냥 주면 되는 걸 굳이
26:04 x - 1의 제곱으로 쓰겠다. 같은
26:06 식이잖아. 그렇지? 그래서 정의역이
26:09 무한 집합일 때는 항등식이어야 돼.
26:10 그러면 돼요. 항등식이라 그러지.
26:13 어차피 같은 경우. 근데 유한 집합일
26:16 때는 모양이 달라도 된다. 모양이
26:18 달라도 같을 수도 있어. 체크를 해
26:20 봐야 돼. 이렇게. 자, 그래서 키즈
26:24 하나만 더 해 볼게. 키즈인데이
26:26 세 있는데 했는데 세 중에 두 명
26:29 맞췄어. 우리반이 마지막.
26:32 자, 지금은 정의역 주어지고 함수
26:34 당연히 물어봤지. 이번에는 정의역을
26:38 안 줄게. 함수를 주고 답대. 그럼
26:40 정의역이 누구니라고 물어보는 거야.
26:44 자, 퀘스. fx랑 gx를 줬어. 또
26:46 다른게 생겼겠지 뭐. 근데 같은
26:49 애래. 정의가 같을 수 있고 다를 수
26:51 있겠지. 그 정의역은 누구일까 하는 얘기야.
26:52 얘기야.
26:56 정의역은 하고 물어왔어.
26:57 응. 이거 한 1분 정도 시간
26:59 드릴테니까 풀 수 있는 사람은 한번
27:01 정의하고 한번 찾아봅시다. 한번
27:04 찾아보고 찾은 사람은 한번 손 들어 봐.
27:06 봐.
27:09 답은 마지막에 알려주고
27:11 보면서 어 정의역을 찾으라는 얘기네.
27:14 정의역을 어떻게 찾지? 두 개가
27:17 결과값이 똑같으려면 fx랑 gx랑
27:19 같다라고 둬야겠네.
27:22 까지가 힌트예요. 두 개가 같다라고 둬야지
27:28 찾아볼 수 있겠지.
28:08 또 하는 중이다. 아니면 했다.
28:11 없어. 바로 얘기를 할까요? 어
28:13 재정이만 맞춰서
28:15 이제 아마 이거는 너희들이 문제집
28:17 같은 거 풀다가 한번 이걸로 틀려
28:20 보면은 까먹기가 힘들어. 아마 다들
28:22 처음에 틀려봤을 거야. 무슨 얘기냐면
28:25 자 -1 0 나온 사람이 좀 있는데
28:27 너희들의 심리 상태를 들어가 볼게.
28:29 어 두 개가 같아야겠네. 맞지? fx
28:31 gx랑 같아야지 최소한 될 거
28:34 아니야. 두 개를 같다라고도 원래
28:36 이렇게 푸는게 맞아. 어 그래서
28:37 이거를 만족한 x를 찾을 거야. 딱
28:40 봐도 0 되지. 1도 되지. -1도
28:42 돼. 근데 우린 그렇게 풀진 않잖아.
28:43 넘긴 다음에 인수분해해서 3차
28:45 방정식을 풀어야 돼요. 넘겨서 x를
28:48 묶어. 그러면 합차가 돼서 요렇게
28:51 인수 분해가 돼. 그럼 x는 -1
28:53 또는 0 또는 1이 됩니다. 그래서
28:57 어 정역이 이거면 -1 0 1이면
29:00 같잖아. -1 넣으면 -1 0 넣으면
29:02 0 1 넣으면 1 같죠? 그러면 아
29:04 이때는 여기 같은 함수네. 여기서
29:07 끝내면 안 돼. 정역이 이게 아닐
29:09 수도 있어. 꼭 셋다 있을 필요
29:12 없지. 정역이 하나만 있을 수도
29:16 있어. -1 0 1 또는이 중에 두
29:18 개만 있어도 돼요. 두 개만 있어도
29:21 돼요. 그만은 이게 지금 -1은
29:23 정의역 중에서 제일 부피가 큰 거.
29:26 원소 개수가 제일 많은 거예요. 이제
29:28 그거의 부분 집합들 있지? 부분
29:30 집합들은 다 정의역이 될 수 있어요.
29:32 어떤 조건을 만족하는 f랑 g가
29:36 같다를 만족하는 모든 정의역들이
29:38 하나만 나오는게 아니고 얘는 총 몇
29:40 개 나올까?
29:42 공집합을 빼니까 부분 집합이 원래
29:45 2의 세제곱 여덟 개지. 2의 세제곱
29:47 - 1에서 일곱 개가 나옵니다.
29:50 그래서 얘네들이 다 돼요. 나오는 얘기야.
29:52 얘기야.
29:54 그래서 물론 이제 -1, 0, 1까지
29:56 찾은 사람도 훌륭하지만 어 이렇게
29:58 한번 틀려 보면이 뒤부터는 잘 틀려.
30:00 경력을 뭐라고 할 때 정역이 여러 개
30:02 나올 수 있다. 그 보통 이런 문제는
30:04 이걸 만족하는 정의역의 개수는 하고
30:07 많이 물어봐요. 개수를 많이 물어보.
30:09 이해됐니? 다 끝났어. 마지막 정리.
30:11 자, 오늘 함수 얘들 함수를 대응의
30:13 개념으로 배웠거든요. 우리
30:15 화살표예요. 화살표. 함수는 두 개로
30:17 갈라서 유한 집합일 때, 무한 집합일
30:20 때 생각을 하고 화살편대 모두
30:22 출발하고 갈라지지 않으면 함수가
30:25 됩니다. 계속 기억을 하세요. 그리고
30:27 정의역, 공역, 치역. x는 정의역,
30:30 y는 공역 도착한 애들은 치역이라
30:32 부르고 마지막 두 함수가 같으려면
30:35 정의역 공역이 같으면서 동시에
30:38 함숫값이 다 똑같아야지 같은 함수가
30:40 여기까지 기억을 하도록 합시다.
