0:04 자, 수업 시작합니다. 우리 이제
0:06 무리 함수 단어 들어갈 건데 무리
0:08 함수 별려면 당연히 무리식이
0:11 들어가야겠지. 자, 무리식은 우리가
0:13 무리수라는 걸 배웠죠. 무리수
0:16 기억하니? 무리수가 뭐니?
0:20 무리수는 순환하지 않는 않는
0:22 않는 무한소수예요.
0:31 그게 무리수라고 되어 있습니다.
0:33 우리가 순수라는 거는 수직선에
0:35 표현되는게 다 실수죠. 실수는 둘 중
0:37 하나. 유리수 아닌 무리수입니다. 어
0:39 유리수는 무수히 많지. 이게 되게
0:41 조밀하다 그러거든. 어디서 어느
0:43 구간을 잡아도 무조건 다 유리수가
0:44 존재하잖아. 무리스도 무조건 존재를
0:47 해요. 그런데 두 개의 개수 차이가
0:50 좀 나 실제로 실수가 있으면 내가 한
0:53 점을 딱 찍었을 때 이게 유리수일 거
0:56 같아? 무리수일 거 같아?
0:58 왠지 유리수면 참 좋겠지만 99.999%는
1:00 99.999%는
1:02 다 무리수야. 그러니까 엄청 밀도
1:04 자체가 달라요. 어 무리수가 엄청나게
1:07 많습니다. 근데 그중에 극히 일부가
1:09 우리가 아는 무리수 중에서 루트야.
1:11 극히 일부 또는 이제 파이 이런
1:13 애들은 정말 극히 극히 일부인데
1:15 그만큼 너무 많다 얘기야. 그럼
1:18 실제로 우리가 무리수라는 거를 다루진
1:20 않고 이제 이게 식으로 바뀔 건데
1:22 우리가 배운 대표적인 루트가 있는
1:24 식을 우리는 무리식이라고 얘기를 할
1:27 겁니다. 이렇게 태울게요. 어 잘 된다.음
1:32 일어나야지. 자, 그래서 여기 이제
1:34 이렇게 식 안에 문자 넣어서 표현해
1:36 보세요라는 건데 이런 거 보면 어렵지
1:38 않아요. 체험자 원무게 x고 g는
1:40 10이래. 그 10 넣고서 그냥
1:44 표현만 하고 넘어갈게요. 여기다가
1:47 x 넣고 루트 50분의
1:50 체험자 의무인 x고 + 100 괄로
1:54 열고 g는 10이라고 합니다.
1:56 루트 안에 x가 들어갔죠. 이제까지
1:57 루탄 x가 들어간 적이 없지만 이젠
1:59 들어갈 수 있다라는 얘기고 이거
2:01 약분하고 뭐 따로따로 해서 정리는
2:03 여러분들이 해 보세요. 바로
2:05 넘어갈게요. 밑으로 이제 본격적인
2:08 무리식으로 넘어갈게요. 자 무리식은
2:10 자 근호 안에 근호가 루트예요. 루트
2:13 안에 문자가 뽑는 식 중에서
2:15 유리식으로 나타낼 수 없는 식을 우린
2:22 자, 그러면 근호 안에 문자가
2:25 포함되어 있는데 유리식으로 나타낼 수
2:27 있는 것은 무엇이 있을까? 물론
2:29 너희들이는 되면 더 세력근 이런 것도 배우지만음
2:31 배우지만음
2:34 우리 루트가 있지만 무리식이 아닌 거
2:36 예시를 하나 들어 보면은 루트 x제곱
2:38 같은 거.
2:40 자, 루트 어떤 것의 제곱은 절댓값
2:42 x라고 얘기하기로 했죠. 그러면
2:44 루트가 사라지죠. 그럼 얘는 물론
2:46 이제 유리식이라고도 얘기하 좀
2:47 그렇지만 어쨌든 무리식이 안 됩니다.
2:49 루트가 있지만 실질적으로 얘는
2:52 무리식이 아니에요. 어 얘는 이제 두
2:55 개의 유리식을 붙여 놓은 함수야.
2:57 함수의 종류 되게 많이 있습니다. 자
3:00 그러면 루트 3x 또는 2루트 x +
3:02 3 루트 x -3처럼 루트는 x가
3:05 들어가면 우린 다 무리식이라 불러요. 무리식.
3:10 루트 안에 x가 들어가 있으면 보통
3:12 무리식이구나라고 생각하면 됩니다.
3:15 근데 우리가 루트 얘기를 할 때
3:17 이제이 이제이 다음 달에는 뭐 할
3:20 거냐면 y를 붙일 거야. y는 y는
3:23 y는 하고 붙일 건데 그 말은 함수로
3:25 표현해야 되지. 우리 함수는 좌표
3:28 평면의 그래프를 그릴 건데 그러려면
3:30 기본적으로 x y가 다 실수가 되어야
3:32 돼. 그 말은 허수는 다루지 않을
3:34 거란 얘기예요. 그래서 루트 안에가
3:36 기본적으로 허수가 되지 않는 값을
3:38 다룰 거예요. 그래서 우리는 자,
3:41 무리식의 값이
3:44 값이 실수가 되는 범위에서 생각을
3:47 합니다. 그러면 근호 안에 루트 안에
3:51 식계 값이 양수 0보다 크거나 같아야
3:55 돼요. 그래서 빈호 안에
3:57 안에 시계값
3:59 시계값 값이
4:00 값이
4:05 0 이상이 되어야 이상이어야 우리는
4:07 무리식의 값을 얘기할 얘기할 겁니다.
4:09 여기서만 다를 거예요.이어야
4:11 함으로 무리식을 계산할 때는 우리는
4:15 이런 생각을 해야 돼. 아,
4:17 우리 근호 안의 식트 안의식이 0보다
4:19 크거나 같다는 생각해야 되고 하나 더
4:22 우리 유리식할 때도 분모가 0이 되면
4:23 안 됐죠. 그래서 분모가 0이 안
4:26 되는 값인데 근데 여기서 물론 0이
4:27 안 되면서 동시에 근호가 0보다
4:29 크거나 같으니까 0보다 크겠지. 둘
4:31 다 생각을 해 줘야 돼요. 그래서
4:33 우리 무리식의 값은 자, 여기
4:35 괄호하고 근호 안에
4:37 안에 시계값
4:40 시계값
4:44 값이 0보다 크거나 같아야 되고
4:48 또 분모의 식의
4:50 식의 각는
4:52 각는
4:55 0이 안 돼야 됩니다.이 이 두 개를
4:59 기본으로 깔고 들어갈 거예요. 그죠?
5:02 그래서 그 근호 안에 최값이 0보다
5:04 크거나 같은 x의 범위를 찾은 다음에
5:05 나중에 그 값들을 넣을 거야. 근데
5:08 그게 함수로 가면 자연스럽게 정의역이
5:10 됩니다. 그게 이제 오늘 딱 그것까지
5:12 할 거야. 자, 여기 밑에 볼게요.
5:14 개념 확인하게 보면은 자, 무리지
5:16 루트 x - 2가 있어. 물론 우리는
5:18 x에다가 0도 넣을 수 있어.
5:20 상관없어. 허수를 배웠잖아. 근데
5:22 우리는 이걸 나중에 함수로 발전시킬
5:24 거기 때문에 허수인 걸 제외할 거야.
5:26 그래서이 안에가 0보다 크거나 같아야
5:30 돼요. 그래서 x - 2가 0보다
5:31 크거나 같아야 돼. 그럼 2 넘기면
5:33 x는 2보다 크거나 같아야 돼요.
5:36 그래서 무리식의 값이 실수가 된다면
5:37 x는 2보다 크거나 같다. 자,
5:39 여기도 어, 이번에 분모에
5:41 들어갔는데요. 분모는 0이 되면 안
5:43 되지. 근데 루트 안에도 0보다
5:44 크거나 같아야 되지. 그러면 루트
5:47 안이 0보다 크거나 같으면서 동시에
5:50 0은 안 돼요. 그 말은 0 제외한
5:52 양수가 돼야 돼요라는 얘기입니다.
5:55 그래서 x + 2는 0보다 커야 돼.
5:58 넘기면 x는 -2보다 큰 범위에서
6:02 얘기를 할 거예요 얘기입니다.
6:04 자 그럼 밑에 것도 같이 해보면
6:07 되겠지? 자 1번에 1번 볼게요.
6:09 루트가 있는 루트 안에는 항상 0보다
6:11 크거나 같다라 얘기했지. 그러면 2
6:14 - x가 0보다 크거나 같은 범위를
6:17 생각을 할 거예요. 루트 안에가
6:19 0보다 크거나 같은 범위에서 생각을
6:22 합니다. 어, 이것만 얘기하는 거야.
6:25 그럼 x 넘기면 x는 2보다 작거나 같죠.
6:27 같죠.
6:30 그럼 x가 2보다 작거나 같을 때
6:32 우리는이 무리식의 값이 실수가 된다.
6:34 나중에 2보다 작거나 같은 거만
6:36 집어넣을 거야 하는 얘기야. 그냥
6:37 계속 그 밑밥 까는 거예요. 여기도
6:39 오른쪽 똑같아. 자, 여기도 루트가
6:41 있죠. 루트가 있죠. 루트 안에이
6:43 안에 x가 항상 0보다 크거나 같아야
6:45 돼. 그리고 여기 3 - x가 0보다
6:47 크거나 같아야 돼. 그런데 분모에
6:49 있는 거는 0까지 생각을 해 줘야
6:53 돼요. 그래서 자 분자에 있는 루트
6:55 안에 x는 0보다 크거나 같아야
6:58 돼요. 나중에 숫자를 넣을 때.
7:00 그런데 여기 분모에 있는 루트 3 -
7:03 x 여기 3 - x는 0보다는 커야
7:05 돼. 0이면 안 돼. 여기면 분모가
7:08 0이 되니까. 그래서 3 - x는
7:11 0보다 커야 된다. 그 루트 안에
7:13 있는식이 분자 있으면 0보다 크거나
7:16 같고 분모 0보다 커야 돼요. 그럼
7:18 마지막 0이 들어가니 안 들어가니
7:20 차이예요. 자, 이거 좀 정리만 좀
7:22 할까? 연립 방정식이거든.
7:24 연립 부등식. x가 0보다 크거나
7:26 같고 여기 넘기면 x가 3보다 작죠.
7:29 그러면 한꺼번에 동시에 만족하려면
7:33 x는 0보다 크거나 같고 3보다 작아요.이
7:34 작아요.이
7:37 범위 내에서 생각을 할 겁니다라는
7:39 얘기입니다. 아직 집어넣지 않을
7:40 거야. 여기다 뭐 1 집어넣어도 되고
7:42 2 집어넣어도 되지. 문제에서 원하는
7:45 것에 따라서. 그래서 무리식은 예전에
7:47 선생님 때는 능 0에서 무리 방정식도
7:49 막 풀었어. 이걸 만족한 x값
7:50 찾으세요 하는데 이제 그게 좀
7:53 사라졌기 때문에 우리식 기본 다르는
7:55 것만 조금 하고 우린 바로 함수로
7:56 넘어갈 거예요. 그럼 다르는 거
7:59 할게요. 자, 식 정리하는 걸 좀
8:01 연습을 할 겁니다. 식의 정리예요.
8:03 입장 넘어갈게요. 무리식도 처음에 식
8:05 정리했는데 실제로 함수는 간단한 것만
8:07 다뤘죠. 똑같아요. 자, 무리식도
8:09 이제 막 복잡해 보이는 걸 좀
8:11 다뤄보고 근데 나중에 함수는 제일
8:14 간단한 꼴만 얘기할 겁니다. 자,
8:16 위에 있는 1번 식을 정리하고 싶대
8:18 정리할 건데 이거 보면 모양이
8:20 보이니? 이거 모양이 보이면 참
8:22 좋은데 우리 중학교 때부터 많이 봤던
8:25 모양인데 뭐가 보여?
8:27 >> 합차가 보여야 돼. 합차. 왜? 여기
8:32 a - b a + b 고요. 그 모양
8:35 큰 틀 a - b a + b 그럼
8:38 합차니까 a² - b²으로 전개할 수
8:41 있죠. 곱셈 공식이에요. 그래서 앞에
8:45 거 루트 x + 2의 제곱에서
8:48 뒤에 거 2의 제곱을 뺀게 된다. a
8:55 자, 근데 루트의 제곱은 루트한 것의
8:58 제곱은 그냥 사라져요. 그래서 x +
9:00 2가 됩니다. 제곱의 루트는
9:03 절댓값이지만 루트 전체의 제곱이 되면
9:05 순서가 제곱이 안에 있냐 바뀌냐에
9:07 따라서 박혀 있으면 그냥 사라집니다.
9:11 그래서 x + 2고
9:14 뒤에서 4를 빼죠. 그러면 x -
9:17 2가 됩니다. 정리하면 돼요.
9:18 실제로는 무리식이었지만 얘는
9:25 자, 다음. 자, 여기도 보면은 우리
9:27 분모에 루트가 있네. 그러면 기분이
9:29 좋니 나쁘니? 항상 분모에 루트가
9:31 있으면 기분이 나쁘죠. 그럼 분모에
9:33 있는 루트를 없애 주는 걸 유식하게
9:36 뭐라 불러? 분모의 유리화라고
9:38 부르지. 분모의 유리화의 대표적인
9:40 방법은 합차 공속도 이용하는 거지.
9:43 분모에서 우리 a + b니까 a -
9:45 b를 위아래 곱해 줍니다. 그래서
9:49 루트 x - 1을 분모 분자에 곱해
9:51 줄 거야. 원래는 x - 위에
9:53 있었으니까. 자, 밑에 보면은 이거
9:56 똑같아. 합차지. a제곱 - b²
10:00 해주면 x - 4가 될 거예요.
10:03 a제곱은 여기 앞에 거 제곱은 x고
10:05 뒤에 거 제곱은 4니까 약분이 되지.
10:08 마침 위에 있어서 약분되면은 남는 건
10:12 루트 x - 2가 됩니다.
10:15 자, 그러면 우리 개념하기 1번은
10:17 보면 실제로 우리 무리식인 거
10:20 같았지만 유리식의 형태가 됐고 밑에
10:22 거는 뭐 결과도 무리식의 형태지. 그
10:24 결과에 따라서 얘가 어떻게 될지는 잘
10:26 모른다라고 생각하면 됩니다. 자,
10:29 문제 2번에 1번 있죠? 1번, 2번
10:31 똑같아. 이것도 합차고 모양 보이면
10:33 얘도 똑같이 유리하거든. 시간 한
10:35 2분 정도 드릴테니까 한번 해
10:37 봅시다. 시계 정리. 문제 2번에
10:40 1번 2번. 개념 확인하기랑 똑같기
10:43 때문에 연습 한번 해 보자. 우리
10:45 무디 정리하는 거는 지금하고 딱
10:54 연습 파일 뒤에도 거의 없어. 지금
10:57 연습 좀 해 보자. 합차 한번 해보고
11:00 유리화 한번 해보고
11:02 바로 유리한가 무리 함수로 넘어갈 거야.
12:13 자, 같이 한번 볼까? 까요. 자,
12:15 문제 2번은 똑같이 합차 이용하면
12:16 되죠. 앞에 제곱에서 뒤의 제곱 빼
12:19 주면 됩니다. 그 얘는 앞에 루트
12:23 2x + 1의 완전 제곱에서
12:26 루트 x - 2의 완전 제곱을 빼
12:28 주는 거예요. 제곱한다. 아, 루트
12:29 한 다음에 제곱을 해 주면 그냥
12:32 사라져라 그랬지? 그러면 2x + 1에서
12:38 x - 2를 빼 줍니다. 마이너스
12:41 처리해 주면 앞에는 그대로고 -x +
12:47 2 그러면 x + 3이 됩니다.
12:49 이건 정리됐고 오른쪽 걸 볼게요.
12:51 유리화 들어갑니다. 유리화. 자,
12:55 오른쪽은 이제 분모 분자의 우리 루트
12:58 x - 루트 x + 1을 곱할게요.
13:01 우리 합차 영이 라이야.
13:03 합차 이용하기 위해서
13:07 그러면 여기는 루트 x - 루트 x
13:12 + 2고 여기도 루트 x - 루트 x
13:14 + 2가 됩니다. 자, 보면은
13:17 분모끼리 곱하면 합차고 분자는 똑같이
13:20 생겼죠. 완전 제곱식이에요. 그래서
13:23 계산해 줄게요. 자, 분모는 합차기
13:27 때문에 앞에 제곱에서 우리 루트 x의 제곱에서
13:28 제곱에서
13:32 루트 x + 2의 제곱을 빼주고 자,
13:36 위에는 루트 x - 루트 x + 2의
13:39 전체 제곱이 됩니다. 자, 합차는
13:40 제곱에서 제곱 빼주면 돼. 원전
13:43 제곱면 a² + b² - 2ab까지
13:47 해 줘야 돼요. 자, 밑에 거는 우리
13:49 제곱하면 x
13:52 + 2고 빼주면 -2가 되네요. -2분의
13:59 자, 위에는 a² + b² a제곱하면
14:04 x b제곱하면 x + 2. 그래서 x
14:09 + x + 2 - 2ab
14:15 a² + b제 - 2ab 루트 x *
14:18 루트 x + 2가 됩니다. 이렇게
14:20 연달았으면 다 곱셈으로 연결된
14:22 거예요. 자, 근데 -1을 약분하고
14:26 싶은데 여기 2x고 2고 -2야.
14:29 2로 약분 가능하지. 약 가능하면서
14:31 동시에 마이너스도 처리할게요. 자,
14:34 그러면 2x인데이 약분하면서 부호
14:41 자, 여기 2도 약분하면서 부호
14:44 바꾸면 -1.
14:47 자, 여기 -1 약분하면 플러스로 바뀌면서이
14:48 바뀌면서이
14:50 루트 x 루트끼리는 안에 곱해도
14:53 되지? 안에 집어넣으면
15:01 이게 세종 정리한게 돼요. 조금
15:05 복잡하게 생겼어도 크게 많이 어려운게
15:07 저는 아니에요. 근데 이제 여기서
15:09 문제는 y가 붙을 때야. 이제부터
15:11 y가 붙는 것에 대해서 얘기를
15:13 할게요. 자, 우리가 이제 여기서
15:15 y를 붙으면 무리식이 무리 함수로
15:19 진화하게 되는데 이제 문제가 있어.
15:21 이런 거 y는하고 적어서 너희들한테
15:23 그려라 그러면 고3 힘들어. 어
15:25 그려질지 안 그릴지 나도 뭐 그릴 수
15:27 있긴 하겠지만 거의 그리기 어렵단
15:29 말이야. 무리식의 종류는 너무 많기
15:31 때문에 그중에 가장 기본 꼴만 우리가
15:33 그려 보도록 할 거예요. 가장 기본
15:35 꼴. 가장 기본 꼴은 뭐냐면 루트가
15:37 여러 개 있는 것도 안 달아. 루트는
15:39 하나만 딱 나오고 루트 안에도 막
15:41 2차식, 3차식 이렇게 안 나옵니다.
15:43 우리 루트 안에는 x에 대한 1차식만
15:45 딱 들어가도록 그 가장 기본 꼴들만
15:47 우리는 그려 보도록 할게요. 그래서
15:50 바로 밑에 자 y는 루트 ax의
15:52 그래프는 어떻게 그릴까? 일단 오늘은
15:55 이것만 할 거야. y는 루트 ax에
15:58 대해서. 자, 그때 y는 우린이 a도
16:00 기분 나쁘잖아. 그래서 루트 x를
16:02 먼저 그려 볼게요. a가 1일 때 그
16:04 와중에. 그래서 y는 루트 x를
16:06 우리는 그리자라고 생각을 할 건데.
16:09 자, 계속 앞에부터 얘기하지만이 값이
16:11 실수인 것만 다를 거기 때문에 x의
16:14 값이 0보다 크거나 같은 범위에서만
16:16 다룰 거예요. 우린 그걸 정의역이라
16:19 그럽니다. 그 정의역이 x바 x는
16:22 0보다 크거나 같아요.이
16:25 내에서 얘기를 할 거예요.
16:27 굳이 밑줄을 쳐야 돼요. 어, 우리
16:30 무리 함수는이 유리 함수랑 다르게
16:32 유리 함수에도 강조했었지만 무리
16:34 함수에서 되게 중요한 부분, 제일
16:36 중요한 부분이 정의형 얘기를 하는
16:39 거예요. 그리고이 오른쪽에 공역
16:45 이제 공역이 자연스럽게 취역으로
16:48 넘어갈 거야.
16:51 자, 그래서 y는 루트 x가 x는
16:53 0보다 크거나 같은 경우에서 정리가
16:56 돼 있고 그리고이 루트 x는 x의
16:57 값이 0보다 크거나 같은 거
16:59 집어넣으면 y 값은 10이 될 수도
17:01 있지. 100도 1천도 만도 될 수
17:05 있지. 그래서이 공에서 어느 값도 다
17:07 y값이 도달할 수 있어. 그 말은
17:10 치역이 돼요란 얘기입니다. 자,
17:12 공역하고 치역이 똑같아. 그러면 얘는
17:18 우린 1대 1 대응이 돼요. 1대 1
17:20 대응. 어, 1대 1 함수는
17:22 만족해요. 이제 그럼 그래프 그리고
17:25 얘기할게요. 자, 어쨌든 어떤 함수가
17:27 1대 1 대응이면은 뭐가 존재한다
17:30 그랬니? 기억하니? 역함수가 존재한다
17:32 그랬습니다. 그 1대일 대응이기
17:40 그래서 우리가 y는 루트 x를
17:42 그리려고 봤더니 얘 그릴 줄 모르기
17:44 때문에 역함수를 찾아서 역함수를 그린
17:47 다음에 역함수의 역함수인 원래 함수를
17:49 그릴 거예요. 자, 그래서 보면은
17:51 자, y는 루트 x 그래프는 그 역함수의
17:57 그래프를 이용해서 그릴 겁니다.이 이
18:00 역함수가 누군데요? 실제로 한번
18:02 찾아볼게요. 이것의 역함수. 자,
18:10 자, 이제 역함수 얘기할 때 우리 꼭
18:12 강조해서 봐야 되는게 있습니다. y는
18:16 루트 x의 정의역과 취역을 꼭 설정해
18:19 주고 역함수를 그려야 돼. 연사야.
18:24 눈. 자, 정의역은 x바 x는 0보다
18:27 크거나 같죠. 이게 정의역이에요.
18:29 음. 방금 얘기했지?이 안에가 0보다
18:31 크거나 같은 지죠. 자, 그럼 이제
18:34 y 치역을 볼게요. 치역은 우리
18:35 루트는 기본적으로이 안에가 누가
18:39 되면은 양수잖아. 양수. 그 0보다
18:40 크거나 같기 때문에 0보다 크거나
18:43 같은게 치역이 돼요. 그러면 얘는
18:46 y바 y가 0보다 크거나 같은게
18:49 됩니다. 어 공역 별 얘기 안 하면
18:51 실수 전체되네요. 근데 이제 무리
18:53 함수에서는 공역은 치역과 같다라고
18:55 기본적으로 설정해 줘요. 자 역함수를
18:57 구해 볼게요. 우리 역함수 구하는 거
18:59 기억하니 두 단계 있었는데 첫 번째
19:03 단계가 뭐였어? 역함수 구할 때
19:04 첫 번째 단계가
19:07 x는 하고 정리하는 거지. x는 자,
19:08 여기 x하고 정리하는 거 쉽지?
19:11 양변을 제곱하면 되죠. 그럼 x는
19:13 y제곱이 되죠. 첫 번째 단계 지나면
19:17 x는 y제곱이 됩니다. 자, 두 번째
19:20 단계가 뭐야?
19:23 x의 자리 바꾸면 되죠. 그러면 y는
19:26 x제곱이 돼요. 그 y는
19:29 x제곱이 됩니다.
19:31 자, 그런데 중요한게 있어. 자,
19:34 지금 여기서 우리가 x는하고 정리한
19:36 다음 xy 자리를 바꾸지. 여기서 꼭
19:39 놓치지 말아야 되는게 정의역과 치역이
19:42 있었죠. 여기서도 xy 자리 바꿀 때
19:45 서로 바뀌어요. 그래서 실제로 y는
19:47 x제곱인데 여기서 정의역과 치역은
19:51 어떻게 되냐면 여기서 정의역과 치역은
19:55 똑같이 x바 x는 0보다 크거나 같고
19:58 y바 y도 0보다 크거나 같은데
20:00 얘네가 그냥 똑같이 오는 거
20:02 아니에요라고 생각하지 말고 중요하게
20:06 봐야 되는게 자 왼쪽에 있는 우리
20:09 정의역은 여기 치역에서 옵니다.
20:12 그리고 여기 정의역은 여기 치역으로
20:14 가요. 서로 그 뒤바뀝니다. 그걸
20:18 알고 있는게 되게 중요해요.
20:21 서로 자리가 뒤바뀌면
20:23 두 번째 단계 할 때 xy 자리
20:26 바꾸세요 할 때 정의역과 t리를
20:28 바꿨다라고 생각을 해야 돼. 동시에 바뀝니다.
20:34 자 그러면 똑같이 그려 볼게요. 우리
20:38 y는 ax 역함수의 그래프를 그려보자.
20:39 그려보자.
20:41 제가 그래프를 그릴 건데 역함서 방금
20:44 구했었지? 여기 왼쪽 아래 구한
20:46 얘네들이죠. 얘네들이 선생님 그대로
20:48 복사 붙여 넣기 할게요.
20:56 얘를 그릴 거야.
20:58 원래 이제 정의형만 그리면 시험을
21:00 알아서 따라오거든. 이걸 그리면은
21:02 0보다 크거나 같은 범위에서 y는
21:04 x제곱을 그리세요랑 똑같습니다. 그럼
21:06 우리 y는 x제곱 그리고 이미
21:10 함수에서 많이 그렸어.
21:12 자, y는 x제곱을 요렇게 그릴 거예요.
21:20 그리고 선생님이 1 1은 좀 찍어 줄게.
21:28 1 1 지나죠? 원점 x축 y축.
21:30 음. 그래서 역함수가 원래 아래로
21:32 블록해서 전체 그려야 되지만 우리는
21:34 x는 0보다 크거나 같아서 오른쪽만
21:36 그릴 거예요. y는 x제곱 중에서.
21:37 자, 근데 우리는 이거 구하는게
21:39 목적이 아니고 무리 함수 그리는게
21:41 목적이지. 무리 함수는 우리 무리
21:43 함수 원래 주어진 무리 함수는 얘의
21:45 역함수기 때문에 대칭을 시킬 거야.
21:46 어디에? y는 x에 대칭을 시킬
21:48 겁니다. 그래서 이걸 오른쪽 그대로
21:53 와서 자,이 파란색을 y는 x 직선에
21:58 대해서 대칭 이동을 시킵니다. 그러면
22:04 음, 방금 그린 거를 대칭 이동시켜
22:07 볼게요. 검정색으로 y는 x를 그리고
22:10 자, y는 x는 1 1을 지나죠.
22:13 이게 y는 x 직선이에요.이
22:16 파란색을 검정 직선에 대해서 대칭
22:18 이동하면 빨간색이 나와요. 그럼
22:20 빨간색을 그려 볼게요. 빨간색은 누구냐?이
22:22 누구냐?이
22:25 이렇게 생기겠죠? 음. 요런 모양이 됩니다.
22:27 됩니다.
22:29 얘는 y는
22:33 루트 x가 됩니다.
22:43 그래서 실제로 아, y는 우리
22:45 x제곱이라는 그래프를 그중에서 1부분을
22:47 1부분을
22:50 어 1 부분을 우리는 접었다 펴서
22:52 우리 빨간색을 구해 냈구나라고
22:53 생각하면 돼요. 그래서 원래는 우리
22:56 2차 함수에서 튀어나온게 무리
23:06 자,이 방법 그대로 여러분들 따라해서
23:08 밑에 문제 4번에 문제 4번 한번
23:11 그려 볼게요. 똑같이 역함수를 한번
23:14 구해 보고 역함수를 그려 본 다음에
23:17 그걸 대칭까지 한번 시켜 볼게요. 한
23:19 번 정도 연습하면 돼. 그리고 나서
23:28 밑 똑같이 역함수를 먼저 구해 보고
23:30 그래고 두 개 그릴 필요 없어.
23:31 하나만 그리면 여기다 대충만 바로
23:34 시키면 돼. 역함수를 한번 구해보고
23:37 식으로 구해 본 다음에 이동을 한번 시켜봅시다.
24:04 정도 시간 드릴게요. 역함식부터
24:07 구하고 역함 식 구할 때 정의역 치역
24:10 구하는 거 되게 중요합니다.
24:13 엄청 중요해요. 정의역 취역 생각 안
24:15 하면 역함수
24:19 못 그립니다.
24:21 접겨부터 해 봐.
24:29 오늘 가장 기본 걸 그릴 수 있는 거죠.
25:07 y는 루트 - x면
25:09 정의하기 원래는 x가 0보다 작거나 같아.
25:19 졌다. 왜 다 못 해? 들아.
25:22 집중해. 집중 해야 돼.
25:27 먼저 원래 주어진 y는 루트 - x의
25:29 정의역부터 찾으세요. 이거 정의역
25:32 어떻게 되니? x가 0보다 작거나
25:34 같아야 되지. -x니까. 그렇지.
25:37 그게 나중에 치역으로 바뀌어요.
25:46 중에 이번 시간 하고 다음 시간
25:49 하면은 1학년 진도 끝이야. 어
25:50 집중해서 봐야 돼요. 무리함수 두시간
25:53 만에 끝납니다. 왜 뭐가 문제야?
25:57 정역부터 적어. 정역 동력 정력 취역
26:00 그렇지. 잘했네. 이렇게 했으면 이제
26:02 그다음 단계 넘어가면 1번 2번이 관계났다
26:37 여기서 이거
26:39 이거
26:41 할 수가 있
26:41 >> 아 네
26:54 자 볼게요. 우리 역함수 이용해서
26:56 한번만 해 볼게요. 이제이 뒤에이
26:58 오른쪽에 쉽게 그리는 것도 얘기를 할
27:00 거야. 그래도 한 번쯤은 역함수해서
27:03 그리는 거 연습을 해야 됩니다. 자,
27:06 첫 번째 보자마자이 함수 무리 함수에
27:10 뭐 붙어야 되냐면 정의역과 치역을
27:13 찾아야 돼요. 자, 정의역은 루트 -
27:15 x에 넣을 수 있는 값이지 -x가
27:16 0보다 크거나 같아야 돼. 그러면
27:19 x는 0보다 작거나 같은게
27:21 정의역입니다. x바 x는 0보다
27:23 작거나 같고.
27:26 자, 그리고 치역은요. 루트 앞에
27:28 보는 거야. 루트 앞에 플러스잖아.
27:30 그럼 얘는 어쨌든 점점 점점 커질 수
27:32 있는 숫자예요. 0부터 해 가지고.
27:34 그래서 y바
27:36 y는 0보다 크거나 같아요라
27:39 그랬습니다. 자,이 상태로 우리가
27:42 이제 쭉 해 볼게요. 첫 번째 x는
27:46 하고 정리하자. 양변 제곱하면 -x=
27:50 y². 마이너스까지 처리하면 x는 - y².
27:55 자, 두 번째 단계. 두 번째 단계는
27:58 xy 자리 바꾸세요. 그러면 y는 -x제곱이
28:04 되고. 자, 그다음 봐야 되지. 우리
28:07 정의역 치역은 서로 순서를 바꿔서
28:09 온다 그랬죠. 원래 치역이 정의역으로 오고
28:11 오고
28:16 그래서 x바 x는 0보다 크거나 같고
28:19 그리고 원래 정의역이 치역으로 간다
28:21 그랬죠. 두 개가 서로 바뀌어요. 그러면
28:23 그러면
28:26 y바 y는 0보다 작거나 같고. 물론
28:31 정의형만 봐도 돼요. 50분 후에 벌써.
28:37 자, 물론 우리 정역만 봐도 되는데
28:39 치역은 나중에 체크이야. 내가 실제로
28:40 그렸을 때 이렇게 나왔을지. 그럼
28:43 그려 볼게요. 자, y는 -x제곱을
28:45 그릴 건데.
28:48 -x제곱을 그릴 건데 원래라면 위로
28:50 볼록인 함수지. 원점 원점을 꼭점을
28:52 가지고서 이건데 0보다 크거나 같은
28:54 오른쪽만 그릴 거야 하는 얘니다.
28:57 오른쪽만. 그래서 오른쪽만 요렇게
29:01 그리면 되겠지? 얘는 y는 -x제곱이
29:06 돼요. x가 0보다 크거나 같을 때.
29:07 그리고 y값도 실제로 0보다 작거나
29:10 같죠. 우리 이거를 대칭 이동하면은
29:12 어디에? y는 x에 대칭 이동하면
29:15 내가 원하는 그래프가 나오죠. 그래서
29:19 y는 x를 그리고 여기
29:21 대칭 이동을 하면은 자 우리
29:24 4사분면의 값들은 대칭 이동했을 때
29:26 다 2사분면으로 가요. 우리 다
29:29 이쪽으로 가서 왼쪽으로 접었다 피면
29:32 똑같이 생기게 하면 됩니다. 이런
29:44 그러면 다 그린게 됩니다. 원점 x축 y축.
29:46 y축.
29:48 자,이 오른쪽에 우리 이제 좀 공간
29:50 남았죠? 여기다 좀네 가지만 좀
29:53 적을게요. 여기 1 2 3 4 해서네
29:56 개 적을 건데. 자, 우리 언제까지
29:58 이거를 무리 함수 그릴 건데? 그래서
30:01 역함수를 구할 수 없겠지? 그래서
30:02 무리 함수가 전형적으로 몇 개 있는지
30:04 얘기를 할게요. 선생님이 얘기했던 것
30:07 중에 자 직선의 방정식 있지?
30:09 그중에서 1차 함수 세상의 모든 1차
30:11 함수는 선생님이 둘 중 하나라
30:13 그랬어. 기억하니? 어떻게 둘 중
30:16 하나야? 1차 함수는 기울기가
30:18 양수거나 음수거나 둘 중 하나야.
30:20 해상의 모든 2차 함수도 둘 중
30:23 하나야. 어떻게 둘 중 하나요?
30:24 >> 아래로 볼록 또는 위로 볼록이에요.
30:26 그 유리 함수도 둘 중 하나라
30:29 그랬어. 기억하니? 점근선 기준
30:32 왼쪽이 오른쪽 아래 또는 오른쪽이
30:33 왼쪽 아래 둘 중 하나라 그랬지.
30:36 자, 마지막 무리의 함수는 총 몇
30:38 개가 있냐면네 개가 있어요.네 개.네
30:40 개가 어렵지 않아. 자, 볼게요.
30:42 자, y는
30:47 우리 1번, 2번, 3번, 4번
30:53 자, y는
30:56 자, 루트 ax꼴
30:59 ax꼴
31:01 여기서 다 a는 0보다 클 때 얘기를
31:04 할게요. 아까처럼 y는 루트 x 같은
31:06 것들. 얘네들은 어떻게 생겼냐?
31:09 얘네들은 x축, y축이 있으면 자,
31:12 원점부터 오른쪽 위로 가는 꼴이에요.
31:15 무조건 이게 2 3이든 4든 상관없이
31:16 무조건 오른쪽 위로 가는 거야. 좀
31:18 세세하게 숫자가 커지면 x이 좀
31:20 멀어지긴 하지만 무조건 이런 꼴이
31:23 됩니다. 자, 그러면 자, y는 자,
31:27 루트 - ax 꼴이 있어요. 뭐냐면
31:30 x 앞에 부호가 음수일 때 0보다
31:33 작을 때 방금 그렸던 거야. 원점
31:37 기준 왼쪽으로 가면 음수예요. 그래서
31:38 얘는 어떻게 생겼냐? 우리 x축,
31:41 y축이 있으면 왼쪽으로 가요라고 할
31:44 수 있습니다.
31:46 자, 그다음은 뭐냐면 루트 앞에
31:48 마이너스가 붙어 있는 경우가 있어요.
31:50 자, 마이너스면이 마이너스 곱하면 y
31:53 대칭 -y라서 x축 대칭이거든요.
31:55 그래서 y는
32:00 - 루트 ax. 얘는 누구냐? 얘는
32:02 우린 오른쪽 아래로 가요. 얘를
32:04 대칭한 거야. 그대로 플러스
32:07 마이너스. 그다음 그럼 여기 4번도
32:14 y는 - 루트 - ax 꼴이 있어요.
32:16 그거는 우리 위에 있는 걸 또
32:19 대칭해서 원점부터 왼쪽 아래로
32:22 갑니다. 네. 중 하나요.
32:24 자, 무리 함수는 요것만 기억하면
32:27 돼. 출발이 어딘지만 체크를 하고
32:29 이제 보통이 이런 꼴은 다 원점이야.
32:31 출발이 다음 시간에 바뀔 거야. 따로
32:34 얘기할 거고 출발 생각하고 그다음에
32:37 어디로 갈지만 결정하면 돼. 출발부터
32:39 결국에 넷 중 하나예요. 넷 중
32:42 하난데 결정하는 기준은 뭐냐? x
32:45 앞에 있는 숫자의 부호가 양수면
32:49 오른쪽 음수면 왼쪽이에요. 양수면 x
32:50 앞에 봐. 여기 a가 지금 다
32:55 양수니까 x이 양수면 오른쪽, 음수면
32:59 왼쪽. 그리고 루트 앞이 루트 앞에가
33:03 양수면 위로 루트 앞에가 음수면
33:05 아래로 그리는 거야. 그네 가지만 딱
33:06 체크하면 돼요. 넷 중 하나야.
33:09 무조건 다른 거 존재하지 않습니다.
33:11 계속 이거 연습을 해야 돼요. 자,
33:12 그래서 이거를 좀 유식하게 이제
33:15 밑에다 좀 써 볼게요. 음. 이거는 뭐
33:16 뭐
33:20 방금 했던 거에서 y는 루트 ax에서
33:22 a가 0보다 크면 정의형은 어떻게
33:24 되냐? 아, x도 0보다 크거나
33:27 같아요. 넣을 수 있는 값은 x바
33:29 x는 0보다 크거나 같고. 자,
33:32 치역은 루트이 플러스니까 y바 y는
33:36 0보다 크거나 같아요.
33:38 자, a가 0보다 작을 때는 그때는
33:42 정의역 x바 x는 0보다 작거나 같고
33:44 어,이 앞에 0보다 작으면 x도
33:46 음수를 넣어야지 양수가 되겠죠.
33:49 그리고 치역은 루트이 플러스라서 y바
33:53 y는 0보다 크거나 같아요가 됩니다.
33:56 그리고 이거는 x는하고 정리하면 요런
33:58 그래프가 되거든.이 그래프와 뭐가
34:02 되냐면 y는 x에 대해서
34:05 대칭이 돼요.
34:15 자,이네 개를 꼭 기억해야 돼요,
34:18 여러분. 다른 건 다 잊어버려도
34:21 오늘이네 개 어 역함수 이용해서 못
34:22 하겠는데요. 몰라도 돼. 어려운 사람
34:24 안 해도 돼. 어 근데 본인는 조금
34:25 더 역함수 잘하고 싶다만 하면
34:28 되는데이네 개의 y는 루트 ax
34:32 꼴인데 a가 양수냐 음수냐 루트 앞이
34:34 양수냐 음수냐에 따라서 넷 중 하나의
34:36 모양이 됩니다. 그럼 다음 시간에는이
34:39 밑에 있죠? 그다음 장이네 개 먼저
34:41 그리고 시작을 해 볼 거예요.
